Оболочки сферические Уравнения

СФЕРИЧЕСКАЯ ОБОЛОЧКА 1. Уравнения [c.289]

Вместо того чтобы оперировать с дифференциальным уравнением (320) четвертого порядка, мы можем положить в основу приближенного исследования изгиба сферической оболочки два уравнения [c.603]

Вопрос о расчете сферической симметрично загруженной оболочки сводится, таким образом, к решению двух совокупных дифференциальных уравнений (к) второго порядка. В ряде случаев удается найти частное решение этих уравнений и привести, таким образом, задачу к тому случаю, когда на оболочке нет нагрузки [Ф (0) = О ] и напряжения возникают лишь благодаря действию усилий по опорному контуру оболочки. Дифференциальные уравнения (к) перепишутся при этом так [c.494]

Подчеркнем, что, как утверждалось выше, при произвольных напряжениях а( ) и т( ) выражениям (5.9) и (5.10) не соответствуют действительные перемещения точек оболочки, поскольку уравнение неразрывности деформаций (5.8) будет нарушено. Однако если эти выражения в силу условий (5.11) отождествить с действительными перемещениями граничных точек упругого шара, то тем самым будет наложено ограничение на контактные напряжения a(fl ), т(А ) и в определенном смысле будет удовлетворено уравнение неразрывности (совместимости) деформаций оболочки. В конечном итоге можно считать, что последнее уравнение вследствие указанной трактовки условий контакта (5.11) окажется нарушенным в меньшей степени. Придерживаясь этой точки зрения, примем такую постановку задачи, когда выражения (5.9) и (5.10), определяемые по безмоментной теории тонкой сферической оболочки, в силу условий (5.11) в зоне контакта отождествляются с действительными перемещениями граничной поверхности упругого весомого шара. [c.324]

В качестве наиболее простой задачи термоупругости оболочек в 6.6 рассматривается задача о тепловых напряжениях в цилиндрической оболочке разрешающее уравнение этой задачи является дифференциальным уравнением четвертого порядка с постоянными коэффициентами. Далее выводятся разрешающие уравнения для других форм оболочек с постоянной кривизной меридиана (конической, сферической, торообразной). Для каждой из них в 6.7 составляется разрешающее уравнение в виде дифференциального уравнения второго порядка относительно комплексной функции, при этом используются известные в теории оболочек стати ко-геометрическая аналогия и комплексное преобразование уравнений. Анализ форм решений и граничных условий для этих оболочек излагается в 6.8. [c.170]

Расчет 730. 731 Оболочки пологие — Уравнение Вла сова 646—648 Оболочки сферические 737, 738 [c.820]

Вторая задача основывается на решении дифференциальных уравнений симметрично нагруженной оболочки вращения. Для сферической оболочки эти уравнения решены с помощью электронно-вычислительных машин [14], а результаты представлены в форме таблиц коэффициентов влияния для края выреза. Дифференциальное уравнение для симметрично нагруженной тонкостенной цилиндрической оболочки, которой является патрубок, имеет тот же вид, что и дифференциальное уравнение изгиба балки, лежащей на сплошном упругом основании. Это позволяет без какой- [c.18]

Уравнение для определения высоты подъема, при которой оболочки разрываются, связывает давление окружающего воздуха на этой высоте с некоторыми параметрами оболочек. При выводе уравнения сделаны следующие исходные допущения форма оболочек сферическая оболочка изготовлена из однородной по толщине пленки подъемный газ обладает свойствами идеального газа температура газа внутри оболочки равна температуре окружающего воздуха объем материала оболочки при деформации остается постоянным [30]. [c.129]

Краевой эффект. Симметричные условия. Для сферической оболочки шестое уравнение равновесия (4) удовлетворяется тождественно, если принять формулы (3). В дальнейшем нет необходимости прибегать ко вторым приближениям для 5,, поэтому мы берем эти величины по формулам (3). Если условия симметричны, так что п = 0, то мы либо имеем / =0, что дает решение для кручения, либо У=0, и тогда 5], 5 , обращаются в нуль. Допустим, что внешние силы исключены с помощью предыдущего решения, тогда соответствующие уравнения будут [c.615]

Если скорость приложения внешней нагрузки вызывает ускоренное движение частиц тела, то в уравнениях равновесия необходимо добавить члены, содержащие силы инерции. При рассмотрении устойчивости сферической оболочки можно ограничиться добавлением инерционной нагрузки только в направлении радиуса оболочки. Тогда уравнение равновесия примет вид [c.366]

Таким образом, в случае сферической оболочки система уравнений [c.64]

Определение механических импеданцев тонких сферических оболочек. Для определения механических импеданцев Zn воспользуемся моментными уравнениями равновесия произвольной оболочки в перемещениях [15]. Чтобы получить уравнения осесимметричных колебаний сферической оболочки, в уравнениях следует положить А = [c.326]

Распределение плотности можно представить следующим образом ес.ли первоначальное распределение плотности таково, что мы имеем однородный сферический объем, то в соответствии с приведенными выше отношениями множество частиц расширяется равномерно при сохранении равномерного распределения и радиус системы увеличивается с постоянной скоростью. Если первоначальное распределение равномерно в сферической оболочке, то в результате ее расширения образуется однородная полая сфера с постоянным внутренним радиусом и внешним радиусом, изменяющимся в соответствии с уравнением (10.154). Так как в этой системе не происходит столкновений между частицами, окончательное распределение плотности, можно получить из первоначального методом суперпозиции. [c.482]

Вывести уравнения равновесия для сферической оболочки (радиуса R), деформируемой симметрично относительно оси, проходящей через ее центр. [c.84]

Для сферической оболочки (Ri = R2 = a) уравнения (7.81) примут вид [c.249]

При исследовании симметричной устойчивости пологих или локальной устойчивости подъемистых сферических оболочек можно использовать линейные уравнения В. 3. Власова [68], стр. 465 [c.261]

Для исследования симметричных нелинейных задач устойчивости пологих или локальной устойчивости подъемистых сферических оболочек могут быть использованы геометрически нелинейные уравнения В. 3. Власова [68] [c.262]

Для сферической оболочки Ri=R2 = a, и уравнение (1.170) примет вид [c.274]

Впервые точный расчет замкнутой сферической оболочки под действием внешнего ро и внутреннего р равномерно распределенных радиальных давлений был разработан Ламе в 1852 г., который применил для решения задачи выведенные им уравнения, см. [1], уравнения (3.3а ). Им же был рассмотрен расчет кругового толстостенного цилиндра на указанную нагрузку для двух простейших условий на концах цилиндра цилиндр помещен между двумя неподвижными (Uz = 0) абсолютно жесткими и гладкими стенками Rz = 0), края цилиндра свободно перемещаются (2 = 0, Uz =0). [c.307]

Полученные Власовым четыре расчетных уравнения относительно неизвестных сог, 0, Uz w) и Uz w ), где oz — нормальное вращение и 0 — объемное расширение, имеют десятый порядок. Практическое приложение уравнений Власова к расчету толстых сферических оболочек дано в работе автора [132]. [c.308]

Полная система дифференциальных уравнений для толстой сферической оболочки в форме, предложенной В. 3. Власовым, имеет вид (92] [c.311]

При симметричной нагрузке сферической оболочки с помощью общих уравнений теории упругости решение можно представить, пользуясь одной бигармонической функцией ф, в форме [c.324]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Собственные функции У (0) подчинены уравнению (4.4.49), которое для сферической оболочки имеет вид [c.426]

Для сферической оболочки R = R =a) уравнения (6.81) имеют вид [c.172]

Случай нулевых (рг = 0) и кратных (pi = Pi) корней подробно рассмотрен в статье [52]. В частности, для кратных корней авторы указанной статьи получили значение перемещений и и частотное уравнение для сплошной жестко-защемленной по краю = 0 сферической оболочки в форме [c.216]

Для цилиндрической, конической и сферической оболочек система уравнений Е. Мейснера упрощается. Решение может бьпъ получено для функции напряжений V и угла поворота нормали 1 в аналитических функциях, которые позволяют определить все составляющие перемещений, сил и моментов. [c.147]

Для распределения температур в сферической оболочке получаем уравненне [c.170]

Нормальным коническим сечением с углом 2<р при вершине отсекаем НИЖНЮ1С часть сферической оболочки (рис. 338, 6) и составляем для нее уравнение равновесия (10.2), где Р — равнодействующая сИла давления жидкости. Согласно второй теореме сила Р равна весу жидкости в объеме, расположенном выше отсеченной части оболочки. [c.299]

В простейшем одночастичном варианте оболочечной модели ядра рассматривается движение непарного нуклона в сферически симметричном однородном потенциале, образованном взаимодействием остальных нуклонов. Решение уравнения Шредингера для этого потенциала с учетом сильного спин-орбитального взаимодействия позволяет получить определенную последовательность энергетических уровней, группирующихся около нескольких значений энергии. Уровень характеризуется величиной энергии, полным моментом г и орбитальным числом /. В соответствии с принципом Паули на каждом уровне размещается 2i + 1 нуклонов. Полное заполнение группы соответствует построению оболочки, которая содержит магическое число нуклонов. Размещение ядер по оболочкам производится путем содоставления массового числа, спина и других характеристик ядра с параметрами уровней. [c.200]

Для сферических оболочек Ri = R2 = a, А а, B = asina, а — угол широты, р —угол долготы) уравнения (7.134) и (7.135) без введения сил инерции удобно представить в следующем виде [115] [c.269]

Приведенные соотношения (4 64) и (4 63) справедаивы в диапазоне существования наклонной мягкой прослойки, который регламентируется условиями выхода верхней (нижней) контактной границы прослойки, соответственно, в плоскость, проходящую через верхнего (нижнюю) точку внутренней поверхности сферической оболочки и параллельную ее экваториальной гаоскости. Данному условию отвечает следующее уравнение связи между геометрическими параметрами оболочки, мягкой прослойки и места ее расположения [c.243]

Для вязкоупругой сферической оболочки параметры Атпрь . .., Отпр1 находим в результате решения системы уравнений (1.3.70), считая деформации малыми. [c.428]

Для сферических оболочек R = R = а, А = а, В = asm а, а — угол широты, р—угол долготы) уравнения (6.134) и (6.135) без введения сил энерции удобно представить в следующем виде [65] [c.189]

Полученные В. 3. Власовым четыре расчетных уравнения отно-ситольно неизвестных 0, и и, где —нормальное вращение и 0—объемное расширение, имеют десятый порядок. Практическое приложение уравнений В. 3. Власова к расчету толстых сферических оболочек дано в работе автора [93]. [c.221]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...