Преобразования якобиан

Наличие уравнения состояния позволяет вычислить ряд термодинамических величин. Используя соответствующие преобразования якобианов [5], для нащих целей удобно изотермическую сжимаемость вещества записать в виде [c.159]

Формулы (5.151) определяют унивалентное каноническое преобразование, якобиан которого равен единице [c.330]

Например, якобиан преобразования переменных (р, t,...) к [c.77]

Применение якобианов для преобразования частных производных не требует специальных пояснений и видно из следующего вывода соотношения (2.7) между термическими коэффициентами [c.78]

Между тем при преобразовании к переменным v, w нам пришлось разделить уравнение движения на этот якобиан, в результате чего решение, для которого А = О, оказалось потерянным. Таким образом, простая волна не содержится непосредственно в общем интеграле уравнений движения, а является их особым интегралом. [c.555]

Выберем теперь в качестве независимых переменных х и р. Для того чтобы произвести соответствующее преобразование, достаточно умножить написанные уравнения иа д х, у) /д (х, р), в результате чего получим уравнения в точности того же вида, с той лишь разницей, что в знаменателях всех якобианов будет стоять д х,р) вместо д х,у). Раскроем эти якобианы при этом надо иметь в виду, что в независимых переменных х н р все величины р, Vx, Vy являются, по предположению, функциями только от р, и потому их частные производные по х равны нулю. Тогда получаем [c.602]

Решение. Якобиан преобразования [c.252]

Якобиан преобразования от к , к , к к 9, <р, g равен /ср-sin 0 os 9. Сумма Л имеет отличную от нуля составляющую только в направлении /с, , т. е. параллельно A(q), и может быть записана в виде следующего интеграла [c.712]

Допустим, что все функции x в рассматриваемой области изменения координат однозначны, непрерывны и имеют непрерывные частные производные первого порядка, а также якобиан отличен от нуля. Тогда из (1.1) найдем преобразование координат, обратное преобразованию (1.1) [c.6]

В связи с применением различных независимых переменных возникает необходимость преобразования производных термодинамических величин от одних переменных к другим, например, от х, у к ц. Для этого удобнее всего воспользоваться детерминантами Якоби (якобианами), обозначаемыми в случае двух переменных через [c.119]

Якобиан линейного преобразования (7.39) есть постоянная вели- [c.154]

Пусть /(г, f)—степень расширения среды, или якобиан преобразования от лагранжевых к эйлеровым координатам [c.142]

Здесь = ie , I ( ) — якобиан преобразования, для [c.604]

Перейдем к переменным Go, gia в интегральном ско бочном выражении (3.5.1). Можно показать прямым вычис лением, что якобиан преобразования [c.115]

Если бы вычислить якобиан преобразования импульсов ро, к р, Р, то он оказался бы равным также минус единице. Между тем, по теореме Лиувилля якобиан преобразования равен плюс единице. Между этими утверждениями нет противоречия, так как в теореме Лиувилля речь идет о преобразовании не только импульсов, но и координат. В применении к случаю удара упругих шаров теорема Лиувилля [c.42]

Обобщенные координаты 171, q2,...,q не обязательно должны иметь геометрический смысл. Необходимо, однако, чтобы функции (1.2.8) были ограничены, однозначны, непрерывны и дифференцируемы и чтобы якобиан по крайней мере одной комбинации из п функций был отличен от нуля. Эти условия могут нарушаться в некоторых особых точках, которые нужно исключить из исследования. Например, преобразование (1.2.3) от прямоугольных к сферическим координатам удовлетворяет общим условиям регулярности, однако следует иметь в виду, что при г = О и 0 =0 якобиан преобразования обращается в нуль. [c.33]

Физической моделью подобного отображения пространства самого на себя является движение жидкости. Если пометить частицы жидкости и зафиксировать их положения в два различных момента времени, то соответствующие положения этих частиц и дадут отображение пространства самого на себя. Если выделить в жидкости малый параллелепипед, то, несмотря на искажения его углов и длин при движении жидкости, он будет оставаться параллелепипедом. Если к тому же жидкость несжимаема, то объем этого параллелепипеда будет сохраняться. Аналитически движение такой жидкости соответствует преобразованию координат с якобианом, всюду равным единице. [c.38]

Вводя эти выражения в (7.2.4) и приравнивая коэффициенты при 6Q/ в левой и правой частях уравнения (7.2.4), получаем выражения для преобразования р,- в явном виде — в форме п линейных уравнений. Эти уравнения могут быть разрешены относительно р/ при условии, что якобиан преобразования [c.230]

Задача. Записать якобиан Д некоторого канонического преобразования и умножить его самого на себя. Показать, что = 1. Для исключения возможности Д = —1 требуются дальнейшие рассуждения, однако для движения фазовой жидкости выбор 1 следует из непрерывности движения. [c.255]

Доказанная теорема устанавливает достаточные условия асимптотической устойчивости и неустойчивости. Можно указать также необходимые условия устойчивости. Рассмотрим линейное преобразование ж = Ва (где матрица J5 не обязательно диагональная, но может быть приведена к диагональному виду). Произведение собственных. значений матрицы В будет равно В , определителю матрицы В. Необходимое условие устойчивости заключается в том, чтобы В 1. Для линейного приближения к преобразованию (21.15.1) элементы матрицы В должны быть равны значениям частных производных 5фг/5а, в точке а = 0. Таким образом, для устойчивости преобразования (21.15.1) необходимо,чтобы якобиан [c.428]

Обобщение теоремы Лиувилля. Свойство сохранения меры при преобразованиях, определяемых уравнениями Гамильтона (последние, как мы видели, определяют контактные преобразования), сохраняется и для контактных преобразований общего вида. В самом деле, докажем, что якобиан [c.495]

Можно сказать, что каждая из координат изменяется в границах — оо, + со с непрерывным взаимно однозначным соответствием между конфигурациями (или точками пространства Q) и множеством значений qi, q2,. . . ). Это простейший случай (евклидова топология). Мы не должны, однако, применять обязательно только эти координаты мы можем перейти к другим, при условии, что в рассматриваемой области пространства Q преобразование гладкое и его якобиан отличен от нуля. [c.206]

Возможен другой подход с помощью канонических преобразований (КП). Суть дела здесь состоит в том, что якобиан КП равен единице (ср. с (88.29)) это остается справедливым даже в том случае, если КП q, р) —> q, р ) содержит t как параметр. Отсюда следуют два заключения. Во-первых, совершенно безотносительно к движению, видим, что интеграл /jv (98.11) есть удобное определение объема, так как объем, определенный таким образом, имеет одно и то же значение для всех координат (д, р) в пространстве QP, полученных из одной такой совокупности координат посредством КП ). Во-вторых, объем сохраняется при движении, потому что движение в соответствии с каноническими уравнениями состоит из бесконечно малого КП (ср. (90.4)). [c.346]

Якобиан этого преобразования (формула (17.10)) отличен от нуля, [c.15]

Явление захватывания 237 Якобиан преобразования обобщенных координат 14, 15 Яма энергетическая 405 [c.480]

При раскрытии этих якобианов надо подставить для х и у выражения (116,6). Кроме того, поскольку энтропия s является заданной постоянной величиной, то, выразив плотность в виде функции от S и ш и подставив для w выражение ш = wo — v /2, мы найдем, что плотность может быть написана в виде функцнн только от скорости р = р(и). Имея всё это в виду, получим после простых преобразований следующее уравнение [c.608]

В предыдущем параграфе мы рассмотрели частный случай сверхзвукового стационарного двухмерного течения (простую волну), характерный тем, что в нем величина скорости является функцией только ее направления и = у(0). Это решение не могло бы быть получено из уравнения Чаплыгпна для него тождественно 1/Д = 0, и оно теряется, когда при преобразованни к плоскости годографа приходится умножать уравнение движения (уравнение непрерывности) на якобиан Д. Положение здесь аналогично тому, что мы имели в теории одномерного нестационарного движения. Все сказанное в 105 о взаимоотношении между простой волной и общим интегралом уравнения (105,2) полностью относится и ко взаимоотношению между стационарной простой волной и общим интегралом уравнения Чаплыгина, [c.610]

Если в каком-либо состоянии производная dTjdV)s обращается в нуль, якобиан преобразования (5.15) в этом состоянии не определен, но может быть доопределен предельным значением, равным также единице. [c.103]

Таким образом, матрица, обратная неособенной матрице (24.2.10), равна (d(frldps) и, стало быть, сама является неособенной матрицей. Поэтому якобиан (24.2.6) не равен нулю, откуда следует, что формулы (24.2.7) и (24.2.8) определяют контактное преобразование. [c.490]

Нулевой конус остается инвариантным нрн преобразованиях Лоренца, а следовательно, инвариантны и его внешняя и внутренняя области. Однако будущее и прошедшее могут поменяться местами в нашем исследовании мы отбросим преобразования Лоренца, допускаюш ие это изменение. Согласно (107.6) якобиан / преобразования Лоренца есть 7 = 1 преобразование называется собственным, если 7 = +1, и несобственным, если / = — 1. [c.394]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...