Прямолинейный разрез

Далее будет рассмотрена одна прямолинейная трещина, хотя описанный метод можно распространить и на случай, когда обе среды связаны друг с другом вдоль части L действительной оси X, а дополнение L множества L является объединением прямолинейных разрезов. Если предположить, что к верхним и нижним краям трещин приложены заданные (одинаковые) давления, то задача сведется к определению кусочно-голоморфной функции F(z), удовлетворяющей условию [c.189]

Такой выбор функции P Q) диктуется конформным отображением линии трещины сначала на прямолинейный разрез, который в свою очередь отображается на единичный круг. Отображение одного первого наклонного звена трещины при переходе к разрезу, совпадающему с некоторой новой осью s, дает х = s os ао. Отображение берегов этого разреза на единичный круг по формуле Жуковского приводит к соотношению s = L os 0. Отсюда следует первая строка формулы (24.21). [c.206]

Рассмотрим неограниченное полупространство z О из пьезоэлектрического материала. Прямолинейный разрез расположен в плоскости изотропии 2 = 0 поперечно-изотропной среды (текстуры класса кристаллы гексагональной сингонии клас- [c.388]

Отсюда видно, что при m = 2, т. е. в случае прямолинейного разреза, при любых Oq 0 или я в точках р = 1 и 0 = 0 и 0 = я (т. е. на концах разреза) ре= оо. [c.512]

ДИФРАКЦИЯ ВЯЗКОУПРУГОЙ волны НА ПОЛУБЕСКОНЕЧНОМ ПРЯМОЛИНЕЙНОМ РАЗРЕЗЕ [c.132]

Для расчета по методу конформных отображений полученную двухсвязную область следует отобразить на какую-либо каноническую область, например внешность двух прямолинейных разрезов плоскости, полуплоскость с разрезом или кольцо. Получение этого отображения представляет собой основную задачу расчета потока по методу конформных отображений. Она может решаться известными численными методами, путем последовательных приближений или с помощью электрического моделирования, как описано в 37. [c.108]

В силу результатов Райса — Ченга (см. 4 настоящей главы) для любого контура Г, охватывающего вершину прямолинейного разреза, свободного от напряже-нпй, криволинейный интеграл [c.73]

Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины при геометрически нелинейной постановке [196]. В геометрически нелинейной постановке рассмотрим задачу о растяжении плоской области Q, ослабленной прямолинейным разрезом Г = г] = 0, [c.75]

Одноосное растяжение плоскости со щелью. Исследуем напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины на основе моментной теории упругости. Рассмотрим модельную задачу. Пусть Q — ограниченная область с конечным прямолинейным разрезом Г = == (.г, ), = О, .г < 1 с= (рис. 27). Дальнейшие [c.105]

Одноосное растяжение плоскости со щелью. Рассмотрим модельную задачу об одноосном растяжении плоскости Q, ослабленной конечным прямолинейным разрезом [c.116]

Рассмотрим основную модельную задачу о растяжении упругой плоскости, ослабленной конечным прямолинейным разрезом длины 1, [c.152]

В случае системы прямолинейных разрезов локальные коорди-наты можно выбрать таким образом, чтобы разрезы размещались на осях Тогда приходим к интегральным уравнениям, задан- [c.37]

Рассмотрим двухзвенную ломаную трещину, образующуюся двумя прямолинейными разрезами N == 1). Пусть вдоль отрезка л / оси Ох имеется основной разрез Lq, из правого конца которого под углом а к оси Ох выходит боковой разрез Li длиной 2/ (рис. 13). Условие однозначности смещений при обходе контура ломаной трещины имеет вид [c.60]

Примеры. Рассмотрим задачу об определении статической траектории распространения трещины в неограниченной плоскости, находящейся на бесконечности под действием одноосного растяжения напряжениями р, направленными под углом 7 к оси Ох. Исходная трещина представляет собой прямолинейный разрез вдоль отрезка л / оси Ох. При этом в качестве условия (И.86) примем наиболее часто используемую гипотезу [147, 2541 о том, что направление начального распространения трещины совпадает с плос- [c.70]

В предыдущей главе получены сингулярные интегральные уравнения основных задач для полуплоскости и полосы при рассмотрении в неограниченной плоскости бесконечных прямолинейных разрезов, при переходе через которые остаются Непрерывными напряжения (первая основная задача) или смещения (вторая основная задача). Ниже подобным образом рассмотрим граничные задачи для много-связной области, считая, что в бесконечной плоскости имеются замкнутые криволинейные разрезы. [c.142]

Действие растягивающей нагрузки на бесконечности. Пусть бесконечная плоскость ослаблена двумя одинаковыми круговыми отверстиями Lj, Lg и прямолинейным разрезом Lq, отнесенными к локальным системам координат (fe = О, 1, 2). Центр разреза равноудален от центров отверстий и находится с ними на одной прямой (оси Оу). Линия трещины (ось лго) образует угол а с осью Ох, Берега отверстий и трещины свободны от нагрузки, а на бесконечности плоскость подвергнута растяжению внешними напряжениями р и q, действующими во взаимно перпендикулярных направлениях, причем напряжения р направлены под углом у к оси Ох (рис. 43). [c.172]

Двухзвенная ломаная трещина. Пусть в бесконечном пространстве имеется система N + 1 прямолинейных разрезов L , размещенных вдоль отрезков In локальных осей координат [c.193]

Возьмем пластину из исследуемого материала толщины ho и сделаем в ней краевой сквозной острый прямолинейный разрез длины /о, перпендикулярный плоскости пластины и ее краю. Существует много технологических способов совершения последней операции. Для металлов обычно [c.25]

Рассмотрим теперь плоскую задачу термоупругости для внешней части прямолинейного разреза Ul начальный момент времени возникает постоянная температура ГоС ). Найдем приближенное квазиста-ционарпое решение этой задачи [97]. [c.374]

И изменение ре вдоль контура эллиптического выреза при (а/6) = 3, т=(1/2). Для заданного не слишком большогор,, полученные распределения напряжений хорошо отвечают опыту для всех (Ь/а) е, где е — некоторое положительное число. При Ь —>0, когда эллиптический вырез вырождается в прямолинейный разрез в точках а = + а, у = 0, значение рд = (ре)тах обращается в бесконечность. [c.511]

При помощи указанных методов рассмотрим проблему дифракции упругих волн на полубёсконечном прямолинейном разрезе, свободном от внешних нагрузок [97]. Вначале строим решение для стационарного случая, которое используется ниже для решения общей нестационарной задачи. В случае плоской деформации стационарную задачу другим методом изучал А. В. Мауе [135] в случае продольного сдвига решение этой задачи (точнее, математически эквивалентной ей оптической задачи о дифракции волны на экране) было получено А. Зоммерфельдом [142]. [c.138]

Витвицкий П.М. Полосы скольжения при растяжении тонких пластан с прямолинейными разрезами. - В кн. Концентрация напряжений. - Киев Науковадумка, 1965, вып. 1. [c.250]

Нелинейная упруго-нластическая задача вблизи вершины прямолинейного разреза, берега которого свободны от напряжений, была исследована в условиях плоской деформации Райсом и Розенгреном [24], а для общего случая плоской задачи — Хатчинсоном [22]. Уравнения равновесия и соотношения между деформациями и перемещениями выбирались в линейном варианте, нелинейность вводилась лишь через соотношение между деформациями и напряжениями. Рассматривался упруго-пластический материал со степенным законом упрочнения вида [c.73]

Здесь ki и кп — коэффициенты интенсивности классической задачи теории упругости для плоскости, ослаблеи-пой конечным прямолинейным разрезом. [c.87]

III. Приведенные результаты, как частный случай, содержат результаты Е. Стернберга и Р. Маки [31] при существенном умепьшенпп и упрощении математических выкладок. Заметим, что результаты [31] определенным образом связаны с симметричным характером внешней нагрузки, а также с конкретным видом исследуемой области Й и прямолинейностью разреза. Перечисленные обстоятельства не являются сколько-нибудь существенными для применимости методов, изложенных в настоящем параграфе. [c.111]

Из (4.4.23) следует, что oix, у) есть решение задачи о напряженном состоянии плоскости с прямолинейным разрезом 1а 1<а, у = 0 , растягиваемой заданными на бесконечности нагрузками. [c.183]

Б а X в а л о в а Н. А., М о р о з о в Н. Ф. Об исследовании изгиба пластины Репсснера, ослабленной конечным прямолинейным разрезом.— Вопросы механики и процессов управления. Вып. 1. Актуальные проблемы механики сплошных сред.— Л. Изд-во ЛГУ, 1977. [c.250]

Прямолинейная трещина. Рассмотрим задачу об определении напряженно-деформированного состояния бесконечной плоскости, содержащей прямолинейный разрез 1 х / на оси Ох, берега которого нагружены несамоуравновешенными усилиями (1.76), а напряжения на бесконечности отсутствуют. Из равенства (1.78) приходим к интегральному уравнению [c.24]

Отметим, что по внешнему виду интегральные представления комплексных "потенциалов и интегральные уравнения для системы крлволинейных или произвольно ориентированных прямолинейных разрезов подобны между собой. На этО сходство указывалось в работе [201 [c.37]

Двухзвенная ломаная трещина. Пусть в бесконечной плоскости имеется система N -Ь 1 прямолинейных разрезов L , размещенных вдоль отрезков локальных осей координат ОпХп (п О, 1,. .., N). Берега трещин нагружены самоуравно-вешенной нагрузкой р (л ) (q (х ) = 0), а напряжения на бесконечности отсутствуют. Тогда задача об определении напряжений в таком теле сводится, согласно (1.150), к системе интегральных уравнений [c.59]

При действии в плоскости с трещинами сжимающих напряжений, а также в некоторых других случаях противоположные берега их могут смыкаться, налегая друг на друга. Контакт берегов трещины приводит к перераспределению поля напряжений и деформаций в ее окрестности. Решению контактных задач для бесконечной плоскости, ослабленной прямолинейным разрезом или щелью переменной ширины, посвящено ряд работ [42, 136, 147, 241, 254, 282, 292]. Рассматривался также случай дугообразной трещины, берега которой приходят в гладкий контакт по всей длине или по некоторой ее части [41, 115, 145]. В общем случае криволинейной трещины контактные задачи почти не изучались (исключением является сообщери1е [247]). Ниже при использовании интегральных представлений комплексных потенциалов напряжений через скачки смещений ла линии криволинейного разреза строятся интегральные уравнения контактной задачи для бесконечной плоскости с разрезом. При этом рассматриваются два предельных случая когда трение между берегами трещины ничтожно мало (гладкий контакт) или велико (полное сцепляйте). Предложенный подход легко обоб-1цается па случай системы криволинейных разрезов. [c.72]

Криволинейная трещина, мало отличающаяся от дугообразной или прямолинейной [209]. Рассмотрим первую основную задачу ДЛ51 бесконечной плоскости, ослабленной криволинейным разрезом, близким по форме к дугообразной или прямолинейной трещине. В случае прямолинейного разреза . v / на оси Ох интегральное уравнение (VI. 18) при1п1мает вид [c.186]

Изложенный выше квадратурный метод решения интегральных уравнений может быть использован не только в случае треш,ин конечной длины, но и для полубесконечных трещин (см. параграф 3 главы III). Получим этим методом решение задачи для бесконечного тела, ослабленного двумя силшетрнчио расположенными полу-бесконечнымн прямолинейными разрезами, когда на бесконечности заданы сдвигающие напряжения, главный вектор которых равен Q (рис. 52). Пусть уравнение контуров трещин дается соотношением [c.190]

У. Сплошные кривые относятся к правой веришне трещины, штриховые — к левой. При О < 7 я/2 величина максимальна в случае прямолинейного разреза (а = 0). Для я/2 < 7 <С максимум 3 достигается в вершине боковой трещины при угле а, близком к 7 — я/2. [c.197]

Заметим, что приведенный способ решения задач термоупругости для тела с термоизолированными трещинами предлол ен в работах [195, 197]. При этом рассматривался случай систелш произвольно ориентированных прямолинейных разрезов. Однако, как видно из приведенных результатов, точно так же можно поступать и в случае криволинейных разрезов [83]. ]Предложенный подход удобен для практического применения, поскольку решения задач теплопроводности, термоупругости и силовой задачи находятся единообразно, причем здесь не требуется искать возмущенное температурное поле во всей области, занимаемой телом, а достаточно знать скачок температуры при переходе через линию трещин [c.229]

Интегральные уравнения плоской задачи термоупругости для бесконечной плоскости, ослабленной системой криволинейных термоизолированных трещин, легко записать на основе результатов, полученных в параграфе 2 главы III. В общем случае формы разрезов такие уравнения могут быть решены численно. Ниже построены точные и приближенные аналитические решения периодической задачи термоупругости в случае прямолинейных разрезов. [c.236]

Двоякопериодпческая система термоизолированных трещин [161]. Рассмотрим неограниченную упругую плоскость, ослабленную двоякопериодической системой прямолинейных разрезов длиной 21. Центры трещин находятся в вершинах параллелограммов периодов, т. е. в точках Р,пп тщ + пщ (/п, п == О, 1, 2,. ..), где (Oi и СО2 — основные периоды. Разрезы образуют угол а с осью Ох. Будем считать, что плоскость без трещин находится в стационарном температурном поле Tq (л , у) = 4 2 ), где функция to (2, z) квазипериодическая с периодами oi и щ, т. е. Iq (z + ov, [c.240]

Одна прямолинейная трещина. Рассмотрим бесконечную пластину, ослабленную прямолинейным разрезом (—/, I) на оси Ох (ai = —/, = /), при действии на его берегах нагрузки (VI 11.24) с главным вектором Р. Кроме того, в точке z = Ь действует поперечная сила — Р. Тогда интегральное уравнение (VIII.32) примет вид [c.257]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...