Подобие явлений

Произведение критериев и частное от их деления также представляет собой критерии подобия. Для характеристики подобия явлений можно применять константы подобия и критерии подобия. Константы подобия сохраняют числовое значение только для двух подобных явлений, но они остаются одинаковыми для всех сходственных точек рассматриваемых систем. Критерии подобия сохраняют свое числовое значение в сходственных точках всех подобных между собой систем, но в различных точках одной и той же системы они могут иметь разные числовые значения. [c.413]

Таким образом, гидродинамическое подобие явлений требует равенства критериев Ньютона, соответствующих модели и натуре. [c.331]

Таким образом, для характеристики подобия явлений можно использовать константы подобия и числа подобия. Константы подобия сохраняют числовое значение только для двух подобных явлений, но они остаются одинаковыми для всех сходственных точек рассматриваемых систем. Числа подобия сохраняют свое значение в сходственных точках всех подобных между собой систем, сколько бы их ни было, но в различных точках одной и той же системы числа имеют разные значения. Поэтому константами подобия удобно пользоваться при моделировании технических устройств, когда необходимо получить подобие только между двумя явлениями, а числами подобия — при обработке опытных данных или численных расчетов, когда на основании изучения единичных явлений необходимо получить обобщенную зависимость, пригодную для всех подобных между собой явлений. [c.268]

В соответствии с третьей теоремой для того чтобы подобие двух явлений имело место, необходимо обеспечить геометрическое подобие систем (геометрические условия однозначности), подобие полей величин, определяющих явление иа границах системы (граничные условия однозначности), и подобие параметров, характеризующих физические свойства теплоносителя (физические условия однозначности). Для нестационарных процессов дополнительно необходимо иметь подобие явлений в начальный момент времени и подобное изменение граничных условий во времени (временные условия однозначности). [c.269]

Совокупность численных значений безразмерных комплексов определяет множество однородных явлений, так как одному и тому же численному значению комплекса соответствует бесконечное множество сочетаний входящих в него конкретных параметров процесса. Поэтому относительные переменные и безразмерные комплексы представляют собой обобщенные переменные. Если на основе информации о конкретном состоянии системы определить совокупность численных значений безразмерных комплексов, то распределения относительных переменных, найденные в этом конкретном состоянии, будут такими же для бесчисленного множества других явлений с иными числовыми значениями параметров, но с теми же значениями безразмерных комплексов. Это множество явлений образует группу подобных явлений. Рассмотрим вопрос о подобии явлений более подробно. [c.11]

Не останавливаясь здесь на основных положениях теории подобия, предложим читателю монографию [28]. Заметим только, что для соблюдения подобия явлений необходимо равенство соответствующих безразмерных комплексов (критериев подобия), входящих в уравнения, а также соответствие граничных и начальных условий. С некоторыми критериями уже познакомились при выводе уравнений пограничного слоя. [c.37]

Существует следующее правило интегральных аналогов при установлении условий подобия в уравнения) с интегральными и дифференциаль ными символами, используемыми дли выявления подобия, в соответствии с теорией подобия можно заменить символы d / dx на 1/х и Jx dy на ху, т. е. отбросить символы дифференцирования и интегрирования. При этом подобие явлений и процессов не нарушается. у [c.36]

Третья теорема подобия. Для подобия явлений должны быть соответственно одинаковыми определяющие критерии подобия и подобны условия однозначности. [c.37]

Основные числа подобия явлений теплообмена или массообмена — числа Нуссельта (Ыи и Нцт) и Био (В1 и В1т) — можно представить в виде отношения плотностей потока теплоты или массы, для чего числитель и знаменатель их нужно умножить на перепады температур или концентраций Ас в потоке жидкости (за пределами пограничного слоя) и на поверхности соприкосновения жидкости и стенки (продукта). [c.23]

В основе моделирования лежат общие условия механического подобия. Явления будут механически подобны в том случае, если в них одинаково отношение всех геометрических элементов — размеров, расстояний, перемещений, одинаково отношение плотностей, кинематических параметров и сил, действующих в соответственных точках и направлениях. [c.300]

Для полного механического подобия явлений (потоков) необходимо их геометрическое, кинематическое и динамическое подобие. [c.300]

В физике и в технике при экспериментах и в практических расчётах постоянно необходимо принимать во внимание различные обстоятельства, связанные с физическим подобием явлений и с размерностями рассматриваемых величин. Постройка самолётов, кораблей, плотин и многих других сложных технических сооружений основана на предварительных обширных исследованиях, среди которых важную роль играют испытания моделей. В теории размерности и подобия устанавливаются условия, которые должны соблюдаться в опытах с моделями, и выделяются характерные и удобные параметры, определяющие основные эффекты и режимы процессов. Вместе с тем сочетание соображений теории размерности и подобия с общим качественным анализом механизма физических явлений в ряде случаев может служить плодотворным теоретическим методом исследования. [c.5]

С вопросами теорий размерности и моделирования мы сталкиваемся при самом первоначальном изучении физики в школе, а в исследовательской работе—в самой начальной стадии постановки новых задач. Доб.авим ещё к этому, что эти теории отличаются крайней простотой и элементарностью. Несмотря на это, соображения о подобии явлений получили широкое распространение и сознательное использование сравнительно недавно так, например, в гидромеханике—только в последние 30—40 лет. [c.5]

В настоящее издание внесены некоторые поправки и дополнения для лучшего подчёркивания основных идей теории подобия и размерности. Так, например, это сделано в ходе рассуждений при доказательстве л-теоремы. Далее несколько детализировано определение динамического или вообще физического подобия явлений. Это новое определение ещё не является общеупотребительным при изложении вопросов подобия, однако с точки зрения практики оно схватывает существенные особенности физически подобных процессов кроме того, оно удобно для непосредственного использования и, повидимому, удовлетворяет вполне всем нуждам различных приложений. [c.9]

Для сохранения подобия при моделировании необходимо соблюдать некоторые условия. Однако на практике сплошь и рядом эти условия, обеспечивающие подобие явления в целом, не выполняются, и тогда встаёт вопрос о величине погрешностей (масштабный эффект), которые возникают при переносе на натуру результатов, полученных на модели. [c.59]

Равенство определяющих безразмерных критериев натурного потока и потока на модели означает полное динамическое подобие рассматриваемых явлений. Однако это случается чрезвычайно редко из-за сложности самого явления, поэтому на практике часто при анализе подобных явлений в качестве характерной выбирается такая сила, по сравнению с которой действием оставшихся сил можно пренебречь. В этом случае говорят о частичном динамическом подобии явлений. [c.387]

Определяющие критерии устанавливают физическое подобие явлений. Два явления называют подобными, если но известным параметрам одного из них можно определить параметры второго простым пересчетом. [c.393]

Возникает вопрос, достаточно ли выполнить подобие условий однозначности у первого и второго явлений, чтобы утверждать о подобии этих явлений в целом Очевидно, нет. Согласно первой теореме подобия, у подобных явлений одноименные критерии должны быть одинаковы. Следовательно, только одного подобия условий однозначности недостаточно для суждения о подобии сравниваемых явлений, необходимо предъявить дополнительное требование чтобы критерии подобия, составленные из условий однозначности, были равны. Третья теорема подобия доказывает необходимость и достаточность сформулированных выше требований для суждения о подобии явлений. Подобны те явления, условия однозначности которых подобны и критерии подобия, составленные из условий однозначности, равны. [c.322]

Теория подобия — это учение о подобии явлений. Впервые с понятием подобия мы встречаемся в геометрии, откуда этот термин и заимствован. Как известно, геометрически подобные фигуры, например треугольники на рис. 2-7, обладают тем свойством, что их соответственные углы равны, а сходственные стороны пропорциональны, т. е. [c.43]

Правильная картина движения жидкости и соответствующие закономерности гидравлического сопротивления и теплообмена могут быть получены только в моделях, рассчитанных по правилам моделирования, обеспечивающих подобие явлений в образце и модели. При этом необходимыми и достаточными условиями теплового подобия являются следующие 1) геометрическое подобие 2) подобие условий движения жидкости при входе 3) подобие физических свойств в сходственных точках модели и образца (постоянство отношения плотностей, коэффициентов вязкости и др.) 4) подобие температурных полей на границах 5) одинаковость значений определяющих критериев Re и Рг при вынужденном и Gr и Рг при свободном движении жидкости. При этом одинаковость определяющих критериев подобия достаточно установить в каком-либо одном сходственном сечении. [c.257]

Правильная картина движения жидкости и соответствующие закономерности гидравлического сопротивления и теплообмена могут быть получены только в моделях, рассчитанных по правилам моделирования, обеспечивающих подобие явлений в образце и модели. При этом необходимыми и достаточными условиями теплового подобия являются следующие 1) геометрическое подобие 2) подобие условий движения жидкости при входе 3) подобие физических свойств в сходственных точках модели и образца (постоянство отношения плотностей, коэффициентов вязкости и др.) 4) п6- [c.275]

Значительный вклад в развитие основ теории подобия, базирующейся в основном на анализе уравнений (а не размерностей), описывающих изучаемые явления, сделал М. В. Кирпичев [24]. Он совместно с А. А. Гухманом впервые доказал обратную теорему подобия, устанавливающую условия, необходимые и достаточные для обеспечения подобия явлений. Главная его заслуга состоит в обобщении всех ранее разрозненных работ по теории подобия, изложении этой теории в одном плане и применении ее для решения конкретных практических задач теплотехники. Эти работы во время их проведения были чрезвычайно важны в связи с задачами индустриализации нашей страны. В то время (30-е годы) создавались невиданные до этого по своей мощности новые парогенераторы, теплообменники, теплосиловые установки. Старые методы расчета не удовлетворяли запросов новой техники. М. В. Кирпичев, А. А. Гухман, М. А. Михеев, заложив основы новой эффективной теории, вооружили инженеров средствами прогнозирования работы новых аппаратов [16, 17]. В основу получения необходимых данных было положено моделирование. [c.11]

Под качественно одинаковыми, или однородными, величинами понимаются величины одинаковой физической природы, а под од-родным подобием — подобие явлений одинаковой физической природы. [c.124]

Критерии Re и Gr выводятся из уравнений движения, характеризуют подобие сил первый— сил внутреннего трения (вязкости), второй — земного тяготения (подъёмную силу). Критерий Ре находится из уравнения Фурье— Кирхгофа, определяет подобие явлений в отношении теплопроводности в движущихся средах. Критерий Nu даёт условия подобия в пограничном слое. Критерий Рг находится Ре ч [c.492]

Подобие явлений. Моделирование. Аналогии [c.66]

Определение физического подобия явлений [c.7]

В связи с тем,что определенным значениям комплекса отвечает множество совокупностей входящих в него факторов, решешге задачи в этих церемонных будет справедливым не только для данного конкретного опыта, но и для бесконочного множества других опыто)з, объединенных некоторой общностью сг.ойстп (подобием явлений) п характеризуемых указанными комплексами. Так, например, для процесса электродуговой сварки в защитных газах функциональную зависимость между размерными физическими параметрами можно представить в виде [c.175]

Таким образом, для обеспечения лииамического подобия кинематическая вязкость жидкости на модели должна быть в a раза меньше кинематической вязкости жидкости в натуре например, при at ==100 будем иметь va/vn = 100 = 1000, Практически невозможно найти жидкость с такой малой вязкостью, вследствие чего нельзя обеспечить полного подобия явлений в рассматриваемом случае. [c.316]

Таким образом, подобие явлений теплоотдачи при большор 1 скорости движения газа, кроме чисел подобия, рассмотренных в 3 главы V, будет определяться числом Маха или, точнее, комплексом [c.377]

Развитие процесса во времени в двух сопоставляемых системах в общем случае не одинаково, но для подобия явлений необходимо, чгобы промежутки времени т и т", отсчитываемые от общего начала отсчета То, всегда удовлетворяли равенству [c.318]

В связи с этим условия (2.63) шиеют следующий физический смысл для подобия явлений необходимо, чтобы соот-нощения между эффектами, существенными для развития процесса, были одинаковы. [c.98]

Основные положения. В физической теплотехнике широко распространен метод моделирования тепловых процессов, основанный на теории теплового подобия. Этот метод позволяет увязать опытное исследование теплового процесса с его физико-математическим описанием. Теория подобия устанавливает признаки подобия явлений и позволяет на основе проведенных экспериментов получить обобщенные зависимости для целой группы подобных явлений. Она указывает, что нет необходимости непосредственно изучать опытным путем связи между всеми отдельными величинами, оказывающими влияние на процесс. Достаточно найти связь между безразмерными комплексами этих величин (критериями) и безразмерными отношениями одноименных величин, составленными из этих величин (симплексами). Найденная опытным путем связь между критериями подобия будет справедлива не только для тех условий, которые имелись при опыте, но также и для всех других условий, подобных условиям проведенного эксперимента. Теория подобия начинается с того момента, когда оказывается возможным установить математическую зависимость между величинами, характеризующими явление. Наличие уравнений, связывающих между собой эти величины, накладывает определенные связи на константы подобия , — писал М. В. Кир-пичев [216]. [c.609]

Подобие явлений можно определить как пропорциональность друг другу всех величин, характеризующих явление, причем эта пропорциональность выражается либо через константы подобия, либо через инварианты иодобчя. В случаях применения инвариантов подобия подобные явления выражаются в относительных единицах, при этом за единицу измерения какой-либо величины выбирают фиксированное значение ее в какой-либо точке системы, наиример /о, Хо, /о и т. д. Инвариант подобия различен для разных точек системы (поскольку он изображает одну из величин системы, имеющую различное численное значение в разных точках этой системы по отношению к принятому значению), но не меняется при переходе от одного явления к другому, ему подобному. Таким образом, инвариант подобия сохраняет одно и то же значение в сходных точках всей груииы подобных явлений. В данной работе принят метод инвариантов подобия, позволяющий выявить не только комплексы (критерии подобия), но и симплексы величин. Преобразование системы дифференциальных уравнений в систему зависимостей между критериями. и симплексами производится на основании второй теории подобия, согласно которой система уравнений, буквенно одинаковая для группы подобных явлений, может быть преобразована в систему уравнений, численно одинаковых для всей группы подобных явлений, выражающих связь критериев и симплексов переменных величин и постоянных, входящих в условия однозначности. Эта теорема указывает, что результаты опыта необходимо обрабатывать в критериях подобия и зависимости между ними представлять в виде критериальных уравнений. Дифференциальные уравнения, преобразованные в критериальные уравнения, содержат в себе все комплексы и 610 [c.610]

Из изложенных ранее соображений по поводу преимуществ, которые возникают от приведения физических закономерностей к безразмерному виду, ясно, что именно на этом пути следует искать возможность широкого обобщения результатов такого единичного числового решения, которое выражает соотношение между размерными величинами. В самом деле, одна единственная числовая связь между безразмерными величинами определяет количественные признаки множества явлений, описываемых посредством первоначальных разжрных величин. Принято говорить, что такое множество образует группу (семейство) подобных явлений. Смысл, вкладываемый в понятие о подобии явлений, вытекает из предшествующих параграфов, в которых обсуждаются задачи нестационарной теплопроводности. Однако там не применялись термины, связанные с теорией подобия, и не были высказаны в явной форме некоторые соображения. Этот пробел здесь восполняется, поскольку освещение многих рассматриваемых далее вопросов дается именно с позиций теории подобия. [c.67]

Понятие о физическом подобии явлений, протекающих в природе и в технических устройствах, играет в современных научных исследованиях и проектных разработках весьма значительную роль. В области аэродинамики, теплообмена и массообмена Сообра, жения, основанные на представлениях о физическом подобии-привели к установлению ряда безразмерных комплексов, применение которых стало необходимым как при постановке эксперимента и его обобщении, так и при аналитических исследованиях. [c.3]

Придавая различные значения величине мы будем изменять масштаб времени. Временное подобие явлений называется гомохронностыо (однородностью во времени). Очевидно, в частном случае при мы [c.98]

Таким образом, согласно основной теореме подобия явления будут подобны в том случае, когда одновременно вынолняются два требования 1) подобие условий однозначности и 2) тождественность уравнений, которыми они определяются. [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...