Граничные условия в преобразованной области

Это и есть граничное условие в преобразованной области. Учитывая, что N ) = это условие можно также пред- [c.78]

Граничные условия в преобразованной области. Рассмотрим сперва случай, когда область 8 (конечная или бесконечная) ограничена одним простым замкнутым контуром Ь. Отобразим эту область на круг радиуса 1 или на бесконечную область, находящуюся вне этого круга (принципиально безразлично, каким отображением пользоваться, но вообще в практических вопросах удобнее брать первое отображение в случае конечной области 1 , а второе — в случае бесконечной). [c.180]

Порядок и тип системы (10.22.5) определяют операторы ДД, так как они содержат старшие производные. Это значит, что система (10.22.5) — эллиптическая и при ее интегрировании можно выполнять в каждой точке границы области по четыре условия (столько, сколько учитывается граничных условий в теории изгиба пластинок и в теории обобщенного напряженного состояния в совокупности). Таким образом, описанные в 10.22 преобразования не повели к потере интегралов, необходимых для решения краевых задач теории пологих оболочек. [c.145]

В настоящей главе мы определим функции Грина для ряда важных областей и граничных условий. В нескольких случаях эти функции можно написать сразу. Но обычно мы будем пользоваться преобразованием Лапласа. Как отмечено в приложении 1, можно показать, что найденные таким путем функции Грина удовлетворяют требуемым условиям. [c.350]

Функции Лява допускают различные применения. Путь, по которому следует идти при использовании этого метода, таков. Сначала выражаем граничные условия в перемещениях или напряжениях через функцию Далее решаем бигармоническое уравнение (12) с учетом заданных граничных условий. Зная теперь функцию X, находим перемещения по формулам (9) и напряжения по формулам (8). При решении уравнения (12) часто используется характерное для осесимметрических задач интегральное преобразование Ханкеля либо, если область ограниченная (цилиндр, толстая плита), конечное преобразование Ханкеля. [c.194]

Эта область преобразовывается (вещественно) так, чтобы граничные условия сохранились, но чтобы поле в преобразованной области могло быть непосредственно выражено в квадратурах, как в элементарной задаче излучения. [c.242]

Это преобразование бесконечную область т] е (1, оо) сводит в конечную область е [1, 0], где внешние граничные условия ставятся при =0. [c.275]

Безразмерные критерии подобия получаются из дифференциальных уравнений рассматриваемого явления посредством преобразования этих уравнений к безразмерному виду. Исходя из начальных и граничных условий выбирают некоторый характерный линейный размер (например, размер границы области тел и их взаимодействия). Характерных линейных размеров может быть как один, так и два или три. В частности в построениях теории термодинамического подобия наряду с размером /о, определяемым областью явления, употребляется молекулярный размер связанный с природой [c.402]

Использованный метод приближенного решения основывается на следующих соображениях. Переменная з в преобразовании (4) обратна переменной х. Поэтому квазистационарная стадия процесса, для которой практически х->-оо, в изображениях будет соответствовать области малых значений переменной 5 (5- 0). Следовательно, в уравнении (5) постоянную интегрирования С, являющуюся функцией з, можно приближенно рассматривать относящейся к середине этого узкого интервала изменений переменной 5, т. е. при переводе в изображения граничного условия (3) считать ее величиной постоянной. Вопрос о возможности использования такого приближения должен быть решен по результатам экспериментальной проверки полученного приближенного решения. [c.242]

Давление и угол наклона вектора скорости остаются непрерывными при переходе через линию раздела. Поэтому давление дозвукового потока и, принимая во внимание интеграл Бернулли и связь между давлением и плотностью, его скорость на линии раздела определенным (заранее известным) образом связаны с углом наклона вектора скорости. Если дозвуковой поток ограничен, помимо линии раздела, прямолинейными стенками (как в рассматриваемых нами задачах) или свободными поверхностями, то, применяя преобразование Чаплыгина, задачу об определении течения в дозвуковом слое можно свести к граничной задаче для уравнения относительно функции тока в известной области, аналогично тому, как это делается при решении задач о газовых струях. Таким образом течение в дозвуковом слое можно рассчитать независимо ог течения во внешнем потоке, используя только условия на бесконечности и на обтекаемой стенке. После того как дозвуковое течение определено и, в частности, найдена форма линии раздела, сверхзвуковой поток во внешней области и возникающие в нем скачки уплотнения рассчитываются, как в задаче об обтекании заданной линии тока, решение которой изложено в [8]. [c.57]

Второй способ вытекает из замечания, сделанного в 13.2. Представление общего интеграла безмоментных уравнений сферической оболочки через аналитические функции комплексного переменного сохраняется в любой изотермической системе координат, а последняя остается изотермической при конформном преобразовании ее независимых параметров. Поэтому можно заранее подобрать такую изотермическую систему координат, в которой край задается наиболее просто, например, проходит вдоль координатной линии. Преимущество второго подхода заключается в том, что он позволяет упростить не только область, но и граничные условия задачи (последние всегда формулируются наиболее просто на краях, проходящих вдс 1ь координатных линий). [c.261]

В настоящей главе мы рассмотрим несколько задач для шара и бесконечного цилиндра кругового сечения, которые гораздо легче решаются не классическими методами, а методом преобразования Лапласа. Мы займемся здесь задачами [1, 2] с усложненными граничными условиями, задачами для полого и составного цилиндров, а также решениями, применимыми для малых интервалов времени, решениями для областей, ограниченных изнутри цилиндрическими поверхностями, и, наконец, соответствующими задачами для шара. [c.322]

Решение преобразованной системы сингулярных интегральных уравнений для многосвязных областей с прямолинейным (конечным или полубесконечным) разрезом, граничные условия на берегах которого выполняются тождественно, рассмотрено в четвертой главе. Рассмотрен также случай, когда контур прямолинейного разреза пересекается с другими граничными контурами. [c.4]

В этой статье мы рассмотрим применение метода граничных интегральных уравнений (ГИУ), т. е. метода, согласно которому задача, заключающаяся в решении некоторого основного уравнения (обычно уравнения в Частных производных), справедливого в данной области при некоторых заданных граничных условиях, сводится к решению интегрального уравнения, которое относится лишь к границе области и учитывает граничные условия непосредственно. Преимущество такого преобразования заключается в том, что размерность задачи уменьшается на единицу, например трехмерное уравнение в частных производных сводится к двумерному интегральному уравнению. Хотя решение интегрального уравнения определяет искомые величины лишь на границе области, решение во внутренних точках, если это необходимо, можно получить при помощи квадратур. Иллюстрация этого подхода к задачам акустического излучения и рассеяния дана в работе [1]. Следует подчеркнуть, что мы не рассматриваем здесь применение метода интегральных преобразований, согласно которому пространственные координаты преобразуются к новым трансформированным переменным, задача решается в трансформированном пространстве и полученное решение преобразуется обратно к исходному координатному пространству. [c.18]

Пусть теперь в момент времени гг наращивание тела прекращается. В этот момент оно занимает область П1 с поверхностью Зх, на которой задаются четыре типа граничных условий, причем 3 2) С Si t) (г = 1, В этом случае краевая задача имеет вид (1-14), где отсутствует начально-краевое условие на 8 (Ь) и т (х) = Г2 при X Е 51 ( > Г2). После преобразований, аналогичных проделанным выше для начально-краевой задачи наращивания, краевая задача для определения напряженно-деформированного состояния после остановки принимает вид (1.27), где опускаем условие на растущей поверхности. Напряжения и перемещения в этом случае отыскиваются по формулам (см.(1.15)) [c.201]

Однако в фильтрационных задачах выполняются условия на границах, не имеющие прямого аналога в задачах течения идеальной жидкости. К этим условиям следует отнести поверхности, ограничивающие области фильтрации, вдоль которых грунт соприкасается со свободной жидкостью. Условие на границах скачкообразного изменения проницаемости грунта в задачах фильтрации имеет аналог в задачах течения идеальной жидкости только с известной натяжкой (о чем будет говорится далее). Некоторое расширение граничных условий двумерных фильтрационных течений по сравнению с двумерными течениями идеальной жидкости не влияет принципиально на характер рассматриваемых задач. Вследствие этого все методы, применимые для построения плоскопараллельных течений идеальной жидкости (метод разложения в ряды, метод подбора особых точек течения, метод конформных преобразований и т. д.), [c.277]

Из последнего параграфа было видно, что затруднения при отыскании решения, связанные с методом функции напряжений, облегчаются вследствие использования комплексного потенциала и соответствующего конформного преобразования однако наибольшее преимущество от использования комплексного потенциала получено благодаря методам, развитым Мусхелишвили ), позволяющим определять потенциалы непосредственно по граничным условиям. Эти методы применимы к телу, занимающему в плоскости Z односвязную область, конечную или бесконечную, которую можно отобразить с помощью конформного преобразования на круг или полуплоскость исследование многосвязных областей значительно сложнее и обсуждаться здесь не будет. Области, отображенные на круг или на полуплоскость, можно исследовать двумя методами первый основан на использовании обычных интегралов Коши, второй основан на более тонких свойствах интегралов Коши. Второй метод наиболее при- [c.104]

Правда, плоские поля напряжений в отличие от потенциальных полей в механике жидкости или электростатике не отображаются конформно прямым образом. Напротив, для решения граничной задачи теории упругости прежде всего необходимо конформно отобразить заданную область на более простую основную область. Для нее уже следует решать модифицированную граничную задачу с преобразованными граничными условиями, а результаты должны быть отображены обратно в исходную область. [c.220]

Граничное условие имеет вид /( = О, ti) = /o(t)), а начальное условие гласит (d/dQ = — 5 yJ. в предельных случаях xlT уравнение (3.22-2) может быть снова сравнительно легко решено, и могут быть вычислены результирующие изменения населенностей и преобразования формы импульса. Характерное отличие от однофотонного процесса заключается в том, что области импульса с высокими интенсивностями участвуют во взаимодействии с большим весом. Это видно очень отчетливо в процессах, происходящих в тонком слое вещества, в котором можно пренебречь изменениями величины /. В этом случае решение имеет структуру, подобную структуре решения для однофотонного поглощения. Опять выполняется уравнение (3.21-7), но t) теперь определяется выражениями [c.433]

Для определения зависимости (2.45), соответствующей заданным граничным условиям, область г преобразуется в другую, с более простыми границами, решение для которых известно. Основная трудность заключается в нахождении уравнения преобразования или последовательности преобразований. Для областей с прямолинейными границами преобразование осуществляется с помощью интеграла Кристофеля—Шварца [38, 49]. [c.66]

Рассматриваются граничные интегральные уравнения динамических задач для упругих тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. В связи с этим все излагаемые результаты относятся к дифференциальным и интегральным уравнениям, а также функциям в пространстве преобразований Лапласа. Поэтому в соответствующих местах во избежание повторений слова в пространстве преобразований Лапласа опускаются. Введенные выше поверхностные потенциалы (5-4) удовлетворяют тождественно дифференциальным уравнениям теории упругости везде в области V за исключением внешней границы дУ и поверхностей трещин й. Частные решения, соответствующие действию объемных сил и неоднородным начальным условиям, выражаются объемными потенциалами. В связи с этим решение той или иной задачи динамики упругих т л с трещинами можно представить в виде суммы граничных и объемных потенциалов. Граничные потенциалы должны содержать достаточно неизвестных, чтобы можно было удовлетворить граничным условиям на внешней поверхности тела дУ и поверхностях трещин й. Для нахождения этих неизвестных строятся граничные интегральные уравнения. При этом используются интегральные соотношения (5.51) или (5.58), в которых учтены свойства граничных потенциалов на границе тела (5.39) и на поверхности трещии (5.43). Во избежание повторений ниже будем использовать соотношения (5.58). [c.124]

Используя циклические граничные условия и предположив, что в основной области кристалла имеется N элементарных ячеек, проведем в (8.1) и (8.2) каноническое преобразование к коллективным переменным Л = Л1 [c.46]

В предположении, что потенциал ведет себя достаточно хорошо, из (12.154> следует, что полюсы S (к) на комплексной /-плоскости отвечают нулям функции f ( ). Рассуждения, приведенные в гл. 12, 2 и 3, легко распространить на случай комплексных значений I. Согласно этим рассуждениям, при фиксированных kur функции fl (k, г) и фг (k, г) будут аналитическими функциями I. Так как граничное условие (12.15) не зависит от I, то / должна быть регулярной во всей комплексной плоскости /. По причине, указанной после (12.132) и в гл. 12, 3, граничное условие для ср с необходимостью зависит от I таким образом, что функция фг должна быть регулярной только в области Re / > — V. .. При весьма общих ограничениях на потенциал существует аналитическое продолжение функции фг в область Re / < — /г, которое имеет только простые полюсы при отрицательных целых и полуцелых значениях I (16501 и 16531, гл. 4). Поскольку, однако, для преобразования Ватсона необходима только область Re / > — V2, то мы не будем здесь касаться аналитического продолжения в область Re / С — [c.380]

Если уравнения записаны в цилиндрической системе координат, то может применяться преобразование Ханкеля по радиальной координате, причем, если коэффициенты уравнения в прямоугольной системе постоянны, то преобразование Ханкеля приводит к цели так же, как и двойное преобразование Фурье, которому оно по существу эквивалентно. Если система определена в полубесконечном интервале, то применяется косинус- или синус-преобразование, что соответствует четному или нечетному продолжению на бесконечную область. При некоторых условиях, которые будут обсуждены ниже, преобразования в бесконечных или полубесконечных пределах могут применяться и для ограниченных систем, в общем же случае здесь используются преобразования в конечных пределах. Преобразование Лапласа, как правило, применяется по переменной, означающей время, так как в нестационарных задачах нас интересует процесс при / > О, а граничные условия по / — начальные условия — обычно задаются при 1 = 0. Однако ввиду того, что преобразования Фурье и Лапласа по существу эквивалентны (в отношении функций, продолженных нулем на отрицательные значения аргумента), они оба могут использоваться (и иногда используются) для преобразований по пространственным и временной переменным. [c.85]

Как указывалось в 1.3, для выделения единственного решения задачи необходимы некоторые дополнительные условия, вытекающие из физических соображений. Предположим, что сторонние источники поля локализованы в некоторой конечной области г1<г<гг. Тогда если преобразование (1.4.1) существует, то для удовлетворения условиям на бесконечности в областях 2>гг и г<г] следует отбросить нарастающие волны ), т. е. дополнить уравнения (1.4.2) граничными условиями [c.47]

Трудность постановки граничных условий на такой поверхности устраняется преобразованием координат, выпрямляющим границу области [9—11]. Такое преобразование можно выполнить различным образом. Так, например, преобразованиям, использованным в [10, И], отвечало семейство координатных поверхностей, асимптотически переходящих в плоскости на бесконечности. Отражающая поверхность являлась одним из элементов этого семейства. [c.207]

Первое, что приходит на ум, это моделировать ВЗ стенкой аэродинамической трубы с условием прилипания. Из экспериментов в аэродинамической трубе известно, что с увеличением расстояния между стенками трубы уменьшается блокировка трубы, а течение вблизи тела будет соответствовать течению при свободном полете тела. Однако ограниченность времени и оперативной памяти вычислительных машин приводит к ограничению числа точек сетки, а требования точности ограничивают размер шага Ау пространственной сетки, поэтому существует ограничение на размер области, аналогичный размеру рабочей части аэродинамической трубы. (Сетки с переменным шагом по пространственным переменным и преобразования координат для задач такого типа будут рассмотрены в гл. 6. Даже при использовании таких приемов расчет граничных условий, описанных здесь, остается справедливым.) [c.230]

КОСТИ как нормальная, так и тангенциальная компоненты скорости на поверхности тела должны обратиться в нуль. Последнее условие называется условием прилипания, потому что любая незначительная вязкость заставляет жидкость прилипать к телу. Если вязкость обращается в нуль, то уравнение для функции тока приводится к уравнению третьего порядка (п. 2.2.2) и, следовательно, не может удовлетворить всем граничным условиям. Поскольку невязкая жидкость может проскальзывать, то условие прилипания опускается, и в результате решение будет представлять движение жидкости всюду, кроме малой области вблизи тела, называемой пограничным слоем Прандтля. В этой области тангенциальные компоненты скорости изменяются очень сильно от значения, полученного из предельного уравнения (с вязкостью, равной нулю), до нуля, чтобы удовлетворить краевому условию прилипания, которое ранее было опущено. Для описания течения в этой области Прандтль увеличил ее, введя преобразование растяжения, оценил порядок величины различных членов исходного дифференциального уравнения и отбросил малые члены. Полученные таким образом уравнения были решены, и их решения были сращены с решением задачи для невязкой жидкости с использованием условия сращивания (4.1.16). [c.128]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Ниже кратко изложены некоторые аспекты устойчивости данной разностной схемы без ее детального математического обоснования. Для устойчивости схемы требуется, чтобы была устойчива как прогонка, так и итерационный процесс. Условие устойчивости прогонки для получаемой в результате преобразования дифференциальной задачи к разностной системе нелинейных алгебраических уравнений совпадает с условием хорошей обусловленности системы алгебраических уравнений для определения Zm на лучах т] = onst. Последнее условие, в свою очередь, определяется знаками собственных значений матрицы А, среди которых должны быть как отрицательные, так и положительные. Число различных но знаку собственных значений связано с направлением характеристического конуса и согласуется с количеством граничных условий при g=0 и =1. В практических расчетах из-за сильного изменения направления потока в расчетной области условие хорошей обусловленности может нарушаться, что при1юдит к неустойчивости или разбалтыванию разностного решения. В этом случае для стабилизации четырехточечной схемы приходится, например, сдвигать систему координат таким образом, чтобы собственные значения не изменяли знаков. [c.141]

Классический метод решения задач теплопроводности заключается в нахождении решения в виде ряда частных решений дифференциального уравнения и некоторых граничных условий, причем коэффициенты ряда определяются из теории рядов Фурье или аналогичных им рядов. Этот метод вполне пригоден для задач с ограниченными областями. Однако при рассмотрении неограниченных областей соответствующий метод с использованием интегралов Фурье следует считать чисто формальным вследствие трудностей, связанных со сходимостью. (Весьма важные функции, например единица, не имеют преобразования Фурье.) Тем не менее эта формальная теория действительно дает правильные результаты, которые могут быть проверены а posteriori ее можно сделать строгой путем обобщения [1] теории преобразования Фурье на комплексную плоскость. Кроме того, все чаще используется не интеграл Фурье, а эквивалентный метод преобразования Фурье <см. 3 гл. И). [c.445]

Из соотношения (5.3) следует, что преобразование по синусам оказывается полезным для решения задач с заданной граничной температурой, а из соотношения (5.6) вытекает, что преобразование по косинусам пригодно для решения задач с заданным тепловым потоком. Для граничного условия третьего рода следует применять новый тип преобразования, основанный на разложении, приведенном в 9 гл. III. Аналогичным образом для радиального теплового потока в областях О < г <а и а < г <Ъ могут быть определены конечные преобразования по Г анкелю, однако для граничного условия третьего рода необходимо применять другое преобразование. [c.452]

Чрезвычайно широкое применение получила теорема Римана г . Хотя, согласно этой теореме, требуются всего две граничные точки в плоскости Z, в практических приложениях желательно отображать в единичный круг кривую, содержащую бесконечное число граничных точек. Проблему конформного отображения Ри-ман разработал в своей диссертации (1851 г.), где были представлены все основные понятия, на которых базируются последующие работы в этой области. Однако его доказательство теоремы об отображении было не полным, поскольку оно зиждилось на спорных допущениях, обоснованность которых была доказана лишь в 1900 г. Гильбертом в теореме, известной под названием принцип Дирихле. Доказательства теоремы здесь не дается, однако полезно рассмотреть условия единственности отображения. Два различных единственных отображения односвязной области на внутреннюю область единичного круга дают единственное отображение единичного круга в самого себя как будет показано далее, это преобразование должно быть линейным. Однако линейное преобразование единичного круга в самого себя имеет три степени свободы (см. следующий раздел). Итак, комплексное число /(0) дает два действительных числа само данное и arg/ (0), что достаточно для обеспечения единственности преобразования, [c.154]

Если нагрузка на границе полупространства является подвижной (под таковыми понимаются граничные условия типа (8), где область II зависит от времени), то непосредственное применение преобразования Лапласа при произвольном законе изменения во времени границы дО, затруднено. Поэтому в имеющихся в настоящее время публикациях, в основном, исследованы случаи расширения границы (90. R В. Гольдштейн [19] и J. W. raggs [94] рассмотрели для плоской задачи вариант задания на границе напряжений в виде (J33 = Т H(Vt - х) при V = onst. Показано, что вид решения существенно зависит от величины скорости V движения нагрузки. В первой из этих двух работ решение построено с использованием метода Винера-Хопфа. Проведено сравнение со стационарным решением. Существенное различие заключается, например, в том, что в последнем случае при V = j решение не существует. Вариант зависимости амплитуды Т нормальных напряжений от пространственной координаты рассмотрен в монографии И. Снеддона [62. [c.357]

Так же, как и в случае фильтрационной теоремы об окружности, заполнение нижней полуплоскости грунтом с проницаемостью не должно сопровождаться появлением дополнительных особых точек течений в верхней и нижней полуплоскостях. Сказанное выполняется, ибо f z) представляет собой преобразование верхней полуплоскости в нижнюю, и, таким образом, комплексный потенциал определяющий течение в верхней полуплоскости, не имеет дополнительных особых точек. Комплексный потенциал, определяющий течение в нижней полуплоскости, не имеет особых точек в этой области. Для доказательства справедливости равенств (11.3.8) надо также проверить выполнение граничных условий (10.3.16), которые в рдссматриваемом случае будут иметь вид [c.289]

Для области с кусочно-прямолинейными границами Г. И. Положий [1—3] изучал третью основную задачу теории упругости. Так принято иногда называть задачу о соприкасании с жестким профилем, когда на границе среды задаются нормальные смещения и касательные напряжения (см. 128). В граничных условиях этой задачи, после их надлежащего преобразования, при старших производных искомых функций появляется коэффициент, содержащий кривизну контура в качестве множителя. Бла-годаря этому в случае контуров, состоящих из отрезков прямых, задача существенно упрощается и приводится к двум последовательно решаемым граничным задачам теории аналитических функций. Этим путем Г. Н. Положий построил решение задачи в случае, когда граница области, конечной или бесконечной, представляет собой полигональный контур довольно общего вида. При решении задачи автор сформулировал некоторые физические условия, касающиеся порядка роста напряжений вблизи углов, при которых теорема единственности решения остается справедливой. [c.595]

Для решения системы уравнений (5.47) с граничными условиями (5.48) необходимо знать распределение давления, которое не задано и должно определяться в процессе решения краевой задачи совместно с уравнениями для внешнего течения. Согласно гиперзвуковой теории малых возмущений [Хейз У.Д., Пробетин Р.Ф., 1962 Черный Г.Г., 959] для внешней области течения вводятся преобразования координат и разложения газодинамиче ских переменных [c.206]

К контурам отверстий Г придожено такое нормальное давление р < О, что возникшие пластические зоны полностью охватывают отверстия, по не сливаются между собой. Считаем, что в пластическом состоянии выполняется условие Треска — Сен-Венана. В силу геометрической и силовой симметрии упруго-пластические границы конгруэнтны. Граничные условия на неизвестном контуре о имеют вид (4.5.1). Обозначим через внешность контуров Гт . Перейдем на параметрическую плоскость комплексного переменного 5 при помощи преобразования 2 = о)(5). Функция 5 = (г) осуществляет конформное отображение области па область в плос- [c.135]

В т. п. устанавливается понятие г р у п-п ы явлений как области, в пределах которой обобщение закономерно и плодотворно. Группы выделяются из класса на основе расширенного понимания условий однозначности. Задание условий однозначности для единичного явления заключается в определении частных значений ряда физич. величин, характеризующих особые его признаки. Применительно к группе явлений те же признаки выражаются в виде произведений из соответствующих величин на постоянные численные множители (м н о-жители преобразования), к-рые принимают различные частные значения для отдельных явлений, входящих в состав группы, но сохраняют неизменные значения в пределах каждой данной системы. Умножение совокупности величин на один и тот же численный множитель есть подобное преобразование и X. Следовательно условия однозначности всякого явления получаются из условий однозначности любого другого явления той же группы непосредственно с помощью подобного преобразования всех величин, входящих в их состав. Так, поверхности взаимодействия между системой и окружающей средой во всех явлениях одной и той же группы между собой подобны (геометрическое подобие систем). Физич. константы образуют подобные поля (физическое подобие систем). Векторы всех величин в начальный момент и на границах систем также между собой подобны (подобие начальных и граничных условий). Т. о. условия однозначности для различных явлений одной и той же группы по существу представляют между собой одну и ту же систему условий, данную в различных масштабах (в широком понимании этого слова имеется в виду не только геометрич. масштаб, нотакжемасштаб всех физич. величин скоростей, перепадов давлений, Г-ных градиентов и т. п.). Но условия однозначности в совокупности с основными ур-иями определяют все свойства явления. Поэтому явления одной и той же группы, отвечающие одинаковым ур-иям и подобным между собой условиям однозначности, представляют собой одно и то же явление, данное в различных масштабах, т. е. образуют группу подобных между собой явлений. Этот вывод выражает содержание важнейшей теоремы Т. п. подобие условий однозначности есть достаточное основание для утверждения подобия явлений, определяемых одной. и той же системой уравнений. Группа подобных между собою явлений и есть область обобщения данных опыта. [c.426]

Здесь I=XiXr —x i — якобиан преобразования, а = Хг + у , Р = = XiX +yiy , i = x +yi. Хотя уравнения являются нелинейными, решить эту систему для х = х у г)), у = уЦу г)) не представляет труда обычными релаксационными методами. В случае, если якобиан преобразования не обращается в нуль в рассматриваемой области, между преобразованной и физической областями можно установить взаимнооднозначное соответствие. Рассмотрим граничные условия для системы (1.73). Для задач обтекания с отошедшей ударной волной (см. рис. 1.11) в качестве граничных условий можно выбрать обычные условия Дирихле. Координатная линия r] = riinin совпадает [c.54]

Метод годографа был разработан Кирхгофом (G. R. Kir hhoff) в 1869 г. и использован при регпении задач гидродинамики идеальной жидкости об обтекании пластинки плоским потоком с образованием за ней зоны мертвой воды и об определепии форм свободных струй.Сугцность метода годографа состоит в отыскании преобразования области течения с неизвестными границами на некоторую область на плоскости годографа, но уже с известной границей, и переформулировке граничных условий. [c.325]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...