Методы эквивалентных преобразований

Применяя метод эквивалентных преобразований и учитывая, что М = получаем [c.243]

Методы эквивалентных преобразований позволяют заменить исходную задачу другой, имеющей то же решение. Такая замена полезна, если новая задача проще исходной или обладает лучшими свойствами. [c.123]

Как справедливо отмечается в [52, с. 13], понятие большая размерность условно и зависит от используемых методов, алгоритмов и параметров ЭВМ. Например, для исследования надежности электрических сетей используется метод структурного анализа надежности, базирующийся на выявлении так называемых расчетных состояний и расчетных групп отказа и ремонта элементов, при использовании которого объем вычислений практически не зависит от размерности задачи [104, 107, 108], Однако, как правило, объем вычислений возрастает с ростом размерности задачи, причем нелинейно. Поэтому даже в тех случаях, когда задача, математически сформулированная на основе исходных допущений, может быть решена прямыми методами, приходится либо разделя ь задачу на части (выполняя декомпозицию), либо сокращать ее размерность, осуществляя с помощью различных эквивалентных преобразований переход от исходной математической модели к расчетной (эквивалентной). [c.139]

Выше на основе разработанного метода структурных преобразований ценных систем получены эквивалентные модели простой специальной структуры для составных машинных агрегатов с сосредоточенными и сосредоточенно-распределенными упруго-инерционными параметрами. Аналогично, для составных САР скорости машинных агрегатов, формируемых из автономно регулируемой и нерегулируемой подсистем, построены модели простой ациклической структуры. Полученные эквивалентные модели наглядно характеризуют с качественной стороны динамическое взаимодействие объединенных в единый машинный агрегат указанных подсистем и являются основой для разработки эффективных алгоритмов анализа и структурно-параметрического синтеза составных машинных агрегатов. [c.226]

Выше (см. 13) введено понятие составной динамической системы и рассмотрены методы эквивалентных структурных преобразований таких систем, основанные на эффективном использовании информации о собственных спектрах их локальных [c.234]

Я -преобразованием назовем эквивалентное преобразование динамического и-угольника в динамический (п— 1)-угольник с ответвлениями ok, k — ok, k (рис. 26, а, п = 6). Ветвь k — , k динамического п-угольника называется базой /7 г -преобразования. Условия Я)г -преобразования нетрудно получить из условий T i -преобразования, используя применяемый в теории линейных электрических схем метод расщепления ветвей [61]. Предположим, что проводимости ветвей динамического п-угольника из [c.73]

Расчет может быть существенно упрощен, если оказывается возможным эквивалентное преобразование динамического -угольника в динамическую схему с меньшим числом контуров. Наиболее значительно упрощается расчет в случае осуществимости Тд-преобра-зования. Если анализ выполнимости условий U (TJ этого преобразования показывает, что они удовлетворены лишь частично, то и тогда возможно существенное структурное упрощение исходного динамического -угольника. В этом случае, используя метод расщепления ветвей, можно удовлетворить недостающие условия V (Т ) и осуществить эквивалентное преобразование отщепленного /г-угольника в Г-разветвление. Отщепленные от исходного динамического /г-угольника ветви образуют в Т -разветвлении контуры, число которых соответствует числу невыполненных условий U (Г,г) для исходного -угольника. Получаемая в результате динамическая схема оказывается обычно существенно проще первоначального динамического rt-угольника. [c.78]

Для тел, ограниченных координатными поверхностями в какой-либо одной из ортогональных систем координат [8], с однотипными в пределах каждой отдельной координатной поверхности граничными условиями точное аналитическое решение линейной задачи можно получить методом разделения переменных (методом Фурье) [7] или математически эквивалентным ему, но более универсальным методом интегральных преобразований [10, 13, 20]. Основная идея этих методов связана с разложением искомого решения в ряд по собственным функциям соответствующей однородной задачи. Собственные функции и формулы интегральных преобразований для тел простой геометрической формы табулированы [13]. [c.43]

Цифроаналоговое преобразование заключается в суммировании аналоговых эталонов в соответствии со значащими разрядами входного кода, в результате чего на выходе ЦАП устанавливается текущее значение аналоговой величины, эквивалентной коду. Существуют два метода цифроаналогового преобразования. При методе суммирования единичных аналоговых квантов на вход ЦАП подается единичный код. число единиц в котором определяет количество суммируемых квантов. При методе суммирования квантов с учетом веса разрядов на вход ЦАП подается позиционный двоичный код, поразрядные эталоны имеют веса, изменяющиеся по двоичному закону, а в суммировании в каждом данном цикле участвуют только те из них, которые выбраны в соответствии с наличием символов 1 в разрядах кода. [c.256]

Одним из прямых методов является метод исключения Гаусса, который достаточно просто реализуется на ЭВМ. Метод заключается в приведении матрицы системы уравнений к треугольному виду. Затем система уравнений решается обратным ходом. Приведение к треугольному виду осуществляется с помощью эквивалентных преобразований сложением строк матрицы, умноженных на соответствующие коэффициенты. [c.40]

Доказательство теоремы завершается введением в рассмотрение системы координатных функций (6.4.17) с последующим применением к уравнениям (6.4.26) метода Бубнова- Галеркина. Условие (6.4.18) вытекает из леммы работы [11], определяющей условия эквивалентности преобразований. [c.132]

Системы регулирования МЭЗ (рис. 81) представляют собой сложные многоконтурные системы автоматического регулирования (САР) с перекрестными связями. Для предварительного выбора параметров систем по линеаризованным уравнениям ячейки и регулятора необходимо привести системы с перекрестными связями к эквивалентным системам с параллельными и встречно-параллельными связями, используя при этом известные методы структурных преобразований [174]. [c.135]

Два предыдущих раздела курса механики— статика и кинематика—в сущности, мало связаны между собой. Каждому из них соответствует свой особый круг понятий, задач и методов их решения. В статике рассматриваются задачи о равновесии, а также задачи об эквивалентных преобразованиях систем сил при таких преобразованиях даже не ставится вопрос о том, какое движение тела вызывают приложенные силы. В кинематике изучается движение само по себе , вне связи с теми силами, под действием которых оно происходит. [c.9]

Решение задачи существенно упрощается, если использовать методы штрафных функций, которые имеют одну общую черту во всех этих методах осуществляется преобразование задачи нелинейного программирования в одну (эквивалентную исходной) задачу без ограничений либо в эквивалентную последовательность задач без ограничений [163]. В процессе минимизации объединенной функции качества Роб (х) к функции Р (х) добавляется штрафная функция, которая способствует тому, чтобы вектор в некоторой степени удовлетворял исходному ограничивающему условию [c.256]

В зависимости от используемого метода оптимизации может потребоваться эквивалентное преобразование ограничений к той или иной канонической форме. Например, преобразовать (5.6) к виду ограничений — неравенств можно следующим образом [c.134]

Поскольку в эквивалентной схеме имеются источники скорости Vx и V , а в узловом методе они недопустимы, необходимо такое преобразование эквивалентной схемы последовательно с источниками скоростей включаем небольшие механические сопротивления и преобразуем источники скорости в источники уси- [c.136]

Наиболее мощные методы преобразования уравнений с периодическими коэффициентами в теории вращающихся электрических цепей объединены под названием преобразование координат. Смысл преобразования координат заключается в замене переменных и переходе от исходных уравнений к новым уравнениям, которые сравнительно просто решаются стандартными методами. При этом модель ЭМП в виде системы взаимодействия цепей преобразуется к модели в виде системы условно неподвижных цепей. Принципиальная возможность преобразования координат устанавливается известной в теории дифференциальных уравнений и устойчивости теоремой Ляпунова. По этой теореме система дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами эквивалентна некоторой системе дифференциальных уравнений с постоянными [c.82]

Методы преобразования задач. Преобразование задачи с ограничениями к эквивалентной задаче без ограничений можно осуществлять по-разному. Наиболее просто это делается, если ограничения заданы в форме равенств. Тогда возможны два подхода. [c.251]

Переход от системы уравнений второго порядка к системе уравнений первого порядка можно осуществлять разными способами, и в результате будут получаться, вообще говоря, различные эквивалентные системы. Среди них особенно простую и симметричную структуру имеет система канонических уравнений Гамильтона. Свойства этих уравнений лежат в основе метода Гамильтона-Якоби исследования движений механических систем, а также современной теории возмущений. Канонические уравнения получаются с помощью преобразования Лежандра. [c.626]

Раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием сил, а также методы преобразования систем сил в эквивалентные. [c.85]

Разработка алгоритма решения получаемых систем уравнений известными способами с помощью стандартных программ не вызывает принципиальных трудностей. Однако при большой детализации исследуемого объекта и высоком (до нескольких сотен) порядке решаемой системы уравнений целесообразна модернизация или упрощение алгоритмов решения задачи. Усовершенствование алгоритма расчета эквивалентных сеточных моделей на ЭВМ путем формализации и преобразования расчетных соотношений, унификации операций и уменьшения потребного объема памяти может быть достигнуто на основе использования методов теории графов. Основная идея заключается в преобразовании сетки в систему многополюсников, что позволяет свести решение исходной задачи к последовательному решению нескольких систем уравнений меньшего порядка. Ограничением степени детализации исследуемой области становится уже не объем оперативной памяти ЭВМ, а ее быстродействие, что значительно менее критично. [c.124]

Познакомившись с аксиомами и основными понятиями в фундаменте раздела "Статика", можно отправляться в путешествие по его комнатам и этажам. На первом этаже рассматриваются методы преобразования СС в эквивалентные им, но существенно более простые. В первой комнате (плакат 5с) рассматривается упрощение системы сходящихся сил - ССС, условия ее равновесия и методы решения задач на указанную СС. [c.9]

Многие задачи вязкоупругости при помощи преобразования Лапласа (или Фурье) определяющих уравнений и граничных условий по истинному или приведенному времени становятся математически эквивалентными аналогичным задачам для упругих тел. Такая аналогия называется принципом соответствия и дает возможность использовать методы теории упругости для получения решений (в изображениях) задач вязкоупругости. Впервые этот принцип был установлен Био [11] для анизотропной среды. [c.140]

В третьей главе излагаются методы исследования динамиче-с их моделей управляемых машинных агрегатов, основанные на 11])именении эквивалентных структурных преобразований и динамических графов. Значительное внимание уделяется построению собственных спектров и частотных характеристик для составных динамических моделей при эффективном использовании динамических характеристик подсистем. [c.6]

Анализ достаточности условий Гло-преобразований выполняется методом, аналогичным рассмотренному для Гп-преобразований. По вычислительной схеме, аналогичной (12.19), можно получить выражения для коэффициентов i ( .i простой цепи 0-узлового графа эквивалентной Гпо-модели [c.204]

Выполненное преобразование, которое сводит реакцию любой собственной формы колебания к реакции эквивалентной системы со сосредоточенными параметрами, является удобным методом в общей идеализации систем с распределенными параметрами. Эта идеализация устанавливает, что амплитуда смещения в любой точке А сложной колебательной системы, гармонически возбуждаемой на данной частоте, может быть получена как сумма амплитуд смещений соответствующих собственных форм колебаний системы А) и что действие каждой собственной формы принимает форму эквивалентной системы со сосредоточенными параметрами с резонансной частотой со . [c.227]

Обращение матриц. Так называется операция определения обратной матрицы. Обращаясь к линейному преобразованию, например (7), отметим, что обратная матрица соответствует системе линейных уравнений, эквивалентной системе (7), но разрешенной относительно х , Xj, х, . Как известно, эта операция осуществляется по методу Крамера (см. гл. 5, п. 11), откуда следует общее выражение обратной матрицы для матрицы (8) [c.24]

В нелинейной теории точности для механизмов с высшими кинематическими парами создан метод исследования, основанный на использовании свойств соприкасающихся кругов. Согласно этому методу реальный трехзвенный механизм с высшей кинематической парой должен быть преобразован к эквивалентному четырехзвенному плоскому шарнирному механизму с низшими кинематическими парами. Здесь эквивалентность заключается в том, что положения, скорости и ускорения ведомых звеньев обоих механизмов совпадают. При этом эквивалентный механизм надо заново строить для каждого выбранного положения трехзвенного механизма с высшей кинематической парой. В этом случае ошибки положения, скорости, ускорения могут быть вычислены соответственно в виде разностей положения, скорости и ускорения ведомых звеньев эквивалентного и идеального механизмов [3]. [c.196]

На втором всесоюзном совещании по основным проблемам теории механизмов и машин И. И. Артоболевский поставил задачу об исследовании пятизвенных пространственных кривошипно-коромысловых механизмов, которые обеспечивают возможность преобразования вращательных движений относительно двух произвольно ориентированных в пространстве осей. Разработка методов исследования таких механизмов открывает возможности решения задач их анализа и синтеза. Кроме того, создание теории пространственных пятизвенных кривошипно-коромысловых механизмов имеет значение и потому, что они являются эквивалентными пространственным трехзвенным механизмам с соприкасающимися передаточными рычагами [12], широко распространенными в различных машинах и приборах [13]. [c.164]

Основное содержание предлагаемого метода структурных преобразований состоит в том, что многоконтурная динамическая модель максимальной структурной сложности (так называемый полный динамический многоугольник или А -модель) преобразуется в эквивалентную по вектору состояния бесконтурную модель простейшей структуры (рисунок а, б). Последняя модель Принадлежит к классу -моделей. Характерной топологической особенностью Г -моделей является наличие у них одного или нескольких безынерционных узлов [1]. [c.44]

Излагаются основные положения предложенного авторами метода эквивалентных структурных Т у .преобразований многоконтурных динамических моделей максимальной структурной сложности (д -моделей) в бесконтурные Г -моделя простейшей структуры. [c.162]

Предыдущий метод часто сочетается с геометрическим представлением процессов с помощью фазовых траекторий и общим анализом расположения этих траекторий. При этом существенной частью анализа является исследование зависимостей между координатами точек входа фазовых траекторий в каждую из областей фазового пространства и координатами точек выхода их из этой области. Этот метод, называемый методом точечных преобразований, был создан и применен к ряду задач А. А. Андроновым и его школой [4. 5], Для исследования устойчивости и нахождения автоколебательных режимов систем с любыми нелинейностями удобным приближенным приемом является метод эквивалентной линеаризации, впервые примененный к одной из задач регулирования скорости А. И. Лурье [59 ] и подробно разработанный Л. С. Гольдфарбом [28 ]. Тот же метод был применен несколько ранее В. А. Котельниковым [52] к задаче об автоколебаниях самолета с автопилотом. Связь этого метода с общими исследованиями нелинейных уравнений, произведенными А. Пуанкаре [124], была установлена Б. В. Булгаковым [10, 11], [c.154]

Полученные выводы не являются единственными и окончательными методами функциоиально-эквивалентного преобразования документов, циркулирующих на реальном объекте. В каждом конкретном случае выбор варианта функционально-эквивалентного преобразования документа будет зависеть от связи задачи с другими задачами и массивами, устройств вывода информации, сложившихся на предприятии традиций представления документов, многих других причин. которые иногда невозможно предусмотреть. [c.150]

В работе Хантера [71] решена двумерная задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по вязкоупругому полупространству, причем рассмотрен случай, когда можно пренебречь инерционными силами. Исследование выполнено в рамках линейной теории, деформации считаются малыми, и граничные условия на поверхности относятся к недеформированному состоянию среды. Подход, примененный в работе, заключался в представлений нормальной составляющей поверхностного смещения в виде интеграла от существующего решения задачи о движении распределенной линейной нагрузки, что привело к сингулярному интегральному уравнению отцосительно искомой функции поверхностного давления (вязкоупругий аналог формулы Буссинеска). Решение задачи осуществлялось путем эквивалентного преобразования интегрального уравнения в уравнение с обычным логарифмическим ядром относительно дифференциального оператора давления. Замкнутый вид решения был получен для материала, физические свойства которого описываются одной функцией ползучести и одним временем ретордации. Однако при обобщении результатов этого исследования и распространении их на более общий случай вязкоупругого тела, у которого ползучесть характеризуется конечным числом времен релаксации, метод при- [c.401]

Самые различные нечеткие системы инциденций, такие, как проек-тировпщки—коллективы проектировщиков, проектировщики—задачи , нечеткие операционно-технологические системы представимы неориентированными нечеткими гиперграфами. Их исследование может быть формализовано на основе описанных свойств нечетких гиперграфов, методов их исследования и эквивалентных преобразований. [c.108]

В п. 36 отмечалось, что некоторые авторы учитывали влияние движения электронов на колебательные частоты путем канонического преобразования, которое исключает из гамильтониана члены, линейные относительно координат фононов. Здесь мы будем следовать с некоторыми изменениями (см. [19]) исследованию Накаджимы, в котором с самого начала включено кулоновское взаимодействие между электронами. Хотя этот метод и аналогичен методу самосогласованного поля, он позволяет обойтись без слишком грубого адиабатического приближения при изучении движения ионов. Накаджима записывает гамильтониан в форме, эквивалентной следующей [c.761]

Интегрирование по частям интеграла (2.15.3) преобразует первый член подинтегрального выражения в —иу. Теперь мы имеем обычную лагранжеву задачу с переменными I/ и и, которая может быть преобразована в гамильтонову форму, что даст две пары канонических уравнений для четырех переменных у, и, pi, р , они заменяют собой одно первоначальное дифференциальное уравнение четвертого порядка для у. Показать эквивалентность канонической системы и первоначального дифференциального уравнения. Очевидно, что этот метод перехода от вторых производных к первым производным применим при любом количестве переменных. В общем случае при наличии производных m-ro порядка следует начать с выших производных, сводя их к производным т — 1)-го порядка затем процесс повторяется до тех пор, пока в подинтегральном выражении останутся одни лишь первые производные. Это и означает, что под-интегральное выражение приведено при помощи преобразования Гамильтона к каноническому виду. [c.200]

Эпштейн показал полную эквивалентность обоих методов. Во всех этих. методах использован математический прием, состоящий в применении преобразования Лежандра. В старой классической квантовой механике стремились ввести такие координаты, которые делают функцию Гамильтона зйвисимой только от канонически сопряженных импульсов, так как в этом случае механическая задача легко разрешима. [c.860]

В настоящей работе предпринята попытка определить динамические характеристики обобщенной схемы сумматорного привода в широком диапазоне изменения ее параметров. Ставятся следующие задачи определить величину и характер распределения нагрузок по ветвям привода оценить эффективность работы демпферов и амортизаторов — найти оптимальное сочетание их параметров и место установки предложить способы повышения демпфирующей способности привода. Для решения этих задач используется метод математического моделирования с применением аналоговых и цифровых вычислительных машин. Построение математической модели выполнено применительно к схеме рис. 1 с помощью метода направленных графов [3]. Применение этого метода оказалось эффективным вследствие древовидной структуры исследуемой схемы привода. Оказалось возможным с помощью структурных преобразований построить из исходной разветвленной системы эквивалентные ей в динамическом отношении расчетные схемы, удобные для исследования на ЭВМ. [c.112]

Изложенный метод является эффективным алгебраическим методом исследования и синтеза пространственных механизмов, основанным на использовании однородных координат, которые дают возможность объединить сложное преобразование поступательного и вращательного относительных движений в одной матрице 4-го порядка, представляющей соответствующий тензор второго ранга. Применением однородных координат, а также введением фиктивных звеньев можно уменьшить количество вводимых координатных систем по сравнению с методами, в которых используются неоднородные координаты (С. Г. Кислицына, Г. С. Калицына и др.), и тем самым уменьшить количество вычислительных операций при составлении расчетных уравнений для определения искомых параметров. В этом методе преобразование координат и геометрические связи между звеньями полностью отображаются тензорным или эквивалентным ему матричным уравнением замкнутости механизма, которое распадается на двенадцать уравнений относительно искомых и известных параметров. Из этого числа могут быть отобраны в общем случае шесть наиболее простых уравнений, а остальные уравнения использованы для контроля правильрюстн определения параметров. [c.167]

Из этого следует, что статистическая линеаризация оперирует с отрезком ряда (3.4) и, следовательно, в общем случае не может дать в принципе точного решения ни при каком законе распределения аргумента. Хотя методы статистической линеаризации не получили до настоящего времени строгого теоретического обоснования , во многих практических случаях они дают по сравнению с точными методами вполне удовлетворительную точность [9, 11, 34, 54, 59]. В работах [33, 54, 59] показано, что существует широкий класс нелинейных динамических систем, для которых приближенный метод расчета, основанный на применении только статистической линеаризации, соответствует физической картине явлений. Широко распространенный метод статистической линеаризации нелинейных динамических систем основан на двух предположениях 1) анализируемая нелинейная система близка к линейной, что дает возможность заменять бызынерционные нелинейные преобразования линейными 2) известен с точностью до параметров закон распределения вероятностей процессов на входе в нелинейный элемент, что дает возможность определить линейное преобразование, эквивалентное нелинейному по статистическим характеристикам. Эти предположения эквивалентны предположению о нормальности закона распределения вероятностей всего вектора фазовых координат нелинейной системы. [c.150]

В связи с этим обстоятельством в ряде случаев целесообразно использовать другие подходы к оценке точности результатов, полученных методами статистической линеаризации. В работе [85] предложен метод обобщенной статистической эквивалентной передаточной функции, основанный на разложении в ряд по ортогональным полиномам Чебышева—Эрмита случайных функций и позволяющий определить (в общем случае приближенно) высшие моменты этих функций в нелинейной системе. В этом методе искомые коэффициенты линеаризации вычисляются с помощью дополнительных коэффициентов, характеризующих разложение произвольных законов распределения вероятностей в ортонормиро-ванный ряд. В первом приближении закон распределения сигнала на входе нелинейного элемента предполагается нормальным. Исходя из принятой гипотезы вычисляют моментные характеристики нелинейного преобразования и пересчитывают их для входа нелинейного элемента. По этим моментам восстанавливают плотность вероятностей входного сигнала нелинейного элемента. Если плотность вероятностей отлична от нормальной, то расчет повторяют уже с учетом того, что закон распределения не является нормальным. Вычисления продолжают до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность. [c.157]

Постоянные и функциональные параметры уравнений механических состояний металлических (при высоких температурах) и полимерных материалов существенно зависят от температуры, что весьма осложняет расчеты деформаций при нестационарном термомеханическом нагружении. Сравнительно легко эти трудности обходятся лишь в том частном случае, когда от температуры зависят одни лишь временные, но не силовые параметры. В этом случае при некоторых дополнительных условиях может быть установлена температурно-временная аналогия, по которой процесс неизотермического нагружения может сводиться к изотермическому в приведенном времени, зависящем на каждом отрезке действительного времени от отношения фактической температуры к температуре приведения. Метод температурно-временной аналогии описан в [7, 92], причем он относится в равной мере как к уравнениям вязкоупругости, так и к рассмотренным выше уравнениям вязкопластичности. Однако в области физической нелинейности материала от температуры зависят не только временные, но и силовые параметры уравнений состояний. В таких условиях удобен следующий формальный прием преобразования ступенчатого неизотермического режима нагружения к эквивалентному изотермическому режиму [63]. [c.63]

Очевидно, что уравнение Лиувилля (32) Lt-инвариантно. Действительно, если знак оператора Лиувилля L изменить на обратный (в классической механике это можно сделать путем инверсии скорости), а также изменить на обратный знак t, то уравнение Лиувилля не изменится. С другой стороны, легко можно показать [18], что слагаемое в уравнении Больцмана, учитывающее столкновения (правая часть в (29)), нарушает Lt-симметрию, так как оно четно по L. Поэтому ранее поставленный вопрос имеет смысл перефразировать следующим образом как можно нарушить Li-симметрию, свойственную явлениям, служащим объектом изучения классической или квантовой механики Наша точка зрения на этот вопрос состоит в том, что динамическое и термодинамическое описания систем в определенном смысле являются эквивалентными описаниями эволюции системы, связанными друг с другом пеупитарпым преобразованием. Разрешите мне вкратце показать, как мы можем приступить к решению этой задачи. Метод, которым я буду пользоваться, был разработан в тесном сотрудничестве с моими коллегами, работаюп1ими в Брюсселе и Остине [20-22]. [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...