Интегралы Фурье

Малая по модулю вынуждающая непериодическая сила, представимая интегралом Фурье. Рассмотрим теперь движение стационарной системы, возникающее под действием вынуждающей силы при следующих условиях. Будем предполагать, что вынуждающая сила была равна нулю до некоторого момента времени, принятого нами за нуль отсчета времени, т. е. что до этого момента система находилась в положении устойчивого равновесия и что, начиная с момента / = 0, на систему действует вынуждающая сила, зависящая от времени, но малая по модулю, так что движения, вызванные этой силой, могут быть описаны соответствующими уравнениями линейного приближения. Иначе говоря, предполагается, что все qj = qj = 0 при <0 и что движение возникает лишь благодаря тому, что Q O при />0. Таким [c.252]

Выше, когда речь шла о периодической силе, мы представляли ее рядом Фурье. Теперь, когда периодичность не предполагается, мы будем считать, однако, что сила Q (/) удовлетворяет условиям, при которых она представима интегралом Фурье [c.253]

Таким образом, движение в окрестности положения устойчивого равновесия может быть найдено в случае, когда внешнее воздействие либо гармоническое, либо периодическое, но не гармоническое, либо, наконец, не периодическое, но представимое интегралом Фурье, Центральным для решения этой задачи являются понятия ком- [c.256]

Так как спектральная плотность является преобразованием Фурье корреляционной функции Щ т), то она может быть определена при помощи обращения интегралов Фурье [c.67]

Непериодические колебания выражаются не суммой ряда Фурье, а интегралом Фурье. [c.195]

Решение w x, t) задачи (4.63) будем искать в виде, близком к интегралу Фурье (4.66) [c.140]

Итак, задача (4.63) была решена путем представления решения в виде интеграла (4.67), близкого по структуре к двойному интегралу Фурье. Выясним, каковы возможности такого представления применительно к задаче Коши, по-прежнему одномерной, т. е. л ( R , но более общего вида (см. (4.54)). [c.146]

Эти равенства будут выполняться, если интегралы будут интегралами Фурье соответствующих функций, т. е. если будут выполняться условия [c.147]

В теории интегралов Фурье доказывается [c.163]

Распределение интенсивности в спектральной линии 1 , возникающее в результате возмущения колебаний, может быть найдено путем разложения функции (1) в интегралы Фурье. В указанном общем виде задача не разрешима. Характер взаимодействия частиц зависит от их природы и состояния и должен рассматриваться методами квантовой механики. Для разных частиц, находящихся в разных состояниях, результат получится разный. Очевидно, можно лишь ставить задачу о вычислении контура и ширины данной линии, как можно, например, говорить о расчете функции возбуждения данного энергетического уровня атома. В таком направлении расчеты велись в редких случаях в основном они сводились к рассмотрению определенных приближенных схем, выбор которых иногда определялся не столько физическими предпосылками, сколько возможностью разрешить возникающие математические трудности. Тем не менее был получен ряд результатов, представляющих интерес. [c.497]

Если A(t) известно, то его фурье-образ Л (со) можно найти при помощи известной теоремы об интегралах Фурье [c.393]

Представим / (т) и У (т) через интегралы Фурье [c.10]

Наиболее удобными для анализа акустических сигналов машин, помимо разложений в интегралы Фурье, являются разложения по функциям Лагерра. Функции Лагерра определяются следующим образом [c.95]

Частотная характеристика линейной системы. Рассмотрим теперь корреляционно-спектральные характеристики линейной системы. Подадим сначала на ее вход детерминированный сигнал конечной энергии (см. (3.15)) h t) = f t). Тогда выходной сигнал также будет иметь конечную энергию. Входной и выходной сигналы, а также импульсную переходную функцию можно представить в внде интегралов Фурье [c.98]

Будем искать функции р (z), ф (z) в форме интегралов Фурье [c.64]

Метод разделения переменных с использованием рядов Фурье в случае полосы конечной длины и интегралов Фурье в случае бесконечной полосы позволил получить, как известно, целый ряд эффективных решений задач теории упругости для однородных тел [144]. [c.52]

В работе [137] приводится решение его в модифицированных функциях Бесселя и исследуются ограничения, которые необходимо наложить на пределы изменения показателя степени т в ряде частных задач. Там же отмечается, что решение для цилиндра, неоднородного по длине, получается в этом случае в виде рядов (цилиндр конечной длины) или интегралов Фурье (бесконечный цилиндр). [c.127]

Это выражение для /(x) называется интегралом Фурье функции /(х). [c.308]

Наконец, выражаем функции (z) и (Jin (2) через интегралы Фурье, именно [c.135]

Представляем теперь функции ср (z) и (z) интегралами Фурье и получаем для и выражение [c.135]

Решение их согласно четности функций /j и по переменной е будет искать в виде интегралов Фурье [c.43]

Правые части этих выражений можно представить в виде интегралов Фурье [c.44]

Так построенное решение определяет напряженное состояние в цилиндре длины 2aL с точностью до местного возмущения его в близости от торцов. Строго говоря, здесь дается решение задачи о бесконечно длинном цилиндре, по боковой поверхности которого распределена нагрузка, задаваемая периодическими функциями (7.6.12). Можно также использовать представление закона нагружения не рядом, а интегралом Фурье, продолжая произвольным образом задание этого закона вовне отрезка —например, принимая нагрузку равной нулю при I 1 > L. [c.350]

Тогда решение уравнения (2.7.1) также представится интегралом Фурье [c.498]

Представление этой четной по х функции интегралом Фурье записывается в виде [c.498]

Предположим, что нелинейные функции в уравнениях случайных колебаний являются аналитическими и допускают разложение в степенные ряды с ограниченным числом членов. Тогда для вывода моментных соотношений и приближенного исследования стационарных процессов может быть применен метод спектральных представлений в виде стохастических интегралов Фурье. [c.91]

В случае непрерывных мер dQ, dU выражения (4.12) преобразуются в стохастические интегралы Фурье [c.91]

Стационарную случайную функцию q (t) и решение и t) представим в виде обобщенных интегралов Фурье [c.97]

Таким образом, частотная характеристика, введенная ранее, выступает теперь в новой роли -фурье-преобразование функции i]i в случае представимой интегралом Фурье силы Qf (t) получается умножением фурье-преобразования этой сил111 на соответствующую частотную характеристику системы (/Q). В случае гар ионического воздействия частотная характеристика связывает комплексные амплитуды воздействия и возникающего вынужденного движения, а в случае непериодического воздействия эта же частотная характеристика таким же образом связывает комплексные спектры воздействия и возникающего в результате движения. [c.255]

Более детальное исследование распределения напряжений и кривизны вблизи точки приложения сосредоточеиной силы провели Карман и Зеевальд Карман рассмотрел бесконечно длинную балку и использовал решение для бесконечной пластинки с двумя равными и противоположными моментами, действующими в двух соседних точках прямолинсйно11 границы (рис. 57, б). Напряжения вдоль нижней грани балки, которые вводятся благодаря такой процедуре, можно снять, если использовать решение в виде тригонометрических рядов ( 24), которое для бесконечно длинной балки представляется интегралом Фурье. Таким путем Карман пришел к функции напряжений [c.131]

Нестационарные возмущения в линейной теории можно представить (используя интегралы Фурье) в виде суперпозиции синусоидальных волн. Примером исследования геометрической дисперсии нестационарных волн, основанного на разложениях Фурье, является работа Пека и Гёртмана [55], в которой проведен анализ распространения нестационарных волн в направлении слоев в среде показанного на рис. 2 вида. [c.372]

Пек и Гёртман рассматривали полубесконечную среду, ограниченную плоскостью Xi = 0 и нагружаемую равномерно распределенным по границе нормальным давлением. Зависимость внешнего давления от времени выбиралась в форме ступеньки— единичной функции Хевисайда. Касательные напряжения на границе не задавались вместо этого при Х = 0 было наложено требование равенства нулю перемещений, параллельных осям Xi и лгз. Подобные смешанные граничные условия обычны для задач о механических волноводах, поскольку они позволяют построить решение путем наложения бесконечных синусоидальных волновых пакетов. Было найдено точное решение для компоненты dujdxi тензора деформаций в виде суперпозиции синусоидальных мод — бесконечной суммы интегралов Фурье по бесконечным интервалам. Асимптотическое приближение к точному решению для больших значений времени и больших расстояний было построено при помощи метода перевала. [c.372]

Из сопоставления этого выражения с интегралом Фурье-Бессе- [c.85]

Сосредоточенная сила (Карман и Зеевальд, 1927). Функция f x), задающая закон нагружения, может быть определена не рядом, а интегралом Фурье [c.497]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...