Постановка задачи и теорема

Постановка задачи и теорема 3.1.1. [c.136]

Наиболее важным выводом из экстремальных принципов статики идеально пластического тела являются теоремы о границах несущей способности тел, на основе которых развивается статическая теория предельного сопротивления (равновесия). Естественно предположить, что статическая теория должна обобщаться соответствующей динамической теорией. Однако постановка задач и возможные методы их решения в динамике разнообразнее и шире, причем постановка задач статики является частной по отношению к задачам динамики. [c.69]

I. Постановка граничных задач и теоремы единственности. До сих пор [c.422]

Примечание. Теорема остается справедливой и в ноли-нейной постановке задачи [36, 381. [c.188]

В учебнике излагаются теория напряжений в деформаций, основные соотношения, принципы и теоремы теории упругости, постановка и методы решения задач теории упругости, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, теория изгиба и устойчивости тонких пластин (прямоугольных и круглых в плане), приближенные методы решения задач теории упругости (вариационные методы, метод сеток, метод конечных элементов), основы теории тонких упругих (безмоментных и пологих) оболочек, основы теории пластичности. Большое внимание уделено приложениям, ра-вобрано большое количество задач. В конце каждой главы приведены вопросы для самопроверки в задачи для тренировки, к части из которых даны решения. [c.2]

Из постановки задачи, (29.8) и из П-теоремы следует, что безразмерная комбинация [c.307]

Рассмотрим четные итерации, в которых энергия деформации тела V складывается из работы сил на всей поверхности тела LUS. Итерационный процесс (3.15) минимизирует на S работу реакций на заданных из постановки задачи перемещениях 5 = и. Покажем уменьшение работы реакции на S при переходе от нулевой итерации (и =0,m s =u, p g =P5,M i =tPi, P l =0) ко второй (л = 2, Is = u, p s =Р5,м1л = ,pli =pi)- Из теоремы взаимности Бетти для этих двух состояний следует [c.75]

Теория подобия и моделирования рассматривается как база научной постановки опытов и обобщения экспериментальных данных. Из анализа дифференциальных уравнений, характеризующих общие функциональные связи между основными факторами, и условий однозначности, включающих характеристики геометрии, физических свойств и краевые условия (начальные и граничные), получаем предпосылки к экспериментально-теоретическому изучению процессов. В решении поставленных задач приходится встречаться с различными по сложности явлениями. В некоторых случаях теоретическое решение задач позволяет получить общие качественные связи параметров, например в определении коэффициента трения при решении контактно-гидродинамической задачи. При анализе же весьма сложного процесса изнашивания твердых тел или твердосмазочных покрытий в настоящее время не удается получить достаточно общих математических описаний явлений. В связи с этим различается подход к проблеме трения и износа тел, работающих в масляной среде и всухую (с твердо-смазывающими покрытиями или из самосмазывающихся материалов). Теория подобия базируется на следующих основных теоремах [c.160]

Теория устойчивости и колебаний таких систем весьма сложна, и в ней имеется ряд не до конца разрешенных вопросов. В данной главе приведены постановка задачи, различные формы уравнений движения, их первые интегралы, рассмотрены простейшие случаи движения. Указаны вошедшие в инженерную практику алгоритмы расчета малых колебаний системы. Даны основные определения устойчивости движения систем твердых тел с полостями, частично или целиком заполненными жидкостью, соответствующие теоремы прямого метода Ляпунова, рассмотрены примеры. [c.280]

Сравнительно подробно трактованы постановка задачи Сен-Вена-на, теорема о циркуляции, вопрос о центре жесткости, вариационные способы решения, тогда как рассмотрение решений для профилей частного вида сведено к минимуму. В гл. VII применение теории функций комплексного переменного ограничено рассмотрением простейших краевых задач, уделено место применениям других средств решения (преобразование Меллина в задаче о клине, операторные решения задач о полосе и брусе с круговой осью). [c.12]

Таким образом, обобщая полученные результаты, можно утверждать, что для оболочки с двумя краями, из которых в тангенциальных направлениях один закреплен, а другой свободен, полная краевая задача также подчиняется теореме о возможных изгибаниях, ие только при этом постановка задачи должна быть смягчена указанным образом. [c.270]

Возвратимся к нашей задаче. Устойчивость оболочки (так же, как и устойчивость любого упругого тела) можно рассматривать только исходя из первоначально нелинейной постановки задачи. Действительно, в силу теоремы Кирхгофа [51] задача о равновесии любого упругого тела в линейной постановке имеет единственное решение с точностью до перемещений тела как абсолютно твердого. Это решение непрерывно зависит от внешних возмущений (внешние силы и заданные перемещения на границе тела), т. е. является устойчивым. Для справедливости теоремы Кирхгофа достаточно, чтобы потенциальная энергия, накопленная в теле в результате деформаций, была положительно определенной функцией деформаций. Для оболочек это условие выполнено (см. 1.10). [c.38]

В то же время, на основании сказанного раньше легко видеть, что, вводя таким образом вероятностные предположения, которые только и делают возможным переход от интегральной /Г-теоремы к локальной , мы делаем допущение, которое отнюдь не является логически очевидным и физически правильным. В самом деле, аргументы 12 и 13 целиком сохраняются и по отношению к рассматриваемому случаю. Эти аргументы сводились к невозможности определить условия опытов, необходимых для того, чтобы проверить указываемое распределение вероятностей, т. е. для того, чтобы придать ему физический смысл. Рассматриваемая постановка задачи отличается лишь тем, что вместо того, чтобы говорить о геометрических вероятностях (о всех микросостояниях выделенной области), мы говорим о вероятностях элементов дискретного бесконечного множества, которые соответствуют различным осуществлениям данного макроскопического состояния (данного значения энтропии) при движении по заданной бесконечно простирающейся динамической траектории. Аргументы 12 и 13 показывают, что не может иметь никакого физического смысла категория испытаний, при которых точки заданной динамической траектории, характеризующиеся определенным значением энтропии и соответствующие различным моментам эволюции системы, обладали бы определенными вероятностями (например, были бы одинаково вероятными) быть обнаруженными в данный момент. [c.116]

Указанная математическая постановка статических и динамических задач далеко не всегда допускает непосредственное точное решение уравнений. Для разработки различных методов решения этих уравнений основную роль играют экстремальные принципы и теоремы теории идеально пластического тела, являющиеся с этой точки зрения выражением свойств решения рассматриваемых задач. [c.31]

Ряд постановок контактных задач с проскальзыванием и сцеплением касается качения тела по деформируемому основанию. В работах 16,17,39] подобное взаимодействие исследуется в квазистатическом приближении. Для этого используется вариационная постановка задачи, которая сводится к минимизации определенного функционала, зависящего от контактных напряжений, при нелинейных ограничениях в виде неравенств. Данная постановка позволяет определить расположение участков проскальзывания и сцепления, а также доказать теоремы существования и единственности решения. При численной реализации метода исходная вариационная задача заменяется конечномерной задачей математического программирования. [c.249]

В работе [36] в уточненной постановке рассмотрена симметричная контактная задача для полуплоскости и параболического штампа д х) = 7ж . С использованием метода П. И. Мусхелишвили обращения сингулярных интегральных уравнений [29] доказана теорема существования решения поставленной задачи и установлено, что характер поведения контактного давления на концах области контакта имеет вид [c.251]

Более простой класс задач — задачи о трещинах нормального разрыва с частично налегающими без трения поверхностями. Здесь неизвестными являются лишь границы зон налегания. Постановка задач дана в пп. 5.1.2 и5.1.3, там же установлена справедливость в этом случае теоремы сравнения для коэффициентов интенсивности напряжений. Доказательство, как и для трещин без налегания, проведено с помощью принципа максимума в формулировке Хопфа. [c.171]

Если рассматривать излучающий центр и систему отброшенных частиц как единую механическую систему, то основные теоремы динамики для точки переменной массы не будут отличаться от соответствующих теорем динамики системы материальных точек постоянной массы. При такой постановке задачи для изучения движения излучающего центра необходимо знать законы движения (историю движения) всех отброшенных частиц. Рассмотрения подобного рода чрезвычайно сложны в теоретическом отношении и мало интересны для практики. Достаточно указать, что классическая задача небесной механики, так называемая задача трех тел , при произвольных начальных условиях до настоящего времени не решена. [c.76]

Постановка и условия для данных задачи. Основная теорема. В цилиндре X [О, оо) ищется регулярный вектор в классе С ф X X [О, СХ))) П С (О" X [О, оо)), решение уравнения [c.334]

Определение границ приспособляемости значительно сложнее вычисления предельных нагрузок. Аналитические решения возможны лишь-для простейших задач. По теореме Мелана, необходимо найти такое пол остаточных напряжен , которое при условии текучести (3.25) максимально раздвигало бы область изменения нагрузок. Такая постановка приводит к задачам математического программирования. Применение методов программирования к задаче приспособляемости аналогично их применению к разысканию предельной нагрузки. Как и прежде, в ряде важных случаев применим аппарат линейного программирования. [c.114]

Теорема 3.1 позволяет для решения задачи (3.16) — (3.18) предложить следующий алгоритм. Воспользуемся тем, что согласно постановке задачи выбора ЭВМ коэффициенты , выражающие частоты повторения ВР, задаются нулевыми значениями всякий раз, когда /-я ВР повторяется с частотой, меньшей частоты повторения -го контрольного интервала, или не выполняется на нем. Ввиду этого все множество ВР можно разбить на непересекающиеся подмножества / I, где / е 7,, если а., = О и а.,,= = О для всех 1 -1 [c.122]

Уравнения движения сплошной среды определяют в заданных полях массовых сил и скоростей дивергенцию тензора напряжений, но не напряженное состояние ее. Все процессы (движения и равновесия) происходят в соответствии с этими уравнениями будучи необходимыми условиями осуществимости процессов, они недостаточны для их полного описания, так как различные среды (материалы) по-разному реагируют на воздействие одной и той же системы сил (кусок глины, стальной стержень). Единые для всех сред общие теоремы механики — количеств движения, моментов количеств движения, из которых выведены уравнения движения, должны быть дополнены физическими закономерностями, определяющими поведение материалов различных свойств. Ими формулируются уравнения состояния (называемые также определяющими уравнениями) — соотношения связи тензора напряжений с величинами, определяющими движение частиц среды, если ограничиться только механической постановкой задачи (тепловые воздействия рассматриваются в гл. 9). Эксперимент является решающим в установлении этих закономерностей, но только в конечном счете . Неизбежно умозрительное рассмотрение с целью установить общие принципы построения уравнений состояния и классификации материалов. Лишь исходя из математической модели некоторого достаточно узкого класса материалов, можно извлечь сведения [c.80]

В заключение следует указать, что поскольку для следующих закону Гука анизотропных тел самого произвольного типа удельная энергия деформации является однородной квадратичной формой от компонентов деформации, для них остается справедливым ряд положений, доказанных ранее для линейно упругих изотропных тел. В частности, остается справедливой формула (12.6) и вытекающая из нее теорема Клапейрона (13.4), а также обобщение этой теоремы (13.3). Остается справедливой и теорема взаимности работ (что было показано в 15) и сохраняются в силе рассуждения при доказательстве теоремы единственности. Рассмотрение задач теории упругости анизотропных тел (в классической постановке) производится аналогично случаю изотропных тел, только при выражении напряжений через деформации приходится пользоваться не формулами (6.2) или (6.6), а более сложными линейными зависимостями (19.2), причем в последних (оставаясь в рамках допущений классической теории упругости) надо положить В дальнейшем заниматься [c.227]

В главе 7 для случая точных траекторных измерений формулируются постановка задачи диагностирования, теорема диагностирования и, как следствие теоремы, два алгоритма диагностирования. Рассмотрена методика априорного счета констант, которые в случае использования первого алгоритма диагностирования требуется запоминать в программе диагностирования на ЭВМ и других параметров алгорит- [c.17]

Необходимо подчеркнуть, что теорема единственности доказана нами для геометрически линейной постановки задачи теории упругости. Если условие (8.4.8) не выполнено, единственности может не существовать. Это может означать одно из двух о либо принятая модель сплошной среды некорректна, либо материал неустойчив. При- Рис. 8.4.1 мером такого неустойчивого материала служит материал с падающей диаграммой растяжения, подобной изображенной на рис. 8.4.1. Видно непосредственно, что одному п тому же значению напряжения на этой диаграмме соответствуют два разных значения деформации. Вопрос о действительном существовании таких неустойчивых упругих материалов остается открытым диаграммы вида изображенной на рис. 8.4.1 наблюдаются при описании пластического поведения и представляют зависшюсть условного напряжения, т. е. растягивающей силы от деформации. Пример неустойчивости такого рода был рассмотрен в 4.13. Для геометрически нелинейных систем теорема единственности несправедлива нарушение единственности соответствует потере устойчивости упругого тела. Рассмотрению подобного рода задач в элементарной постановке была посвящена вся четвертая глава. [c.247]

Но 1 — Г = / таким образом, при р<Е /Е стержень асимптотически устойчив в том смысле, что прогиб его под действием продольной силы и произвольной поперечной нагрузки стремится к конечному пределу. Этот предел неограниченно возрастает, когда р стремится к величине отношения Е /Е при р Е /Е предельная теорема перестает быть справедливой. Общий вывод из рассмотренного примера следующий. Система мгновенно неустойчива, когда нагрузка превосходит эйле,рову, вычисленную по мгновенному модулю. Система асимптотически неустойчива, если нагрузка превышает эйлерову нагрузку, соответствующую длительному модулю. При меньших нагрузках система устойчива. Этот результат относится не только к случаю сжатого стержня, но п к любой наследственно-упругой системе, устойчивость которой может быть исследована на основе геометрически линейной постановки задачи типа Эйлера. [c.603]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Изотропными упругими средами будем называть среды, в которых тензоры деформации и напряжений соосны (п. 1.12). Кубик, выделенный из такой среды, одинаково деформируется под действием приложенных сил при любой ориентации ребер. Из теоремы Кейли — Гамильтона следует, что два соосных тензора связываются Друг с другом квадратичной зависимостью вида (I. 12.4). Одним из затруднений нелинейной теории упругости является указание той из мер деформации, которой должен быть сопоставлен тензор напряжения. В линейной постановке задачи оно отпадает, а квадратичная зависимость заменяется линейной вида [c.103]

Впервые исследовал поведение собственных чисел и функций, а также сходимость разложений по ним для некоторых пучков, порожденных обыкновенными дифференциальными операторами, по-видимому, Я.Д. Тамаркин [279]. Постановка основных задач и первые важные результаты содержатся в работах М.В. Келдыша [160, 161. Здесь были введены понятия присоединенных векторов, кратность собственного числа, кратной полноты собственных и присоединенных векторов. Для некоторого класса пучков, порожденных обыкновенными дифференциальными операторами были доказаны теоремы о полноте, асимптотике собственных значений и сходимости кратных разложений. [c.8]

Удовлетворительным решением задачи выяснения связи принципов статистической физики и принципов микроскопической механики можит быть лишь такое решение, которое исходит из единой точки зрения при ответах на главные вопросы этой задачи. В большинстве работ, посвяш енных этой теме, постановка вопроса охватывала только часть обш ей задачи главным образом это было или установление равенства средних временных средним фазовым (так называемая проблема эргодичности) или попытки доказательства if-теоремы (проблема необратимости). Методы, применяемые для решения разных частей общей задачи, и делаемые при этом предположения были обычно совершенно различны и не связаны между собой. [c.17]

Прежде чем говорить о физических основаниях, придающих этой схеме реальность, отметим результаты, которые можно получить, исходя из нее. Если мы будем производить измерения через определенные заданные интервалы времени, то с вероятностной точки зрения эта схема оказывается схемой цепи Маркова. Действительно, так как ячейки соответствуют здесь максимально полно определенным состояниям, то вероятности перехода а следовательно, и вероятности исходов последующего опыта однозначно определяются исходом настоящего опыта. Так как коэффициенты р. удовлетворяют соотношению симметрии Pii, = Pki, то, как известно из теории цепей Маркова, существует стационарное распределение, представляемое равномерным распределением вероятностей между ячейками. Если мы будем считать, что все коэффициенты РгТс (что, как будет видно в 3, можно предположить без существенного сужения физической постановки задачи), то стационарное распределение вероятностей единственно кроме того, это стационарное распределение является предельным при любом начальном состоянии системы или при любом распределении вероятностей начальных состояний. Условие Pik является достаточным для того, чтобы выполнялся закон больших чисел, согласно которому, для любого заданного начального состояния, при многократном воспроизведении начального состояния частость осуществления заданной ячейки в опыте, проводимом в некоторый заданный, достаточно удаленный момент, будет иметь пределом вероятность осуществления этой ячейки при стацирнарном (т. е. равномерном) распределении. Если выполняется условие справедлива также обобщенная предельная теорема Ляпунова [31]. Согласно этой теореме, частость осуществления заданной ячейки в данном процессе, для любого заданного начального состояния, при возрастании числа последовательных во времени опытов будет иметь пределом среднюю вероятность осуществления этой ячейки для того же процесса или (ввиду существования предельного распределения) вероятность осуществления этой ячейки при стационарном распределении. Первый из этих результатов является некоторым аналогом появления — независимо от начального состояния — равномерного распределения вероятностей на поверхности заданной энергии после [c.139]

В гл. 4 говорилось о том, что одним из основных возражений против существования стохастических решений дифференциальных уравнепий в свое время была теорема единственности. Действительно, при постановке задачи Коши решение должно быть едипствепным, полностью определяемым начальными условиями и, следовательно, вполне предсказуемым. Как же может возникнуть непредсказуемость Оказывается, что при исследовании стохастических решений постановка задачи Коши неправомерна. Опа никогда не соответствует условиям экснеримента (натурного или численного), поскольку начальные условия принципиально пе могут быть заданы абсолютно точно. Поэтому имеет смысл формулировать задачу на статистическом языке. Пусть в начальный момент времени задано некоторое распределение вероятностей, близкое к б-образному. Если в последующие моменты зто распредблепие по крайней мере не уширяется, то можно с самого начала считать его б-функцией и рассматривать задачу Коши. Решение при этом будет регулярным и предсказуемым. В противном случае, когда первопачальпо заданное распределение вероятностей расплывается и приобретает конечную ширину даже при стремлении начального распределения к [c.217]

Полные решения задач удается найти не всегда. По-видимому, ото связано пе только с вычислительныдш труд-постяли решения полной системы уравнений, но и с вопросом о существовании таких решений. Дело в том, что теорема существования решения задач идеально пластических сред не доказана если допустить, что она и не может быть доказана (хотя постановка задач о поведении идеально пластических тел физически непротиворечива), то это следствие того, что модель идеально пластического (и, в особенности, жесткопластического) тела в некоторых случаях мон<ет оказаться крайней идеа.иизацией 1>е-альных свойств материала и конструкции. [c.109]

Рассмотрим постановку задач об определении несуш,ей способности конструкций, связанную С теоремами о границах несущей способности, выраженными соотношениями (3.85) и (3.86). Согласно (3.85) требуется найти максимум мощности piiMi на поверхности те.та Sp согласно (3.86) требуется найти минимум мощности pfuf на поверхности тела Sp. Наибольшее значение имеет случай однопараметрических нагрузок. Если обозначить истинные значения нагрузок Pi, то нагрузки, соответствующие статически допустимому полю напряжений а -, определятся как rfpi, причем нагрузки, соответствующие кинематически допустимому полю скоростей перемещений, определятся как n pi, причем л > 1. Согласно теоремам (3.88) и [c.241]

Решение задачи о переводе покоящейся струны в заданное состояние для Т = 1/а Решение первой краевой задачи с нулевыми начальными условиями, согласно теореме 3.5, имеет вид (3.52). При Т = 1/а решение (3.52) удовлетворяет условиям и х,Т) = (р1 х) и щ х,Т) = ф х) в соответствиии с постановкой задачи 4.3. Из (3.52) получаем следующие равенства при Т = 1/а и О X I [c.119]

В 12.1-12.6 рассматриваются задачи динамики плоского движения тела и системы тел. В зависимости от постановки задачи применяются различные методы. В некоторых случаях одну и ту же задачу можно решить несколькими способами. Так, задачи 12.3, 12.5, 12.6 можно решить с помопдью теоремы об изменении кинетической энергии системы, с помопдью обпдего уравнения динамики или уравнения Лагранжа 2-го рода. Заметим, что большинство трудностей при решении этих задач связаны с кинематикой. Рекомендуем повторить методы вычисления скоростей ( 8.1, 8.5) и ускорений ( 8.2) [c.226]

Фактически в этих строках содержится постановка задачи о существовании новых алгебраических интегралов и утверждение, которое сейчас принято называть теоремой Пуанкаре - Гюссона если твердое тело несимметрично, и центр тяжести не совпадает с точкой подвеса, то нового алгебраического интеграла нет. Общая задача А. Пуанкаре [c.73]

Как уже говорилось во введении, постановка задачи об интегралах возмущенных гамильтоновых систем, аналитических по малому параметру, принадлежит Пуанкаре [225 146, гл. V]. Предполагая множество Р1 всюду плотным, Пуанкаре доказал отсутствие однозначных интегралов, независимых с интегралом энергии и аналитических по фазовым переменным и параметру е. В работе [75] показано, что предположение о плотности множества Р1 можно ослабить достаточно, чтобы Р1 было ключевым множеством для класса аналитических функций, В докладе автора на семинаре им. И, Г, Петровского [80] было дано распространение метода Пуанкаре на случай, когда интегралы разыскиваются в виде формальных рядов по степеням е с аналитическими или гладкими коэффициентами (см. теоремы 3 и 4). Распространение метода Пуанкаре на гамильтоновы системы с периодическим гамильтонианом содержится в [75]. Обобщения результатов Пуанкаре на негамильтоновы системы стандартного вида (1,1) (см. теоремы 1 и 2) в литературе, по-видимому, не обсуждались. [c.185]

Для решения этой задачи сначала надо уточнить теоретическую модель этого физического эксперимента. После уточнения постановки задачи с помогцью формального изучения модели мы сможем вывести некоторые закономерности рассматриваемого процесса. При этом основные закономерности можно будет получить, опираясь только на обгцие теоремы механики, доказанные в предыдуш,их параграфах. При этом, как и всегда, вопрос о точности онисания реальной задачи с помопхью модели есть проблема специального физического анализа или эксперимента. [c.155]

Подобная постановка задачи возможна и в проблемах устойчивости движения сплошной среды, если надлежаш им образом ввести интегральные характеристикидвижения среды. В частности, эта идея получила развитие в работах А. А. Мовчана (1959) об устойчивости упругого тела. Вводя вспомогательное метрическое пространство и строя в нем соответ-ствуюш,ие функционалы, Мовчан доказал обш,ие теоремы об устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости процессов, обобш ающие соответствуюш,ие теоремы Ляпунова и Четаева. Он ввел (1960) две метрики и сформулировал теоремы об устойчивости процессов по двум метрикам. К этому же направлению относятся и работы В. М. Слободкина и Т. К. Си-разетдинова (1964—1965). Следует отметить, что вопрос о построении соот-ветствуюш их функционалов для решения конкретных задач теории упругости разработан ещ,е недостаточно и нуждается в дальнейших исследованиях. [c.32]

Вопрос о постановке корректной задачи в М-области относится к компетенции теории нелинейных уравнений смешанного типа. Наиболее существенным образом нелинейность уравнений проявляется вблизи звуковой линии — линии изменения типа уравнения. Действительно, если предположить, что коэффициенты квазилинейного уравнения, которые на самом деле зависят от решения краевой задачи, известны, то полученное таким образом линейное уравнение может быть приведено к одной из канонических форм. Тип канонической формы и определяет характер вырождения уравнения вблизи звуковой линии, который проявляется наиболее существенным образом в вопросе о правильной постановке основных краевых задач. Так, теорема М. В. Келдыша (см. гл. 1, 18) в зависимости от типа канонической формы устанавливает корректность либо задачи Дирихле, либо задачи Е в области эллиптичности, примыкающей к линии вырождения. [c.223]

Это соображение является ключевым в обширной работе В. Вольтерра [280]. Мы не будем приводить здесь подробных вычислений, а ограничимся лишь замечаниями о недостатках такого явного решения. Уравнения четвертой степени для коэффициентов матрицы определяющей преобразование (7.9), не решается явно. Вследствие этого все дальнейшие рассуждения носят лишь формальный комплексный характер, сходный с теоремами существования. Практически из самого решения нельзя сделать каких-либо полезных динамических выводов. Все результаты, полученные после Вольтерра (по устойчивости, топологический анализ и пр.) [57, 150], не используют его явных квадратур. Видимо, здесь не совсем правильной является постановка задачи о сведении, несмотря ни на какие трудности, к эллиптическим функциям, которые являются мало приспособленными для такого сорта задач. Аналогичные проблемы имеются с решениями Кёттера [234, 236] для случаев Клебша и Стеклова. Хотя на них и приходится ссылаться при написании работ, они совсем бесполезны для динамики и практически не используются. Вообще, излишняя тяга к комплексным методам способна из очень естественных механических задач сделать сверхсложные и нерешаемые проблемы алгебраической геометрии [134]. [c.157]

Взаимодействие центрированных волн. Рассматривается задача о взаимодействии, дающая иример применения метода расчета движения газа путем решения уравнения (52). Простейшая постановка задачи такова. При i = О на интервале х х хо задано постоянное решение и = uq. с со простые волны, которые согласно теореме 2 должны примыкать к этому постоянному движению, предполагаются центрированными в точках A x, Q) и 5(х2,0). Требуется описать движение газа поеле того, как эти центрированные простые волны вступят во взаимодействие. [c.163]

Ср, —упругие постояйные. Ра сшотрены колебания прямоугольной пластины с четырьмя свободными краями. Решение системы (19.30) и (19.31) нельзя построить в замкнутой форме, т. е. в виде конечного числа элементарных функций. По этому вводятся некоторые упрощения, которые показывают, что уравнение обобщенного плоского напряженного состояния можно не учитывать при исследовании изгибно-крутиль-ных движений. В такой постановке задача решена. Доказана теорема единственности. Определены резонансные частоты, и показано хорошее соответствие между полученными теоретическими и известными экспериментальными результатами. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...