Постановка граничных условий

О ПОСТАНОВКЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ [c.25]

Постановка граничных условий для уравнений Ламе особенно проста, когда речь идет о первой основной задаче теории упругости, т. е. когда на поверхности задано и, = Ui. Если на границе заданы усилия, то следует по закону Гука выразить напряжения через деформации, т. е. первые производные от перемещений, и внести в граничные условия (8.4.6). Таким образом, на границе оказываются заданными некоторые линейные комбинации из первых производных функций ш, которые мы выписывать не будем. [c.249]

Рассмотрим еще вопрос о постановке граничных условий в Р -приближении для некоторой границы у, которую можно считать непрозрачной, так что оказывается возможным пренебречь потоком излучения извне (п — единичный Виктор внешней нормали к области, занятой фотонным газом). Приравнивая нулю поток падающего извне излучения и пользуясь представлением (4.5.46), получим на у [c.177]

Граничные условия 1-го и 2-го рода можно привести к эквивалентным условиям 3-го рода. В первом случае это достигается, если положить В1 равным большому числу (например, 10 ), а Тж считать равной температуре границу В1=10 Тж = Тт. При постановке граничных условий 2-го рода эквивалентными значениями дут В1=10 [c.33]

Таким образом, постановка граничных условий сводится к заданию на границе действительных частей комбинаций комплексных потенциалов. Постоянные С,- не влияют на напряжения, и, следовательно, могут быть приняты равными любой величине. [c.54]

В отличие от предыдущего примера, геометрия оболочки не описывается единым аналитическим выражением — имеются три участка — сферический, торовый и цилиндрический. Другой особенностью является постановка граничных условий на внутренней и внешней границах интервала интегрирования. Так как при г- О коэффициенты уравнений имеют особенность, расчет начинается с точки, отстоящей на небольшом расстоянии от центра (в данном примере — на расстоянии 0,02/-ц). В этой точке принимаются условия, характерные для полюса Ti= Ti, = М . [c.198]

Постановка граничных условий осуществлялась в соответствии с достаточно общим подходом, разработанным в [18]. Слабо возмущенное нестационарное течение газа в окрестности малого элемента границы области можно рассматривать как комбинацию трех волн, распространяющихся со скоростями <7 , qn + a, qn—а, где qn — проекция вектора скорости на внешнюю нормаль к границе, а — скорость звука. Количество условий, выставляемых на элементе границы, должно быть равно числу параметров, определяющих те одномерные волны, которые распространяются от данного участка границы внутрь расчетной области. При этом следует помнить, что каждая из волн, распространяющихся со скоростями <7п а, характеризуется распределением одного параметра, например давления или соответствующего инварианта Римана, а волна, скорость распространения которой совпадает со скоростью потока 9 , определяется распределением двух величин — [c.129]

Распределения параметров в набегающем потоке и за решеткой могут быть неоднородными и зависящими от времени. Правильная постановка граничных условий, соответствующих реальным условиям течения, является сложной задачей. [c.131]

Особенности постановки граничных условий в задачах гидродинамики пучков как пористых тел. Уравнения фильтрации, сведенные к уравнению типа уравнения Лапласа относительно потенциальной функции (функции тока или давления), решаются при следующих граничных условиях на твердых стенках — условие непроницаемости (нормальная к стенке компонента скорости п = 0), на открытых границах — задание функции. Показано, что назначение на стенках или на некоторых фиктивных стенках условия прилипания при учете некоторой эффективной вязкости в уравнениях фильтрации мало изменяет решение. Профиль стационарного фильтрационного потока в плоском канале выстраивается по закону гиперболического косинуса, а в трубе— по закону Бесселевой функции, но заполненность этих профилей очень велика, а пристенный слой тонок. Поэтому практического значения условие прилипания не имеет, тем более что физический смысл этого условия здесь теряется в класси-200 [c.200]

Эти особенности связаны с тем, что выражение (13.1) для изгибающего момента и дифференциальное уравнение (13.2) получены для деформированного состояния стержня, в то время, как при постановке граничного условия на конце х = 1 осевое перемещение Ug этого конца (рис. 13.6) вследствие изгиба не учитывалось. Действительно, если пренебречь укорочением стержня за счет центрального сжатия, то нетрудно представить, что прогибы стержня будут иметь вполне определенные значения, если задать величину в- [c.265]

Для постановки граничных условий относительно изгибающих моментов используем выражения (20.14) [c.427]

Вторые слагаемые в выражениях для изгибающих моментов отброшены, поскольку опертые края остаются прямыми и вторые производные от прогиба по направлению, совпадающему с направлением опертого края, равны нулю. Таким образом, при постановке граничных условий на шарнирно опертых краях пластины используются выражения для прогиба и второй производной от прогиба по направлению, перпендикулярному к опертому краю. [c.427]

Следует также отметить, что при рассмотренном выше преобразовании в углах пластины появляются сосредоточенные силы, равные удвоенным значениям крутящего момента в угловых точках (рис. 20.13). В силу этого при постановке граничных условий на краях пластины угловые точки, как правило, исключаются из рассмотрения. [c.429]

Примеры постановки граничных условий рассмотрены ниже при решении конкретных задач. [c.455]

Граничные условия. Постановку граничных условий рассмотрим на примере задачи о течении жидкости в осесимметричном канале с внезапными расширением и сужением (рис. 5.13). На непроницаемых для потока границах (S , с S) (рис. 5.13) может задаваться одно из условий [c.163]

Отметим еще одно преимущество слабой формы уравнений движения над дифференциальной. Иногда при решении конкретных задач трудно реализовывать граничные условия в (1.118)-(1.120), сформулированные в отсчетной конфигурации. Примером могут служить контактные задачи, где статические и кинематические граничные условия ставятся на контактных поверхностях, которые определяются в деформированной (текущей) конфигурации. Вторым примером могут служить следящие (неконсервативные) нагрузки (например, гидростатическое давление), зависящие от деформированной геометрии тела. В этом случае вместо последних членов в правых частях (3.3) или (3.5) можно использовать последний член из правой части (3.1), что всегда можно сделать, так как они равны. В то же время при постановке граничных условий для дифференциальных уравнений движения (равновесия) такую замену сделать невозможно. [c.112]

В (1.57), (1.59) приведены перемещения и усилия в оболочке, дающие основной вклад в н. д. с. соответствующего типа, применяемые лри постановке граничных условий Qi = Qi r- H, S = = S—r H — приведенные по Кирхгофу усилия. [c.24]

Правильный учет сжимаемости газа, его параметров в трансзвуковой части, правильная постановка граничных условий в ряде областей приводит совершенно к другой структуре течения в каналах, а именно к образованию замкнутых вихревых потоков газа. [c.535]

Рис. 1.3. К постановке граничных условий

Для облегчения решения задач большого масштаба можно использовать два разных способа численных приближений способ окна и способ рассмотрения в целом (см. [34]). Способ окна полезен, когда изучаемая область сравнительно невелика, но на ее состояние оказывают влияние горные работы, которые ведутся в прилежащих значительно больших областях жилы. Тогда для анализа большой площади применяется грубая сетка, а получаемое при этом решение служит уточнению начальных напряжений и постановке граничных условий для окна в этой сетке. Затем для окна строится детальное решение при более мелкой сетке в его пределах и при упомянутых модифицированных начальных напряжениях и граничных условиях. Рассмотрение в целом заключается в том, что в итерационном процессе решения системы алгебраических уравнений одновременно используются две (или более) разные сетки. Мелкая сетка считается погруженной в грубую сетку. Очередная итерация строится для каждого элемента мелкой сетки с использованием самой этой сетки на небольших расстояниях от рассматриваемого элемента и грубой сетки для оставшейся площади жилы (см. [50]). Тем самым удается значительно сократить объем вычислений, не жертвуя деталями и лишь немного теряя в точности решения. [c.260]

В отличие от уравнений Эйлера в уравнения Навье—Стокса входят производные второго порядка. Это должно отразиться на постановке граничных условий. [c.88]

При этом нужно соответствующим образом изменить постановку граничных условий, считая, что вся нормальная нагрузка воспринимается поровым давлением. Следует помнить, что получаемые результаты будут справедливы с точностью до е-малых величин. [c.118]

Линейный УГД контакт с ньютоновской смазкой в изотермических условиях изучен наиболее подробно. Так, в работе [38] проведен анализ устойчивости решений и сделан вывод, что система уравнений, описывающая линейный УГД контакт, имеет устойчивые однозначные решения, а неустойчивость и неоднозначность решений, наблюдаемые при некоторых режимных параметрах в работе [58], есть следствие ограниченной точности применяемой численной методики. В другой работе этих авторов [18] сделан вывод, что характерный пик давления на выходе есть гладкая функция, а не логарифмическая особенность [58]. Такой же вывод был сделан в работах [46] и [95]. В работе [2] проанализирована постановка граничных условий для одномерного уравнения Рейнольдса d[(h /12 j,)dp/dx] = -jiu +U2)dh/dx и показано, что в случае, когда положение входной границы не фиксировано и имеется зона вихревого течения на входе, следует выставлять граничные условия вида dp/dx = 2ii Jv + Ju[)/h -, р = О при х = х . [c.508]

Для незамкнутых поверхностей решение рассмотренных выше задач дифракции можно построить иначе, разлагая дифрагированное поле по собственным функциям не одной, а двух вспомогательных задач, отличающихся постановкой граничных условий на 5. А именно, в каждой однородной задаче собственные значения следует ввести только через одно из вспомогательных граничных условий, а другое сохранить таким же, как и [c.141]

В главе 3 приводятся сведения о свойствах и поведении бингамовских сред, полученные в результате последних научных исследований общие уравнения, описывающие течения вязкопластичных сред в новой форме их записи и как частные случаи течения вязких, пластичных и бингамовских сред новая постановка граничных условий безразмерная форма уравнений течения и представление предложенных уравнений течения в различных ортогональных системах координат. [c.6]

Постановка граничных условий [c.58]

Постановка граничных условий 59 [c.59]

Для разъяснения некоторых особенностей в постановке граничных условий рассмотрим их на примере плоского течения среды в канале Г с деформируемыми в пространстве и во времени стенками по закону [c.60]

Сравнение полученных формул с аналогичными, приведенными в работе [60] для задачи Прандтля, показывает их полное совпадение в главных членах разложений. При этом следует учесть, что в решении Прандтля начало координат помещалось в середине левого торца слоя, т. е. сдвинуто в отрицательную сторону оси X на величину I по сравнению с показанным на рис. 5.2. Некоторое отличие от решения Прандтля имеется в выражении компоненты нормального напряжения Тхх, что объясняется различной постановкой граничных условий. В задаче Прандтля задавалось интегральное условие отсутствия нормального напряжения Тхх на левом торце слоя. [c.116]

На сфере радиуса Во задается произвольное осесимметричное поле температур Го(9), на бесконечности температура принимается равной нулю. Возможны и другие постановки граничных условий на сфере В =Во, в частности, можно задать граничные условия второго или третьего рода. Уравнение теплопроводности с учетом диссипации энергии в осесимметричном случае имеет вид [c.258]

Решение (38) можно получить предельным переходом Ре 2 в (39). Таким образом, парадокс отсутствия физически приемлемого стационарного решения при Ре < 2 возникает лишь в условиях некорректно поставленной краевой задачи, когда вместо традиционных граничных условий для уравнения теплопроводности приходится ставить нестандартные краевые условия, соответствующие виду тепловой особенности в начале координат. Б дальнейшем рассматривается задача в области г го, для которой постановка граничных условий носит регулярный характер. Однако и в этом случае значение Ре = 2 остается выделенным по физическому содержанию теплового режима течения. [c.270]

Для постановки граничных условий на боковых границах расчетная область окаймлялась слева и справа рядами фиктивных ячеек. Значения II на твердой границе вычислялись по формуле Тома. [c.128]

Для постановки граничного условия в области 2 приведем вид решения в области [c.61]

Постановка граничных условий осуществлялась согласно работе /Ву. Начальные условия, получаемые с помощью одномерного прибликения, рас-проотранялись на два временных слоя, что давало возможность сразу начинать счет ао (9). [c.28]

Предположим, что кавитационное обтекание профиля у = у (х) происходит в безграничном потоке по первой схеме М. Тулина при числе кавитации х, давление и скорость на бесконечности известны и соответственно равны / и 1/ . Физическая плоскость течения дана на рис. III.1, а. Как уже указывалось в гл. II, задача об определении характеристик такого течения — нелинейная. В нелинейной постановке граничные условия задачи даны на горизонтальном разрезе плоскости комплексного потенциала (рис. III.1. б). Как указывалось в гл. II, комплексный потенциал равен W = ф - - пр, комплексная скорость [c.96]

Связанная система уравнений (50) и (51) по своей структуре аналогична системе, описывающей большие прогибы однородных пластин (см. работу Тимошенко и Войновского-Кригера [163] с. 418), включающей в отличие от системы (50), (51) нелинейные операторы, а также основным уравнениям линейной теории пологих оболочек ([163 ], с. 559). В нелинейной теории пластин й в теории пологих оболочек связь между уравнениями осуществляется через коэффициенты, зависящие от кривизны, а в рассматриваемом здесь случае слоистых анизотропных пластин эта связь вызвана неоднородностью материала (она осуществляется с помощью оператора включающего элементы матрицы 5 /, которые зависят, в свою очередь, от элементов матрицы Ац и матрицы Вц, входящих в исходные соотношения упругости). Это означает, что при постановке граничных условий на краях слоистой анизотропной пластины необходимо одновременно рассматривать силовые факторы и перемещения, соответствующие как плоскому, так и изгибному состояниям. При этом на каждом краю следует сформулировать по четыре граничных условия. [c.178]

Неизвестные начальньк параметры, скачки прогиба At и угла поворота Дф, входящие в выражения (13.49)—(13.52), определяются из граничных условий. Рассмотрим пример постановки граничных условий для консольного стержня (рис. 13.15). В этом случае из-параметра ио = Фо = 0, Qo = Ra = -Неизвестный изгибающий момент Mq — — определяется из статического граничного условия на правом свободном конце стержня = kl, М=0. [c.280]

Рассмотрим в качестве примера постановку граничных условий для прямоугольной пластины, у которой края у = 0 и х = а шарнирно оперты, край х = 0 жестко защемлен и край у = Ь свободен от закреплений (рис. 20.14). На свободном крае действует равномерно распределенная нагрузка с интенсивностью / = onst. На рисунке показан характер изменения прогиба пластины вдоль линий х = а/2, у = Ы2. [c.430]

В заключение следует указать, что возможности использования произвола, содержащегося в общем решении уравнений безмомент-ной теории, зависят от формы оболочки. Объясняется это тем, что дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, к решению которых сводится определение усилий и смещений в безмоментных оболочках, принадлежат к разным классам для оболочек положительной, отрицательной и нулевой гауссовой кривизны, а именно они являются эллиптическими для первых, гиперболическими для вторых и параболическими для третьих оболочек. Это вносит специфику в постановку граничных условий в каждом частном случае, что будет показано на примерах ниже. [c.89]

Что касается криволинейных участков границы х = х и X = Xi, то здесь в отношении постановки граничных условий все остается так же, как в задаче о трубе. Следовательно, оказывагтся, что задание двух тангенциальных условий на криволинейных участках цилиндрической панели полностью определит безмоментпое напряженное состояние в ней, включая значение обоих тангенциальных усилий на прямолиненйых участках границы. [c.145]

Сомнения вызывали не столько сами уравнения, сколько условия прилипания на твердых стенках. Эти условия являются чисто опытными, до сих пор не имеющими твердого теоретического обоснования. Между тем не исключено, что малое скольжение, допускаемое кинетической теорией, в некоторых случаях способно вызвать, как и малая вязкость, немалые эффекты. Самое повышение порядка уравнений, учитывающих вязкое трение, могло явиться источником теоретической неудовлетворенности. Так, если исходить при выводе уравнений движения из кинетической теории газов, где уравнения Навье — Стокса получаются в качестве второго приближения, то возникает вопрос о постановке граничных условий, папри-мор для третьего приближения — уравнений Барнета. Что же, кроме скорости, надо еще задавать и трение на стейке Сама постановка подобного вопроса говорит о неблагополучии ситуации. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...