Применение методов интегрального преобразования

Для решения системы уравнений (2,2а, 26) применен метод интегрального преобразования Фурье, с помощью которого получено следующее решение [c.28]

Применение методов интегральных преобразований при решении системы (1) позволяет эффективно разделить функции U, Т я довести решение задачи до конца. [c.167]

В этой статье мы рассмотрим применение метода граничных интегральных уравнений (ГИУ), т. е. метода, согласно которому задача, заключающаяся в решении некоторого основного уравнения (обычно уравнения в Частных производных), справедливого в данной области при некоторых заданных граничных условиях, сводится к решению интегрального уравнения, которое относится лишь к границе области и учитывает граничные условия непосредственно. Преимущество такого преобразования заключается в том, что размерность задачи уменьшается на единицу, например трехмерное уравнение в частных производных сводится к двумерному интегральному уравнению. Хотя решение интегрального уравнения определяет искомые величины лишь на границе области, решение во внутренних точках, если это необходимо, можно получить при помощи квадратур. Иллюстрация этого подхода к задачам акустического излучения и рассеяния дана в работе [1]. Следует подчеркнуть, что мы не рассматриваем здесь применение метода интегральных преобразований, согласно которому пространственные координаты преобразуются к новым трансформированным переменным, задача решается в трансформированном пространстве и полученное решение преобразуется обратно к исходному координатному пространству. [c.18]

Применение метода интегрального преобразования Лапласа к решению задач теплопроводности подробно освещается в монографии А. В. Лыкова 139]. Там же содержится таблица изображений наиболее часто встречающихся функций. В более сложных задачах переход от изображения к оригиналу выполняется по формуле [c.70]

Метод интегральных преобразований. Для того чтобы проиллюстрировать применение метода интегральных преобразований, рассмотрим распределение напряжений в полубесконечной упругой среде г/>0, когда к границе г/ = О приложено переменное давление р х, t) ). [c.207]

Решение данной задачи выполнено о применением метода интегрального преобразования Лапласа (Цп И-) [c.58]

Одним из эффективных методов решения дифференциальных и интегральных уравнений является метод интегральных преобразований. Применение этого метода к дифференциальным уравнениям позволяет на единицу снизить размерность уравнения, [c.63]

Для тел сложной формы метод интегральных преобразований сохраняет силу, если удается построить полную систему собственных функций и определить соответствующие им собственные значения. Это принципиально выполнимо на основе вариационной формулировки соответствующей однородной задачи или применения метода конформных отображений области сложной формы на более простую [21]. [c.43]

Метод интегрального преобразования Лапласа применительно к решению дифференциальных уравнений широко используется при исследовании динамических задач. Поскольку в учебных институтах дается лишь общее понятие о преобразовании Лапласа, то для практического применения этого метода следует дать о нем необходимые дополнительные сведения. [c.86]

Во вторую часть включена постановка и решение методом интегральных преобразований задач теплопроводности для определения нестационарных температурных полей неограниченной пластины, полуограниченного и неограниченного тел при импульсном лучистом нагреве. Дана обширная сводка обших и частных (для набора аппроксимирующих функций) решений в безразмерной форме. Рассмотрена методика применения полученных решений в инженерных расчетах и оценены погрешности определения температуры при использовании различных допущений. Предложены упрощенные способы расчета нестационарных температурных полей. [c.2]

Метод интегральных преобразований. Этот метод является одним из основных при решении задач линейной наследственной ползучести. Его применение возможно, если время входит только [c.98]

Отметим, что в [50] также рассматривается плоская контактная задача для круговой лунки, т.е. тела, образованного пересечением двух окружностей (преобразование инверсии клина на плоскости). Используются биполярные координаты. Как и для плоского упругого клина, здесь удается получить точную функцию Грина [30] для последующего решения контактной задачи. Однако для этого после применения комплексного интегрального преобразования Фурье приходится решать функциональное уравнение со сдвигом. Для решения интегрального уравнения контактной задачи применяется асимптотический метод, эффективный для относительно удаленной от угловых точек области контакта. Приводятся численные результаты. [c.194]

Для решения ряда нестационарных задач теплопроводности эффективно применение операционного исчисления и связанного с ним метода интегрального преобразования Лапласа. [c.69]

Применение интегрального преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений теплопроводности имеет ряд преимуществ перед классическими методами интегрирования дифференциальных уравнений и перед некоторыми другими методами интегральных преобразований. [c.54]

НИИ. Для этого можно воспользоваться методами решения нестационарных задач математической физики, основанными на применении интегральных преобразований Фурье, Лапласа или других интегральных преобразований по времени [259, 350, 352]. После применения этих интегральных преобразований к исходной нестационарной задаче, сформулированной в физическом пространстве — времени, приходим к соответствующей стационарной задаче в пространстве интегрального преобразования. [c.54]

Весьма привлекательна идея сведения обыкновенного дифференциального уравнения к алгебраическому, уравнения в частных производных с двумя аргументами к обыкновенному, уравнения в частных производных с п аргументами к уравнению также с частными производными, но с п — 1 аргументами, поскольку уменьшение числа аргументов в уравнении, как правило, упрощает отыскание его решения. Добиться уменьшения числа аргументов любого из перечисленных дифференциальных уравнений (в случае их линейности) принципиально возможно с помощью интегрального преобразования. Разберемся в этом вопросе на примере обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, содержащего единственный аргумент t, исключение которого трансформирует дифференциальное уравнение в алгебраическое. Операторный метод весьма эффективен и находит широкое применение, например, в некоторых задачах теплопроводности [15]. В данной главе для иллюстрации метода приведены решения задач о прогреве тел простой формы стержня полубесконечного и стержня конечных размеров, а также круглой пластины. [c.193]

Без преувеличения можно сказать, что книга Ю, Н. Работнова к настоящему времени является лучшей среди подобных ей книг как у нас в стране, так и за рубежом. Впервые с единых позиций в ней дается изложение основ всех главных разделов механики деформируемого твердого тела. Книгу отличает компактность изложения, достигаемая за счет широкого применения таких эффективных методов исследования, как вариационные принципы, тензорные исчисления, теория функций комплексного переменного, интегральные преобразования и т. д. Этому также способствует и оригинальная трактовка теории напряжений. Естественно, что, представляя проблему во всем ее многообразии (стержни, пластинки, оболочки, пространственные тела, упругость, пластичность, ползучесть, наследственность, устойчивость, колебания, распространение волн, длительная прочность, разрушение), автор сконцентрировал внимание на принципиальных вопросах. Тем не менее книга снабжена достаточно большим количеством примеров расчета, для того чтобы читатель мог составить представление о практических возможностях теории. [c.9]

Н. А. Кильчевский [24], применив преобразование Лапласа, получил приближенные выражения для закона изменения контактной силы во времени Р (t) при ударе и оценил условия, при которых применима статическая зависимость силы от перемещения с учетом собственных колебаний соударяющихся тел. Для определения контактных деформаций он применил теорию Герца, а для решения задачи о колебании соударяющихся тел — теорию Тимошенко. Методом последовательных приближений он рассмотрел единичный удар и повторное соударение при поперечных ударах шара по балке. Справедливо обосновав положение, что на первом этапе (до достижения максимальной контактной силы) основное влияние на процесс удара оказывают местные деформации сжатия, а на втором (при упругом восстановлении) — колебания балки и шара, Н. А. Кильчевский предложил расчетные формулы для вычисления наибольшей силы взаимодействия между шаром и балкой, а также продолжительности контакта. Полученные громоздкие зависимости им упрощены и распространены на широкую группу контактных задач. В работе [24] при применении интегрального преобразования проведена аналогия между зависимостью контактной деформации и силой удара (предложенной Герцем) в пространстве изображений и оригиналом, т. е. [c.10]

При анализе температурных полей в твэлах широко используются также методы электромоделирования [3.14, 3.20]. Метод конечно-интегральных преобразований, примененный в [3.13] для решения задачи при турбулентном течении жидкости в круглой трубе, является наиболее универсальным и может быть обобщен для каналов произвольной формы. В каждом конкретном случае определение ядра этого преобразования является достаточно трудной задачей и, как правило, не решается аналитически. При малых длинах тепловой релаксации можно получить довольно простые соотношения, которые при некоторых допущениях применимы также при течении химически реагирующих газов [3.20]. [c.86]

Метод частотных характеристик основан на применении интегральных преобразований для решения линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных. Интегральные преобразования Фурье и Лапласа широко используются как для аналитического, так и для численного решения разнообразных теоретических и прикладных нестационарных задач в областях автоматического регулирования, связи, радио- и электротехники, теплофизики и во многих других [Л, 50, 62—65]. [c.98]

Советскими учеными разработаны оригинальные скоростные методы расчета, такие, как метод регулярного теплового режима 1[Л. 24], приближенные аналитические зависимости [Л. 1, 38, 40, 41, 44, 47, 63] и т. д., которые позволяют сравнительно быстро определить температурный режим изучаемых объектов. Развитие и широкое применение интегральных преобразований [Л. 40], и, в частности, метода конечных интегральных преобразований позволили значительно расширить круг задач, решаемых в конечном виде, однако число их является ограниченным. Особенно большие трудности возникают в случае несимметричных и переменных граничных условий. Известный математический аппарат, хотя и обладает большими возможностями, в общем случае не позволяет получить аналитическое решение уравнения энергии. [c.10]

Для решения поставленной задачи используем метод совместного применения интегральных преобразований Фурье и Лапласа, [c.156]

Решение этой задачи можно получить различными методами, в частности используя конечные интегральные преобразования Лапласа [Л. 15], путем совместного применения интегральных преобразований Фурье и Ханкеля [Л. 16, 17] и др. [c.381]

Решение системы уравнений (9-1-1) — (9-1-3) при краевых условиях (9-2-1)-1г (9-2-5) можно получить, пользуясь методом совместного применения интегральных преобразований Фурье и Лапласа подобно тому, как это детально было показано в гл. 6, 6-4. Повторим основные этапы метода решения на примере нахождения полей потенциалов молярно-молекулярного переноса в неограниченной пластине. Для удобства последующих выкладок безразмерные потенциалы переноса обозначим через 0г (1=1, 2, 3) Т = 0 -, 0 = 2 Р = 0з. [c.431]

Поскольку методы решения линейных задач разработаны достаточно хорошо, естественным путем решения нелинейных задач является линеаризация, т. е. сведение к линейным с последующим применением известных методов разделения переменных (метод Фурье), интегральных преобразований и т. п. [c.68]

В большинстве работ по теплопередаче дается краткое изложение этого метода с точки зрения теории теплопроводности. Подробно он рассмотрен в работе [1]. Хорошее краткое введение в метод дано в [33]. В работе [34] рассматривается решение уравнения Пуассона для трехмерного случая. Совместное использование релаксационных методов и интегральных преобразований излагается в [35]. Применение релаксационных методов к задачам со скрытой теплотой рассмотрено в [36]. [c.465]

В данном случае воспользуемся операционным численно-аналитическим методом, основанным на применении интегрального преобразования Лапласа для получения аналитического решения краевых задач в области изображения с последующим численным обращением результата, т.е. комбинации аналитического и численного расчета на различных этапах решения задачи теплопереноса в многослойной системе [72]. [c.306]

Гильдьял [26] рассматривает неустановившееся медленное течение вязкой жидкости, содержащейся между двумя концентрическими сферами. Например, один из рассмотренных случаев состоит в том, что внешней сфере мгновенно сообщается вращательное движение, после чего она вращается с постоянной угловой скоростью, в то время как внутренняя сфера остается неподвижной. Общее решение уравнений неустановившегося медленного течения для несжимаемой жидкости получается путем применения методов интегральных преобразований. Спустя достаточно долгое время в решении начинают преобладать стационарные члены, и оно сводится к решению, получаемому из (7.8.18). [c.404]

В работе Я. С. Уфлянда [1] при помош,и преобразования Меллина решена задача о плоской деформации клина, на одной грани которого заданы смеш,ения, а на другой напряжения. Следует отметить, что применение метода интегральных преобразований к задачам теории упругости подробно рассматривается в монографиях Снеддона (Sneddon [2]) и Я. С. Уфлянда [2]. [c.601]

Применение интегральных преобразований позволяет свести задачу об интегрировании дифференциальных уравнений в частных производных к интегрированию системы обыкновешных дифференциальных уравнений для изображения искомых функций. Для иллюстрации этой идеи мы приведем здесь решение задачи об упругой полуплоскости с помощью преобразования Фурье для областей другого вида оказываются удобными другие интегральные преобразования. Напомним, что в 10.4 были изложены приемы, позволяющие получить относительно простое решение этой задачи формулы (10.4.2) и (10.4.3) относились к случаю, когда на границе Oia = О, а формулы (10.4.7) и (10.4.6) —к случаю, когда равно нулю нормальное давление Огг при Хг = 0. Таким образом, задача о полуплоскости может быть сведена к определению одной единствеиноп функции ф(г) по заданным значениям ее действительной или мнимой части на границе. Ограничиваясь теми примерами, которые были рассмотрен] в 10.4, перейдем к изложению метода интегральных преобразований. [c.348]

В данной главе приводятся математические методы, применяемые в данной книге при исследовании нестационарных процессов Б линейных вязкоупругих и термовязкоупругих средах. Наряду с известными методами, связанными с применением различных интегральных преобразований, развиваются новые методы, расширяющие класс решаемых задач. К таким методам относятся метод рядов [32, 37] и обобщенные методы Вольтерра и Адамара [38, 41] для решения интегродифференциальных уравнений. [c.20]

О. Е. Jones и F. R. Norwood [1.211] (1967) рассмотрели нестационарные колебания полубесконечного кругового цилиндра со свободной от напряжений боковой поверхностью и нагруженного на торце скачком давления ли скорости. Исходя из трехмерных уравнений динамической теории упругости, построены асимптотические формулы для деформаций и напряжений вдали от торца, описывающие головную часть импульса, соответствующую первой моде. Задача решена применением двукратного интегрального преобразования и метода перевала. Решение представлено в виде суммы двух слагаемых одно соответствует плоским сечениям, второе учитывает их искажение. Выявлены эффекты искривления плоских сечений и механизм радиальной инерции. Показано, в частности, что искривление сечения описывается параболоидом. Дано сравнение с результатами приближенных теорий и обнаружено хорошее соответствие с экспериментами. Отмечается, что влияние различия в граничных ус- [c.110]

Особенностью названных преобразований является то, что верхний предел интегрирования равен бесконечности. Если в преобразовании Лапласа (2-9-1), которое в большинстве случаев применяется по отношению к временной координате, бесконечный предел. интегрирования обусловлен самим ходом нестационарного временного процесса, то в преобразованиях Фурье и Ханкеля (2-9-3) по пространственным ко-ордина м наличие бесконечного предела суживает круг применения этих методов. Другими словами, интегральное преобразование (2-9-3) успешно можно применять только к задачам полуограниченной протяженности. Кроме того, следует отметить, что при использовании преобразований Фурье, особенно синус- и косинус-преобразований, необ ходимо обращать большое внимание на сходимость интегралов, так как условия сходимости здесь становятся более жесткими, чем условия сходимости соответствующих интегралов при преобразовании Лапласа. [c.82]

Более современный подход к разработке математической модели теплового режима изложен в [4]. Основной акцент сделан на анализ аналитических решений [39] и применение интегральных преобразований для решения уравнений стационарной и нестационарной теплопроводности. Авторами [4] разработаны методы решения одно- и многомерных задач, приведены программы, реализующие основные алгоррггмы, оценивается сходимость численных методов, включая и метод конечных элементов, изложенный в [28]. Анализ работы [49] позволяет сделать вывод, что на основе общего подхода для каждой сложной задачи, какой является задача теплового режима, необходимо, используя особенности объекта исследования, конструировать собственную методику, удовлетворяющую поставленным целям и требованиям разработки. [c.79]

Направление развития О. к. Проиикновение оптич. методов в вычислит, технику ведётся по трём оси, направлениям. Первое основано на использовании аналоговых оптич. вычислений (см. Памяти устройства) для решения большого класса спец, задач, связанных с необходимостью быстрого выполнения интегральных преобразований. Однако применение аналоговых оптич. вычислений в универсальных вычислит, системах затруднено из-за недостаточной точности аналоговых методов, накопления шумов в процессе обработки информац. светового потока и из-за малого динамич. диапазона. [c.445]

Доклады, помещенные в первых двух частях, посвящены аналитическим и численным методам решения задач тепло- и массообмена. В нескольких из них рассмотрены отдельные математические проблемы теории, в частности вопросы разрешимости краевых задач теплЬ- и массообмена, единственности их решения, теории интегральных преобразований и т. д. Вопросы, представляющие интерес для развития и расширения математического аппарата теории, затронуты и в ряде других докладов, в которых рассматриваются конкретные процессы и явления в физических системах (применение дуальных интегральных уравнений, асимптотические методы решения некоторых сингулярных интегральных уравнений, вариационные методы, метод конформных отображений,. математическая теория регулярного теплового режима и т. п.). [c.3]

Стандартными вехами такого кризиса в редуцированных интегро-диф-ференциальных задачах являются расходимости интегралов и, с другой стороны, появление "логарифмической" неопределенности [2]. Уже одно это затрудняло или даже запрещало соответствующий анализ методом "прямой подстановки рядов". Вполне естественной оказывается мысль, что указанные "катастрофы" могут быть проклассифицированы с помощью формальных методов в картине особенностей интегрально-преобразованных операторов. Так, удается установить, что достаточно последовательно примененный принцип аналитического продолжения интегральных преобразований вида [c.37]

Н. X. Арутюнян и С. М. Мхитарян [51] с использованием разложения по полиномам Чебышева и последующим применением метода Бубнова решили задачу вк Гючения для полуплоскости, к границе которой присоединено одно и два ребра. В случае двух ребер разобран отдельно случай симметричного и антисимметричного нагружения ребер. Периодическая контактная задача для полуплоскости с ребрами на границе сформулирована в работе [7]. Исходное интегральное уравнение регулярнзовано, и затем решение представлено в виде ряда Фурье. В итоге задача сведена к регулярной бесконечной системе алгебраических уравнений. В работе [8] рассмотрена задача о контакте двух полуплоскостей, соединенных полубесконечным ребром. Задача решена с учетом реакций нормального взаимодействия между ребром и пластинами и в итоге сводится к, системе двух сингулярных интегральных уравнений, которые решаются с помощью преобразования Меллина. Учет нормальных усилий взаимодействия приводит к таким же особенностям осциллящионного характера для реакций как и при вдавливании штампа с трением. [c.126]

Метод граничных интегральных уравнений (ГИУ) был успешно применен для решения задач механики твердого тела, в которых имеются изменяю щиеся во времени параметры. В большинстве этих приложений временные зависимости определялись при помощи преобразования Лапласа. Одним из первых примеров подобного применения метода явилось исследование переноса тепла в твердых телах. С использованием принципа соответствия была рассмотрена задача кваэистатической вязкоупругости при помош,и метода ГИУ, сформулированного для задач статической теории упругости. Этим методом также удалось рассмотреть распространение волн в твердых телах, которое по самой своей природе отличается от ранее упомянутых явлений. Исследованы как упругий, так и вязкоупругий [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...