Условие Треска X- Сен-Вен ана

Условие Треска-Сен-Венана [c.265]

Мизес считал условие Треска точным, а свое — приближенным. Более поздние экспериментальные проверки показали, что условие Мизеса лучше согласуется с результатами опытов. Выяснилось, что раньше Мизеса это условие было предложено польским ученым Губером [c.102]

Условие (6) мы будем называть условием Треска — Сен-Ве-нана. Постоянная k в правой части представляет собой пре- [c.54]

Согласно условию Треска — Сен-Венана, достижение пластического состояния зависит только от двух главных напряжений наибольшего Oj и наименьшего О3. Третье напряжение, промежуточное (аа), никакой роли не играет. Чтобы выяснить, так это или не так, Лоде в 926 г. поставил специальные очень тщательные опыты. В результате оказалось, что величина напряжения Ста влияет на достижение условия пластичности и это влияние нельзя сбросить со счета. [c.55]

Рассмотрим теперь более детально условия пластичности для плоского напряженного состояния. Будем обозначать главные оси буквами g и т], соответственно два главных напряжения будут и ст,] третье главное напряжение равно нулю. В плоскости 0 , Otj условие пластичности будет изображаться некоторым контуром. Посмотрим, как будет строиться этот контур в соответствии с условиями Треска и Хубера — Мизеса. [c.56]

Можно показать, что главные напряжения, соответствующие решению (28.3), удовлетворяют условию Треска — Сен-Венана —а < Oi, 2 От, причем знак равенства имеет место лишь при г/ = О, Kx — nL[c.241]

При всевозможных напряженных состояниях пластические свойства частицы согласно условию Треска могут проявиться только в том случае, когда выполнено хотя бы одно из следующих шести равенств [c.455]

Константы к ж я условиях пластичности Треска и Мизеса можно определять с помощью эксперимента. Пусть, например, мы провели эксперимент на простое растяжение, так что р и р равны нулю, а р Ф О, ж. определили значение р = р , при котором наступает пластичность. Через точку р , О, О можно провести цилиндр Мизеса или призму Треска, в зависимости от того, какое условие пластичности мы хотим принять для рассматриваемого материала. Для констант к ж к будем соответственно иметь р = 2к по (4.20) или р = 2к по (4.22). Взаимное расположение круга Мизеса и шестиугольника Треска, построенных для данного материала с помощью эксперимента на простое растяжение, показано на рис. 153, а. Теоретические значения пределов текучести при других напряженных состояниях, получаемые с помощью условия Мизеса, будут отличаться от вычисленных из условия Треска. [c.459]

Следовательно, в данной задаче условие Треска имеет вид [c.465]

Критерием текучести во втором условии (Треска — Сен-Ве-нана) является максимальное касательное напряжение. Другой формой записи условия (2.7), если принято, что <У2, (Тз — главные напряжения при фиксированных главных осях x l, х , Хз. (т. е. обозначения главных напряжений не связаны с их алгебраической величиной), будет [c.56]

Экспериментальные исследования показывают, что для многих материалов условие пластичности Мизеса несколько лучше согласуется с опытными данными, чем условие пластичности Треска. Правда, соотношение изменяется в пользу второго условия у материалов с ярко выраженным пределом текучести,, т. е. более близких к модели идеально пластического тела. Вообще же отличие между обоими критериями невелико (не превышает 16%). Поэтому выбор критерия текучести обычно определяется удобствами в решении задач. В приложении к теории идеальной пластичности преимущество отдается условию Треска [68]. Это относится, в частности, и к теориям предельного равновесия и приспособляемости, в которых применение этого условия приводит к существенным упрощениям и делает решения практически реализуемыми. [c.56]

Для ребра призмы Треска, интерпретирующей в пространстве напряжений пластичности условие Треска, имеет место выражение [c.630]

В случае одноосного растяжения значение 01 равно пределу текучести при растяжении У, а 02 = 03 = 0. Таким образом, 2тк = У и условие Треска принимает форму 5] — 5з = У. Это условие пластичности означает, что при 51 — з < У деформации являются упругими и определяются законом Гука. В 1913 г. Мизес предложил условие пластичности в виде [c.74]

Условие Треска — Сен-Венана в общем удовлетворительно характеризует состояние текучести материала и согласуется с наблю- [c.35]

Это условие пластичности можно рассматривать как обычное условие Треска—Сен-Венана с пределом текучести, зависящим от радиуса. В этом случае, согласно (1.7.1) и (1.7.2), имеем [c.51]

Будем считать, что материал пластины является идеальным упругопластическим, удовлетворяющим условию Треска-Сен-Венана. Из упру-106 [c.106]

Здесь скобки [ J означают скачок соответствующей величины. Для простоты принято условие Треска. Укажем простое приближенное решение этой задачи, аппроксимировав скачок смещения v на линии скольжения линейной функцией координаты у и удовлетворив условию = as/2 в среднем, т. е. считая, что [c.165]

Здесь k == ffg/2 по условию Треска — Сен-Венана. [c.168]

Как уже говорилось, Р. Мизес исходил из близости этого условия пластичности к условию Треска (4.9) последнее он считал точным, а условие (4.13) — приближенным условием пластичности, возможным именно вследствие его близости к точному. Позднее, однако, выяснилось, что условие Мизеса допускает независимое обоснование. [c.125]

Напомним, что От обозначает предел текучести при простом растяжении или простом сжатии (как и условие Треска, рассматриваемое сейчас условие пластичности содержит в себе предположение, что пределы текучести при растяжении и сжатии одинаковы). Если Тт — предел текучести при чистом сдвиге то на основании условия Мизеса [c.126]

Геометрически условие Треска-Сен-Венана изображают правильной шестигранной призмой, ось которой проходит через начало координат и имеет одинаковый наклон к осям главных напряжений. Линия ее пересечения с октаэдрической площадкой представляет собой правильный шестиугольник. Если принять, что предел текучести при одноосном растяжении один и тот же как по условию (7.2), так и по условию (7.3), и равен сгт, то призма (соответственно, шестиугольник) вписана в цилиндр Мизеса (соответственно, окружность) (см. рис. 7.2). [c.149]

Рассмотрим конкретные выражения диссипативной функции для условий пластичности максимального касательного напряжения (условие Треска), максимального приведенного напряжения и условия Мизеса. [c.81]

Моллго показать, что главные напряжения, соответствующие ])еп1( Н1и(1 (28.3), удовлетворяют условию Треска — Сен-Венана --о ч о,. От, причем знак равенства имеет место лишь при // О, I < JJ — riL < I + d, —I — d < X — nL < —I. [c.235]

Условие пластичности наибольшего касательного напряжения, выражаемое формулами (15.6.6), называется условием Треска — Сен-Венана. Очовидно, что из всех выпуклых контуров, проходящих через шесть точек АВ СА ВС, шестиугольник Треска — Сен-Венана будет внутренним. [c.495]

Поскольку величины Оа кусочно постоянны, моменты будут удовлетворять условию пластичности, которое совершенно подобно условию пластичности для напряжений. Тензор моментов можно привести к главным осям, и предельное состояние пластины будет изобран аться либо эллипсом Мизеса, либо шестиугольником Сен-Венана. Поскольку при изучении плоского напряженного состояния мы пользовались первым условием, здесь мы рассмотрим одну простейшую задачу при помощи условия Треска. [c.526]

Максимальное касательное напряжение в каждой точке рассматриваемого упругопластического тела, согласно условию Треска — Сен-Венана, не может превышать предела текучести на сдвиг т,(2тт = 0т. От —предел текучестй при растяжении). [c.240]

При сложном напряжённом состоянии пластич. деформация появляется впервые, когда становится 5= Ну (где егц — интенсивность напряжений), т. н. условие Генки — Мизеса, или когда наибольшее касат. напряжение Тиакс у (где Ту — предел упругости при сдвиге) — условие Треска — Сен-Венана. При этом тензор деформации eiJ — -1- где тензор упругой деформации [c.631]

Критерий пластичности, которому в пространстве главных напряжений соответствуют две правильные пирамиды (рис. 2.1.7) с общим основанием, лежащим в девиаторной плоскости, и с осью, совпадающей с гидростатической осью, можно рассматривать как обобщение условия Треска-Сен-Венана. Вершины пирамид лежат по разные стороны от девиаторной плоскости и имеют координаты сгх=<Т2=стз——Л (вершина 0 ) и СГ —о 2=о з=д г (вершина О ). Общее основание пирамид представляет собой правильный шестиугольник, совпадающий с шестиугольником Треска-Сен-Венана. Все ребра лежат в биссек-торных плоскостях. [c.88]

Из опыта хорощо известна общая тенденция к формированию пластических областей на первых стадиях развития в виде узких слоев скольжения, занимающих незначительный объем тела по сравнению с его упругой зоной [34, 36]. Особенно это типично для материалов, обладающих четко выраженной площадкой текучести (для металлов типа мягкой стали, склонных к запаздыванию текучести и обычно лучще описывающихся условием Треска-Сен-Венана), а также при наличии напряженного состояния с достаточно большим градиентом напряжений. [c.99]

В качестве условия пластичности принимается условие Треска—Сен-Венана и предполагается, что в пластической области выполняется неравенство Од > Of > 0. Характеристики в пластической зоне будут радиальньпии прямыми напряжения [29] даются формулами [c.124]

Предположим, что материал перфорированной пластины является идеально упругопластическим, подчиняющимся условию Треска-Сен-Вечана, согласно которому максимальное касательное напряжение в каждой точке тела не превышает предела текучести на сдвиг г, (2г, = а,, где а, - предел текучести на растяжение). Из упругого решения задачи о растяжении перфорированной пластины известно, что максимальные напряжения Оу имеют место в точках / = X + m oi + исог (/и, и = О, 1, 2,...) При некоторой нагрузке здесь будут возникать области пластических деформаций. [c.129]

Ту -0)у j-Txz - + axj =0. (3.1.7) Здесь к = Osly/J по условию Мизеса, к = 12 по условию Треска—Сен-Вена-на, Og — предел текучести при растяжении. Из условия текучести для функции напряжений в пластической области получим следующее дифференциальное уравнение Будем считать, что при переходе через границу между упругой и пластической зонами все компоненты напряжений и смещение остаются непрерывными. Так как боковая поверхность скручиваемого стержня свободна от напряжений, контур тела является одной из линий напряжений и вектор касательного напряжения направлен по касательной к линии напряжений 1 =- . (3.1.9) [c.148]

Век спустя можно согласиться с Треска относительно важности чисто геометрического соотношения для течения различных тел ввиду миогочисленности вводившихся позднее физических ограничений иа условие Треска в современной пластичности, не подлежит сомнению, что его открытие чисто геометрического, свойства течения, независимого от характера материала, было более важным. [c.17]

Гест предполагал, что для геометрического представления диаграммы ее следует мысленно согнуть вокруг оси Ох так, чтобы между плоскостями хОу и хОг образовался прямой угол. Тогда на рис. 4.37 точки, соответствующие максимальному напряжению, расположатся на линии ВН. Для теории максимального удлинения получаются линии GAH, KAL или MAN в зависимости от значения коэффициента Пуассона. Для гипотезы максимального касательного напряжения, обследованной экспериментально на основании измерений Геста, получилась диаграмма EFABD. Отклонение Гестом гипотез максимального главного напряжения и максимальной главной деформации вместе с международным инженерным конфликтом мнений было фактически преамбулой к новому конфликту, который возник между гипотезой Геста, или условием Треска для поверхности текучести, с одной стороны, и критерием энергии формоизменения Максвелла — фон Мизеса — с другой. Хотя 75 лет последующего экспериментирования оказались предоставляющими аргументы в пользу критерия, впервые предложенного Максвеллом, но описанного только фон Мизесом, так как статья Максвелла долго оставалась неопубликованной, пионерное историческое значение имеет экспериментальное исследование Геста. Гест отмечает, что явно выраженное начало пластичности в медных и латунных трубках, несмотря на трудность определения его местоположения при сравнении, производимом в терминах сходного поведения зависимости напряжение — деформация, согласовалось с его гипотезой максимального сдвига. [c.85]

Широкое распространение получило также условие Треска, которое иногда рассматривают как кусочно-линейную аппроксимацию более точ-262 ного условия Мизеса. Довольно общее условие пластичности для анизотропного тела, из которого как частный случай следует условие Мизеса, предложил Р. Хилл . [c.262]

Есть данные, в соответствии с которыми для высокопрочных сталей и специальных сплавов в ряде случаев более точным является условие Треска. В некоторых случаях для таких сплавов могут оказаться недостаточно точнььми оба эти условия (см. нил<е в конце 15). [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...