Преобразования конформные

Преобразования конформные 262 Прецессия гироскопа 190 [c.343]

Как нетрудно убедиться, это преобразование конформное и переход от плоскости z, где течение определяется iv z), к плоскости %, где течение определяется w z- —z , не изменит характера рассматриваемого течения. [c.75]

Так как скорости и элементы дуг на поверхности и вспомогательной плоскости связаны соотношениями (7.4.12), (7.4.13), преобразование конформно и кривая на плоскости переходит в соответствующую кривую на поверхности, то циркуляция скорости [c.160]

Докажем сказанное. Перейдем в уравнениях (7.10.1) от координат X, у к координатам г]. Так как преобразование конформное, то [c.204]

Преобразование Жуковского 54, 58 Преобразование конформное 46 —потока 49 [c.162]

Конформное преобразование — отображение одной фигуры на другую, при котором две любые кривые первой фигуры, пересекающиеся под углом, преобразуются в кривые второй фигуры, пересекающиеся под тем же углом. [c.102]

Через указанные точки проводим радиусы, направления которых указывают направления преобразований образующих конуса, и откладываем от вершины S натуральные величины соответствующих образующих. Геометрическим местом концов образующих конуса в преобразовании является кривая линия А В. Данная кривая и крайние образующие SA и SB представляют собой контур искомой развертки заданного конуса. Здесь кривая линия А В является конформным преобразованием направляющей линии конуса аЪ, а Ь. [c.288]

Полученную линию j D, конформно преобразуем в кривую линию D — преобразование ЛИНИИ пересечения торса плоскостью Qy. [c.292]

Углы (ф) между обыкновенными линиями (q и /) на поверхности равны соответствующим углам (фо = Чо /о) на развёртке. Преобразование, в котором сохраняется равенство углов, называют конформным. Поэтому поверхность и развёртка - конформны. [c.196]

Углом между двумя кривыми называется угол между их касательными. Геометрическое преобразование, в котором сохраняются углы, называется конформным. [c.200]

Развертки выполняются в качестве заготовок при изготовлении изделий из листового материала. Развертывающейся называют поверхность, которая может быть развернута и совмещена с плоскостью без разрывов и складок. На развертке сохраняются натуральными длины линий, площади фигур, углы между линиями (развертка обладает свойством конформности, то есть геометрического преобразования фигур, при котором сохраняются углы). [c.99]

Вершины кривых линий. Задание плоских кривых в естественных координатах. Кривые линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола. Рулетты. Преобразования плоских кривых линий. Конхоидальное преобразование. Преобразование инверсии. Конформное преобразование. Графики функций. Пространственные кривые линии. Гелисы. [c.7]

Какие кривые линии называют монотонными 7. Расскажите об иррегулярных вершинах кривых линий. 8. Какие кривые называют овалами Покажите примеры овалов. 9. Какие кривые называют соприкасающимися 10. Какое преобразование плоских кривых называют конхоидальным, инверсией, конформным 11. Какие кривые называют кривыми линиями второго порядка Расскажите о каждой из них [c.28]

Рис. 4.3. Конформное преобразование плоскопараллельного

Таким образом, реализация метода конформных преобразований требует нахождения (4.16), которое устанавливает связь исходного поля сложной конфигурации в плоскости г с элементарным полем в плоскости W. Однако общие правила для выбора (4.16) отсутствуют. [c.93]

Следовательно, координаты Xi, у плоскости Z, являющиеся функциями X, у, удовлетворяют условиям Коши — Римана. Характерная особенность конформного преобразования — сохранение углов между соответствующими направлениями плоскостей Z и Z . [c.263]

Сеть линий тока и эквипотенциалей переходит при конформном преобразовании в соответствующие семейства. Действительно, [c.263]

Так как при конформном преобразовании Z на Zj линии тока плоскости Z переходят в линии тока плоскости Zj и особые точки течения сохраняют свой характер, то обтекание профиля заменяется обтеканием окружности. При этом скорость набегающего потока в бесконечности,, в силу условия (165.31), будет одинакова на плоскостях Z и Zi [(й Ц7/й 2 )г=оэ= ( /W /fl 2l)г,= ol [c.266]

Так как при конформном преобразовании циркуляции по соответствующим контурам неизменна, то формула (165.51) определяет циркуляцию по крыловому профилю. Соответствующий вихрь называется присоединенным. Таким образом, кинематическая картина обтекания крылового профиля полностью решается, если известно его конформное преобразование на окружность. [c.268]

Преобразование, в котором сохраняется равенство углов, называют конформным. Поэтому поверхность и развёртка - конформны. [c.225]

Пусть теперь при конформном преобразовании данного произвольного профиля на круг единичного радиуса задняя кромка профиля В переходит в точку В окружности (рпс. 10.10). Это [c.25]

Конформное преобразование произвольного профиля 25 [c.299]

Радиус а окружности можно найти в процессе построения отображающей функции. Циркуляция Г определяется на основе постулата Жуковского—Чаплыгина, причем для этого не обязательно знать конкретный вид отображающей функции. Рассмотрим окрестность точки заострения Л профиля в плоскости г и соответствующей ей точки в плоскости I (рис. 7.20). При отображении в этих точках нарушается конформность преобразования (сохраняемость углов), так как выходящие из точки Л отрезки окруж- [c.245]

Рис. 5.4. Подобие конформного преобразования

Взаимно однозначное отображение, обладающее свойствами сохранения углов по величине и направлению, постоянства растяжений малых окрестностей, называется конформным отображением. Из предыдущего следует, что отображение с помощью аналитической функции конформно во всех точках, в которых производная отлична от нуля. Конформное преобразование есть преобразование подобия в малом, в том смысле, что оно сохраняет форму отображаемой малой фигуры. Так, с указанной точностью малый круг переходит в малый круг, а малый треугольник AB перейдет в малый треугольник А В С- (рис. 5.4), у которого соответствующие углы равны, а стороны пропорциональны. При практическом использовании конформных отображений наиболее употребительна задача отыскания функции, реализующей конформное отображение заданной области D на заданную область А. При этом возникают, естественно, вопросы, связанные с существованием отображения, его единственностью. Приведем некоторые результаты, дающие ответ на поставленные вопросы (предполагается, что читатель из курса математического анализа знаком с понятиями области, границы области, односвязной области). [c.185]

Конформная формула а == С + 1/С позволяет производить преобразование [c.162]

Примеры. 1) Дробно-линейное преобразование z) = az- -b)l( z+d], ad—Ьсфа конформнее отображает расширенную комплексную плоскость С на себя. При этом всякая окружность переходит снова в окружность (считается, что прямая есть окружность бесконечного радиуса, проходящая через бесконечно удалённую точку). Тем самым дробно-ли-нейное преобразование конформно отображает внутренность любого круга на внутренность или внсьиность ыек-рого другого круга. Точки гиг паз, сопряженными к окружности Г, не являющейся прямой, если они лежат на одном луче, исходящем из центра окружности, и произведение их расстояний от центра равно квадрату радиуса. Если Г прямая, то точки z и г наз. сопряжёнными, если одна из них переходит в другую при отражении относительно Г. Всякое дрооно-линейное преобразование переводит точки z и г, сопряжённые относительно Г, в точки / (z) и /(г ), сопряжённые относительно /(Г). Последнее свойство весьма полезно при выборе конкретных дробно-линейных преобразований. [c.454]

В ранних работах для гранулированных пленок одного и того же вещества сообщались различные значения частоты резонансного пика, который с увеличением концентрации металла у одних авторов смещался к длинным, а у других — к коротким волнам. Более того, иногда наблюдалось одновременно два резонансных пика (см. [8]). Это существенно затрудняло интерпретацию экспериментальных результатов и порождало путаницу. Петров [945], по-видимому, первым отчетливо осознал, что в разных опытах на самом деле проявляются резонансы разной природы. Затем Мартон и др. [946—949, 896], рассматривая формулу Максвелл-Гарнетта как дробно-линейное преобразование, конформно отображающее плоскость одной комплексной функции (со) на плоскость другой комплексной функции 8(со), показали существование в дисперсной среде двух разных пиков поглощения света, обусловленных плазменным резонансом (ПР) и резонансом оптической проводимости (РОП). [c.300]

Если мы заменим переменные следующим образом г/, = Х[/аз, т] = х /х , г/з = 1/а,, то гиперболоид превратится в полусферу т/ + т/ = 1, и плоскость ах[ + Ьа - сяд = О перейдет в плоскость а , + Й72 = > перпендикулярную Г/1Г/2-ПЛОСКОСТИ. Таким образом, кривые из С переводятся в окружности, ортогональные экватору щ = 0. В заключение применим стереографическую проекцию с центром в (О, О, — 1) с верхней полусферы на круг т/1 +Т/1 < 1. Известно, что это преобразование конформно, так что кривые из С теперь представляют собой (прямые и) окружности, перпендикулярные границе, т. е. геодезические диска Пуанкаре. Можно показать, что преобразования, в которые переходят преобразования группы 50(2,1) в результате описанного выше процесса, — это в точности преобразования Мёбиуса. На самом деле гиперболоид представляет собой изометрическое вложение диска Пуанкаре в пространство Минковского (К , д) с псевдори-мановой метрикой д, индуцированной формой Q. [c.556]

Равные конформные кривые линии называют параллельными, если полукасательные в их парных точках параллельны. Построение кривой линии, конформной данной кривой, называют конформным преобразованием этой кривой линии. [c.142]

На рис, 215 дан пример преобразования кривой линии АВ в конформную ей кривую AiBi. График функции конформного преобразования задан зависимостью m F (s). [c.143]

Из мгою uoH iiui М11Ж1И1 сделать вывод, что поверхность и ее pa sB piKa конформны, т. е. имеется такое геометрическое преобразование, которое переводит поверхность в развертку с сохранением постоянства углов. [c.287]

Плоскости, касающиеся торса и вспомогательного конуса вдоль параллельных образующих, взаимно параллельны и, следовательно, пересекают плоскость по параллельным прямым линиям. Эти прямые линии являются касательными в соответствующих точках к линиям d, d и idi, ld i пересечения торса и его вспомогательного (направляющего) конуса плоскостью Qy. Кривые линии d, d и idi, ld i конформны между-собой. Такие кривые и в преобразовании являются также конформными. Эю следует из подобия треугольников, основаниями которых являются параллельные между собой бесконечно малые хорды кривых, а сторонами — парные образующие торса и его направляющего конуса. [c.292]

Развертка заданного торса представляется контуром ABD A, где АВ — преобразование ребра возврата, а D — преобразование линии пересечения d, d торса плоскостью Qi. Контуры разверток торса и его вспомогательного конуса можно представить заполненными подобными бесконечно малыми треугольниками, основаниями которых являются параллельные между собой бесконечно малые хорды Aii и As конформных кривых линий iDi и D, а боковыми сторонами — параллельные между собой преобразования парных образующих конуса и торса. [c.292]

Наиболее эффективным методом преобразования координат в теории ПОЛЯ является метод конформных преобразований. Этот метод получил широкое применение для определения магнитного поля в воздушном зазоре ЭМП с учетом явнополюсности, зубчатости, эксцентриситета и т. п. [41]. Главное ограничение в практическом использовании метода состоит в том, что граничные поверхности целесообразно подбирать так, чтобы они были параллельны или перпендикулярны силовым линиям и имели постоянную магнитную проницаемость. [c.92]

Таким образом, Г и Q при конформном преобразовании остаются неизменными. Отсюда следует, что при конформном преобразовании напряжения вихрей и мощность источников сохраняются. fi Пппгтр-щ осесимметричных течениях соот- [c.263]

При преобразовании окружности в профиль крыла в результате нарушения конформност- на острой задней кромке будет бесконечная скорость, если она не является критической. Таким образом, постулат Чаплыгина — Жуковского — условие отсутствия бесконечной скорости на профиле крыла. Используем постулат для определения Г. Так как критической точке профиля соответствует на окружности критическая точка 0 = 0, то из формулы (165.45) найдем [c.268]

Для того чтобы найти искомое преобразование, введем еще одну вспомогательную комплексную переменную и, такую, чтобы в плоскости и области течения соответствовала верхняя полуплоскость, причем точкам В к В соответствуют точки и — 1, точкам С, С и = О, а бесконечно удаленным точкам А и А U = оо (рис. 5, г). Зависимость ш от этой вспомогательной г.еремениой определяется конформным преобразованием, переводящим верх- [c.47]

Следует отметить, что непосредственное определение комплексного потенциала потока представляет значительные сложности. Поэтому во многих задачах комплексный потенциал находят косвенным путем с помощью метода конформных преобразований, имеющих большое значение в теории крыла, обтекаемого плоскопараллельпым потоком невязкой жидкости. Используя этот метод, можно определить геометрические и аэродинамические характеристики профилей, получаемых конформным отображением круга с помощью специально подобранных для этого отображающих функций. Для понимания сущности этого преобразования здесь даны задачи на отображение круга в отрезок и отрезка в окружность. [c.161]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...