Аналитическое продолжение

Заметим, что различие в поведении средней скорости несущей фазы (vf)n(npH аналитическом продолжении профиля скорости) скорости на бесконечности (v ) при малых существенно только при наличии радиального движения, так как при имеем [c.147]

Конечно, упрощение формы уравнений движения посредством введения неголономной системы координат позволяет найти решение лишь в малой окрестности той точки, в которой вводится такая система. Дальнейшее построение решения требует аналитического продолжения решения за границу области его существования. [c.156]

При комплексном Q значение корня определяется как аналитическое продолжение действительного корня при действительном Q и>). Выражение для Z в случае зеркального отражения отличается от (5.29) только коэффициентом Vs- [c.912]

Приведем формулы (6.77), (6.78) и (6.83) к удобному для применения виду с этой целью построим аналитическое продолжение функции Ф(2) в 5+ через ненагруженные отрезки границы. Из формул (6.77) и (6.78) в области 5- имеем [c.153]

Из соотношений (7.2) следует, что если на некотором участке действительной оси выполняется условие 1тФ+( )=0, то функция ф(г) является аналитическим продолжением функции ф(г) в область 0 и наоборот. [c.417]

Используя аналитическое продолжение, распространим течение на всю плоскость t и найдем симметричные особые точки. На основании принципа симметрии [561 известно, что координаты точки, симметричной относительно отрезка вещественной оси, имеют комплексное сопряженное значение, а координаты точек, симметричных относительно окружности радиусом R, связаны соотношением [c.75]

После аналитического продолжения находим нули функции — в точках с координатами г = О, t — ik, t == —ik [c.76]

Таким образом, после аналитического продолжения функ-dw [c.80]

ЭТО уравнение окружности единичного радиуса. При аналитическом продолжении через окружность нули переходят в полюсы, а полюсы — в нули. На вспомогательной плоскости t свободные струи располагаются на мнимой оси, поэтому после аналитиче- [c.80]

В верхней полуплоскости в соответствии с принципом аналитического продолжения [c.179]

В диаграммной технике этой операции перемены направления св бодных концов, наряду с использованием законов сохранения зарядов, придается гораздо более глубокий математический смысл. Именно, оказывается, что амплитуды, соответствующие процессам, диаграммы которых получаются одна из другой при помощи такой операции, связаны друг с другом известным в теории функций комплексного переменного процессом аналитического продолжения. Такая связь носит название кроссинг-симметрии (перекрестная симметрия). В простейших случаях типа рис. 7.9, когда весь узел диаграммы сводится к одному числу — константе связи, кроссинг-симметрия сводится к тому, что эта константа оказывается [c.326]

Свойства симметрии (12.38) и (12.39), доказанные выше только в области сходимости ряда (12.32), после аналитического продолжения функции ф будут выполняться во всей области 2) определения гармонической функции ф, причем область 2) получится симметричной относительно плоскости = 0. [c.175]

Внутри сферы радиуса сходимости ряда (12.32) на плоскости = о функция ф обращается в нуль. Однако это не означает, что ф = о во всех точках плоскости = 0. Если возможно аналитическое продолжение функции ф, то при достаточно больших 5, ц на плоскости = 0 могут появиться части плоскости = о, на которых ф =/= 0 при подходе к этой части плоскости = о с разных сторон значения ф будут отличаться знаком. Область 3) может быть многолистной, на плоскости С = 0 могут появиться особые точки и т. п. [c.175]

В силу условия (12.40) с помощью соотношения (12.38) потенциал ф можно продолжить аналитически в верхнее полупространство. В результате аналитического продолжения получим, что потенциал ф х, у, г) будет определен во всем пространстве вне симметричной поверхности + Еа причем согласно равенствам (12.39) и свойству симметрии поверхности - - 22 получим, что в симметричных точках Р ж Р будут выполняться соотношения [c.177]

Если область, занятая движущейся жидкостью, имеет границы, то при построении поля скоростей, индуцируемого вихрями, необходимо опереться на соображения, развитые в конце предыдущего параграфа. Во многих интересных случаях можно удовлетворить граничным условиям на плоских участках границы или на границе, составленной из частей окружности, с помощью метода зеркальных изображений. Аналитическое продолжение потоков сквозь границы может приводить к необходимости рассмотрения поля скоростей в многолистном рима-новом пространстве,— это относится не только к плоским, но и к пространственным задачам. [c.292]

При т = О функция X (х) имеет алгебраическую точку разветвления, в которой соединяются три листа соответствующей римановой поверхности. Функция X (т) действительна лишь на одном из этих трех листов, и существует одно вещественное аналитическое продолжение за особую точку т = 0. Эту функцию и выбирают для описания движения после момента столкновения. Выбранная ветвь х (т) является четной функцией от т. [c.78]

Если теперь перейти к значениям > 1, то функции и нужно будет заменить их аналитическими продолжениями. А именно, имеем такие соотношения [c.108]

Формулы (34) имеют место в окрестности особой точки t = а. В окрестностях других особых точек нужно заменить U м V с помощью промежуточных подстановок их аналитическими продолжениями. [c.148]

Движение грунтовых вод через плотину, дренированную в основании (рис. 7). Автор производит аналитическое продолжение потока через линию основания АВ, что позволяет ему получить решение в симметричной форме и выразить его через эллиптические функции. [c.283]

Если аналитическая в точке Zn функция обращается в нуль в бесконечной последовательности точек Zj, 22,. .., z ,... сходящихся к г , то она есть тождественный нуль. В частности, аналитические функции, совпадающие в некоторой области или на кривой, тождественны. На этом основано аналитическое продолжение аналитических функций. [c.186]

Уравнение (4-6-13) является сингулярным интегральным уравнением с ядром Коши (4-6-14). Для. его решения воспользуемся идеей аналитического продолжения в комплексную область. Сведем уравнение (4-6-13) к краевой задаче Римана с разрывными коэффициентами. Введем кусочно-аналитическую функцию [c.277]

При этом будем считать, что поле i i, помимо уравнений (3.3.1) и граничного условия (3.3.2), имеет линейную асимптотику при его аналитическом продолжении, т. е. удовлетворяет линейному граничному условию на бесконечности [c.115]

Как уже указывалось, решение для ф будем искать в классе функций, имеющих при аналитическом продолжении до бесконеч- [c.142]

Е. М. Лифишц, 1954). Отраженному от звуковой линии слабому разрыву соответствует в плоскости годографа вторая характеристика Ob на рис. 125,а). Вид функции Ф вблизи этой характеристики устанавливается путем аналитического продолжения функций (121,2) согласно формулам (118,11 — 13). Однако при k= / 2 функция F теряет смысл и поэтому непосредственно воспользоваться этими формулами нельзя. Вместо этого надо положить в них сначала к = / 2- -к, после чего устремить е к нулю. В соответствии с общей теорией гипергеометрического уравнения при этом появляются логарифмические члены. [c.632]

Следовательно, функция Ф(г), определенная с помощью (6.186) в верхней полуплоскости, является аналитическим продолжением через ненагруженные участки границы голоморфной в нижней полуплоскости функции Ф(г) иными словами, функция Ф(г), определяемая формулой (6.186), представляет кусочно-голоморфную функцию по всей плоскости, разрезанной вдоль нагруженных участков границы 1гп2 = 0. [c.154]

Аппроксиманта Паде — 204 Аналитическое продолжение функций Грина — 81, 169 [c.239]

При распределении особенностей вблизи тела должны быть учтены принцип аналитического продолжения и условие непро-текания. [c.68]

Левая часть этого уравнения представляет собой функцию, аналитическую в полуплоскости IntdL> if, а правая - функцию, аналитическую в области Inv L . По принципу непрерывного продолжения можно утверждать, что левая и правая части этого уравнения являются аналитическими продолжениями друг друга. Остается выяснить поведение определенной таким образом функции, аналитической во всей плоскости dm, в бесконечно удаленной точке. Допустим теперь, что имеют место оценки [c.18]

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ПРОДОЛЖЕНИЕ — расшнремие области определения аналитич. ф-ции с сохранением её аналитичности. А. п.— осн. метод доказательства дисперсионных соотношений используется в аксиоматической квантовой теории поля и др. областях физики. [c.80]

Квазистационарные состояния соответствуют полюсам амплитуды рассеяния, аналитически продолженной UO энергии в комплексную плоскость, и при эноргни налетающей частицы вблизи квазистационарного уровня — резонансам в рассеянии (см. Брейта — Вигнера формула, Рассеяние микрочастиц]. В плоскости комплексного I квазистационарным уровням (так же, как и стационарны ) соответствуют определ. Редже траектории (см. Редже полюсоа метод). [c.289]

МНОГОЗНАЧНАЯ ФУНКЦИЯ — ф -ция, сопоставляющая независимому переменному не одно, а неск. значений. М. ф. естеств. образом возникают в теории аналитических функций, когда аналитическое продолжение ф-ции, заданной в окрестности нек-рой точки г вдоль замкнутого контура, приводит к ф-ции с др. значениями в окрестности той же точки. Такая ситуация возникает, в частности, когда рассматриваемая ана-литич. ф-ция имеет внутри данного контура точку ветвления. Считая точку г до обхода контура и ту же точку z после его обхода разными точками, рассматривают соответствующую неоднолистную область, в к-рой данная аналитич. ф-ция уже однозначна. Макс, неоднолистная область, в к-рой заданная ф-ция аналитична, наз. римановой. поверхностью этой ф-ции. [c.161]

Модифицированная теория возмущений (МТВ) учитывает при расчёте ср. поля (I7) многократное рассеяние. Отражение ср. поля 17 от случайной поверхности происходит так же, как и от плоской границы раздела г = о, но с эфф. поверхностным импедансом Ti(ki), зависящим от длины волны Я. и направления облучения, т. е. при Р. в. на с. п. имеет место дисперсия пространственная. Для абсолютно жёсткой поверхности Г (кх) выражается через интеграл по всем направлениям рассеяния р от величины u(a, р), аналитически продолженной в область комплексных углов рассеяния 9 (sin 0 = Ipil = y lk > 1) [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...