Функционал, определение

Отображение, которое ставит в соответствие каждой функции из некоторого множества определенное число, называется функционалом. (Пример функционала — определенный интеграл.) [c.272]

Легко проверить, что функционал, определенный формулой (11.26), является выпуклым в случае, когда А положительно определен. [c.329]

Одновременно со сказанным можно добавить, что данную задачу вообще можно было рассматривать без введенных дополнительных условий. Действительно, функционал / определен на отрезке линии фиксированной длины. Варьирование траектории изменяет величину подынтегрального выражения на элементе длины, однако, поскольку интервал интегрирования остается прежним, то получаем задачу с подвижными концами при закрепленных абсциссах . [c.204]

Пусть мы выбрали некоторый функционал в качестве критерия точности рассматриваемой системы. Отношение величины этого функционала, определенного для системы с обратной связью, к величине этого те критерия, вычисленного для разомкнутой системы (т. е. без рассматриваемой обратной связи), будет называться коэффициентом эффективности управления с обратной связью. Чем меньше коэффициент эффективности, тем эффективнее управление, тем выше его качество. [c.106]

Тогда первая вариация функционала, определенная соотношением [c.193]

Для доказательства заметим, что эта задача эквивалентна нахождению условий стационарности функционала, определенного формулой [c.69]

Определение. Обобщенной функцией называется каждый линейный непрерывный функционал, определенный на основном пространстве К. -, Обобщенная функция называется регулярной, если она может быть представлена в виде интеграла. [c.31]

Этот функционал определен на изометрических преобразованиях срединной поверхности оболочки. Слагаемое И(Р) определяется следующей формулой [c.33]

Пример 1.3. Функционал определенный соотногаением [c.197]

Рассмотрим методику получения расчетных формул для определения характеристик погрешности измерений функционалов на примере функционала определенного вида. [c.193]

Формулы (i.22) и (4.27) определяют характеристики инструментальной погрешности измерений только принятого в качестве измеряемой величины функционала определенного вида (4.11). Кроме того, для простоты, модель погрешности прямых измерений принята не в самом общем виде — в ней отсутствуют две возможных составляющих — слу чайная величина и вырожденная случайная величина. Но применяя методику, подобную изложенной, можно рассчитать характеристики погрешностей измерений функционалов любых видов и при более общей модели погрешности прямых измерений. [c.199]

Из-за ограниченного объема не представляется возможным рассмотреть здесь методику определения характеристик погрешностей совместных и совокупных измерений. Однако обший подход к определению характеристик погрешностей любых косвенных, измерений, нам кажется, ясен нз изложенного здесь материала, непосредственно относящегося к косвенным измерениям функций нескольких переменных величин и функционала определенного вида. [c.200]

Заданием функционала, определенного на некотором классе функций, называется задание операции, имеющей то свойство, что ее можно применить к каждой функции этого класса и что результат ее применения является числом. [c.574]

Пусть J (е) — непрерывный выпуклый функционал, определенный на банаховом пространстве В. Назовем J (е) сильно выпуклым, если существует непрерывная, положительная при ,i > О функция Ф ( х, с) такая, что [c.80]

Дадим точную постановку сформулированной задачи. Эта постановка задачи и ее решение содержится в [61]. Пусть (и) — строго выпуклый функционал, определенный на рефлексивном банаховом пространстве В с Во- При этом предполагается, что [Ф, и ) + -Ь Фо (и)] с при II и в. оо и Ф (и) > 1 1 Ь (и) I", р > 1 при Ь и) I > 2, > о, 2 > 0. [c.131]

Пусть F = Fp—функционал, определенный на некотором подмножестве пространства вероятностных мер на (M,J[) и принимающий значения в пространстве (вообще говоря, векторных) функций от q, p R< .. Для уравнений Больцмана, А. А. Власова и Л. Д. Ландау (1-моментная функция [c.267]

Пусть множество содержит, по крайней мере, одну положительную функцию о Ь) в 1=<а, Ь>. Тогда для того, чтобы некоторый функционал Определенный в Е допускал представление [c.123]

Указанное в теореме условие для подпространства G является не только достаточным, но и необходимым для того, чтобы любой линейный Функционал, определенный в G, допускал позитивное расширение в Е. [c.155]

Пусть теперь/(л ) произвольный линейный функционал, определенный во всем Е. Отнесем ему функционал F Z), определенный в О равенством [c.159]

Если g(x) линейный функционал, определенный в , то гиперплоскость [c.165]

Говоря просто линейный функционал f xy,uh всегда будем иметь в виду линейный функционал, определенный во всем В, т. е. элемент сопряженного пространства В. [c.171]

Записанный так функционал, определенный на пучке (40), носит название действия по Гамильтону и играет важную роль при исследовании движения а потенциэотьных полях. Из сказанного следует, что движение, удовлетворяют, е уравнениям Лагранжа, представляет экстремаль функционала (48). В следующем параграфе мы докажем приведенную выше теорему Эйлера для однопараметрического пучка специального типа, пока же выведем формулу для вариации действия эта формула потребуется нам в дальнейшем. [c.275]

Теорема о размерных параметрах. Если существует физически обоснованная функциональная зависимость 3 = / (R) заданного эксплуатационного показателя Э детали от рельефа или профиля ее поверхности, то наилучшим в смысле точности информации размерным параметром, характеризующим етепень соответствия рельефа или профиля поверхности требуемым значениям эксплуатационного показателя, будет структурно соответствующий функции /э функционал определенный на поверхности f (х, z) или на некотором множестве ее профилей / (х), где х и z — координаты поверхности детали. Качество других размерных параметров Ri 3 в этом случае будет находиться в прямой зависимости [c.179]

Введем понятиефункционала f(/). Пусть f(/) — некоторый действительный функционал, определенный на функциональном пространстве Говорят, что функционал F имеет в точке /о функционального пространства Hi экстремум (минимум), если для всех /, достаточно близких к /о и таких, что f (/) определен, выполняется неравенство [c.218]

Перед решением инженерной задачи на ЦВМ необходимо дать математическую формулировку задачи (составить математическую модель) и разработать метод решения задачи. Применительно к задаче определения оптимальных режимов ГЭС этот этап решения включает в себя следующее разумную схематизацию рассмат1риваемой энергосистемы, представление в виде математических зависимостей всех участвующих в расчетах характеристик ГЭС и энергосистемы, математическую формулировку задачи (например, как задачи минимизации функционала определенного вида с указанием записанных в математической форме режимных опраничений) и указание приемлемого математического метода решения задачи (например, для оптимизационной задачи — градиентного либо какого-нибудь другого метода). [c.18]

Функционалы, для которых вариационная задача формулируется с дополнительными условиями (опре деляющими подпространство в выбранном простран стае состояний), назовем частными функционалами Частные функционалы получаются из полных пу тем наложения дополнительных условий на некото рые компоненты данного пространства состояний (см 2). Они являются некоторыми энергетическими ха рактеристиками системы в усеченных пространствах Таким образом, в выбранном пространстве состоя ний понятия полного и частного функционалов строго определены и имеют абсолютный характер. При переходе от одного пространства к другому эти понятия становятся относительными. Полный функционал, определенный в некотором пространстве, можно рассматривать как частный в расширенном пространстве он является частным (менее общим) по отношению к полному функционалу в расширенном пространстве. [c.30]

Если полный функционал определен в усеченном пространстве (например, функционал Рейсснера — в пространстве перемещений и напряжений), то истинные значения недостающих параметров напряженно-деформированного состояния (в данном примере — поля деформаций) в случае необходимости могут быть определены с помощью зависимостей, связывающи.ч полный функционал в усеченном пространстве с каким-либо полным функционалом в основном пространстве. Эта часть расчета является вторичным этапом (обработкой). [c.31]

Методы дискретизации. Вариационная задача состоит в отыскании точки стационарности функционала, определенного в бесконечномерном евклидовом пространстве (см. гл.1). Для отыскания бесконечного множества координат точки стационарности в подавляющем большинстве случаев требуется бесконечное количество вычислений, а значит, и бесконечное время счета. Поэтому задачи расчета континуальных систем решают приблнжснно, ограничиваясь конечным числом вычислений, выполняемых в ограниченное время. [c.172]

В частности, здесь требуются дополнительные предположения о существовании решений, их единственности и должной зависимости их от параметров и управляющих функций (а также и предположения о некоторых специфических обстоятельствах, связанных с математическими конструкциями, например, о наличии внутренних точек у рассматриваемых по ходу дела множеств элементов функциональных пространств и т. д.). В общих случаях многие из таких предположений нелегко проверить эффективно. Таким образом, хотя формализм принципа максимума достаточно полно переносится на рассматриваемые системы (с соответствующими выкладочными изменениями, отвечающими особенностям нового аппарата), однако по содержанию общая проблема такого переноса все-тА ки представляется еш,е не исследованной до конца, тем более, что вопрос о классах допустимых управлений и ж о существовании в них оптимальных управлений и Ь) и движений х 1) в общем случае пока исследован также не полностью. К числу строгих результатов, относящихся к проблеме существования и единственности оптимального управления системами, описываемыми функциональными уравнениями, (22.1), отвечающим случаям параболических и гиперболических систем, относятся результаты Ю. В. Егорова (1962). При этом, в частности, была рассмотрена задача об управлении процессом теплопроводности, когда управляющие функции м входят в граничные условия и минимизируется квадратичный функционал, определенный распределением температуры, при заданном интервале времени или минимизируется время переходного процесса к желаемому распределению температуры при известных квадратичных ограничениях. [c.235]

Определение 8 [159, 372]. Пусть J В R — функционал, определенный в банаховом пространстве. Говорят, что функционал J имеет производную в смысле Гато в точке х 6 . если суш,ествует предел [c.90]

Предложение 2 (26, 283]. Если J B- -R —выпуклый полунепрерывный снизу функционал, определенный на В, то его субдифференциал является максимальным монотонным оператором. [c.91]

Теперь функционал определен в покажем, что он в ненегативен. Действительно, если [c.123]

Итак, функционал определен уже ъ Ех к там ненегативев. После этого мы можем определить так, чтобы функ- [c.123]

Покажем теперь, что и обратно, если функционал определен на множестве функций (43) с помощью функции F(z) равенствами (46), где F(z) есть некоторая Л -функция, то он ненегативен на E. [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...