Направления характеристические

Рис. 1.3. Направление характеристических кривых для граничных условий тупиковый конец

Направление характеристических кривых для левого и правого концов канала показано на рис. 1.3. На некотором расстоянии от заглушенного торца скорость теплоносителя не равна нулю w(z, т) Ф О при О < г < L. Таким образом, к граничному условию в виде уравнения [c.19]

Дополнительные граничные условия получим, рассмотрев на краю канала направления характеристических кривых, определяющих транспортную характеристику Xi и прямую Х2 волну возмущения. Направления этих характеристик показаны на рис. 1.4. Система граничных условий в конечно-разностной форме запишется следующим образом для левого конца канала [c.20]

Рис. 1.6. Возможные варианты направлений характеристических кривых в узле

Рис. 1.8. Возможные варианты направлений характеристических кривых при соединении трубопроводов с емкостью

Рис. 1.9. Направления характеристических кривых при X = Xi = О

Скорость удлинения в направлении а, перпендикулярном к вектору скорости, очевидно, также равна нулю i — 0. Следовательно, у- и а-направления — характеристические, и угол между ними равен Итак, вектор разрыва скорости v наклонен под определенным углом [c.221]

Приведем подробную процедуру вычисления молекулярных характеристик рассматриваемым методом в приложении к наиболее. распространенному элементу ВС — цилиндрическому трубопроводу [39]. Положим, что входным отверстием (> = 0) этот трубопровод присоединен к большой камере, содержащей равновесный РГ, так что распределение падающего на вход трубопровода потока молекул можно принять однородным по площади (vo) и косинусным по направлениям. Характеристическая функция входного сечения Ф с учетом (2.69) и (2.70а) в [c.105]

Рассмотрим линейный элемент или, что то же, направление на поверхности Е в точке Я, по которому конус Маха касается Е ). Мы назовем это направление характеристическим направлением на поверхности Е в точке Р. Совокупность характеристических направлений на характеристическом многообразии определяет поле направлений соответствующие этому полю кривые носят название характеристических линий. В соответствии с теорией характеристических поверхностей характеристические линии можно получить, решая систему уравнений [c.158]

Следовательно, угол между нормалью к характеристической поверхности / = О и вектором п равен л/4. Совокупность элементов характеристических поверхностей образует конус с углом развода я/4 вокруг третьего главного направления. Характеристические поверхности образуют всю совокупность поверхностей, пересекающих линии третьего главного направления под углом, равным тг/4. [c.141]

Уравнения (8.1), (8.2) и (8.6) содержат производные от искомых функций по ж и Путем линейных комбинаций этих уравнений с коэффициентами, зависящими от ж, и искомых функций (но не их производных) можно записать эти уравнения в виде, содержащем производные по другим направлениям в плоскости (ж, ). В частности, иногда можно привести уравнения к таким направлениям, что каждое из уравнений преобразованной системы будет содержать производные искомых функций лишь по одному направлению. Если к такому виду можно привести все уравнения, то исходная система называется гиперболической, а указанные направления характеристическими. Линии в плоскости (ж, ), задающие эти направления, называются характеристиками. [c.58]

Направление характеристическое 157 Напряжение 14 Насадок Борда 64 [c.422]

Направление характеристическое 174, 340 Напряжение 84 [c.900]

Направления характеристических векторов (т. е. содержащие их прямые) определены контактной структурой в каждой точке многообразия Е однозначно. [c.335]

Если определитель = О, то Г = О является решением уравнения (5-6), а ж-направление — характеристическим, если же [c.117]

I aгj I = О, то X = О является решением, -направление — характеристическим. Несомненно, допустимо, чтобы оси были характеристиками, и эти возможности следовало бы включить в рассмотрение. Однако в некоторых случаях, когда обе матрицы оказываются вырожденными, системы так сильно вырождаются, что подобные возможности следует исключить. [c.117]

Направление характеристическое 406 Напряжение главное касательное 13 -- нормальное 13 [c.418]

Здесь Ыд — скорость потока жидкости, I — характеристическая длина псевдоожиженного слоя, а Рг — число Фруда. Для удобства использования комплексных переменных координата х выбрана в вертикальном направлении, у — перпендикулярно х, г — в радиальном направлении. Введем безразмерные переменные. [c.415]

Особо рассмотрим случай а = 0. Тогда 0 — 0 л 0 — 0. Имеем два кратных мнимых корня характеристического уравнения. Если мысленно убрать гироскопические силы, то рассматриваемая система превращается в позиционную линейную систему, уравнение частот которой имело бы один кратный корень, и вся плоскость Оху состояла бы из собственных векторов. В ней следовало бы выбрать взаимно ортогональные, например вдоль осей Ох и Оу, и каждому из направлений соответствовало бы по два линейно независимых решения. Действие гироскопических сил приводит к тому, что система имеет одно собственное направление Ц1 для корня / 1 = 0 = —ш, определяемое из условия [c.597]

В случае плоского стационарного течения газа вместо характеристических поверхностей мож- Рис. 5) но говорить о характеристических линиях (или просто характеристиках) в плоскости движения. Через всякую точку О этой плоскости проходят две характеристики АА и ВВ на рис. 51), пересекающие проходящую через эту же точку линию тока под углами, равными углу Маха. Ветви ОА и ОВ характеристик, направленные вниз по течению, можно назвать исходящими из точки О они ограничивают область АОВ течения, на которую могут влиять исходящие из [c.443]

В случае равенства между собой трех корней характеристического уравнения (>.(б = = ) все направления [c.127]

Магнитные свойства. Наибольший интерес представляют магнитные свойства аморфных сплавов переходных (Мп, Fe, Со, Ni,. ..) и редкоземельных (Ей, Gd и т. д.) металлов с другими металлами и металлоидами. При достаточно высоких температурах эти сплавы находятся в парамагнитном состоянии. Температурные зависимости магнитной восприимчивости хорошо описываются законом Кюри — Вейсса. При понижении температуры ниже 9 в них возникает магнитное упорядочение. Магнитное упорядочение аморфных сплавов может быть ферромагнитным, антиферромагнитным, а также ферримагнитным. В ряде случаев наблюдается состояние спинового стекла. Спиновое стекло характеризуется замораживанием спиновых магнитных моментов в случайных направлениях при температуре ниже некоторой характеристической. Заметим, что состояние спинового стекла обнаружено также и в некоторых кристаллах. [c.374]

Результаты, полученные Комптоном. Схема опыта Комптона представлена на рис. 3.7. Диафрагмы Д выделяют узко направленный пучок монохроматического (характеристического) рентгеновского излучения. Пучок направляется на рассеивающий образец О. С помощью надлежащим образом размещенных в пространстве кристалла Кр и ионизационной камеры К (представляющих собой рентгеновский спектрограф) можно исследовать спектральный состав рентгеновского излучения, рассеянного под тем или иным углом 0. [c.73]

Отсюда следует, что модуль радиус-вектора г, определяющего характеристическую поверхность тензора деформации, обратно пропорционален корню квадратному из абсолютного значения относительного удлинения в точке М тела по направлению п [c.20]

Очевидно, что главные оси характеристической поверхности тензора (аи) совпадают о главными направлениями тензора, а коэффициенты at — с его главными значениями, т. е. ai — [c.401]

Если все три главные значения тензора одинаковы, например в случае тензора (а и), где а — действительное положительное число, то характеристической поверхностью является сфера, а тензор называется шаровым. У шарового тензора все направления главные и, следовательно, его компоненты не меняются при повороте координатных осей, т. е. шаровой тензор является изотропным. [c.401]

V (х, у) нельзя однозначно определить Uy, Vy и, следовательно, J., Vx. В этом случае кривую Г называют характеристикой системы (7.13), соответствующей решению и (х, у), v (х, у). Уравнение Д = О назовем характеристическим. Это есть квадратное уравнение относительно величины у, которая определяет направление касательной к кривой Г. Если в фиксированной точке х, у при выбранном решении и (х, у), v х, у) характеристическое уравнение имеет два вещественных различных корня у = у = 2. то говорят, что в этой точке система (7.13) гиперболического типа. Если корни вещественны, но совпадают, то система относится к параболическому типу, если корни комплексные, система относится к эллиптическому типу. [c.234]

Задача Коши заключается в отыскании решения системы (7.13), если функции и, v заданы на некоторой гладкой дуге АВ, не имеющей ни в одной точке характеристического направления (рис. 7.5, а). [c.240]

Смешанные задачи заключаются в построении решения системы (7.13), если функции и, v заданы на пересекающихся дугах АВ и АС, из которых одна является характеристикой, а вторая ни в одной точке не имеет характеристического направления. [c.241]

Характеристики. Найдем характеристические направления в плоскости xt системы дифференциальных уравнений (4.1.1) и замыкающего их условия (4.1.2). Пусть в некоторой точке М х, t) заданы значения функций V2, р (значения осталь- [c.301]

Другими словами, задача Коши с заданием искомых функций вдоль характеристических направлений или не имеет решения (при произвольных значениях функций вдоль этих направлений), или имеет бесчисленное множество решений, если производные вдоль этих направлений удовлетворяют некоторым характеристическим условиям. [c.302]

Используя стандартную процедуру (см. 2 гл. 6), можно получить, что для системы уравнений (4.11), (4.1.2) характеристические направления должны удовлетворять следующему характеристическому уравнению [c.302]

Ниже кратко изложены некоторые аспекты устойчивости данной разностной схемы без ее детального математического обоснования. Для устойчивости схемы требуется, чтобы была устойчива как прогонка, так и итерационный процесс. Условие устойчивости прогонки для получаемой в результате преобразования дифференциальной задачи к разностной системе нелинейных алгебраических уравнений совпадает с условием хорошей обусловленности системы алгебраических уравнений для определения Zm на лучах т] = onst. Последнее условие, в свою очередь, определяется знаками собственных значений матрицы А, среди которых должны быть как отрицательные, так и положительные. Число различных но знаку собственных значений связано с направлением характеристического конуса и согласуется с количеством граничных условий при g=0 и =1. В практических расчетах из-за сильного изменения направления потока в расчетной области условие хорошей обусловленности может нарушаться, что при1юдит к неустойчивости или разбалтыванию разностного решения. В этом случае для стабилизации четырехточечной схемы приходится, например, сдвигать систему координат таким образом, чтобы собственные значения не изменяли знаков. [c.141]

Найдем число неизвестных, которые должны быть определены с помощью граничных условий. Для этого рассмотрим направления характеристических кривых в каналах обеих групп трубопроводов. С учетом вариации направления координаты z возможны четыре варианта направления характеристических кривых (рис. 1.8). Сравнение направлений характеристических кривых на рис. 1.8 с рис. 1.6 показывает, что они полностью идентичны характеристическим кривым для трубопроводов, сходящихся в узле. Число уравнений для граничных условий, которые можно записать с помошью уравнений направлений и уравнения совмест- [c.25]

Другие случаи изменения тазиглавных направлений. Характеристические параметры являются однозначными характеристиками слоя независимо от закона изменения в нем квазиглавных направлений, которые можно определить но результату воздействия слоя на поляризацию проходящего через него пучка. [c.29]

Хинце [197], рассматривая проблемы переноса в турбулентных потоках, ввел понятие жидкого моля, под которым понимает достаточно протяженную часть жидкого континуума, состоящую из когерентного конгло (ерата жидких частиц . Размер жидкого моля сравним с интефальным масштабом турбулентного движения, причем обмен его с окружающей средой будет определяться влиянием мелкомасштабных турбулентных движений. В процессе перемещения в радиальном направлении, совпадающем с направлением фадиента давления и при противоположном движении, турбулентные моли совершают микрохолодильные циклы. В рамках формализма Прандтля предполагается, что каждый жидкий или, как его еще называют, турбулентный моль в процессе турбулентного движения представляет собой некоторую индивидуальность, сохраняющую свою субстанцию в течение некоторого характеристического промежутка времени. Необходимо помнить, что имеющие место пульсации давления при перемещении моля на длине пути смешения / будут сопровождаться переносом импульса. Тогда, если импульс не сохраняется, нарушается требование, предъявляемое Прандтлем к транспортабельной субстанции,— турбулентному молю. Тем не менее понятие турбулентного моля удобно использовать при анализе задач переноса. Ссылаясь на работу Шмидта [256], Хинце отмечает, что расслоение будет устойчивым, если распределение температуры отличается от адиабатного [c.164]

Вдоль направления оси у скорость меняется быстро — заметное изменение ее происходит на расстояниях порядка толщины б пограничного слоя. В направлении же оси х скорость меняется медленно заметное изменение ее происходит здесь на протяжении расстояний порядка характеристической длины I задачи (скажем, размеров тела). Поэтому ее производные по у велики по сравнению с производными по х. Из сказанного следует, что в уравнении (39,1) можно пренебречь производной дЧ х/дх" по сравнению с d Vx/dy , а сравнивая первое уравнение со вторым, мы видим, что производная др/ду мала по сравнению с dpfdx (по порядку величины — в отношении VyfVx). В рассматриваемом приближении можно положить просто [c.224]

Одинаковый вид последних соотношений (1) и (2) доказывает принции обращения, т. е. что обратное движение волны Е к 2 может быть получено также согласно принципу Гюйгенса п что в случае симметрии характеристической функции V x, у, Z, х, у, z )==V(x, у, z, X, у, z) обращенное движение также может быть получено но принципу Гюйгенса как прямая волна, исходящая из точки фронта S, но направленная в обратную сторону. [c.276]

Те направления dxjdt = k, для которых определитель 3Toii системы уравнений равен нулю и искомые частные производные не могут быть определены единственным образом, в теории дифференциальных уравнений называются характеристическими. [c.302]

Из (4.1.5) видно, что комплексная пара собственных значений, делающая систему уравнений (4.1.1) негиперболической, ие свя.чана с акустическими возмущениями из-за сжимаемости фаз, а обусловлена исключительно эффектами переноса фаз со скоростями Vi и V2. в точках, где скорости фаз совпадают (Ш(2 = 0, vi = vz — v), характеристические направления, хотя п становятся действительными, по совпадающими между собой и равными = V, что по-прежнему сохраняет негиперболичность исследуемой системы уравнений (Б. Л. Рождественский, II. Н. Яненко, 1979). [c.303]

Здесь для единообразия с общим случаем характеристические направления обозначены через и а второе уравнение дает условие на характеристиках. Именно отсутствие собственного давления во втором уравнении (4.1.6) и приводит к неги-перболичпостн. Последующий анализ показывает, что имеппо отсутствие второго (независимого от первого) давления в системе уравнений двухскоростного течения (4.1.1) делает последнюю систему негинерболической. Другими словами для гиперболично- [c.303]

Первые два уравнения не содержат производных от р и Vv, что позволяет исследовать свойства подсистемы для ш и o i иезаипси-мо. Соответствующие характеристические направления рассматриваемой подсистемы являются комплексными и равными [c.310]

Если в уравнениях импульсов фаз системы (4.1.22) пренебречь межфазной силой Архимеда ai dp dx) и силой присоединенных масс, то это приведет к тому, что в уравнениях (4.1.25) — (4.1.30) вместо х следует подставить нуль. Тогда оба характеристических направления становятся действительными, но одинаковыми (Я = , = F), а вывод о неустойчивости п некорректпостп задачи Коши около одпородпого стационарного состояния Wo при 2 > О, w,2 Ф О останется справедливым. [c.312]

Из указанных формул видно, что при О < к < 2 система (4.1.22) становится гиперболической, а ее решения устойчивыми нри 0 2 г U 2- 0. При этом существует такоечто при >> р система (4.1.22) гиперболична, а ее решения устойчивы при любых значениях г- Действительно, при достаточно большом значении Pdo величина % становится отрицательной, характеристические направления в соответствии с (4.1.25) становятся разными п действительными, а декремент затухания в соответствии с (4.1.30) — положительным. [c.316]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...