Плоскость комплексного переменного

Рассмотрим один сомножитель m — Kj и выясним, как меняется его аргумент ири изменении со от — оо до +оо. На плоскости комплексного переменного корень Лу представляется фиксированной точкой, а ш —точкой, расположенной на мнимой оси и при [c.224]

Пусть траектория произвольной точки, движущейся в плоскости комплексной переменной 2, определяется уравнением [c.208]

Выяснить, всегда ли интегралами системы дифференциальных уравнений (П1. 12) и (III. 14) являются мероморфные и однозначные функции времени t если это не так, то найти те зависимости между коэффициентами уравнений (III. 12) и (III. 14), которые обеспечат упомянутый аналитический характер их интегралов на плоскости комплексной переменной t. [c.449]

Из уравнения (6.60) получим, что гармоническая функция в некоторой области плоскости комплексного переменного г может быть представлена в виде [c.119]

Рис. 7.2. Представление скорости б плоскости комплексной переменной

Для вывода формул Чаплыгина рассмотрим обтекание цилиндра произвольного профиля потенциальным потоком в плоскости комплексного переменного г (рис. 7,14). Как уже известно (см. п. 7.4), главный вектор сил давления жидкости на единицу длины цилиндрического тела [c.231]

Согласно аэродинамической теории тонкого тела, определить такое поле скоростей около корпуса и соединенного с ним оперения в плоскости уОг (рис. 2.1.1) можно при помощи метода конформного преобразования. Эта плоскость является физической плоскостью комплексного переменного а = 2-ггу, а плоскость, для которой течение известно как течение около преобразованного круга, будет преобразованной плоскостью комплексного переменного С = [c.133]

Интеграл типа Коши. Пусть L — гладкий замкнутый контур в плоскости комплексного переменного а. Область, расположенную внутри контура, будем обозначать через 0+, а вне — через 0 . Пусть непрерывная функция f(т) есть краевое значение на контуре L некоторой функции (г), аналитической в 0+ или в 0 , а точка г располагается либо в 0+, либо в 0 . Рассмотрим интеграл [c.12]

СВОДИТСЯ К задаче определения в плоскости комплексного переменного 2 функций ср(г) и ф(2), аналитических всюду, за исключением разрезов, и удовлетворяющих условиям [c.428]

Отметим, что при построении решения и = /(Й) волнового уравнения требовалось выполнение соответствующих условий дифференцируемости /(О) по О. Действительно, если функция x,y,t) при вещественных значениях переменных принимает в плоскости комплексного переменного 2 = л + 1у значения, заполняющие некоторую область, то следует предположить, что функция /(О) аналитическая в этой области, В скрытой форме это предположение, как известно, содержит в себе уравнение Лапласа для действительной и мнимой частей функции /. Примером этого рода служит решение и = х у). Если же функ- [c.432]

Изложенные свойства интегральных уравнений дают исчерпывающий ответ на вопрос об их разрешимости (исключая случай задачи 1 ). При фактическом построении решения желательно иметь обоснование метода последовательных приближений ), для чего необходимо полное изучение спектральных свойств этих уравнений (в плоскости комплексного переменного Л). [c.562]

Таким образом, поставленные выше основные краевые задачи об определении аналитических функций <р(г) и х( ) свелись к задачам об определении функций ф(к(Р) = ф(Р, Х(а( ) = х(С) и (0 = 2 во вспомогательной плоскости комплексного переменного [c.504]

Под гауссовой плоскостью автор понимает здесь плоскость комплексной переменной S. Прим. ред.). [c.190]

Пусть в плоскости комплексного переменного р задана некоторая ориентированная кривая L и на ней — функция комплексного переменного F (р). Интегралом от F р) вдоль L называют [58] [c.176]

Точки плоскости комплексного переменного, в которых нарушается аналитичность функций, называются особыми. Точка а называется изолированной особой точкой функции F (р), если существует окрестность О < р — а < R этой точки с исключенной точкой а, в которой F (р) аналитична [58]. [c.178]

Лемма. Если функция F (р) равномерно непрерывна в плоскости комплексного переменного р и F (р) О равномерно относительно аргумента р при р оо, то интеграл [c.181]

Скорость на оо И В начале координат = 0. Радиус а мы можем сколь угодно уменьшать. Можем наконец рассматривать безвихревое движение с особенной точкой А (при а = 0), в которой функция 11)2 и скорость обращаются в оо точка А будет представлять собой дыру в плоскости комплексного переменного, нарушая связность этой плоскости. [c.34]

Покажем, что функции Z ж F могут быть аналитически продолжены на всю плоскость комплексного переменного t, причем при обходе вокруг особых точек Л, 5, С и т. д. они претерпевают [c.97]

Отобразим область нашего движения на верхнюю полуплоскость плоскости комплексного переменного t. Предположим, что при этом точка А (рис. 3) переходит в точку < = О, точка В в точку f = 1, точка С — в некоторую точку t = а, D в точку t = Ъ, наконец, точка Е пусть переходит в бесконечно удаленную точку. Вместо функций z и / будем рассматривать их производные по t, положив [c.102]

В настоящей статье мы занимаемся решением такой задачи. Даны три точки на вещественной оси плоскости комплексного переменного t. Требуется найти две функции Z и F комплексного переменного t, аналитические в верхней полуплоскости t и регулярные в ней всюду за исключением трех данных точек вещественной оси, где эти функции имеют регулярные особенности, причем в каждом из трех промежутков вещественной оси, на которые она делится данными точками, Z и F подчинены двум условиям вида линейная комбинация с постоянными коэффициентами этих двух функций имеет вещественное значение в этом промежутке. При этом мы ограничиваемся рассмотрением того случая, когда условия на трех отрезках плоскости t дают три пересекающиеся окружности на плоскости = F/Z. [c.112]

На плоскости комплексного переменного t даны три точки [c.112]

Для вычисления коэффициентов А, В, С, D ъ конкретной задаче можно обратиться к рассмотрению того треугольника на плоскости комплексного переменного который соответствует данной задаче. А именно, по формулам (И) имеем си [c.116]

При нахождении показателей а, а, р, р, 7, у может оказаться полезным рассмотрение области, соответствующей нашей задаче на плоскости комплексного переменного = P/Z. В данной задаче представляет комплексную скорость df [c.129]

Треугольник. С помощью дробно-линейного преобразования круговой треугольник с углами ла, и л (у — у ) можно перевести в треугольник с двумя прямолинейными сторонами — треугольник AB (рис. 1). Для того чтобы найти функцию, отображающую конформно треугольник AB плоскости = I + гт) на полуплоскость плоскости комплексного переменного t так. Чтобы точки А, В, С перешли соответственно в точки [c.135]

Функция /(г) называется аналитической, или голоморфной, в точке z, если всюду в окрестности этой точки она имеет производную. Функция /(г) аналитична в некоторой области плоскости комплексного переменного z, если в каждой точке этой области она имеет производную. [c.185]

Обычно анализ устойчивости в той или иной форме выполняется путем изучения положения вектора, характеризующего полол е-ние корней характеристического уравнения в плоскости комплексного переменного. Алгебраические критерии устойчивости обеспечивают этот анализ косвенно в форме анализа знака определителя, образуемого из коэффициентов соответствующего дифференциального уравнения. Частотные критерии связаны с построением годографа вектора Михайлова А (/ш), получаемого путем подстановки = /<в в характеристическое уравнение. [c.86]

Пусть Z — плоскость комплексного переменного, где х и у — действительная и мнимая оси. Введем комплексную функцию w= l/z (z = x + iy) [c.173]

Найдем уравнения, аналитически определяющие неподвижную и подвижную центроиды. Для этого воспользуемся уравнениями (II.199а) и (П.199Ь). Положим в уравнении (П.199Ь) 2=2с, где = + — точка плоскости комплексной переменной 2, совпа- [c.201]

Найденное уравнение онределяег положение мгновенного центра скоростей на плоскости комплексной переменной г. Так как Zq и Zq—функции времени, уравнение (11.201) можно рассматривать как уравнение траектории, которую описывает мгновенный центр скоростей, на плоскости комплексной переменной г, т. е. как уравнение неподвижной центроиды в кс1мплексной форме. [c.201]

Положим в уравнении (И.200Ь) г=гс, где гс>=Хс- 1ус-—точка плоскости комплексной переменной г, совпадающая с мгновенным центром ускорений С/. Соответственно этому 2с-=0. Тогда после соответствующих преобразований найдем [c.206]

Совсем иной подход к решению задачи предложила С. В. Ковалевская. Она впервые в истории механики рассматривала время t как комплексную независимую переменную. Анализируя задачи, рассмотренные Эйлером и Лагранжей, можно заметить, что закон движения твердого тела в этих случаях определяется посредством эллиптических функций времени. Следовательно, на плоскости комплексной переменной t закон движения в двух классических случаях определяется мероморф-ными однозначными функциями. Поэтому, обобшая этот факт, С. В. Ковалевская поставила такую обшую проблему [c.449]

Оставшиеся интеграл берется путем поворота пути интегрирования в плоскости комплексного переменного с правой веществепноп на верхнюю мнимую полуось. В результате получим [c.207]

Пусть L обозначает совокупность конечного числа п простых не пересекающихся дуг и замкнутых линий плоскости комплексного переменного z. Затем положим, что на каждой дуге и линии, входящих в L, выбрано определенное положительное направление. Разомкнутые дуги обозначим через афь, выбирая обозначения так, чтобы положительное направление вело от ал к bh- Функцию F z) будем называть кусочно-голоморфной во всей плоскости, если она голоморфна в плоскости комплексного переменного z, разрезанной вдоль L, непрерывно продолжима на все точки L слева и справа, за исключением концов а, bh, и вблизи концов ал, Ьи имеет место неравенство [c.142]

Будем рассматривать плоскость течения как плоскость комплексной переменной 2 = х + iy (рис. 110, й). Напомним попутно другие формы этой переменной тригонометрическую— г = г ( os 6 -Ь i sin 0), где г = -f i/ — модуль числа г 6 = ar tg /х—его аргумент, и показательную-228 [c.228]

Конформные отображения. Пусть в плоскости комплексного переменного 2 задана некоторая область О, а в плоскости дру1ого комплексного переменного — область О. Если некоторая аналитическая однозначная в О функция 5 = (2) осуществляет отображение области О в область D, то говорят, что она реализует конформное отображение области О в область/). Обратное отображение будем обозначать 2 = ( ). Название конформное связано с тем, что любая окружность малого радиуса при отображении также переходит в окружность (с точностью до малых высшего порядка). Кроме того, во внутренних точках сохраняются углы между любыми двумя направлениями. [c.30]

Граничные условия для функций комплексиого переменного в плоскости комплексного переменного 5 [c.504]

Пусть имеем функции Z ж F, регулярные в верхней полуплоскости плоскости комплексного переменного t. При этом вещест- венная ось разбивается Точками А, В, С и т. д. на отрезки АВ, ВС,. . ., на каждом из которых выполняется по два условия вида мнимая часть некоторой линейной комбинации наших функций с постоянными коэффициентами равна нулю. Пусть на отрезке АВ 1 (рис. 1) имеем [c.96]

Отобразим конформно область ADE плоскости комплексного переменного z на верхнюю полуплоскость плоскости вспомогательного комплексного переменного t (рис. 2). Будем рассматривать в качестве функций Z ш F производные по t от комплексной координаты Z и от комплексного потенциала / = ф + ii] , так что dz df [c.128]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...