Доказательство теоремы

Для доказательства теоремы обратимся к черт. 403, на котором показаны плоскость а с проведенными по ней горизонталями, масштаб падения а, и прямая А В, перпендикуляр-пая плоскости а. [c.185]

Первая теорема подобия для подобного течения двух жидкостей была высказана И. Ньютоном в 1686 г. Однако строгое доказательство теоремы было дано Ж- Бертраном в 1848 г. [c.414]

Доказательство теоремы состой из двух частей. Первая часть доказательства содержит выбор значения потенциальной энергии /7. Во второй части доказывается существование положительных чисел г], и ri2, отличных от нуля, обеспечивающих выполнение условий устойчивости. [c.422]

Для доказательства теоремы нагрузим балку силами/ 1 и р2, прикладывая их в разной последовательности. [c.181]

П)5и доказательстве теоремы Кастилиано не накладывалось ограничений ни па форму тела, ни на систему внешних сил. Мало того, не ставился даже вопрос о том, подчиняется или нет материал закону Г ука. Однако в скрытой форме эти ограничения существуют. [c.174]

Для доказательства теоремы проведем сферическую поверхность с центром в неподвижной точке О (рис, 362). [c.275]

Для доказательства теоремы определим скорость точки М, приняв за полюс точку О, скорость которой v известна. [c.288]

Для доказательства теоремы воспользуемся равенством (84.1) [c.230]

Действительно, примем, как в доказательстве теоремы 3 (стр. 28), за О точку Л тогда [c.37]

Теорема о движении центра инерции была выведена в гл. III для системы, не стесненной механическими связями. Твердое тело представляет собой систему со связями, однако доказательство теоремы о движении центра инерции, проведенное в гл. III, полностью сохраняется. Наличие связей, удерживающих точки на неизменных расстояниях одна от другой, влияет на характер внутренних сил, действующих между точками, а эти силы все равно подчинены третьему закону Ньютона и взаимно уничтожаются при выводе уравнения движения центра инерции. [c.168]

Формально для доказательства теоремы требуется лишь непрерывность функции V (q). В механике, однако, предполагается существование производных dV/dq, так как только тогда имеют смысл понятия обобщенная сила , уравнения Лагранжа и т. д. [c.225]

Доказательство. При доказательстве теоремы Лагранжа для консервативных систем мы, предполагая лишь, что в рассматриваемой точке функция V имеет строгий минимум и что энергия сохраняется во время движения, установили устойчивость равновесия в этой точке. Это доказательство тем более сохраняется, если считать, что во время движения Е убывает. Поэтому нет необходимости заново доказывать устойчивость равновесия в условиях, когда система не консервативна, а диссипативна чтобы доказать теорему, надо дополнительно показать лишь, что при условиях этой теоремы существует такая Д-окрестность на- [c.230]

Чтобы завершить доказательство теоремы, нам осталось доказать лишь, что Е не может быть положительным числом. Предположим обратное, т. е. допустим, что >0. Условие = = > О выделяет в фазовом пространстве гиперповерхность S, и если в процессе движения > О, то это означает, что движение Р неограниченно приближается к поверхности S. Действительно, так как изображающая точка q t), q t)) при движении Р расположена в а-окрестности, то, выбирая произвольную последовательность моментов времени th o (k oo), [c.231]

Как и при доказательстве теоремы Лагранжа, без ограничения общности предполагается, что изучаемому положению равновесия соответствует начало координат фазового пространства. Потенциальная энергия за счет выбора аддитивной постоянной нормируется так, что в положении равновесия V(0)-0. [c.231]

При доказательстве теоремы Лагранжа об устойчивости консервативной системы и только что доказанной теоремы об асимптотической устойчивости диссипативной системы мы нигде не использовали того факта, что функция Е имеет смысл механической энергии системы. При доказательстве теоремы Лагранжа были использованы лишь следующие три свойства функции Е [c.232]

Доказательство. При доказательстве теоремы Якоби— Пуассона будут использованы следующие четыре свойства скобок Пуассона [c.268]

Приступим теперь к доказательству теоремы Лиувилля. Эта теорема сразу следует из свойства любых решений гамильтоновой системы, которое устанавливает следуюш,ая Лемма. Пусть [c.302]

Доказательство теоремы Лиувилля. Выберем в фазовом пространстве q, р замкнутую область S , соответствующую / = /о (рис. Vn.lO). Фазовое пространство имеет 2п измерений, и поэтому объем области выражается 2п-крат-ным интегралом [c.304]

В силу теоремы 8 все системы скользящих векторов подразделяются на четыре подкласса в зависимости от того, какой простейшей системе они эквивалентны. В ходе доказательства теоремы 8 была получена таблица IV. [c.355]

Для доказательства теоремы рассмотрим пару сопряженных зубьев в зацеплении (рис. 3.77). [c.331]

Прежде чем перейдем к доказательству теоремы Якоби — Пуассона, которая в некоторых случаях позволяет по двум имеющимся интегралам получить третий, рассмотрим некоторые свойства так называемых скобок Пуассона. Пусть функции ф и t являются функциями / н Ят, Рт (т = 1, 2,. .., s). Для операций над этими функциями вида [c.133]

Доказательство теоремы по существу полностью подготовлено предшествующим изложением. Осталось только показать, что отображение [c.310]

Если переносное движение не поступательное, то абсолютное ускорение точки состоит из суммы трех векторов относительного ускорения, переносного ускорения и ускорения Кориолиса. Доказательство теоремы Кориолиса дано в 31. [c.196]

Из доказательства теоремы следует, что сразу во всех соотношениях треугольника знак равенства достигается только тогда, когда Пх = Пз = Пз = О, т.е, когда все точечные массы помещены в одну и ту же геометрическую точку О. [c.62]

Как видно из доказательства теоремы 2.5.3, введение кардановых углов переносит особенность в те положения твердого тела, для которых = в1. Вообще появление особенности при использовании минимального набора угловых координат неизбежно и связано с тем, что при поворотах концы базисных векторов описывают дуги большого круга. На сфере же любые две окружности большого круга имеют пересечение. [c.95]

Следовательно (см. доказательство теоремы 2.11.1), координаты вектора у(<) задают точку М тела в подвижном репере 5 Ое е 2ез. Движение репера 5 относительно 5о задается оператором Л . Тем самым точка М участвует в сложном движении, Ее переносная скорость из-за движения 5 и относительная скорость Vг в репере 5 даются выражениями [c.125]

Отсюда, как и в теореме 2.15.2, заключаем, что матрице отвечает вектор угловой скорости, взятый в репере Ое е2 ез Остальные рассуждения проводятся аналогично доказательству теоремы 2.15.2.0 [c.139]

Доказательство. Теорема 3.7.8 об изменении кинетической энергии Т в случае действия центральной силы Г = г/ г дает [c.254]

При доказательстве теоремы 3.11.2 был вычислен фокальный параметр р = с /р. Найдем связь между эксцентриситетом е и начальными условиями. Используя первую формулу Вине, получим [c.261]

Доказательство теоремы выполним в три этапа. [c.266]

Замечание 3.11.3. Этапы, выделенные в доказательстве теоремы 3.11.4, имеют самостоятельную ценность. Вспомним, что закон электростатического взаимодействия точечных зарядов имеет вид закона Ньютона, когда вместо масс используются заряды, а вместо гравитационной постоянной — диэлектрическая проницаемость. Пусть точечный положительный заряд у находится между бесконечными противоположно заряженными пластинами. Примем, что первая пластина заряжена отрицательно с плотностью заряда —<т. Расстояние от точечного заряда до первой пластины обозначим у, а до второй пластины — 1/2 Цилиндром с осью, перпендикулярной к пластинам и проходящей через точечный заряд, вырежем в этих пластинах два круга радиуса I. В соответствии с этапом 2 доказательства теоремы 3.11.4 силовая функция от воздействия кругов на точечный заряд будет выражаться формулой [c.268]

Дальнейшие рассуждения вполне аналогичны доказательству теоремы 5.1.2.о [c.384]

Из принципа Даламбера-Лагранжа, следуя доказательству теоремы 5.1.4, найдем [c.402]

Третья теорема подобия устанавливает необходимые условия, для того чтобы явления оказались подобными друг другу. Формулировка ее была дана М. В. Кирпичевым и А. А. Гухмаиом, а доказательство теоремы — М. В. Кирпичевым в 1933 г. [c.416]

Рассмотрим доказательство теоремы Лагранжа- Дирихле для системы с п степенями свободы и, следовательно, с [c.424]

Для доказательства теоремы рассмотри сначала какие-нибудь две из действующих на тело сил, например и F . Так как по условиям теоремы эти силы лежат в одной плоскости и не параллельны, то их линии действия пересекаются в некоторой точке А (рис. 22). Приложим силы F1 и Fj в этой точке и заменим их равнодействуюп й R. Тогда на тело йудут действовать две силы сила R и сила F,, приложенная в какой-то точке В тела. Если тело при этом находится в равновесии, то силы R к F должны быть направлены по одной прямой, т. е. вдоль АВ. Следовательно, линия действия силы Fj тоже проходит через точку А, что и требовалось доказать. [c.24]

В области обоснования аксонометрии выдающуюся роль сыграл профессор Академии изобразительных искусств и Строительной академии в Берлине Карл Пельке (1810—1876), открывший в 1853 г. основную теорему аксонометрии. Первое обобщение и элементарное доказательство этой теоремы сделал в 1864 г. немецкий геометр Г. А. Шварц. Обобщенная им основная теорема стала с этого времени называться теоремой Польке — Шварца. Простое доказательство теоремы Польке дал в 1917 г. професор Московского университета А. К- Власов. Московский геометр профессор Н. А. Глаголев показал, что теорема Польке представляет собой предельный случай более общей теоремы о параллельно-перспск-тивном расположении двух тетраэдров. Для центральной аксонометрии теоремы, аналогичные теореме Польке — Шварца, доказал в 1910 г. австрийский геометр Эрвин Крупна. Простейшие доказательства теорем Крупна, а также их уточнение были даны советскими геометрами. Исследование основного предложения аксонометрии советские геометры продолжили также и для случая проектирования двух систем координатных осей. [c.168]

Для доказательства теоремы выберем две прои звольные точки твердого тела Л и В и проведем из точки А в точку В радиус-вектор Гав (рис. 260). [c.198]

Доказательство теоремы дословно повторяет доказательство теоремы Лагранжа — Дирихле для консервативной системы (когда утверждается, что производная dV/di неположительна) и доказательство теоремы об условиях устойчивости равновесия диссипативной системы (когда утверждается, что производная dV/dt отрицательна всюду в -окрестности). [c.233]

Доказательство. Доказательство теоремы Ли Хуачжупа сводится к доказательству следующего утверждения из того факта, что — относительный универсальный интегральный инвариант, следует, что [c.306]

В доказательстве теоремы 2.12.1 был использован тот факт, что умножение на кососимметричную матрицу эквивалентно векторному умножению на вектор, ассоциированный с его элементами. Построить такой вектор можно лищь тогда, когда фиксирован некоторый базис. Остался неизученным вопрос, будет ли этот вектор одним и тем же при изменении базиса. Ответ на этот вопрос дает следующая теорема. [c.122]

Доказательство. В соответствии с теоремой 2.13.3 основание угловой скорости со можно смещать, добавляя соотве тствующее поступательное поле скоростей. В самом деле, выберем точку О, не принадлежащую основанию угловой скорости. Приложим к ней два вектора со и —со угловой скорости. Они не изменяют поле скоростей в теле. Тогда вектор со, действующий вдоль первоначальной оси, и вектор —ш с параллельным основанием, проходящим чер)ез точку О, образуют пару, эквивалентную поступательному полю скоростей. Повторяя доказательство теоремы 1.5.1, сместим так каждый из заданных векторов угловых скоростей. Получим сумму поступательных полей и систему угловых скоростей, основания которых прохо,цят через одну и ту же точку О. Вследствие теорем 2.13.1 и 2.13.2 заключаем, что такая система эквивалентна сумме одного поступательного и одного вращательного полей скоростей. [c.128]

Доказательство. Теорема Рйвальса есть следствие теоремы Кориолиса, когда отсутствует относительное движение точки Vr — О, W,. =0. В этом случае получим [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...