Преобразование Ханкеля

Заметим, что преобразование Ханкеля может быть получено из двумерного преобразования Фурье (4.17) в случае осевой симметрии. [c.72]

Для решения задачи используем интегральное преобразование Ханкеля и решение уравнений (11.2), (11.3), (11.4) для отраженной волны при 2 > О представим в виде 00 [c.542]

Если граница интегрирования заключается между 0 и Z, ядра конечных синус- и косинус-преобразований Фурье, а также преобразования Ханкеля соответственно имеют вид [c.82]

Конечное интегральное преобразование Ханкеля дает возможность исключить совокупность членов вида [c.103]

По отношению к переменной X воспользуемся конечным интегральным преобразованием Ханкеля [c.168]

Обратное преобразование Ханкеля для рассматриваемой задачи можно получить по формуле [c.168]

Поше умножения всех членов уравнений (4-1-2) и (4-1-3) на ХЛо( лХ) и интегрирования по X от О до 1, с учетом (5-2-29) получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений, подобную (5-2-6), в которой (—1)" заменен на Ло(.и.). Начальные условия (5-1-3) после применения преобразования Ханкеля переходят в условия (5-2-30) [c.168]

Применим к уравнению (5-5-1) преобразование Ханкеля (5-2-27) и учтем условия (5-5-3) и (5-5-4) получим [c.185]

Следуя В. С. Ермакову [Л. 16], воспользуемся по переменной X конечным интегральным преобразованием Ханкеля [c.381]

Интегральным преобразованием Ханкеля называется выражение [c.109]

Имеется еще ряд интегральных преобразований, которые, как и преобразование Ханкеля, относятся к так называемым преобразованиям Бесселя, [c.109]

Ядра К (Цп< интегрального преобразования Ханкеля для конечной области R) в цилиндрической системе координат [c.166]

Конечные интегральные преобразования для цилиндрических тел обычно называют преобразованием Ханкеля. [c.167]

Ядра интегрального преобразования Ханкели для полого цилиндра Л.2-21] (i i Kv (Цл1 (М-л> / Ri). k = R Ri, P n — nRi [c.168]

Интегральные преобразования Ханкеля для двумерных задач теплопроводности в цилиндрической системе координат [Л.2-21] [c.172]

Решение поставленной задачи будем искать с помощью конечного интегрального преобразования Ханкеля с ядрами (Ь), являю- [c.192]

Интегральное преобразование Ханкеля [27], точное решение. К. = К = К,,, = 0. [c.767]

Интегральное преобразование Ханкеля [27], точное решение. [c.768]

Интегральное преобразование Ханкеля [32], решение для случая а/Ь < 1. [c.771]

Интегральное преобразование Ханкеля [36], точное решение. КПК 4 1/2 Q (r, 0)dr [c.776]

Другое приложение общего решения задачи, выраженное через бесселевы функции, было дано Надаи при исследовании изгиба круглых иластинок силон, приложенной в центре ) (рис. 217). Метод, основанный на использовании преобразования Ханкеля и применимый к толстым плитам, иолубеско-нечному телу, контактным задачам и задачам о круговой трещине, ширеко использовал Снеддон ). [c.426]

В случае пространственной задачи (полупространство с модулем упругости, изменяющимся с глубиной z) так же получены решения для различных видов неоднород ности ф(2). Решения строятся обычно с помощью инте тральных преобразований Ханкеля и Фурье. В частности таким путем найдены решения при i)j=expfe [50, 51, 52 99, 161, 162], а также при [108, 131, 147]. [c.132]

Если ядро преобразования К(р,х) берется в виде sinили os рх, то это интегральное преобразование соответственно называется синус-преобразованием Фурье или косинус-преобразованием Фурье. Если же ядром преобразования выбрана функция Бесселя К(р, x) = xJ px), то оно носит название преобразование Ханкеля. В частном случае, если пределы интегрирования изменяются от —оо до +оо, а ядро имеет вид К р, х) = мы получаем комплексное интегральное преобразование Фурье. Комплексное преобразование Фурье удобно применять для тел неограниченной протяженности синус-преобразование Фурье следует использовать, когда на поверхности тела задано значение функции, т. е. имеем граничные условия I рода, а косинус-преобразование Фурье — когда решаем дифференциальные уравнения переноса при граничных условиях II рода. Преобразование Ханкеля применяется в том случае, когда тело имеет осевую симметрию. Практическое применение названных интегральныхпреобразований после появления хороших таблиц изображения (Л. 28, 16] не вызывает осЪбых затруднений. [c.81]

Постоянные коэффициенты A)ii и Sft,- выражений (5-2-36) и (5-2-37) определяются соотношениями (5-2-11). Их значения в зависимости от критериев Ко Рп и Lu приведены в табл. 5-1, 5-2 и показаны на рис. 5-1- 5-6. Ры н и QftflH определяются соответствующими выражениями (5-2-12), в которых символ косинус-преобразования Фурье — с следует заменить на символ преобразования Ханкеля — Н и (—1)" на [c.169]

Решение этой задачи получил М. Г. Шимко [Л. 27] с помощью конечного интегрального преобразования Ханкеля [c.277]

Дальнейшее решение задачи можно вести по-разному используя специфические для этой задачи конечные преобразования Ханкеля, как это делают М. В. Елистратова [Л. 24], А. В. Лыков и др. тогда решение получается в виде рядов по собственным функциям соответствующей задачи Штурма — Лиувилля разлагая входящие в (8-5-23) функции в ряд Дини — Бесселя (Л. 9, 10, 23] [c.388]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...