Синус-преобразование

Отметим частные случаи преобразования Фурье, когда исходная функция задается на положительной части вещественной оси. В этом случае вводятся косинус- и синус-преобразования Фурье, определяемые формулами [c.69]

Воспользовавшись формулами для косинус- и синус-преобразований Фурье (4.2П) и (4.21"), находим сразу ответ [c.79]

В предложенных выше интегральных преобразованиях контуром интегрирования являлась прямая или полупрямая. Остановимся на случае, когда контуром интегрирования является отрезок. Определим синус-преобразование Фурье функции (х) на отрезке [О, л] следующим образом [c.81]

Эти величины отличаются от косинус- и синус-преобразований Фурье только множителями. [c.595]

Формула обращения обычно находится при помощи разложения функции в ряды по ортогональным функциям соответствующей задачи Штурма — Лиувилля. Поэтому рещения, получаемые этими методами, имеют те же принципиальные недостатки, как и решения, получаемые классическими методами. Так, формулы обращения имеют вид для синус-преобразования [c.83]

Кроме того, косинус или синус преобразования Фурье не дает исключения производной или любой нечетной производной, так как интеграл [c.103]

Воспользуемся методом совместного применения интегральных синус-преобразования Фурье и преобразования Лапласа. Синус-преобразование Фурье имеет вид [c.172]

Обратное синус-преобразование Фурье можно получить по формуле [c.173]

Решение этой задачи можно получить путем совместного использования целочисленного синус-преобразования Фурье [c.379]

Если значение безразмерного потенциала на торцах равно нулю в(Л", О, Fo) = = 0( , J , Fo)= О, то решение задачи можно получить, используя конечное синус-преобразование Фурье [c.385]

Если теперь введем синус-преобразование Фурье 00 [c.455]

Функцию ( , % , х) , подвергнем обратному синус-преобразованию Фурье по переменной S". тогда, считая изменение порядка интегрирования оправданным, полу- чим [c.458]

Выражения (2-4-52) и (2-4-54) называются соответственно косинус- и синус-преобразованиями Фурье Л.2-10—2-12]. Отметим, в частности, что для [c.108]

Чтобы расширить область применения этих преобразований, удобно вместо (2-4-52)—(2-4-55) использовать так называемые обобщенные косинус- и синус-преобразования Фурье [c.109]

Применяя обобщенное синус-преобразование Фурье [c.270]

Решение краевой задачи для твердого тела по уравнениям (4-6-4) — (4-6-6) находится с помощью обобщенного синус-преобразования Фурье в виде [c.276]

Индексы /= О (или / = I в 4-7) — плоская труба / = 1 (или / = 2 в 4-7) — круглая труба О относится к начальным условиям 1 —к условиям на поверхности S —к изображениям по синус-преобразованию Фурье С —к косинус-преобразованию Фурье S —к твердому телу оо—к параметрам набегающего потока ш —к условиям на стенке Ь —к условиям на внутренней поверхности. [c.290]

Подвергнем систему (12), (13) обобщенному синус-преобразованию Фурье [6] [c.81]

Переход от определяемых функций и х, у, г, /), Т х, г/, г, 1) к их изображениям осуществляется путем следующих последовательных интегральных преобразований двойного интегрального преобразования Фурье по переменным у, г, синус-преобразования по переменной х и преобразования Лапласа по времени В результате применения этих преобразований к системе (1) и краевым условиям (4), (5) мы найдем решения системы дифференциальных уравнений внутреннего тепло- и массообмена в изображениях. [c.173]

Система (13) является математическим обобщением системы (1). Следует отметить, что выбор ядра интегрального преобразования зависит от краевых условий данной задачи. Например, при решении второй и третьей задач, т. е. при решении системы (1) или (13) при краевых условиях первого рода, необходимо по переменной х применить синус-преобразование. [c.174]

Применим к системе (13) двустороннее преобразование Фурье по координатам у, г, синус-преобразование по переменной х и преобразование Лапласа по времени 2. [c.174]

Применяя синус-преобразование Фурье по переменной х, получим уравнение [c.453]

Обозначим через конечное синус-преобразование функции v относительно 0 тогда, согласно соотношению (5.3) данной главы, удовлетворяет уравнению [c.453]

Здесь Гс и Га — косинус- и синус-преобразования Фурье ядра (9.66), определяемые по формулам [c.175]

Здесь Гцс. , r[c.182]

Аналогично, для синус-преобразования Фурье, прямого и обратного, имеем [c.325]

Ф1 t) = Фх (— 2 . У, 0 I l y,t) = — (— X, у, t) и решение можно рассматривать в первом квадранте плоскости Оху. Тогда в уравнениях (V.15) косинус-преобразование Фурье применяется к функции ф , а синус-преобразование Фурье — к функции На основании этого найдем, что [c.112]

Применяя к равенству (V.24) синус-преобразование Фурье (V.17), приходим к уравнению [c.113]

Применим к функциям 1 (т) и т)(т) косинус- и синус-преобразование соответственно, которые для таблично заданных [c.184]

Множитель N в правой части равенства (200) показывает, что с возрастанием N экстремумы функции U q) раздвигаются, и в конечном итоге даже весьма близкие экстремумы могут быть отделены друг от друга. Иначе говоря, с ростом N усиливается фокусирующая способность косинус-преобразования. Аналогичным свойством обладает и синус-преобразование (199) функции П(т) (197). [c.185]

Синус-преобразование. В случае прямоугольной пластинки мы применяли решения вида [c.378]

Конечные синусы-преобразования функции w, выполненные по отношению к X или соответственно 6 и введенные вместе с преобразованными производными от да и преобразованным дифференциальным уравнением пластинки, оказались полезными при вычислении постоянных функций Y и R из данных граничных условий пластинки % [c.378]

Рассмотрим теперь уравнение (21) для а=1 и применим к этому уравнению синус-преобразование с конечными пределами [c.438]

Обратив инт(2гральное преобразование Фурье (синус-преобразование) и подставив полученный результат в (1У.2.2), приходим к [c.111]

Полученное неравенство составляет содержание теоремы Брейера и Оната. В одномерном случае это неравенство приводится к условию положительности косинус-преобразования Фурье функции релаксации, 6 >0. Нетрудно показать, что это условие эквивалентно условию положительности синус-преобразования ядра релаксации, Г > 0. [c.595]

Необходимое и достаточное условие положительности диссипации состоит в том, чтобы синус-преобразование ядра ползучести К или ядра релаксации Г было положительно. Но по теореме Брейера — Оната, приведенной в 17.7, выполнение этого условия обеспечивает положительность работы при любом виде деформирования или нагружения это есть единственное термодинамическое ограничение, налагаемое на ядро наследственности. [c.597]

Из граничных условий (53.5) и уравнений (53.2) и (53.10) с помощью преобразования Лапласа и синус-преобразования Фурье определяется следующее соотношение между неизвестными функциямп [c.418]

Если ядро преобразования К(р,х) берется в виде sinили os рх, то это интегральное преобразование соответственно называется синус-преобразованием Фурье или косинус-преобразованием Фурье. Если же ядром преобразования выбрана функция Бесселя К(р, x) = xJ px), то оно носит название преобразование Ханкеля. В частном случае, если пределы интегрирования изменяются от —оо до +оо, а ядро имеет вид К р, х) = мы получаем комплексное интегральное преобразование Фурье. Комплексное преобразование Фурье удобно применять для тел неограниченной протяженности синус-преобразование Фурье следует использовать, когда на поверхности тела задано значение функции, т. е. имеем граничные условия I рода, а косинус-преобразование Фурье — когда решаем дифференциальные уравнения переноса при граничных условиях II рода. Преобразование Ханкеля применяется в том случае, когда тело имеет осевую симметрию. Практическое применение названных интегральныхпреобразований после появления хороших таблиц изображения (Л. 28, 16] не вызывает осЪбых затруднений. [c.81]

Наконец, производя с помощью (5.2) обращение конечного синус-преобразовання, получим [c.454]

Полная величина смещения зеркала для большинства приборов лежит в пределах 1—10 см. В отдельных лабораторных, системах разность хода, как уже отмечалось, достигает 200 см. Измерение интерферограммы при больших разностях хода требует значительного времени эксперимента. При этом возрастает роль низкочастотных шумов и дрейфа системы. С целью уменьшения влияния этих ошибок вместо самой интерферограммы из-т геряется ее производная. Для этого применяется высокочастотная модуляция разности хода в интерферомет1ре. Одно из зеркал интерферометра (или малое зеркало отражателя кошачий глаз ) периодически смещается. Регистрация осуществляется путем синхронного детектирования сигнала на частоте модуля-цйи. Спектр Bg(a) в этом случае получается как синус-преобразование Фурье регистрограммы. [c.111]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...