Условие начально-краевые

Начальные и краевые условия (начально-краевые условия) не являются единственным видом дополнительных условий, используемых при решении уравнений в частных производных. В ряде случаев приходится задавать поведение искомой функции в окрестности характерных (обычно, особых) точек, ее поведение на бесконечности и т. п. [c.124]

Конкретный вид этих функций определяется из дополнительных условий (начальных, краевых и др.) изучаемой задачи. В частности, для решения задачи Коши приходим к формуле Даламбера [c.108]

Предполагается, что внешняя нагрузка отсутствует q x,t) = = 0. При этом условии начально-краевая задача (5.6) (5.8) будет описывать свободные колебания рассматриваемого трехслойного стержня. Система уравнений движения (5.11) в этом случае будет следующей Qmk = 0) [c.239]

Свободные колебания. Предполагается, что внешняя нагрузка отсутствует g(ж,i) = 0. При этом условии начально-краевая задача (5)-(7) будет описывать свободные колебания рассматриваемого трехслойного стержня. Система уравнений (10) в этом случае примет вид Qmk = 0) [c.266]

Совокупность уравнений и условий (1.185) — (1.189) представляет собой полную постановку начально-краевой задачи для линейно-упругого тела. [c.40]

Как видим, начально-краевые условия требуют существования у искомой функции и (М, t) заданного предела в точках пространственно-временной границы, но не требуют существования самой [c.125]

TO решение и М, t) станет непрерывным в замкнутой области т + 5 и при t 0. На этом основании часто говорят, что задача <4.13), (4.14) состоит в отыскании функции и [М, t), удовлетворяющей уравнению теплопроводности в открытой области т и при i > О, непрерывной в замкнутой области т + S и при О и удовлетворяющей начально-краевым условиям (4.14). [c.125]

Искомая функция должна непрерывно примыкать к з дан-ным предельным (непрерывным) функциям, определяющим начально-краевые условия. [c.126]

Где ф (х) — известное число, так как х (О, /). Изложенный метод решения начально-краевых задач известен как метод продолжения. Метод продолжения был продемонстрирован на примере задачи о распространении тепла в стержне конечных размеров. Метод, естественно, применим и в случае полубесконечного стержня (О X < 4 Оо), когда используется лишь одно краевое условие и за дача (4.100) трансформируется в такую [c.152]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

Это уравнение дополним следующими краевыми условиями начальное условие, аналогичное (3.5) [c.82]

Для выделения конкретного решения уравнения энергии вводят условия однозначности. Они включают геометрические, физические, временные (начальные) и граничные условия. Совокупность временных и граничных условий называют краевыми условиями. Эти условия представляют собой частично непосредственные результаты наблюдений, частично математические формулировки гипотез, основанных на опытных данных. В общем случае построение условий однозначности представляет задачу значительной сложности. Особенно это относится к задачам горения, абляции, сублимации, к сопряженным задачам тепло- и массопереноса и т. д. [c.22]

Совокупность начального и граничного условий составляет краевые условия начальное условие называется временным краевым условием, а граничное условие — пространственным краевым условием. [c.69]

Совокупность начальных и граничных условий называют краевыми условиями. Краевые условия обычно определяются в результате проведения экспериментальных исследований или по эмпирическим зависимостям, полученным в результате обобщения опытных данных. Особо отметим, что краевые условия могут быть определены также путем решения обратных и сопряженных задач. Согласно классификации [58], задачи теплопроводности можно разделить на прямые, обратные, инверсные и индуктивные. [c.11]

Из указанных начальных краевых условий впоследствии нас будут [c.280]

При формулировке конкретных динамических задач термовязкоупругости необходимо задать соответствующие начальные и граничные условия, которые в совокупности с уравнениями законов сохранения движения и энергии, а также с (4.2.42) и (4.2.43) образуют полную систему соотношений рассматриваемой линейной начально-краевой задачи. [c.188]

Таким образом, основные отличия математической формулировки начально-краевой задачи для наращиваемого тела от классических постановок задач в механике деформируемого твердого тела состоят, во-первых, в отказе от условий совместности полных деформаций, во-вторых, в особых граничных условиях на поверхности наращивания и, в-третьих, в определяющих соотношениях, которые должны учитывать возрастную неоднородность наращивания тела (это последнее обстоятельство не имеет решающего значения, поскольку общая модель растущего тела не накладывает принципиальных ограничений на вид используемых определяющих соотношений). [c.192]

Как следствие из описанных ранее свойств кривой Гюгонио установлено, что лишь в случае сильных волн детонации следующие из законов сохранения граничные условия на разрыве достаточны для решения начально-краевых задач и, в частности, для определения при этом скорости распространения разрыва. В случае слабых волн детонации и дефлаграции кроме законов сохранения необходимо еще одно граничное условие на разрыве, а в случае сильной дефлаграции — еще два условия. [c.120]

В первой и во второй частях книги получены 29 уравнений, содержащие только упомянутые 29 величин, которые характеризуют напряженно-деформированное состояние. Следовательно, получена замкнутая система уравнений теории пластичности. Она представляет собой математическую модель упруго-пластической деформации. Напряженно-деформированное состояние в любом процессе обработки металла давлением (при прокатке, волочении, прессовании и др.) удовлетворяет этой системе уравнений. Поэтому ее недостаточно для достижения указанной цели теории пластичности. При интегрировании системы дифференциальных уравнений появляются новые постоянные и функции координат и времени, для определения которых нужны дополнительные уравнения, конкретизирующие процесс. Это уравнения, описывающие начальное состояние тела в момент времени f (начальные условия), и уравнения, отображающие взаимодействие деформируемого тела с окружающей средой (граничные условия). Совокупность начальных и граничных условий называется краевыми условиями. Они определяют пространственно-временную область, в пределах которой происходит исследуемый процесс обработки металла давлением, и вместе с замкнутой системой уравнений теории пластичности образуют краевую задачу. Ее решение, т. е. результат интегрирования замкнутой системы уравнений при заданных начальных и граничных условиях, представляет собой математическую модель рассматриваемого процесса (прокатки, волочения, прессования и т. д.) в виде 29 функций координат [c.233]

В разделе I представлены работы А.Ф. Сидорова, посвященные развитию методов точного интегрирования системы уравнений газовой динамики, анализу новых классов решений, постановке содержательных начально-краевых задач в этих классах (первые работы по этой теме были выполнены совместно с его научным руководителем Н.Н. Яненко). В цикле работ излагаются результаты построения и исследования решений, характеризуемых функциональными зависимостями между искомыми функциями (течений с вырожденным годографом, кратных волн), линейностью поля скоростей по части независимых переменных, инвариантностью относительно преобразования растяжений (стационарных и не стационарных конических течений). При описании указанных классов решений часто возникают сложные переопределенные системы дифференциальных уравнений, требующие проведения громоздких вычислений при выяснении условий их совместности. Поэтому и вывод систем уравнений, описывающих специальные классы решений, и построение точных решений этих систем представляют собой трудоемкие задачи. [c.8]

Как правило, под такими методами подразумевают прежде всего какие-либо способы представления решений некоторого класса дифференциальных задач с начальными условиями или краевыми условиями в виде математических объектов с простой структурой в виде аналитической формулы, в виде некоторого интеграла от известной функции — квадра,туры, достаточно быстро сходящегося или носящего асимптотический характер ряда с последовательно вычисляемыми коэффициентами. В первых двух случаях, пользуясь стандартными методами численного анализа, можно при любом фиксированном наборе входных параметров получить решение с заданной степенью точности за очень малое время ЭВМ, иногда это удается сделать и в третьем случае. Часто в первых двух случаях или в случае сходящегося ряда говорят о построенных точных решениях. В последнее время под термином получено точное решение понимают и ситуацию, когда задача сведена к интегрированию системы небольшого количества обыкновенных дифференциальных уравнений при условии отсутствия особенностей (конечный промежуток интегрирования, достаточно гладкие коэффициенты и т. п.). Такого типа задачи можно практически с произвольной точностью (снова при фиксированном наборе входных параметров) решить на ЭВМ с помощью стандартных численных методов за сравнительно короткое время. [c.14]

Интенсивность начального краевого эффекта зависит от способа закрепления края s = s . Например, путем закрепления с натягом или задания краевых усилий и моментов можно получить любые значения правых частей граничных условий, приведенных в (1.13) — (1.17). Ниже будем считать, что [c.298]

Традиционный подход в механике газа, жидкости, твердого деформирования тела основывается на понятии сплошной среды [60, 67, 167, 174] и приводит к построению континуальных моделей сред, которые выражаются в терминах интегральных или дифференциальных законов сохранения для основных параметров среды, являющихся функциями непрерывных координат и времени, определенной гладкости и заданными начально-краевыми условиями, с учетом конкретных реологических свойств среды (упругость, вязкость, пластичность и т. д.). Для построения приближенных методов решения эффективны вариационные формулировки моделей [1, 23 33], следующие из общих вариационных принципов механики сплошных сред. [c.83]

Начально-краевые задачи линейной теории упругости формулируются следующим образом найти вектор-функцию u(x,t), удовлетворяющую при >0 дифференциальному уравнению (1.20) и краевым условиям (1.48) — (1.50), а при /=0 начальным условиям (1.51). [c.13]

В случае упругого равновесия формулируются краевые задачи без использования начальных условий найти вектор перемещений и х), удовлетворяющий дифференциальному уравнению 0-21) с краевыми условиями (1.48) —(1.50). Аналогично случаю начально-краевых задач вводятся термины первая, вторая, третья и смешанная основные краевые задачи. [c.14]

При рассмотрении начально-краевых задач (см. 1 главы 1) уравнение (1.1) требуется удовлетворить при />0, а при /=0 должны быть удовлетворены начальные условия [c.88]

Мы будем рассматривать нестационарные динамические задачи с объемными силами и краевыми условиями, заданными на всей временной оси (—оо, оо). Начально-краевые задачи, как отмечалось выше, можно трактовать как частный случай этих нестационарных краевых задач, соответствуюш ий заданию объемных сил в виде правой части уравнения (1.4). При этом, однако, объемные силы являются обобщенными сингулярными функциями [34, 45] по —оо,оо). С другой стороны, начально-краевая задача с заданными при >0 объемными силами F x, t) приводится с помощью замены [c.117]

Решение начально-краевой задачи (5.6)-(5.8) проводится методом Бубнова-Галеркина. Для этого искомые перемещения щ (x,t), U2 x, t), Ш1 (x,t), W2 x, t) и нагрузка q x,t) представляются в виде разложения в ряды по системам базисных функций, удовлетворяющих принятым граничным условиям (5.7) [c.238]

Решение соответствуюш ей начально-краевой задачи в пере-меш ениях u-[ x,t), U2 x,t), Wi x,t), W2 x,t) и распределенную нагрузку (5.41), как и ранее, представляем в виде (5.9), т. е. раскладываем в ряды по системам базисных функций, удовлетворяющих принятым граничным условиям (5.7) [c.253]

Подставляя решение (7.138) в общее уравнение для прогиба (7.133), в начальные (7.134) и граничные (7.137) условия и учитывая квазистатический прогиб (7.139), получим замкнутую начально-краевую задачу для определения динамической части прогиба Wd- Дифференциальное уравнение в частных производных для его определения неоднородное [c.431]

Это уравнение, справедливое для веществ, теплофизнческие характеристики которых не зависят от температуры, устанавливает связь между временными и пространственными изменениями температуры в теле под действием источника тепла. Поскольку температурное поле тела зависит от его тепловых свойств, то по найденному изменению температуры в одной или в нескольких точках исследуемого тела -можно вычислить коэффициенты тепло- или температуропроводности. Но эти решения дифференциальных уравнений теплопроводности второго порядка сложны, и при разработке методов исследования стремятся использовать закономерности для одномерных тепловых потоков, которые можно реализовать в теплофизическом экоперимеите при определенных начальных и граничных условиях. Под начальными условиями понимается известное распределение температуры в теле в начальный момент времени, а под граничными условиями — закон взаимодействия тела с окружающей средой. Совокупность начального и граничногс, условий называют краевыми условиями [76, 78]. [c.123]

Начально-краевые условия (4.14) понимаются в смысле непрерывного примыкания функции и (М, t) к заданным предельным функциям ф (УИ), / (Ms. 0. т. е. более подробно начальнокраевые условия можно было бы написать так [c.125]

В задаче (4.13), (4.14) используются и начальные, и граничные условия. Такие задачи называют начально-краевыми или смешанными (их называют также нестационарными, поскольку искомая величина и есть функция времени). При этом, если в начальнокраевой задаче используется краевое условие I (П или П1) рода, то ее называют первой (второй или третьей) начально-краевой задачей. [c.126]

Совокуттость начальных и граничных условий называют краевыми условиями. Начальные условия при нагреве (или охлаждении) тела сказываются только в начальный период, но по истечении некоторого времени наступает регулярный режим, при котором распределение температур в теле определяется только граничными условиями и не зависит от начальных. [c.141]

Интегральные соотношения, законы трения, тепло- и массо-обмена и краевые условия образуют замкнутую систему уравнений, решение которой позволяет получить изменение гидродинамических, тепловых и массообменных характеристик по длине канала в условиях начальной закрзггки потока. [c.28]

Краевые задачи. Для полного описания эволюции физ. процесса помимо ур-ний необходимо, во-первых. Ведать картину процесса в нек-рый фиксиров. момент времени (начальные условия) и, во-вторых, ведать режим на границе той среды, где протекает этот Яроцесс (граничные условия). Начальные и граничные условия образуют краевые усяо-в ц я, а дифференц. ур-ния вместе с соответствующими Краевыми условиями — краевую задачу матем. физики. [c.63]

Совокупность начальных и граничных условий назьшается краевыми условиями. Определение параметров движения материальных объектов, соответствующих на любой стадии движения t>to заданным краевьш условиям, является сутью краевой задачи МСС. Задание краевых условий является лишь необходимьш, но не достаточным, этапом математической постановки краевой задачи, без которой немыслимо решение самой задачи. [c.19]

Для решения этих дифференциальных уравнений необходимо задать краевые условия начальное распределение температуры внутри тела и закон теплообмена между поверхностью тела и охлаждающей средой. Расс ,ютрим наиболее простые условия [c.170]

Изложенную теорию легко обобщить также на тот случай, когда кокшо-зитная лента конечной ширины имеет начальную краевую трещину длины /о = n d. В этом случае решение того же функционального уравнения (6.11) нужно найти в области > о, А > О при следующих граничных условиях (вместо (6.12)) [c.82]

В случае нестационарных динамических задач формулируется следующая основная смешанная начально-краевая задача найти вектор перемещений и х, t), удовлетворяющий при <0 уатовиям (2.64), а при уравнениям (2.66), краевым условиям (2.70), [c.23]

Для задач термоупругости слоистых элементов конструкций наиболее распространенной постановкой является несвязанная, то есть взаимным влиянием деформаций и температур пренебрегают. Первый этап подобных задач — определение температурного поля. Допущение о возможности применения аппроксимации температуры полиномами для всего пакета в целом позволяет свести трехмерную задачу теплопроводности к двумерной. Коэффициенты разложений определяют из систем уравнений, получаемых из соответствующей начально-краевой задачи теплопроводности. Кроме этого, необходимо удовлетворять условиям теплового контакта на границах сопряжения слоев. Например, условие идеального теплового контакта сводится к равенству температур и тепловых потоков в направлении общей нормали к поверхности спс1я слоев. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...