Бесконечные области

При Гь = се внешняя задача ставится в бесконечной области, что неудобно при численном решении. В случае пузырька это неудобство обходится тем, что обычно внешнее граничное условие на Гь = оо вполне можно сносить на некоторый конечный радиус Tj,, который достаточно близок к г = а (т = 1). В случае же с каплей такой конечный радиус может оказаться многократно большим, чем радиус капли а, ибо для того, чтобы можно было рассматривать как бесконечность , необходимо, чтобы теплоемкость газа между я и rj, была многократно большей, чем теплоемкость капли или [c.275]

Это преобразование бесконечную область т] е (1, оо) сводит в конечную область е [1, 0], где внешние граничные условия ставятся при =0. [c.275]

Этап 2. Введение фиктивных источников. Рассматриваемая область G1 помещается в бесконечную область, для которой известно решение (1.90). При этом потребуем, чтобы значения (р(х) на границе области совпадали с заданным граничным условием (1.89). Чтобы это требование выполнялось, введем на границе фиктивные источники неизвестной интенсивности р( ) в расчете на единицу длины границы L. Подставив р( ) в (1.90) и проинтегрировав его по длине границы, получим искомое решение [c.62]

При удалении регистрирующей среды от источников 0 и 0 2 в бесконечность (область VI) получим голограмму, которую принято называть голограммой Фраунгофера. Практически регистрирующая среда не удалится в бесконечность,. это условно выполняется с помощью оптических. элементов, расположенных между объектом и регистрирующей средой. [c.22]

Подставляя выражения (6.102), (6.103) в (6.69) и налагая условие ограниченности компонентов тензора напряжений во всей рассматриваемой бесконечной области, придем к соотношениям [c.128]

Если область 5 бесконечна, то в случае первой основной задачи должны быть заданы напряжения на бесконечности, т. е. Re Г и Г в случае же второй основной задачи и основной смешанной задачи— величины Vi, Vi, Г, Г. Допуская, что решение указанных задач существует, его единственность для конечной области можно доказать аналогично доказательству, приведенному в случае соответствующих пространственных задач на доказательстве теоремы единственности для бесконечной области мы не останавливаемся при надобности читатель сможет ознакомиться с ним в монографии Н. И. Мусхелишвили Некоторые основные задачи математической теории упругости . [c.130]

Для первой основной задачи в случае бесконечной области 5, ограниченной замкнутым контуром L, регулярные в ней функции Фо(г) и l)o(z), на основании условия (6.109) с учетом формул [c.131]

Для бесконечной области рассмотрим случай, когда перемещения щ, ич на бесконечности ограничены при этом величины Vu V2, Г, Г в условии [c.133]

Используя имеющийся произвол относительно функции г з(2), мы можем положить it)(0) =0 для конечной области и )(оо) = 0 для бесконечной области. Так как в случае конечной области точке = 0 соответствует точка 2=0, а для бесконечной области той же точке =0 соответствует z=oo, то мы можем в обоих случаях принять tl)i(0)=0. [c.144]

Для бесконечной области будем считать, что напряжения равны нулю на бесконечности, главный вектор внешних сил, приложенных к границе, равен нулю и равно нулю вращение на бесконечности. Тогда функции ф(0, будут голоморфны внутри круга 1 1 <1. [c.144]

Бесконечная область,- ограниченная простым замкнутым контуром L (бесконечная плоскость с отверстием). [c.294]

Щуюся слева при обходе L против часовой стрелки, и на внешнюю бесконечную область S . [c.309]

Бесконечная область с отверстием. Рассматривается бесконечная область на плоскости г, ограниченная одним внутренним замкнутым контуром L, имеющим непрерывно изменяющуюся кривизну. Отобразим эту область S на область > 1, т. е. на бесконечную область о круговым отверстием радиуса р = 1, с помощью функции [c.313]

О решениях для бесконечных областей [c.303]

В которых рассматривается одно некруговое отверстие в бесконечной области, функция, осуществляющая конформное отображение, будет выбираться таким образом, чтобы единичная окружность р = 1 на плоскости отображалась на кривую L. При этом вместо прямоугольных координат I, удобно использовать полярные координаты р, 0. Функция о>( ), кроме того, будет выбираться таким образом, чтобы любая точка Р (внутри окружности или на ней) отображалась только в одну точку Р. Эта функция [c.215]

Двумерные решения, приведенные в главе 4 для сосредоточенных сил, действующих на полубесконечную область ( 36), клин ( 38), круговую область ( 41) и бесконечную область ( 42), также полезны в качестве вспомогательных решений, немедленно приводящих к формулам для термоупругих перемещений. [c.468]

Для доказательства единственности внешних задач на основе формулы (12.16), кроме условий о поведении решения вблизи 2, необходимо еще учесть, что область 2) содержит бесконечно удаленную точку, и необходимо показать, что добавочное требование о регулярности и конечности потенциала ф вблизи бесконечно удаленной точки гарантирует сходимость интеграла (12.18), распространенного на бесконечную область интегрирования 3). Для решения этого вопроса ниже мы [c.165]

В Случае, когда е О в бесконечной области, из неравенства (25 12) следует, что [c.271]

В качестве примера рассмотрим чистое кручение тонкой упругой полосы, ширина которой 2Н во много раз превышает ее толщину 2h. Такое соотношение размеров поперечного сечения позволяет получить простое приближенное решение задачи Сен-Ве-нана, рассматривая поперечное сечение полосы как часть бесконечной области 1Z1 h. Ввиду малой толщины полосы и в силу условия (5.52) в этом случае можно считать, что касательные напряжения равны нулю не только при z = h, но и при всех значениях z. Отсюда, используя выражения (5.50), получаем y,z) — —yz- - . Постоянная С равна нулю ввиду выполнения равенства (5.54). Таким образом, функция кручения тонкой полосы, равная депланации единицы ос длины при закручивании на единицу угла, приближенно выражается формулой [c.157]

Ввиду отмеченного обстоятельства рассмотрение потока в бесконечной области является не вполне естественным в действительности, ордината свободной поверхности ограничена. Однако математическое решение при такой постановке несколько упрощается по сравнению со случаем ограниченной области с прямолинейным контуром питания [1] вследствие уменьшения числа особых точек, а указанную неувязку с физической картиной можно до некоторой степени устранить, если одну из эквипотенциалей, получаемых из решения, принять за левую границу потока. [c.162]

Преимущества МГЭ по сравнению с другими численными методами особенно ощутимы при решении краевых задач для бесконечных областей с однородными свойствами среды. [c.65]

Если поток не встречает никаких препятствий в виде твердых тел пли границ (стенок), то газ не испытывает никаких воз-муш ений. Простейшей границей, могуш ей изменить характер равномерного поступательного течения газа, является прямолинейная твердая стенка. Рассмотрим сначала случай, когда такая стенка расположена параллельно направлению течения, т. е. совпадает с одной из линий тока. Если движуш,ийся газ занимает всю бесконечную область над стенкой и сама стенка тоже бесконечна по длине, то ясно, что в этом случае стенка не окажет никакого влияния на течение газа ). Отметим, что это положение справедливо и в обш ем случае для кривых линий тока [c.155]

Тело условно продолжим за границы так, чтобы оно превратилось в часть бесконечной области (ттли конечной, но такой, для которой могут быть получены фупк яп влияния). Каждый ГЭ загрузим некоторой распределенной нагрузкой, интенсивность которой обоз-лячим Xi- Она может приниматься равномерно распределенной, изменяться в пределах ГЭ по линейному или более сложному закону. Путем интегрирования функций влияния по области ГЭ, аналогично тпг у, как это делалось в задаче <1)ламана в 4.13, сначала найдем от нагрузки Xi напряжения и перемеш,ення в любой точке области. [c.272]

Пусть f z)—функция, аналитическая в одиосвязной бесконечной области S-, ограниченной простой кусочно-гладкой замкнутой линией L, включая и бесконечно удаленную точку, т. е. f(oo)= o, и непрерывная в S +L. Тогда [c.136]

Обратимся теперь к многосвязной бесконечной области 5, которую можно рассматривать как предельный случай конечной многоснязной области, наружный контур которой целиком уходит в бесконечность. Формулы, полученные для конечной многосвяаной области, будут справедливы для любой конечной части рассматриваемой области и необходимо только выяснить поведение функций <р (z) и t ) (г) в окрестности бесконечно удаленной точки. [c.292]

При Гь -> оо внешняя задача ставится в бесконечной области, что неудобно при численном решенин. В случае иузырька это неудобство обходится тем, что обычно внешнее граничное условие па Гь оо вполне можно сносить па некоторый конечный радиус гь. который достаточно близок п г = а (т] = 1). В случае же с каплей такой конечный радиус может оказаться во много раз большим, чем радиус капли а, ибо для того, чтобы гь можно [c.184]

В связи с этим остановимся специально еще на некоторых дополнительных вопросах. В действительности нет ни бесконечных, ни полубесконечных тел (так будем называть тела, ограниченные незамкнутыми поверхностями). Однако с точки зрения эффективности реализации того или иного расчетного алгоритма довольно часто оказывается целесообразным пойти на дополнение области таким образом, чтобы модифицированная задача оказалась проще. Действительно, допустим, что рассматривается область, расположенная между двумя замкнутыми поверхностями (одна из которых расположена внутри другой), причем расстояние между поверхностями существенно больше характерных размеров внутренней поверхности. Пусть, кроме того, по постановке задачи требуется лишь достоверное определение напряженного состояния в окрестности внутренней поверхности. Тогда целесообразно перейти к рассмотрению пpo tpaн твa с полостью в виде внутренней поверхности. К сожалению, нет строгих оценок, позволяющих обосновать переход к вспомогательной задаче для бесконечной области, но расчетная практика свиде- [c.303]

Остановимся еще на одном, казалось бы парадоксальном, примере. Из решения плоской задачи теории упругости для бесконечной области (безразлично — бесконечной или полубеско-нечной) будет следовать, что при неравенстве нулю главного вектора внешних сил перемещения оказываются бесконечными. В этом нет ничего удивительного, поскольку при рассмотрении плоской задачи (допустим, в случае плоской деформации) с позиций пространственной задачи оказывается, что суммарное усилие обращается в бесконечность. Следует заметить, что переходы к бесконечному телу при решении задачи в напряжениях и перемещениях не эквивалентны друг другу. Если в напряжениях переход и возможен, то в смещениях он может и быть ошибочен, что и подтверждается приведенным примером. Для устранения же бесконечных смещений можно предложить, например, такой спосЪб. После того как решение в деформациях определено достаточно точно из решения для бесконечного тела, находят по ним смещения в истинном теле, исходя из его фактических размеров и краевых условий. Разумеется, строгое обоснование предлагаемого подхода затруднительно для общего случая, но в частных задачах, по-видимому, оно может быть достигнуто. [c.304]

Это ограничение не является чрезмерно сильным. Например, влияние ненагруженного отверстия в бесконечной области с нагружением границы на бесконечности (см., например, задачу, изображенную на рис. 118) можно найти, если сначала отыскать напряжения при отсутствии отверстия. Это вызывает некоторое нагружение на кривой, отвечающей отверстию, однако в силу того, что материал, заполняющий отверстие, находится в равновесии, это нагружение является самоуравновешенным. Далее нам нужно определить напряжения вне отверстия, вызванные равным по величине и противоположным по знаку нагружением границы отверстия и обращающиеся в нуль на бесконечности. Эта задача отвечает требованиям 1—5 для аналитических потенциалов. [c.219]

Воспользуемся асимптотическими выражениями (2.17), (2.18) для распределения напряжений и смешений вблизи конца трещины. В решаемой здесь задаче параметром нагружения является коэффициент интенсивности напряжений, задающий распределение напряжений и смещений в бесконечно удаленной точке. Зададим на границе рассматриваемого нами квадрата смещения, определяемые по формулам (2.18). Поскольку варьируются перемещения, то при их задании на границе в выражении (26.6) имеем бЛ = 0. Размеры квадрата будем выбирать так, чтобы была воамон ной замена бесконечной области конечной, а компоненты перемещений, деформаций и напряжений в конце трещины незначительно зависели бы от граничншх условий, задавае- [c.220]

Задача о напряженном и деформированном состоянии зуба и впадин резьбы от нагрузки, приложенной к грани зуба, решена методом Н.И. Мус-хелишвили [34]. Известно, что решение задачи теории упругости для односвязной бесконечной области при заданных на границе напряжениях Х и У сводится к нахождению двух аналитических функций ifiii O и в единичном круге, удовлетворяющих на контуре граничному условию [c.160]

Задачи с дренажными трубами рассматривались многими авторами. А. А. Гриб [38] исследовал движение со свободной поверхностью в области, ограниченной водонепроницаемым слоем в виде угла, при наличии дренажной трубы. Случай бесконечного ряда дрен под свободной поверхностью, с учетом капиллярности грунта, рассмотрен В. В. Ведерниковым [39] задача об одной дрене в бесконечной области со свободной поверхностью — Е. Д. Хо-мовской [40] и другим методом — В. В. Ведерниковым [27], [c.285]

В даш.пейшем будем рассматривать два варианта 1) течение в полу-бесконечной области за разрывом, х е (- а Xj ], > 1 либо перед разрывом, хе[л -,со), 0<М <1 2) течение в области между двумя сильными разрывами, ле[х ,х ], х . =h -at, <0. За вторым разрывом берем однородный поток [c.75]

Выточки разнообразных форм исследовались Нёйбером [6], который в 1946 г. опубликовал решение, с помощью которого можно удовлетворительно оценить влияние большинства представляющих интерес выточек и вырезов. Оценка получена им благодаря использованию решений для мелкого эллиптического и глубокого гиперболического вырезов в бесконечной области. Нёйбер предложил квадратичное соотношение, которое приближенно определяет значения коэффициентов Kt для выточек промежуточных размеров. Результаты работы Нёйбера помещены в [4]. [c.410]

Рассматриваются полностью развитые течения вязкой несжимаемой изотропнопроводящей жидкости в канале прямоугольного сечения при наличии поперечного магнитного поля (Bo/a) —Gyy- -Gzz). Получено точное решение задачи в общем виде и его предельный случай, соответствующий течению в плоской щели. Показано, что при высоких числах Гартмана в окрестности оси канала может образовываться зона повышенных скоростей. Течение в плоской щели обладает в связи с этим парадоксальным свойством расход увеличивается с ростом числа Гартмана. Причина этого заключается в том, что предельный переход выносит на бесконечность область с бесконечно большой ЭДС, а рассматривается область, где течение происходит в режиме насоса. В заключение обсуждаются некоторые другие течения в неоднородных полях остроконечной геометрии. [c.628]

Помимо вопросов, связанных с анализами вязкости разбавленных суспензий типа эйнштейновского, возникает также вопрос о справедливости представления о невозмущенном исходном поле течения в случае, когда отношение суммарной поверхности частиц к площади стенки достаточно велико, т. е. когда (a/Z) (J o/a) 1. В предельном случае, когда стенки нет, может оказаться применимым анализ, в основе которого лежит ячеечная модель. Ячеечная модель, использующая граничное условие (9.2.3), т. е. обращение в нуль компонент скорости при = оо, была разработана Симхой [48] в связи с изучением концентрированных суспензий. В случае разбавленных систем анализ Симхи до некоторой степени сходен с анализом Бреннера, за исключением того, что диссипация энергии в выбранной бесконечной области вычисляется путем интегрирования по поверхности внешней, а не внутренней сферы. Результат получается тот же, а именно формула (9.2.15). Хаппель [16] в своем исследовании, очень тесно примыкающем к работе [c.511]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...