Гидродинамика идеальной жидкости

В классической гидродинамике идеальная жидкость определяется как материал, который не способен поддерживать девиаторные напряжения, так что тензор полных напряжений всегда изотропен. Это равносильно рассмотрению реологического уравнения состояния весьма специального вида [c.48]

В сочетании с теорией пограничного слоя гидродинамика идеальной жидкости стала мощным средством решения задач аэродинамики самолета, гидродинамики корабля, механики движения жидкости по трубам и многих других. [c.91]

Это уравнение тождественно уравнению вихря скорости в гидродинамике идеальной жидкости, которое означает, что линии вихря движутся вместе с жидкостью. Но в данном случае речь идет о линиях магнитного поля, которые оказываются жестко связанными с веществом — вмороженными , и если частицы жидкости движутся, то линии магнитной индукции перемещаются вместе с ними (частицы не могут пересечь линий индукции). [c.196]

Динамика атмосферы (Гидродинамика идеальной жидкости) // Там же. Гл. 7. С. 296-339. [c.336]

Система исходных уравнений полна, так как она получена из полной системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости. В предыдущем разделе эти уравнения сведены в естественной системе координат к одному-единственному дифференциальному уравнению равновесия (вихрей). Это уравнение содержит одну неизвестную функцию к (в частях А) или к (в частях Б). Входящую в уравнение вихрей функцию о (через р ) следует считать заданной функцией координат. В частях Б вместо а. и о или р и 8 должна быть задана функция к г. Конечно, сеть естественных координат (определяющая функции / и т, входящие в уравнение вихрей) также надо рассматривать как две неизвестные функции, из которых одна (соответствующая линиям тока в меридианной плоскости) определяется уравнением неразрывности, а другая — условием ортогональности кривых sun. [c.301]

Из гидродинамики идеальной жидкости известно, что завихренность o= (i 5). Следовательно, математически задача сводится к одному уравнению [c.155]

Сложный сдвиг представляет собой простейшее сложно-напряженное состояние. Математически он совершенно аналогичен плоской гидродинамике идеальной жидкости, причем несжимаемой жидкости соответствует линейно-упругое тело Гука, а сжимаемой баротропной жидкости — нелинейно-упругое тело. Единственное отличное от нуля смещение w соответствует при этом потенциалу скорости, а вектор напряжения х = Гхх + Щг соответствует вектору скорости. Вихри в идеальной жидкости математически идентичны винтовым дислокациям в упругом теле. Поэтому при отыскании коэффициента /Сш во многих случаях можно воспользоваться готовыми решениями плоской гидродинамики [c.568]

Таким образом, Эйлер формулирует основной тезис гидродинамики идеальной жидкости. Этот вывод сделан в процессе определения величины силы воздействия потока в канале на равномерно движущееся в нем твердое тело. Эйлер указывает, что ненулевое сопротивление тел в реальной жидкости появляется за счет срыва струй. Для уменьшения сопротивления Эйлер предложил заострять корму корабля. [c.185]

В мемуаре 1752 г. Принципы движения жидкостей Эйлер по существу пришел к важнейшим соотношениям гидродинамики идеальной жидкости. [c.187]

Самостоятельный раздел классической гидродинамики идеальной жидкости составляют задачи об ударе тела, плавающего в жидкости. Интерес к этим задачам, первоначально связанный с проблематикой гидроавиации, возник на рубеже 30-х годов. В частности, в середине 30-х годов ими много занимались в теоретической группе ЦАГИ (Келдыш, Лаврентьев, Седов и др.) Задачи об ударе, прозрачные в своей математической постановке, получили в то время как принципиальное, так и практическое решение. [c.288]

Гидродинамика идеальной жидкости. Имея полный набор законов сохранения и следуя схеме, изложенной в предыдущем параграфе, теперь нетрудно вывести гидродинамические уравнения для однокомпонентной жидкости. Для простоты мы ограничимся марковскими уравнениями (8.1.19), которые справедливы с точностью до второго порядка по градиентам. [c.165]

Выражения (VI.1.3), (VI.1.7), (VI.1.14) и (VI.1.18) составляют полную систему уравнений гидродинамики идеальной жидкости. Эти уравнения сведены в табл. VI. 1.1. [c.159]

Вот все, относящееся к гидродинамике идеальной жидкости. Но наряду с этим разрабатывалась и теория движения жидкости с трением. В работах Стокса, Стефана, Гельмгольца, Любека, Буссинеска и других ученых мы находим обстоятельное исследование разных видов движения жидкостей с трением. Правильное употребление приемов вместе с внимательным изучением могущих образоваться разрывов сплошности приводит нас к результатам, хорошо оправдываемым на опыте, так что мы можем совершенно смело здесь повторить слова Гельмгольца о том, что можно считать уравнения гидродинамики за истинные законы, управляющие движением физической жидкости . [c.321]

Развивая гидродинамику идеальной жидкости, многие исследователи всё же не только допускали возможность существования трения жидкости о стенки, но и считали наличие этого трения основной причиной расхождения теоретических результатов с результатами наблюдений и измерений. Так, например, Д. Бернулли в своей книге Гидродинамика на страницах 58—59 после проведения сравнения результатов расчёта с результатами измерений для случая течения в коленчатой трубке пишет следующее Эти огромные расхождения я приписываю действию главным образом прилипания воды к стенкам трубки, которое в таких случаях может играть весьма большую роль, ибо когда я пользовался трубкой с диаметром, немногим больше двух линий, тогда получалось более лучшее совпадение, чем для трубки с большим диаметром. Кроме того, вероятно, что и кривизна трубки в её нижней части также несколько уменьшает скорость движения воды . [c.13]

Перемещение жидкости по поверхности твердого тела или внутри него (например, в интервале кристаллизации) происходит по разным закономерностям в зависимости от характера их физико-химического взаимодействия. В гидродинамике идеальной жидкости при определении закономерностей ее перемещения, исходят из представления об однородной жидкости с заданной плотностью, не имеющей собственной внешней формы. Особенностью состояния поверхности жидкости, отличающей ее от внутренней части, при этом пренебрегают. Более сложны модель вязкой жидкости и закономерности ее смещения. Состояние поверхности жидкости, определяемое поверхностным натяжением или поверхностной энергией (а), учитывается только при перемещении жидкости в капиллярах и изучается в физико-химической гидродинамике [79]. При этом в первом приближении не учитывается возможное химическое взаимодействие между жидкой и твердой фазой. [c.9]

Подробный обзор статистической теории см. в [23]. Здесь мы заметим дополнительно, что при очень больших энергиях (Яп] >10 Бэв) статистическая теория, не учитывающая взаимодействие между мезонами, не оправдана. Для описания этого взаимодействия Л. Д. Ландау предложил использовать релятивистскую гидродинамику идеальной жидкости [24]. [c.97]

При выводе основных уравнений фильтрации широко используются уравнения гидродинамики идеальной жидкости. В связи с этим уравнения гидродинамики и фильтрации родственны, родственны и методы их решения. [c.254]

Оказывается, теория инвариантных соотношений гамильтоновых систем тесно связана с идеями гидродинамики идеальной жидкости [89, 105]. [c.67]

Уравнения гидродинамики идеальной жидкости 44 [c.582]

Вместо соображений размерности при выводе формулы (6.22) можно использовать инвариантность уравнений гидродинамики идеальной жидкости относительно преобразований подобия х- кх, у- ку, г кг и Поскольку эти преобразования переводят [c.237]

Если для нулевого числа кавитации математическая модель кавитационного течения была ясна (схема Кирхгофа), то для течения с конечными числами кавитации долгое время существовали затруднения, так как не была известна схема, в которой можно было бы с помощью аппарата гидродинамики идеальной жидкости достаточно хорошо представлять область смыкания струй в конце каверны. В 1946 г. такая схема была предложена Д. А. Эфросом (рис. 3, а) и по ней были сделаны подробные расчеты течения (М. И. Гуревич, 1947). [c.40]

Принципиальный интерес связан с необычным характером ударного сжатия вещества, которое происходит чрезвычайно быстро и, в отличие от изэнтропического, сопровождается резким возрастанием энтропии газа. В рамках гидродинамики идеальной жидкости, когда не учитываются диссипативные процессы (вязкость и теплопроводность), ударные волны появляются как поверхности математического разрыва в решениях дифференциальных уравнений. Гидродинамические величины по обе стороны разрыва связаны между собой и со скоростью распространения разрыва законами сохранения массы, импульса и энергии. При этом необратимость ударного сжатия и возрастание энтропии газа, протекающего через разрыв уплотнения, вытекают из этих законов. На самом деле во фронте ударной волны, который представляет собой, конечно, не разрыв, а тонкий переходный слой, протекают диссипативные процессы, о чем и свидетельствует факт возрастания энтропии. И действительно, в рамках гидродинамики вязкой жидкости разрывы исчезают и превращаются в слои резкого, но непрерывного изменения гидродинамических величин. [c.208]

Скачок уплотнения. Внутреннюю структуру скачка уплотнения, который в рамках гидродинамики идеальной жидкости заменяется разрывом, следует рассматривать на основе теории, учитывающей диссипативные процессы — вязкость и теплопроводность. В качестве простейшей модели можно использовать уравнение движения вязкой жидкости Навье — Стокса. Уравнения одномерного течения вязкого и теплопроводного газа — течения, стационарного в системе координат, связанной с фронтом ударной волны,— имеют вид [c.212]

Лучистый теплообмен разыгрывается на расстояниях, измеряемых длинами пробега излучения, которые обычно гораздо больше характерных длин для газовых процессов. Поэтому при рассмотрении структуры фронта можно исходить из уравнений гидродинамики идеальной жидкости, а скачок уплотнения рассматривать как математический разрыв, так же как и при изучении релаксационных процессов. Релаксацией для простоты также можно пренебречь и считать, что газ имеет постоянный показатель адиабаты. В этих предположениях уравнения гидродинамики для стационарного одномерного течения в волне в точности аналогичны уравнениям (1.15)—(1.18), с той лишь разницей, что в уравнении энергии добавляется член потока энергии излучения S и уравнение принимает форму [c.220]

При анализе движения среды такие зоны рассматриваются просто как разрывы — ударные волны. Повышение энтропии и связанная с этим диссипация механической энергии определяются амплитудой ударной волны и не зависят от деталей неравновесного процесса перехода в ударной волне. Это обстоятельство значительно облегчает формулировку и решение уравнений движения, так как в этом случае можно взять за основу уравнения гидродинамики идеальной жидкости. [c.270]

Введём некоторые положения гидродинамики идеальной жидкости, которыми мы будем пользоваться ниже. Для простоты ограничимся рассмотрением плоского установившегося движения жидкости. В установившемся плоском движении скорость частицы является функцией двух координат [c.46]

ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ [c.81]

Отметим, что все решения с ш = onst, удовлетворяющие системе уравнений (3.1)-(3.4), являются в то же время решениями уравнений Стокса (3.1), (3.2), (3.4), и давление в приближении Стокса в этом случае постоянно. Одновременно эти решения являются решениями системы уравнений гидродинамики идеальной жидкости (3.1)-(3.3), а в последних трех приведенных здесь примерах выполняются условия прилипания этой идеальной жидкости, соответственно, на параболе, эллипсе и на ветви гиперболы. [c.197]

Различие между нейтральными кривыми на рис. 29, а и 29,6 имеет принципиальный характер. Тот факт, что на верхней ветви частота стремится при Rg- oo к отличному от нуля пределу, означает, что движение остается неустойчивым при сколь угодно малой вязкости, между тем как в случае кривой типа рис. 23, а при v O возмущения с любой конечной частотой затухают. Это различие обусловлено именно наличием или отсутствием точки перегиба в профиле скоростей Vx = v(y). Его происхождение можно проследить с математической точки зрения, рассмотрев задачу об устойчивости в рамках гидродинамики идеальной жидкости (Rayleigh, 1880). [c.241]

Уравнение (1.1.1) получено для возмущений типа двумерного волнового пакета (1.1.2), исходя из метода многих масштабов идеи Мандельштама - представление суммы гармонических волн в виде квазимонохроматической волны. Это позволило учесть растущие и взаимодействующие возмущения на разных масштабах. При определенных упрощениях ОНПУ приводится к уравнению Гинзбурга-Ландау, а для консервативных сисч вм физики плазмы и гидродинамики идеальной жидкости - к нелинейному уравнению Шредингера. Уравнение, подобное (1.1.1), широко применяется для исследования различных гидродинамических (9-131, физических [14] и химических процессов [6-8, 11]. [c.11]

Дальнейший этап в истории развития гидромеханики, объединяющий конец XVIII и начало XIX веков, характерен математической разработкой гидродинамики идеальной жидкости. В этот период вышли трудк французских математиков Лагранжа (1736— 1813) и Коши (1789—1857), посвященные потенциальным плоским потокам, теории волн малой амплитуды и др. [c.8]

Потеря устойчивости и последующий унос жидкости с поверхности пленки связаны с взаимодействием сил инерции, тяжести, поверхностного натяжения и трения. Возмущения поверхности раздела обнаруживаются и методами гидродинамики идеальной жидкости, т. е. без учета вязких сил и поверхностного натяжения. Силы вязкости и поверхностного натяжения соответствующим образом трансфор.мпруют процесс. [c.101]

Изобретение Г-интегрирования позволяет любому студенту легко и единообразно выводить подобные основополагающие формулы, связывающие силовые и энергетические характеристики сингулярности любого физического поля с интенсивностью этой сингулярности, описываемой некоторым множителем в сингулярном решении. Таким путем из соответствующих инвариантных Г-интегралов можно получить (соответствующие вычисления были проведены в [1 —12]) все известные физические законы о классических взаимодействиях закон Ньютона взаимодействия двух точечных масс — в теории тяготения законы Кулона, Био — Савара, Фарадея — в теории электромагнетизма формулу Жуковского — Чаплыгина и формулы для сил, действующих на источники, впхревые линии и кольца, — в гидродинамике идеальной жидкости формулу Стокса — в гидродинамике вязкой жидкости формулу Пича — Келера — в теории дислокаций формулу Ирвина — в линейной механике разрушения формулу Эшелби — в теории точечных включений и др. Таким же путем для новых типов сингулярностей, или новых физических полей, или новых комбинаций известных физических полей можно получать новые закономерности. [c.360]

В механике жидкости и газа, напротив, был получен ряд важных общих результатов. Так, было введено четкое понятие давления в идеальной жидкости (И. Бернулли, Л. Эйлер), разработаны некоторые общие положения гидравлики идеальной жидкости, в том числе получены уравнение Бернулли (Д. и И. Бернулли, Л. Эйлер) и теорема Борда. Наконец, благодаря главным образом трудам JI. Эйлера были заложены основы гидродинамики идеальной (капельной и сжимаемой) жидкости. Замечательно, что уравнения гидродинамики были построены Эйлером при помощи вполне современного континуального подхода. Тут к его результатам трудно что-либо добавить ив 47 наши дни (конечно, если не касаться термодинамической стороны вопроса). Однако блестящая по стройности построения общая гидродинамика идеальной жидкости оказалась в XVIII в. лигпенной каких-либо приложений, если не считать акустики, опиравшейся в то время на представления И, Ньютона, эквивалентные предположению об изотермичности процесса распространения звука. Опередивйхие более чем на век требования времени, континуальные представления Эйлера в гидродинамике идеальной жидкости нуждались лишь, казалось бы, в небольшом обобщении — последовательном введении касательных напряжений,— для того чтобы обеспечить построение основ всей классической механики сплошной среды. Но, по-видимому, именно опережение Эйлером своей эпохи и практических запросов того времени повлекло за собой то, что толчок к дальнейшему развитию механики сплошной среды дали только через три четверти века феноменологические исследования, основанные на молекулярных представлениях. Чисто континуальный подход, основанный на идеях Эйлера и Коши, был последовательно развит англ [йской школой в 40-х годах и завоевал полное признание только в последней трети XIX в. [c.47]

Отметим еще класс задач гидродинамики идеальной жидкости со свободной поверхностью, для решения которых успешно применяются ГИУ. Это задачи о колебаниях жидкости, которая частично заполняет сосуд, и задачи истечения жидкости из сосуда (см. Тёмкин Л. А., Тёмкина В. С., [c.28]

Большинство вопросов излучения и распространения звука решается при помощи так называемого волнового уравнения. Это уравнение выводится из уравнений движения гидродинамики идеальной жидкости (уравнение Эйлера) с добавлением так называемого уравиения неразрывности среды и в предположении справедливости закона Гука, согласно которому напряжения пропорциональны деформациям (что всегда справедливо для малых деформаций). [c.5]

След ующий этап истории механики жидкости и газа, относящийся уже гла вным образом к XIX в., знаменуется, с одной стороны, дальнейшей математической разработкой гидродинамики идеальной жидкости, в частности, решением таких задач ее, как плоское и пространственное безвихревое движение, струйное разрывное движение, вихревое движение, волновое движение тяжелой жидкости, с другой — зарождением двух новых разделов, имеющих особое значение для современной гидроаэродинамики динамики вязкой жидкости и газовой динамики. [c.24]

Два новых существенных раздела гидродинамики идеальной жидкости волновое и вихревое движения — были созданы в рассматриваемый период времеии. Теория волнового движения развивалась главным обрааом в связи с вопросами качки волнового сопротивления корабля, а также теории приливных волн в каналах и реках. [c.26]

ЖИДКОСТИ ЛЮДИ ознакомились рано, о чём свидетельствуют факты использования ещё в древнее время таких гидравлических приспособлений, как пожарный насос, гидравлические часы, гидравлический орган и др. Развитие этой техники предопределило собой и появление научного трактата Архимеда О плавающих телах , в котором впервые вводится понятие давления как основной характеристики взаимодействия частиц н<идкости и используется предположение о несжимаемости жидкости. На основе этих двух механических предпосылок на первых порах начала развиваться гидростатика, для развития которой мог быть использован математический аппарат геометрии Эвклида, а затем, после того как были созданы основы механики и основы дифференциального и интегрального исчисления, начала развиваться и гидродишмика идеальной несжимаемой жидкости. Таким образом, более раннее возникновение гидростатики и гидродинамики идеальной жидкости обусловлено прежде всего тем, что потребности практики человека вынуждали исполь-зовать давление жидкости в качестве активного фактора, по этой же причине происходило и более интенсивное развитие указанных разделов гидродинамики и в последующее время. [c.11]

С того момента, как были созданы основы общей механики и дифференциального исчисления, к концу XVII в., созрели все возможности для развития гидростатика и гидродинамики идеальной жидкости. Общие уравнения равновесия жидкости с учётом действия массовых сил, содержащие частные производные от неизвестной функции давления, были даны в 1743 г. в работе Клеро Теория [c.12]

Подставляя обе эти величины в вышенапнсанное уравнение, предварительно умноженное скалярно на Т /, получаем основное урзвнение гидродинамики идеальной жидкости в лагранжевой форме [c.101]

Если мы отбросим теперь силы внутреннего трения, оставив только силы инерции, то мы получим, очевидно, гидродинамику идеальной жидкости. Напротив, отбросив силы инерции и оставив силы трения, мы получаем возможность приближённого решения ряда залач о движениях вязкой жидкости. Целый ряд примеров такого рола разбирается нами в третьем разделе этой главы. [c.371]

Изложению теории Прандтля посвящён последний раздел настоящей главы. Вторая половина этого раздела посвящена другой теории, тоже относящейся к движениям маловязкой жидкости и принадлежащей Осеену. Сущность этой теории Осеена в двух словах такова найти то движение жидкости, которое получается в пределе из движения вязкой жидкости, если после интегрирования уравнений движения вязкой жидкости мы совершим предельный переход, устремив коэффициент вязкости и. к нулю. Оказывается, что это предельное движение будет отлично от того движения, которое мы могли бы ожидать на основании обычной гидродинамики идеальной жидкости. Можно думать, что движение маловязкой жидкости будет мало отличаться от предельного движения Осеена. Нужно, однако, отметить, что Осеену не удалось совершить предельный переход, исходя из точ- [c.372]

Вопрос о структуре фронта ударной волны в газе с замедленным возбуждением степеней свободы впервые был рассмотрен Я. Б. Зельдовичем (1945, 1946) на примерах обратимой химической реакции и возбуждения колебаний в молекулах. Этот анализ затем повторяется во всех последующих работах, посвященных релаксационному слою, число которых огромно, так как экспериментальное исследование релаксационного слоя в ударной волне стало впоследствии одним из важнейших методов изучения кинетики и измерения скоростей различных физических и физико-химических процессов (см. 2). Анализ основан на том, что в растянутом релаксационном слое градиенты газодинамических величин малы, и распределение этих величин подчиняется уравнениям гидродинамики идеальной жидкости. Дифференциальные уравнения стационарного плоского течения в системе координат, связанной с фронтом, интегрируются и дают для текущих значений давленияр"(ж), плотности р (ж) и т. д. в релаксационном [c.215]

Одним из мощных методов исследования гидродинамических движений является метод подобия. Применение этого метода основано на том, что уравнения гидродинамики идеальной жидкости не содержат каких-либо характерных постоянных с размерностью длины или времени. Масштаб движения в каждом конкретном случае задается начальным распределением, которое предполагается известным заранеё. Таким образом, имеется возможность для пересчета движений различного масштаба посредством преобразования подобия, сохраняющего неизменными уравнения движения. Это обстоятельство широко используется в экспериментальной практике, когда необходимо воспроизвести явление большого масштаба в лабораторных условиях. Метод подобия эффективно применяется и для интегрирования дифференциальных уравнений движения. Часто оказывается возможным выбрать начальное распределение таким образом, чтобы последующие распределения в различные моменты времени были подобны друг другу. Такое движение называют автомодельным. Автомодельность движения дает возможность уменьшить число независимых переменных, что значительно упрощает проблему отыскания решения, а в некоторых случаях позволяет получить решение задачи в аналитической форме. [c.270]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...