Нуль функции

Один из нулей функции Г(а, i ) дает равенство sin(t - а) = 0. Это позволяет переписать формулу (4.6) в виде [c.112]

A. Обращение в нуль функции ф при 0<г<оо, = 0и = г использованное (4.2) при этом дает, соответственно. [c.218]

B. Обращение в нуль функции ш при 0<г<оо, <р = 0 (условие симметрии) использование (4.4) при этом дает после сокращения [c.218]

Обращение в нуль функции и при О < г < го, у = 5г, где го — единица или бесконечность (условия прилипания на пластинке) использование (4.3), (4.2) при этом дает после сокращения [c.219]

D. Обращение в нуль функций ф к и при г = 0, -тг<у> х (условия в носике пластинки) использование (4.2), (4.3) при этом дает [c.219]

Все предыдущие рассуждения относились к случаю, когда начало координат было изолированной особой точкой (нулем) функции V. [c.223]

Движение, описываемое решением (101,4—5) часто называют простой волной-, ниже мы будем пользоваться этим термином. Изученное в 99 автомодельное движение является частным случаем простой волны, соответствующим равной нулю функции [(и) в (101,5). [c.528]

Обратимся к однородной задаче и допустим, что она разрешима. Обозначим через N+ количество нулей с учетом кратности функции Ф+(г) (естественно, в D+) и через N —количество нулей функции ф-(г) (в D ). [c.20]

Выше отмечалось, что резольвента существует при достаточно малых Я и что она является мероморфной функцией во всей плоскости (в предположении ее существования). Следовательно, она существует во всей плоскости, за исключением нулей функции D(X). А раз так, то вне нулей всегда существует решение уравнения при произвольной правой части. Заметим, что разложение (2.2) сходится вплоть до наименьшего по модулю полюса резольвенты. Представляют интерес те значения Яо, которые являются нулями D %). Поскольку 0(Я) — целая функция, то в конечной части плоскости может быть расположено лишь конечное число нулей. Пусть точка Яо является нулем кратности г. Тогда имеем следующее разложение для резольвенты в окрестности точки Яо [c.38]

Весьма просто единственность решения устанавливается в случае динамических задач. Покажем, что решение, удовлетворяющее нулевым начальным условиям и нулевым краевым условиям (в смещениях или напряжениях), есть тождественный нуль. В силу однородности начальных условий смещения тогда являются равными нулю функциями, а тело в начальный момент не деформировано и находится в состоянии покоя. Следовательно, полная энергия обращается в нуль и всегда будет оставаться равной нулю в силу закона сохранения энергии. Кинетическая же энергия и энергия деформации могут принимать лишь неотрицательные значения. Поэтому из условия обращения в нуль полной энергии следует, что кинетическая энергия и энергия деформации обращаются в нуль. Из равенства же нулю кинетической энергии будет следовать равенство нулю производной ди д1. Учитывая же равенство нулю смещений в начальный момент, приходим к утверждению о тождественном равенстве нулю смещений. [c.253]

Заметим, что в некоторых весьма важных случаях удается сравнительно просто получить решения гармонических задач для полупространства. Допустим, что все компоненты касательных напряжений обращаются всюду на границе в нуль, а нормальная компонента — всюду, за исключением начала координат. Поскольку касательные компоненты тождественно равны (Р2у у, г)== р22 (р, 2) = 0), то функции щ и (Оз тождественно равны нулю. Функцию же oi выберем в виде [c.288]

ТО ОНИ ДОЛЖНЫ обращаться в нуль на бесконечности. Следовательно, функции Ф(г ) и V (г ) тождественно равны нулю. Из условия же обращения в нуль функции Ф(г ) при г е D будет следовать, что функции <р(/) есть краевое значение функции, аналитической в Ь+, что и требовалось доказать. [c.380]

Знаменатель, естественно, не может обращаться в нуль, поскольку это противоречило бы условию конформности отображения. Однако внутри круга могут находиться нули функции [c.394]

Здесь постоянная с выбирается из условия существования интегралов, причем удобно положить с = —1, поскольку из (2.16) будет следовать регулярность подынтегрального выражения на линии (с — г оо, с + 1оо). Для простоты анализа ограничимся решением, которое получается при больших значениях г, в связи с чем будем строить замкнутый контур интегрирования, дополнив прямую с = —1 дугой, расположенной справа. Для применения теории вычетов к вычислению интегралов нужно провести исследование нулей функции 0(р,а) из (2.17), расположенных вблизи от линии с — —1 справа, в зависимости от угла а. Заметим, что на линии Не р = —1 нет каких-либо комплексных нулей функции 0(р, а). [c.466]

Те значения р, которые будут одновременно удовлетворять уравнениям G(p, а) = 0 и дО р,а)/др — 0, будут являться нулями функции G(p,a) второй кратности. [c.466]

ГО при t>l w становится отличной от нуля функция % t — l/w) и значения /i2i(0 определяются всей правой частью выражения [c.143]

После аналитического продолжения находим нули функции — в точках с координатами г = О, t — ik, t == —ik [c.76]

Как видно в случае движения грунтовых вод напорная функция Н (х, z) во всех точках области фильтрации должна удовлетворять уравнению Лапласа. Другими словами, во всех точках области фильтрации сумма вторых частных производных от Н по X и по Z должна равняться нулю. Функция, обладающая таким свойством, т. е. удовлетворяющая уравнению Лапласа, называется гармонической функцией. Следовательно, напорная функция Н (х, z) должна быть гармонической функцией. [c.585]

Докажем теперь, что эта точка будет и точкой глобального максимума функции Nx (т, х) в квадрате D. Предположим противное, т. е. предположим, что в некоторой точке из D функция N примет значение большее, чем z (1/2, 1/2). Отсюда и из обращения в нуль функции iVi на границе В вытекает существование внутренней точки (То, Хо) е Д, в которой достигается максимум функции Nx (т, х). Пусть для определенности будет Tq Жр- Тогда в точке (Тр, агр) первые частные производные функции z (т, а ) равны нулю. С учетом (4.32) отсюда вытекают два уравнения для Тр, агр [c.206]

Здесь т — четное число, функции gl x) предполагаются I раз непрерывно дифференцируемыми ж к т 0. Задача на собственные значения состоит в определении такого значения параметра X, при котором существует не равная тождественно нулю функция у (х), удовлетворяющая краевым условиям (1.14) и уравнению [c.237]

В силу (3.5) заключаем, что погрешность приближения существенно зависит от выбора узлов Я -, Из оценки (3.5) следует, что функция е ( ) будет мала, если мало уклонение от нуля функции 8о (О- Поэтому предлагается выбирать узлы Я так, чтобы минимизировать на рассматриваемом интервале времени [то, т, .] квадратичное уклонение, или из условия равенства ео( ) нулю в точках t [Тц, т, ]. [c.291]

При заданных 9 величина погрешности зависит от узлов Я, . Как следует из (3.15), (3.16), эти узлы.целесообразно выбирать так, чтобы на рассматриваемом интервале времени [т,,, т ] по возможности уменьшить уклонение от нуля функции Бо (0> которая является одним из сомножителей в выражении для погрешности. [c.293]

В тех точках, в которых функция /i(ni) обращается в нуль, функция г/г претерпевает разрыв непрерывности и становится равной оо. [c.89]

Доказанную теорему можно обобщить, допуская любое конечное число нулей функций и на контуре Ь (в отличие [c.28]

Мы знаем уже, что обращение в нуль функции Гамильтона всегда компенсируется наличием тождества, связывающего qi и Pi [c.323]

Линии пересечения осесимметричных поверхностей тока с меридиональной плоскостью, tp = onst, для простоты в дальнейшем будут называться линиями тока. Как уже отмечалось, они неизменны при различных с. Линиями тока в решении (3.64) являются, в.частности, прямые г = о и г = jn, где j i — первый нуль функции J (r). Величина j и 3,832. Следует помнить, что седловые точки и центры функции гр х,г) являются точками торможения, в них и = v = 0, но, вообще говоря, lu 5 0. [c.208]

Из (5) следует, что при условии (4), функция (со) не обращается в нуль, если l -j- С2 Ч и со 0. Найденные в предыдущей задаче значения a , b и при условии (4) удовлетворяют исходным дифференциальным уравнениям движения. Значит, в этом случае мы имеем те же резонансные колебания и критические угловые скорости, которые уже определены уравнением (3). На этом основании можно заключить, что при воздействии на ротор возмущающих сил, вызванных его статической и динамической неуравновещенностью, резонансных колебаний, соответствующих обращению в нуль, функции /i (ш) возникнуть не могут. Однако при действии других возмущающих сил, изменяющихся с частотой, равной угловой скорости ротора ш, резонансные колебания, соответствующие обращению в нуль/j (to), могут возникнуть. Доказательство этого утверждения приводится в следующей задаче. [c.639]

Функция V называется знакоопределенной, если она однозначна, непрерывна, не зависит от времени t и для достаточно малых по абсолютным значениям координат Хг имеет определенный знак, не обращаясь в нуль. Начало координат является нулем функции V. Если функция V зависит от I, то ее называют знакоопределенной тогда, когда можно указать такую независимую от t положительно определенную функцию , чтобы одно из выражений V—W или —(V + ) было бы положительной [c.219]

Дальнейших вычислений можно не производить новее, если непосредственно воспользоваться известным уже нам частным рен1ением для волны разрежения при обтекании угла ( 109,112). Напомним, что в этом решении все величины (в том числе и давление) постоянны вдоль каждой прямой (характеристики), проходящей через вершину угла. Это частное решение, очевидно, соответствует случаю, когда в общем выражении (115,1) произвольная функция f2 p) тождественно равна нулю. Функция же f p) определяется полученными в 109 формулами. [c.602]

Условие равенства нулю функции при значениях се аргумента т < О вьшол-няется далеко не всегда. Примером такич функций являются многомерные моменты случайного процесса, которые используются при статистическом анализе систем [12]. Поэтому наряду с преобразованием Лапласа для анализа линейных систем применяют преобразование Фурье. Передаточная функция в этом случае связана с импульсным откликом следующими соотношениями [c.71]

Эти уравнения имеют два стационарных решения (Л = 0, 9 = 0) состояние покоя системы (Ло = 0), устойчивое при й(0)<0 и неустойчивое при (0)>0, а также ненулевое решение А = Ад и 9 = — Нт/2-f onst, где определяется из приравнивания нулю функции fe(/4 ) = 0. Учитывая, что 6 = — т/2, I = 1 — Я5а 2 (р — Ио)/р и r = pt, получаем [c.217]

Из свойств канонической функции следует, что любая непрерывная и необращающаяся в нуль функция ср(/) с произвольным индексом может быть представлена в виде отношения [c.22]

Для фактического вычисления оригиналов по изображениям (1.10) — (1.12) важным является знание нулей функции sh2p + + 2р, стоящей в знаменателе в выражениях (1.10) для Л (Я) и В Х), так как это необходимо при вычислении интегралов с помощью теории вычетов. [c.457]

Функция /v(0 при V = О не имеет нулей при v > О имеет единстзенный нуль / = 0. С помощью дифференцирования разложения (П.10) можно показать, что справедливо следующее утверждение если v = л — целое, то точка t = О является нулем функции /пЩ и всех производных от f t) до /г—1)-го порядка включительно, а производная d / i)ldt" не имеет нулей. [c.295]

Выберем в центре трещины декартову систему координат GxiXiX таким образом, что противоположным поверхностям трещины соответствуют значения а з = 0. Так как нагрев тела происходит через поверхности трещины, то функция toix) в рассматриваемом случае равна нулю. Функции х( ) и 7( ) определяются соотпошеппями [c.361]

Функции k oL , K oL - суть регулярные, ограничен-. ные и не имеющие нулей функции, njui , tY, соответ- [c.20]

При излучении коротких импульсов минимумы поля между лепестками сглаживаются. На рис. 1.44 штриховой линией показано поле круглого преобразователя, излучающего колоколообразные импульсы, амплитуда которых за период уменьшается в 6 раз. Так как вследствие возможного изменения формы и длительности импульсов поле вблизи нуля функции Ф определено ие точно, а также ввиду того, что дефекты выявляются только в области, где амплитуда поля достаточно велика, часто нижннм значением амплитуды основного лепестка считают 0,1. В этом случае граничное значение угла расхождения определяют по той же формуле (1.83), но с другим значением коэффициента N. Для кольцеобразного преобразователя с произвольным наружным 2а и внутренним 2а.д диаметрами простые расчетные формулы для N отсутствуют, поэтому в табл. 1.5 для него указаны значения N при aja = 2. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...