Теорема о единственности решения

Фазовая плоскость для уравнения (6.1) вырождается в фазовую прямую. Рассмотрим представление движения на этой фазовой прямой. Согласно теореме о единственности решения уравнения (6.1), начальное условие при i = to X = х однозначно определяет дальнейшее движение изображающей точки. Характер движения изображающей точки не будет зависеть от момента времени to, так как уравнение (6.1) явно от времени не зависит. Это значит, что каждая отдельная фазовая траектория на фазовой прямой соответствует не одному движению, а бесконечному множеству движений, соответствующим различным t . [c.215]

ТЕОРЕМА о ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ [c.91]

Доказательство теоремы о единственности решения проведем от противного, ссылаясь при этом на равенство (5.6) теоремы Клапейрона, которое, учитывая (5.1), представим в следующем виде [c.91]

Теорема о единственности решения задачи линейной теории упругости [c.624]

Наряду с теоремой, указанной в названии параграфа, имеется еще и теорема о существовании решения задачи теории упругости. Доказательство этой последней теоремы является далеко не простым в математическом отношении. Вместе с тем, если исходить из физических соображений, то факт существования решения задачи теории упругости является достаточно очевидным. Все уравнения теории упругости, приведенные выше, получены из принципов механики, не вызывающих сомнения, вследствие чего они, эти уравнения, не могут быть в противоречии с природой — сплошное тело (сохраняющее свою сплошность) определенным образом нагруженное и надлежащим способом закрепленное, должно иметь хотя бы одно положение равновесия. Поскольку теорема о существовании решения задачи теории упругости (в том числе и нелинейной), представляя большую математическую сложность, с точки зрения механики не вызывает сомнения в смысле ее справедливости, на доказательстве этой теоремы мы не останавливаемся и будем исходить из предположения о существовании решения отмеченной выше задачи. Что касается теоремы о единственности решения линейной задачи теории упругости, то ее ниже докажем. [c.624]

Иными словами, предположение о возможности наличия двух разных напряженно-деформированных состояний, соответствующих одним и тем же силам и закреплениям, сделанное в самом начале обсуждения вопроса, является неправильным. На самом деле одной системе внешних сил (объемных и поверхностных) и закреплений в случае линейной задачи теории упругости соответствует одна и только одна система функций, характеризующих напряженно-деформированное состояние тела. В этом и состоит теорема о единственности решения линейной задачи теории упругости. Вопрос о перемещениях (единственности или неединственности) будет обсужден более подробно ниже. [c.626]

После удовлетворения изложенным выше требованиям третьего этапа переходят к последнему, четвертому этапу, на котором производится решение системы уравнений, полученной в результате упрощения, связанного с тем, что некоторые из искомых функций ранее уже так или иначе найдены. Чем больше число функций удается выбрать предварительно, тем проще оказывается та система уравнений, решение которой остается выполнить на четвертом этапе. Полученное таким образом решение является искомым, что следует из теоремы о единственности решения. [c.637]

Из уравнения (2.17) следует (так как dsi = de), что матрица К (si) К (г]) удовлетворяет уравнению (2.15), что и требовалось показать. Матрицы /С (е + л) и K (Ei)K(ri) являются при любом фиксированном значении т) решениями уравнения (2.15). При т] = О (так как К(0) = Е) эти матрицы совпадают и из теоремы о единственности решения следует, что при любых [c.37]

Существует доказательство теоремы о единственности решения задачи теории упругости. Эта теорема позволяет быть уверенным, что решение, удовлетворяющее названным выше соотношениям, единственное. [c.341]

В соответствии с теоремой о единственности решения (см, гл. X 1.1) предельная нагрузка единственна. Для жестко-пластического тела можно принять, что предельная нагрузка не зависит от пути нагружения, т. е. конечная предельная комбинация поверхностных сил может быть достигнута различными путями. [c.299]

Теорема о единственности решения граничных задач теории оболочек [c.46]

Кирхгофа теорема о единственности решения 23, 574 Клапейрона теорема трех моментов 96, 236, 253 (пр. 14) [c.666]

Случайные движения — тоже объекты другого мира, отделенного высоким барьером от мира детерминированных динамических систем. В качестве этого барьера выступает, казалось бы, трудно опровержимый или игнорируемый довод — теорема о единственности решения задачи Коши, гласящая, что решение системы дифференциальных уравнений однозначно определяется начальными условиями. Следовательно , делали вывод приверженцы традиционных взглядов, ни о какой случайности не может быть и речи. С формальных позиций это простое соображение — не только довод против стохастичности движений простых динамических систем с небольшим числом степеней свободы, но и неопровержимый довод против всей классической статистической механики и физики. Однако в статистической механике и физике он не опровергается, а обходится с помощью уловки — ссылки на очень большое число частиц, ссылки, оставляющей чувство неудовлетворенности, но позволяющей как-то примириться с противоречием. [c.82]

И использовать утверждения теоремы о единственности решений применительно к системе (3). [c.39]

Основная энергетическая теорема и теорема о единственности решения для линейных связанных задач термоупругости при конечной скорости тепла получены в 1975 г. [56]. Подробное доказательство этих теорем для анизотропных обобщенных термоупругих сред дано в работе [89]. [c.128]

Теорема о единственности решений линейных связанных задач термоупругости доказана для изотропных тел [122], обобщена на тела анизотропные [118] ив монографии [89] доказана для обобщенных задач термоупругости анизотропных сред. [c.129]

Рассмотрим доказательство теоремы о единственности решения для связанных задач термоупругости при конечной скорости распространения тепла в изотропной среде. [c.129]

Теорема о единственности решения связанных задач термоупругости при конечной скорости распространения тепла доказана. [c.132]

Это решение является единственным решением уравнения (5.125), согласно известной теореме о единственности решения уравнения Лапласа. В этом случае поле скоростей в жидкости определяется функцией [c.138]

Прежде всего установим некоторые теоремы о единственности решений задачи 1к. [c.259]

В первом случае направления начальных скоростей трех точек лежат в плоскости 2 = 0, откуда вследствие теоремы о единственности решения системы дифференциальных уравнений движения заключим, что тогда [c.49]

По теореме о единственности решений дифференциальных уравнений равенство (11) справедливо при всех t, если оно верно хотя бы при одном значении, например при i = 0. Поставим вопрос, имеет ли система (1) периодические решения для несколько измененных начальных значений а. [c.190]

Перейдем к рассмотрению вопроса о единственности решения для областей, ограниченных кусочно-гладкими поверхностями. Выше предполагалось, что оператор Ламе от смещений является интегрируемой функцией и в этом случае только и доказывается теорема единственности. При формальном же математическом подходе получаемое решение может и не обладать этим свойством, что и приводит к неединственности решения. Тогда конечность энергии упругих деформаций постулируется, в результате чего решение оказывается единственным. Приведем некоторые соображения физического характера, объясняющие сказанное. [c.252]

По упомянутой уже теореме о единственности, это и будет решением уравнений (17), (19), соответствующим заданному начальному состоянию движения, параллельного плоскости тг из того, что во все время движения = следует, что главная ось инерции Gz [c.28]

Отвлекаясь временно от этого последнего обстоятельства, заметим, что характер одно-однозначности соответствия обеспечивает на основании теоремы о единственности интеграла то, что для определения решения гамильтоновой системы достаточно будет фиксировать безразлично или начальные значения (т. е. значения в момент to), или конечные значения р, q (т. е. значения в момент t). [c.300]

Основная теорема существования ничего не говорит о единственности решения. В общем случае решение не является единственным, если только функции X не подчинены некоторым дополнительным ограничениям. Для доказательства достаточно рассмотреть простой пример, в котором т = 1 [c.358]

Повторяя ход доказательства теоремы Кирхгоффа о единственности решения уравнений линейной теории упругости (п. 4.1 гл. IV), рассмотрим интеграл [c.729]

Докажем здесь теорему о единственности решения задач теории оболочек, являющуюся обобщением теоремы Кирхгофа в теории упругости. [c.46]

Поскольку каждая задача теории оболочек — прежде всего задача физическая, то существование решения этой задачи не вызывает сомнения. Докажем теорему о единственности решения задач теории оболочек, являющуюся обобщением теоремы Кирхгофа в теории упругости. [c.51]

К сожалению, теоремы о существовании решения, единственности его и корректности поставленных задач в отличие от одномерного случая в настоящее время неизвестны. Лишь формальные соображения (задано 8 функций k (р) — имеется произвол в 8 функций) и большой опыт расчетов сеток подтверждает гипотезу о суще ствовании таких теорем. [c.520]

Обозначим через f и -f- Т" моменты первого и третьего прохождения нашей точкой положения s и через s — соответствующую скорость. Координата 5 движущейся точки, рассматриваемая как функция от t, дает решение s(f) уравнения (2 ), причем при t = t эта координата принимает значение s, а ее производная становится равной S. С другой стороны, зфавнение (2 ), не зависящее явно от t, не изменяется при замене t ка onst, следовательно, функция s t- -T) тоже будет интегралом уравнения (2 ). Но при t = t значения этой функции и ее первой производной дают координату и скорость при третьем прохождении, совпада(ощие с координатой и скоростью при первом прохождении. Отсюда на основании упомянутой теоремы о единственности решения (соответствующего указанным начальным условиям) будем иметь тождество [c.32]

Действительно, (г( ), с) = (г, [гХг])=0. При с = 0 начальные условия таковы, что ГоЦго, и последнее утверждение следует из теоремы о единственности решений движение может происходить по прямой и потому обязательно будет именно таким. [c.75]

Остается показать, что полученная система всегда разрешима. Для этого в свою очередь достаточно показать, что однородная система, получающаяся при g (t) — onst, не имеет решений, кроме q — Су —. . . = Сп = 0. Это же последнее есть простое следствие из теоремы о единственности решения смешанной задачи. [c.455]

Основная энергетическая теорема термоупругости и теорема о единственности решения для обобщенной термомехапики [c.128]

В тех случаях, когда массовые силы /< можно считать равными нулю, условия совместности Бельтрами—Мичелла (4.54) при линейных функциях aij (хц) удовлеторяются тождественно. Следовательно, если эти функции не будут противоречить уравнениям равновесия (4.3), то они представляют точное решение рассматриваемой задачи при выполнении ее граничных условий (4.6). При этом в силу теоремы о единственности (см. гл. V) это решение будет однозначным. [c.83]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...