Методы численной реализации

МЕТОДЫ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ [c.571]

Методы численной реализации [c.571]

Работы, посвященные методу конечных элементов, можно (с известной степенью условности) разделить на теоретические, обосновывающие метод, и практические, в которых рассматриваются различные аспекты его численной реализации. Ориентируя свою книгу в основном на инженеров-проектировщиков, авторы поставили перед собой задачу объединить теоретические и практические направления так, чтобы инженер, проектирующий сложные сооружения, мог получить представление не только о возможностях и методах численной реализации, но и о теоретических основах метода конечных элементов, способствующих [c.3]

О методах численной реализации задач ОПК [c.215]

О МЕТОДАХ ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ЗАДАЧ ОПК [c.215]

Описанный метод представляет собой аналитический метод аппроксимации в теории вязкоупругих композитов. Если задачу теории упругости, соответствующую задаче (3.3), (3.4), аналитически решить ие удается, можно воспользоваться методом численной реализации упругого решения, который представляет собой численный метод аппроксимации в теории вязкоупругих композитов. [c.281]

МЕТОД ЧИСЛЕННОЙ РЕАЛИЗАЦИИ УПРУГОГО РЕШЕНИЯ [c.323]

Методы численной реализации и контроля результатов счета аналогичны изложенным в 3 гл.2 для изолированных штампов. [c.175]

Таким образом, на каждом слое 2 по длине трубы, равном 5, температурное поле будет считаться известным и использоваться для нахождения всех гидродинамических характеристик потока с дальнейшим итерационным уточнением. Более подробно алгоритмы и методы численной реализации задачи изложены в [183]. [c.570]

В этой же главе систематизируются и сравниваются методы численной реализации указанных математических моделей излучающего полотна с произвольным количеством излучателей. Различные методы численной реализации сопоставляются по затратам машинного времени и объему ОП ЭВМ. Формулируются рекомендации по их целесообразному использованию. [c.6]

Различной постановкой краевой задачи определяются особенности методов численной реализации приведенных математических моделей (3.1) —(3.3) излучающей системы, которые будут рассмотрены в последующих параграфах. Кроме того, поскольку формальное решение системы уравнений (3.1) может быть представлено в виде [c.87]

Сравнение методов численной реализации математических моделей излучающего полотна АФАР [c.106]

Сравнение методов численной реализации математических моделей АР дано в табл. 3.1. Для простоты оценок анализ проводится при одномодовой аппроксимации тока излучателя, т. е. число уравнений в системе (3.1) совпадает с числом излучателей N. При этом в зависимости от конкретной программной реализации математической модели требуемый объем ОП и число мультипликативных операций могут изменяться и отличаться от величин, указанных в табл. 3.1 однако они будут иметь тот же порядок. (При сравнении методов численной реализации математических моделей учитывались только мультипликативные (умножение, деление) операции над комплексными числами, время выполнения которых существенно превосходит время выполнения операций сложения, вычитания и логических, операций.) [c.107]

Итерационные методы численной реализации модели (3.1), т. е. методы 3, 4, 8, 9 в табл. 3.1, также позволяют анализировать периодические АР с весьма большим числом излучателей (несколько тысяч). Однако затраты машинного времени на реализацию таких методов существенно больше, чем на реализацию методов 10 и 11. Поэтому их следует использовать только для оценки точности определения токов излучателей, найденных другими методами, что потребует лишь однократных больших затрат машинного времени. [c.112]

Для расчетов, проводимых ЭВМ, применяются различные численные методы. Алгоритмы и программы для выполнения типовых, наиболее применимых вычислений разработаны и входят в состав различных ППП, которые каждый пользователь может взять в готовом виде. Поэтому разработчик программы должен позаботиться о выборе численных методов для реализации предусмотренных вычислений. При этом следует учесть необходимость выполнения расчетов с требуемой по условиям задачи точностью, ограничения на применимость того или иного метода, сравнительные данные о быстродействии соответствующих программ и требуемых затратах памяти. [c.55]

Возможен и другой путь решения систем дифференциальных уравнений — численный метод. Этот путь исследования также относится к категории теоретических, хотя и называется математическим экспериментом. Численное решение дифференциальных уравнений выполняется с помощью ЭВМ. При этом краевые условия задаются в виде чисел, а не в виде символов или уравнений, как это делается при аналитическом методе решения. Поэтому получаемое численным путем решение характеризует только одно из многих состояний системы или процессов в ней (при конкретных краевых условиях). Изменяя численные значения параметров, входящих в краевые условия, можно выявить влияние на изучаемое явление различных факторов. Следует заметить, что разработка методов численного решения сложной системы дифференциальных уравнений представляет собой самостоятельную научную работу, а реализация этих методов на ЭВМ связана с затратой значительного времени. [c.6]

Однако, даже если условия разрешимости тем или иным образом установлены, численная реализация метода последовательных приближений оказывается, вообще говоря, связанной с некоторыми трудностями. Дело в том, что погрешность реализации (погрешность квадратурных формул), как правило, ведет к нарушению условия (2.25) и дополнительных условий (2.25 ). Устранить вызванную этим явлением неустойчивость (вернее, расходимость) было бы очень просто, если бы наряду с собственными функциями союзного уравнения были бы известны собственные функции исходного уравнения. Тогда надо просто перейти к уравнению (2.24) и решать его, не пренебрегая малыми добавками, которые будут вноситься слагаемыми Ф (л ) ф ( ). Строго говоря, эти добавки равны нулю, но из-за погрешности квадратурных формул они будут отличны от нуля и приводить к сходящемуся процессу. Переход за счет тех или иных слагаемых к уравнениям, не расположенным на спектре и эквивалентным исходным, при условии (2.10) может осуществляться с помощью других искусственных приемов. [c.46]

С учетом установленных ранее свойств резольвенты при Х=1 и % = —1 приходим к утверждению, что интегральные уравнения (7.8) и (7.9) при Я=1 разрешимы методом последовательных приближений, причем решение может быть представлено в виде (2.3П) или в ином виде [17]. Решение же уравнения (7.9) при Х = — 1 непосредственно представляется рядом (2.2). При фактическом построении решения следует учесть все замечания (изложенные в 2), связанные с погрешностью численной реализации и возможностью ее уменьшения (метод понижения особенности). [c.104]

Сделаем одно замечание, касающееся численной реализации метода упругих решений. Поскольку необходимо строить решение, соответствующее массовой силе, заданной с помощью значений в дискретных точках, то представляется целесообразным использовать аппарат обобщенных упругих потенциалов (см. 1 гл. III). При таком подходе на поверхности возникают некоторые напряжения, которые необходимо аннулировать (с тем чтобы фактически получить частное решение неоднородного уравнения с нулевыми краевыми условиями), что приводит при построении алгоритма еще к одному этапу — определению этих напряжений и включению их (с обратным знаком) в краевое условие для последующей итерации. [c.673]

Преимущество методов этой группы — простота и естественность формулировки принципа оптимальности векторной модели оптимизации при сохранении всех возможностей, предоставляемых предыдущей группой методов скаляризации. Недостатком является разрывный характер целевого функционала, что существенно ограничивает (даже в задачах малой размерности) возможности применения быстродействующих регулярных стратегий поиска оптимума. В [16, 107] приведены различные модификации целевых функционалов типа (4.111). Подробное обсуждение методов численной реализации примеров задач оптимизации конструкций вида (4.111) содержится в [107, 108]. [c.208]

Метод осреднения применяется к решению квазистатически Е задач линейной теории вязкоупругости для композитов. Особое внимание уделяется теории нулевого приближения. Для слоистых-вязкоупругих композитов тензоры эффективных ядер релаксации и ползучести находятся в явном виде. Выясняются особенности строения этих тензоров в случае структурной анизотропии. Вводится понятие канонических вязкоупругих операторов и описывается схема экспериментального определения их ядер. Дается описание метода численной реализации упругого решения и на" двух конкретных задачах показывается его применение. Даются постановки связанной задачи термовязкоупругости для физичес- ки линейных композитов и квазилинейной теории вязкоупругости, для композитов. [c.268]

Видно, что качественные закономерности поведения основных контактных характеристик в осесимметричном слз чае полностью аналогичны выводам, сделаным в гл. 2 для характеристик плоских задач. Это обстоятельство вполне естественно, поскольку неоднородное старение определяет свойства самих основоний, а не особенности плоской или осесимметричной постановок. Сохраняется аналогия и в методах численной реализации и в способах контроля результатов счета. [c.117]

Методы численной реализации математических моделей излучающего полотна АФАР 1—7 отличаются от методов 8—11 тем, что в первых взаимодействие учитывается между всеми N излучателями АР, а во вторых — не более чем между Ь ближайшими излучателями. До- тустимость методов 8—11 обусловлена уменьшением взаимодействия между излучателями с увеличением расстояния между ними, В математических моделях [c.107]

В дальнейшем метод Г.А. Николаева получил развитие в работах Н. О. Окерблома. Было предложено рассматривать не одно сечение, а ряд сечений на стадии нагрева и охлаждения. При этом для каждого сечения выполняют графические построения, аналогичные рассмотренным выше, с последовательным учетом накапливаемых пластических деформаций. Это позволяет более точно определять напряжения в процессе сварки, а остаточные напряжения в шве и околошовной зоне также оказываются равными пределу текучести металла. Однако осуществлять вручную графорасчетные построения для ряда сечений трудно, и поэтому метод Н. О. Окерблома нашел практическое применение лишь в последние годы при численной реализации его на ЭВМ. [c.416]

Полученное точное решение оказалось непригодным цлiI численной реализации, поэтому обратимся к приближенным аналитическим методам. [c.38]

Появление современных вычислительных машин дискретного счета привело к успешному развитию специфических методов расчета сооружений как в строительной механике, так и в теории упругости. Методы численного анализа, отпугивающие своей громоздкостью при ручном счете, оказались весьма удобными при их реализации на машинах. Особенно перспективными стали эти методы при использовании теории матриц в теории расчета сооружений, чему способствовали работы отечественных (А. Ф. Смирнова [76], А. П. Филина [80] и зарубежных (Дж. Аргирис [3], Р. У. Клаф [44]) ученых. [c.115]

Книга содержит нетрадиционное изложение курса теории упругости, базирующегося на специальных разделах теории дифференциальных уравнений в частных производных и математического анализа. В первой главе в достаточно компактной форме дается конспективное изложение тех математических дисциплин, которые уже с успехом используются и могут быть использованы в дальпейи1ем при решении на современном уровне различных задач теории упругости. Две следующие главы посвящены концентрированному, по вместе с тем достаточно полному изложению собственно предмета теории упругости, включая такие сравнительно новые разделы, как. злектромагнитоупругость и механика хрупкого разрушения, постановке краевых задач, а также изложению некоторых приемов сведения краевых задач теории упругости к классическим задачам математической физики, В остальных главах книги (главы VI—VIII) конкретные математические методы, указанные в заглавии, применяются к решению определенных классов задач теории упругости. В ряде случаев эффективность того или иного метода демонстрируется на примерах таких задач, решение которых было получено только в последнее время. Большое внимание уделяется как вопросам строгого математического обоснования тех или иных алгоритмов, так и приемам их численной реализации. [c.2]

Очевидно, что численная реализация уравнения Мусхелиш-вили затруднительна из-за того, что уравнение расположено на спектре. В частности, при решении методом механических квадратур получаются вырожденные системы. В [45] отмечается, что при той или иной реализации целесообразно сохранять добавки (кб) или (3.10). Из-за погрешности квадратурных формул эти добавки не будут, вообще говоря, обращаться в нуль, и поэтому они внесут некоторую (малую) погрешность. Однако при этом полностью устраняются указанные выше затруднения вычислительного порядка. [c.382]

Остановимся еще на одном методе численного решения пространственных задач теории упругости [141]. Имеются в виду приемы непосредственного решения функциональных уравнений, получаемых из тождеств (1.13) и (1.15), когда на поверхности известны смещения или напряжения (и соответственно неизвестны напряжения или смещения). В этом случае предлагается осуществлять какую-либо дискретизацию поверхности 5 и в качестве неизвестных задавать значения напряжений или смещений в центральных точках. Для их определения вне области задается некоторая совокупность точек (равная по количеству числу элементарных областей), в которых и требуется выполнение тождеств (1.13) или (1.15). Вопросы фактической реализации данного метода (в сущности, сводящиеся к оптимальному выбору указанных точек) рассмотрены в [100]. Здесь же показано, что если осуществить полигонализацию поверхности, то все интегралы вычисляются в замкнутом виде. [c.587]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...