Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Комплексная переменная и аналитические функции

Комплексная переменная и аналитические функции  [c.168]

Здесь и в дальнейшем целесообразно рассматривать функции дифференцируемые. При этом необходимо ввести требование, подобное вводимому в обычной теории функций комплексного переменного для аналитических функций, а именно, чтобы производная, т. е. предел отношения приращения AF (X) функции F (X) к приращению ЛХ комплексной переменной X при ЛХ— 0], если она существует, не зависел от отношения Ах° Ах.  [c.20]


Вычеты комплексной скорости, циркуляция и поток скорости. Как известно из теории функций комплексного переменного, структура аналитической функции Р (г) вполне определяется распределением в плоскости г особых точек функции и их характером.  [c.141]

В настоящей статье мы занимаемся решением такой задачи. Даны три точки на вещественной оси плоскости комплексного переменного t. Требуется найти две функции Z и F комплексного переменного t, аналитические в верхней полуплоскости t и регулярные в ней всюду за исключением трех данных точек вещественной оси, где эти функции имеют регулярные особенности, причем в каждом из трех промежутков вещественной оси, на которые она делится данными точками, Z и F подчинены двум условиям вида линейная комбинация с постоянными коэффициентами этих двух функций имеет вещественное значение в этом промежутке. При этом мы ограничиваемся рассмотрением того случая, когда условия на трех отрезках плоскости t дают три пересекающиеся окружности на плоскости = F/Z.  [c.112]

Мы подробно остановились на данной аналогии не потому, что считаем ее полезной для рещения практических задач теории решеток, а ввиду ее исключительной наглядности, распространяющейся и на вихревые течения. Уместно подчеркнуть, что мембранная аналогия вполне соответствует широко применяемому пространстве шому представлению аналитических функций комплексного переменного и успешно используется также при изложении численных методов решения соответствующих уравнений в частных производных (см. [57]).  [c.268]

Пусть ал — выраженные в долях от к или 180° углы при вершинах, и аналитическая функция 2=z( ) осуществляет отображение верхней полуплоскости lm >0 комплексной переменной С=Ц-1Т] на внутренность многоугольника. При этом вершинам Ah будут соответствовать точки ак действительной оси . .  [c.306]

Отметим также, что, получив основные формулы, удобнее вернуться к первоначальным переменным и р действительно, при установлении связи между настоящим анализом и основными теоремами об обобщенных аналитических функциях применение комплексной переменной и очень полезно, но оно может быть неудобно при решении конкретных задач.  [c.213]

Заметим, что в частном случае несжимаемой жидкости, когда q(p) =/з и q [p) = 1, система Чаплыгина, как и исходная система (1), совпадает с системой Коши — Римана. Это и понятно, ибо в этом случае т — ta = log I f (z) I + i arg f (z), где f — комплексный потенциал, является аналитической функцией как от z, так и от w = f(z). Таким образом, переменные (т, а) и для систем уравнений газовой динамики и в общем случае нелинейных систем вида (2) в известном смысле заменяют производную аналитических функций. Это замечание еще раз подчеркивает важность роли производных систем в общей теории нелинейных квазиконформных отображений.  [c.103]


Формула Коши. Пусть f (О—функция комплексного переменного I, аналитическая внутри и на замкнутом контуре С, и пусть г—какая-либо  [c.138]

Следовательно, применим аппарат функций комплексного переменного и каждая аналитическая функция комплексного переменного является комплексным потенциалом рассматриваемого фильтр ационного течения.  [c.275]

Функция напряжения. В последнем параграфе было показано, что функция кручения ф (ж, у) является двумерной гармонической функцией в области Я поперечного сечения цилиндра. Из теории же функций комплексного переменного известно, что существует также другая двумерная гармоническая функция х, у) такая, что функция ф х, у) -Ь 1)3 (х, у) является аналитической функцией комплексного переменного х + 1у. Функции ф и о)) связаны друг с другом с помощью условий Коши — Римана  [c.58]

Правые части формул (9.112), (9.113) и (9.115 вообще говоря, являются функциями комплексных переменных и г, однако по смыслу самой задачи они должны быть действительными. Этого мы достигнем, если четырьмя пока произвольными аналитическими функциями  [c.282]

Для важного класса плоских (двумерных) задач теории упругости перемещения, деформации и напряжения зависят только от двух координат на плоскости. Основные уравнения, а также общие методы решения, обсуждавшиеся в гл. 5, получаются как частный случай из соотношений для трехмерной сплошной среды. Это подробно обсуждается в гл. 8. Применение функций напряжений в плоской теории упругости имеет большое практическое значение. Весьма плодотворным является при этом введение комплексной переменной и использование методов теории аналитических функций, приводящих к эффективному методу решения. В основном он был построен Г. В. Колосовым [30] и позднее развит Н. И. Мусхелишвили (см. [31, 32], а также [А7, АЗО]).  [c.119]

Как ВИДИМ, В этом случае комплексный потенциал w и комплексная скорость, являющиеся аналитическими функциями переменного Z, в начале координат перестают быть аналитическими, так как  [c.130]

Общие сведения. Мощные методы исследования задач плоского движения грунтовых вод, как и всех задач плоского потенциального движения жидкости, предоставляет теория функций комплексного переменного Это объясняется наличием тесной связи между гармоническими функциями, каковыми являются потенциал скорости ф(л , у) и функция тока г )(л , у), и аналитическими функциями комплексного переменного.  [c.471]

Для решения поставленной задачи используется метод теории упругости с комплексной переменной и теория аналитических функций. Рассмотрен пример. Рис. 6, библ. 30.  [c.404]

Мы покажем сейчас в обшем виде, что компоненты Фурье Pa ik, ш) и лр(А , (Од) суть значения одной и той же функции комплексного переменного ш. аналитической в верхней полуплоскости, взятые в первом случае на вещественной оси, а во втором — в точках ш — 1шд. Доказательство проводится совершенно так же. как это уже делалось в предыдущих главах. Разложим (37.21) и (37.22) в суммы по промежуточным состояниям. Тогда для компоненты Фурье, определенной соответствующим об азом в случае и находим  [c.410]

В упоминавшейся выше (см. 5) работе В. И. Моссаковского [91] при решении задач для полупространства вводились плоские гармонические функции, которые выражались через аналитические функции комплексного переменного, и указанные задачи теории упругости при-  [c.224]

Н. И. Мусхелишвили [238] первым рассмотрел задачу о штампе, когда коэффициент трения принимает конечное (отличное от нуля) значение, причем на участках соприкасания задавались нормальная составляющая вектора смещения и главный вектор действующих сил, в то время как остальная часть границы свободна от усилий. Эта задача, как И задачи при отсутствии сил трения, сводится к отысканию одной функции комплексной переменной для граничных условий смешанного типа. Автор указывает условия существования решения, имеющего физический смысл (физически пригодное решение имеет место, когда нормальное давление под штампом неотрицательно). Например, в случае штампа с прямолинейным горизонтальным основанием давление под штампом и аналитическая функция Ф(г), дающая решение задачи, имеют вид (д — длина участка соприкасания)  [c.16]


Если теперь рассматривать t, 1 ) как функцию двух комплексных переменных и то ясно, что она является аналитической функцией в полуплоскости 1т Г СО и аналитической функцией в полуплоскости 1т > 0. Следовательно, можно воспользоваться теоремой Коши из теории функций комплексного переменного и записать тождество  [c.42]

Если точно известна функция Р(х) для некоторой области значений вещественного аргумента х, часто оказывается возможным продолжить эту функцию в комплексную область. Это означает, что можно однозначно определить функцию Р(г) комплексной переменной 2 (в пределах некоторой области комплексной плоскости), обладающую тем свойством, что она регулярна в этой области и равна заданной функции на действительной оси. Этот переход от области действительных переменных в область комплексных переменных называется аналитическим продолжением. Функция Р(г) будет, вообще говоря, комплексной, хотя в некоторых участках она может быть вещественной.  [c.342]

Здесь /(w) и F( v) - аналитические функции комплексной переменной и> 7 - контур интегрирования в комплексной плоскости и>, который в частном а учае может охватывать только вещественные значения и>. Как мы увидим в гл. 3 и 4, такие интегралы возникают при решении задачи о звуковом поле сосредоточенного источника в слоистой среде методом разделения переменных. Аналогичные интегралы появляются при исследовании формы импульса, распространяющегося в диспергирующей среде, дифракции волн на телах сложной формы, в квантовомеханической теории соударений и во многих других физических задачах.  [c.217]

Выяснить, всегда ли интегралами системы дифференциальных уравнений (П1. 12) и (III. 14) являются мероморфные и однозначные функции времени t если это не так, то найти те зависимости между коэффициентами уравнений (III. 12) и (III. 14), которые обеспечат упомянутый аналитический характер их интегралов на плоскости комплексной переменной t.  [c.449]

ЦЕЛАЯ ФУНКЦИЯ — функция, аналитическая во всей плоскости комплексного переменного (см. Аналитические функции). Примеры Ц. ф. алгебраич. многочлен о + + + п-г", функции sin z, os z, e . Для того чтобы / х) была Ц. ф., необходимо и достаточно, чтобы по крайней мере для одпой точки имело место соотпошение  [c.390]

Решение ряда задач о плоской деформашш было получено применением методов теории функций комплексного переменного и краевой задачи Римана-Гильберта (Л.А. Галин, Г.П. Черепанов). Некоторые упругопластические задачи сводятся к краевым задачам для функций комплексного переменного с аналитическими коэффициентами для решения этих задач был разработан метод функционалышх уравнений, основанный на обобщенном принципе аналитического продолжения (Г.П. Черепанов).  [c.7]

При отыскании случаев интегрируемости уравнений динамики совершенно новая идея была внесена в аналитическую механику К. Вейерштрассом. Рассматривая задачу о движении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки, он поставил вопрос о том, когда уравнения этой задачи могут быть проинтегрированы в мероморфных функциях времени Подобное применение теории функций комплексного переменного к аналитической механике сразу дало существенные результаты работы С. В. Ковалевской, открывшей новый случай интегрируемости уравнений Эйлера, и работы П. Пенлеве по интегрируемости уравнений второго порядка, приведшие к открытию семейств новых трансцендентных аналитических функций.  [c.24]

Дальнейшее развитие получили как точные, так и приближенные методы синтеза плоских механизмов с низшими парами. Весьма существенные результаты были достигнуты в разработке аналитического приближенного синтеза, основанного на идеях П. Л. Чебышева и кинематико-геометрического метода Л. Бурместера и Г. Альта. В ряде работ аналитические методы синтеза механизмов применялись вместе с геометрическими. При этом использовался более или менее сложный математический аппарат, в частности методы теории функций комплексного переменного и матричного исчисления.  [c.218]

Понятие к0пф0р51Н0Г0 отображения. В предыдущем номере мы рассмотрели некоторые простейшие аналитические функции комплексного переменного и выяснили, какие течения ими определяются. Теперь перейдем к рассмотрению методов, позволяющих рещить обратную задачу, т. е. найти функцию, определяющую течение вокруг тела заданной формы.  [c.149]

Восьмидесятые годы — это годы утверждения теории функций комплексного переменного и годы утверждения аналитической теории дифференциальных уравнений. В Германии это, прежде всего, работы Вейерштрасса, а затем работы Шварца, Рунге, Кенигсбергера и многих других.  [c.18]

Связь плоской гидродинамической задачи с теорией функций комплексного переменного. Соотношение (14.1) показывает, что каждый определенный выбор аналитической функция /(г) дает определенную систему линий тока ф = onst, и изопогенциаль-ных линий ср = onst, и, значит, устанавливает определенную кинематическую картину поля скоростей (точнее говоря, две картины в силу сопряженности функций ср и ф). Таким образом, кинематическое изучение плоского движения жидкости теснейшим образом связывается с теорией функций комплексного переменного, и можно наперед ожидать, что многие положения этой глубоко развитой ветви математического анализа найдут свое гидродинамическое истолкование. Не имея возможности в рамках настоящего учебного курса исчерпать все возможные применения теории функций комплексного аргумента, мы ограничимся гидродинамическим истолкованием некоторых важнейших свойств аналитических функций.  [c.134]


При этом полз чится функция, аналитическая уже во всей плоскости комплексного переменного z. Эта функция имеет особенность в точке z — — ih, определяемую формулой (19.14) кроме того, она будет иметь особенность в точке z — ih, ибо из формул (19.14) и (19.15) вытекает, что в окрестности этой точки мы будем иметь представление  [c.464]

Математика охватывает общие и специальные дисциплины математического анализа арифметику и алгебру, геометрию, тригонометрию, диференциальное и интегральное исчисления, ряды, диференциальные уравнения в полных и частных производных, вариационное исчисление, аналитическую и диференциальную геометрию, векторное исчисление, теорию функций комплексного переменного и элементы прикладного анализа теорию вероятностей и метод наименьших квадратов, приближённые вычисления, построения эмпирических формул и номографию.  [c.9]

Понятие / -аналитических функций введено Г. Н. Положием в работе 1102] как одно из обобщений теории аналитических функций комплексного переменного. Свойства этих функций были подробно изучены в последующих работах того же автора и систематизированы в монографии [112]. Установлены аналоги теоремы Коши и формулы Коши, построена классификация особых точек и нулей, доказана теорема Лиувилля, построена теория вычетов, установлена изолированность 4-точек, в которых р-аналитическая функция принимает значения А == onst, доказана теорема о сохранении области, а так--же получены некоторые другие результаты.  [c.435]

Положий Г. H., О р, д)-аналитических функциях комплексного переменного и некоторых их применениях. В сб. Исслед. по соврем, проблемам теории функций компл. перем. , Физматгиз, М., 1960, стр. 483—515.  [c.457]


Смотреть страницы где упоминается термин Комплексная переменная и аналитические функции : [c.122]    [c.275]    [c.104]    [c.82]    [c.287]    [c.648]    [c.86]    [c.653]    [c.370]    [c.457]    [c.234]    [c.107]    [c.380]    [c.372]   
Смотреть главы в:

Теория упругости Основы линейной теории и ее применения  -> Комплексная переменная и аналитические функции



ПОИСК



Добавление III. Определение аналитической функции комплексного переменного по заданной действительной части. Неопределенный интеграл от голоморфной функции

Модуль для выполнения аналитических операций над функциями комплексных переменных

ПРИЛОЖЕНИЕ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО К РЕШЕНИЮ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ Зависимости между пространственными и некоторыми двумерными напряженными состояниями, получаемые путем интегральных наложений

Переменные комплексные —

Представление перемещений и напряжений неосесимметрлчно нагруженного тела вращения через аналитические функции комплексного переменного

Применение аналитических функций комплексного переменного к решению задач теории упругости для неосесимметричных тел

Применение теории аналитических функций комплексного переменного в безмоментной теории сферических оболочек

РЕШЕНИЕ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ ПРИ ПОМОЩИ ОБОБЩЕННЫХ АНАЛИТИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО Обобщенные аналитические функции, определяющие осееимметричные поля

Решение осесимметричных задач при помощи аналитических функций комплексного переменного

Функции аналитические

Функции комплексного переменного. Аналитические и гармонические функции

Функция комплексная

Функция комплексного переменного



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте