Последовательные преобразования

В главах II, III, IV применен способ раскрытия наиболее трудных тем, связанных с уяснением формы по изображениям, назначением размеров и технических требований, способ, удобный для обоснования, обобщения и запоминания установленных правил и условностей, основанный на методической последовательности преобразования формы, сравнении и сопоставлении вариантов. [c.4]

Далее составим цепь последовательных преобразований данного треугольника AB с тем, чтобы построить две упомянутые конические поверхности и линии их пересечения. [c.86]

В себя. Обратное отображение двузначно и распадается на два непрерывных однозначных отображения Tг и Отображения, обратные и Tl , представляют собою сужения Ti и отображения Т на отрезок [О, /2] и соответственно [Vj, И- Возьмем любую точку х° и рассмотрим ее последовательные преобразования, различая случаи, когда применяется преобразование и когда Т . Именно, пусть [c.293]

Перейдем к доказательству сделанных утверждений. Надлежит доказать, что любой последовательности (7.47) отвечает некоторая точка и что такая точка единственная. Если бы такая точка существовала, то ее последовательные преобразования были бы связаны соотношениями [c.294]

На рис. 7.85 изображена область точек, образованная последовательными преобразованиями отображения Т. Как видно из этого рисунка и уравнений точечного отображения Т, оно аппроксимируется отображением прямой [c.341]

Доказательство. Воспользуемся теоремой 2.11.1 о сложении скоростей в относительном движении. Действие композиции А1 о Аг можно интерпретировать как последовательность преобразований [c.125]

Предположим, что в пространстве Ек существует система изображающих точек М, которая в начальный момент времени вместе с начальными импуль-са.ми определяет некоторую многомерную поверхность Ра. Каждой точке М этой гиперповерхности можно поставить в соответствие многомерную поверхность Q Б соседних с М точках пространства Лм. Всей поверхности соответствует поверхность Р — огибающая поверхностей Q. Эта поверхность определяет состояние системы изображающих точек через промежуток времени At. Следовательно, с одной стороны, движение системы интерпретируется кик движение изображающей точки Л1 в пространстве Ек, а с другой — как последовательное преобразование плоскостного элемента, связанного в начальный момент времени с упомянутой поверхностью Ро. [c.363]

В силу равноправности всех инерциальных систем координат два последовательных преобразования от системы /< к К и от системы К. к должны приводить к такому же результату, как непосредственное преобразование от К к К" В том, что это действительно так, МОЖНО убедиться непосредственно подстановкой (чтобы избежать громоздких выкладок, ограничимся только компонентой скорости и вдоль оси х, полагая, что система К движется относительно К со скоростью и [c.283]

Как было показано выше, несколько преобразований от системы /С к /С, от /( к /<" и т. д. эквивалентны одному преобразованию от первой системы к последней. Следовательно, скорость с не может быть превышена и при каком угодно числе последовательных преобразований. [c.286]

Применение указанной в 2.1 последовательности преобразований (выражать все неизвестные через три перемещения и, ь, по, которые примем за основные) приводит к следующей системе основных уравнений метода перемещений в теории упругости [c.31]

Поскольку при последовательных преобразованиях симметрии детерминанты будут перемножаться, то никакая комбинация операций I рода не может привести к операции II рода, но четное число операций II рода приведет к операции I рода. [c.130]

Разумеется, эти формулы можно получить также из указанной выше системы девяти линейных уравнений, применяя обычные алгебраические преобразования. Достоинство матричной записи состоит главным образом в применении формулы умножения матриц, позволяющей единообразно выполнять последовательные преобразования координат. [c.47]

Разумеется, уравнения (2.9) можно было бы получить также из системы шести уравнений (2.1), (2.2) и (2.3), применяя обычные алгебраические преобразования, но при этом вычисления были бы более громоздкими. Достоинство матричной формы записи состоит, главным образом, в применении формулы умножения матриц, позволяющей единообразно выполнять последовательные преобразования координат. [c.56]

Замкнутые (закрытые) кинематические цепи. Замкнутые кинематические цепи могут быть одно- и многоконтурными, в общем случае следует рассматривать пространственные кинематические цепи. Какова бы ни была одноконтурная кинематическая цепь, с каждым ее звеном связывается пространственная система координат 0,л ,г/ 2, (i = 1, 2, п, где п — количество звеньев). Тензоры преобразования последующей системы координат в предыдущую обозначим Каждому из тензоров ставится в соответствие матрица четвертого порядка вида (3.13), элементы которой в каждом конкретном случае определяются в зависимости от вида кинематических пар, образуемых смежными звеньями. Если произвести последовательные преобразования систем координат вдоль замкнутого контура звеньев, начиная с некоторого звена или, иначе говоря, с некоторой системы координат, и вернуться к исходному звену или к исходной системе координат, то такое преобразование будет являться тождественным. На операторном языке это означает, что произведение операторов равно единичному оператору или произведение тензоров равно единичному тензору Е [c.44]

Можно сказать даже нечто большее. Последовательные преобразования фазовой жидкости связаны друг с другом. В конце предыдущего пункта мы пришли к функции Гамильтона В = Н, начав с произвольной производящей функции S, содержащей параметр t. Однако теперь можно проделать обратный путь. Имеющаяся задача о движении дает нам функцию Гамильтона Я, зависящую от qi, Pi и, возможно, t. Заменим р,- на dS/dqi и попытаемся найти первоначальную функцию 5, из которой возникло уравнение [c.254]

Матрицу 8 получаем как произведение трех матриц, каждая из которых осуществляет последовательное преобразование одного вектора обобщенных координат в другой. Эти последовательные преобразования имеют вид [c.145]

Два последовательных преобразования Пп Пп- динамического п-угольника назовем Я -преобразованием. Условия осуществимости этого преобразования будут представлять собой совокупность условий (2.122), (2.126) преобразований и Пп1 - [c.76]

Частичный ряд последовательных преобразований Пп . . ., осуществляющий эквивалентное преобразование [c.76]

Измерительная информация в рассматриваемых устройствах формируется в результате ряда последовательных преобразований, а именно сообщение о перемещении представляется в виде изменения одного из параметров лучевого потока, которое затем с помощью фотоприемника преобразуется в изменение электрической величины. После соответствующей обработки этот сигнал выдается в требуемой форме. Следовательно, фотоэлектрические преобразователи представляют собой совокупность оптических, механических и электронных звеньев. [c.138]

ОСИ поляризатора и анализатора были в рассматриваемой точке модели параллельны главным паправлениям. Установка элементов полярископа и последовательные преобразования света показаны на фиг. 4.5. [c.103]

Естествегшо, возникает вопрос, каким путем можно сочетать достоинства обюих способов удобное расположение вспомогательных проекций (характерное для способа плоскопараллельного перемещения) и построение при каждом последовательном преобразовании только одной проекции (как в способе замены плоскостей проекций). [c.63]

Рассмотрим образование аксонометрической проекции на примере изображения параллелепипеда с квадратным основанием (рис. 11.1) путем последовательного преобразования его ортогональных проекций вместе с осями. При повороте параллелепи- [c.143]

Критерии существования неподвижно точки многомерного точечного отображения. Уже на примере точечного отображения прямой в прямую можно было видеть, насколько сложным может быть поведение его последовательных преобразований. С увеличением размерности, естественно, трудности исследования и возможная сложность поведения значительно возрастают. Однако все же разница между одномерными отображениями и многомерными не столь разительна, как между двумерными и многомерными дифференциальными уравнениями. Некоторое объяснение этому можно видеть в том, что рассмотрение двумерной системы дифференциальных уравнений при сведении к точечному отображению прямой в прямую всегда приводит к взаимно однозначным отображениям, структура которых очень проста. В то время как исследование многомерных дифференциальных уравнений может свестись к изучению как многомерных точечных отображений, так и невзаимпо однозначных точечных отображений. [c.297]

На рис. 7.61 — 7.63 изображены преобразования, также допускающие применение теоремы 7..3 и естественно порождаемые фазовыми траекториями диф( зеренциальных уравнений третьего порядка. На рис. 7.61 области Gj, G. и Gg представляют последовательные преобразования области G,,. Такого рода отображение возникает при пересечении сепаратрис седловой неподвижной точки и будет рассмотрено в следующем параграфе. Иа рис. 7,62 изображено отображение кольца в кольцо. Jlpn этом области G и а преобразуются соответственно в G н а. Наличие изображенного на рис. 7.62 пересечения областей а и а говорит о многозначности вспомогательного отображения, наличии бесконечного числа различных седловых кратных неподвижных [c.312]

В 2, П. 5 было показано, что кроме процесса деления тяжелых ядер может существовать еще один способ освобождения ядерной энергии — синтез легких ядер. Природа энергии Солнца и звезд подтверждает и практическую осуществимость реакций синтеза. Как известно, солнечная энергия освобождается в результате двух кольцевых процессов, называемых протоннопротонным и углеродно-азотным циклами, которые сводятся к последовательному преобразованию протонов в ядра гелия с выделением большого количества энергии. Продолжительность углеродно-азотного цикла составляет несколько десятков миллионов лет, а протонно-протонного — даже около 15 млрд. лет. Тем не менее из-за колоссального количества участвующих в циклах ядер Солнце непрерывно излучает огромную энергию. [c.478]

В этом случае в качестве модели можно выбрать твердое тело, атомы которого совершают малые колебания около положений равновесия в узлах кристаллической решетки. Каждый атом независимо от соседей колеблется в трех взаимно перпендикулярных направлениях, т. е. имеет три независимые колебательные степени свободы. Как мы видели в предыдущей главе, такой атом можно уподобить совокупности трех линейных гармонических осцилляторов. При колебаниях осциллятора происходит последовательное преобразование кинетической энергии в потенциальную и потенциальной в кинетическую. Поскольку средняя кинетическая энергия, составляющая квТ/2 на одну степень свободы, остается неизменной, а средняя потенциальная энергия точно равна средней кинетической, то средняя полная энергия осциллятора, равная сумме кинетической и потенциальной энергий, составляет ksTi. [c.164]

Принцип действия электролюыине-сцентных преобразователей основан на последовательном преобразовании распределенной по плоскости интенсивности входного излучения М в лроводимость фоторезистивного слоя с/, а затем в потенциальный рельеф Д [c.360]

Пусть производятся последовательные преобразования ряда систем координат, например системы O3X3I/3Z3 в систему О х у г , а затем системы в систему OiX yiZi. Для перехода к однородным координатам в соответствии с (3.13) и рис. 3.1 составим [c.42]

Таким образом, последовательные преобразования систем координат эквивалентны одному преобразованию, но с более сложной матрицей, являющейся результатом произведения двух матриц, что дает основание называть сложные преобрааования систем координат произведением преобразований. [c.43]

Обращаем внимание читателя на то обстоятельство, что в произведении (3.19) тензоры располагаются слева направо в последовательности, противоположной последовательности преобразований систем координат. Равенство (3.19) легко обращается на случай любого количества взаимно преобразуемых систем координат [c.43]

Может показаться, что скорость, большую скорости света с, можно получить с помощью двух последовательных преобразований Лоренца. Пусть, например, вторая система движется относительно первой со скоростью Vi > с/2, а третья система движется относительно второй со скоростью 02, также большей, чем с/2 (в том же направлении). Можно подумать, что скорость третьей системы относительно первой будет тогда больше чем с. Однако это не так, ибо эта скорость не равна просто V -f Ua-Чтобы убедиться в этом, достаточно найти преобразование Ло-)енца, описывающее переход от первой системы к третьей. 1еремножая для этого матрицы рассматриваемых преобразований, мы найдем полное преобразование и увидим, что оно соответствует скорости из, определяемой так называемым законом Эйнштейна для сложения скоростей. Согласно этому закону [c.217]

Докажите закон Эйнштейна для сложения двух параллельных скоростей [формула (6.20)]. (Доказательство это проще всего получить, рассматривая два последовательных преобразования Лоренца как последовательные повороты в плоскости XiX4.) [c.237]

Приведение системы сил в пространстве трех измерений. Теорема Пуаисо. Последовательное применение тех положений, которые были указаны в начале 14, позволяет заменить данную систему сил другой эквивалентной ей системой самым различным образом. Но при таком приведении системы, при всех последовательных преобразованиях сохраняются неизменными как геометрическая сумма сил, так и геометрическая сумма моментов сил относительно какой-либо данной оси. Для дальнейшего будет полезно предположить, что при помощи многоугольника сил или иным путем нами уже построен свободный вектор R, представляющий по величине и направлению геометрическую сумму данных сил. Мы будем пока предполагать, что R отличен от нуля. [c.38]

В настоящее время наиболее эффективный в вычислительном отношении алгоритм решения проблемы собственных значений симметричных матриц произвольной структуры базируется на методе Хаусхолдера ортогонального подобного приведения анализируемой матрицы к трехдиагональному виду. Трехдиаго-нализация (п X га)-матрицы А осуществляется на основе ненте-рационной вычислительной процедуры, состоящей из г — 2 шагов последовательных преобразований подобия исходной матрицы А. На каждом шаге в качестве матриц преобразования используются ортогональные матрицы отражения Р следующего вида [95] [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...