Постановка граничных задач

Линейные уравнения (1.6) описывают волновые движения в однородной изотропной упругой среде. Для полной постановки граничной задачи математической физики эти уравнения необходимо дополнить начальными и граничными условиями. [c.24]

Использование принципа излучения в такой форме, естественно, затруднено, однако, как следует из анализа конкретных задач, трудно надеяться на возможность более простой формулировки условий однозначности. Трудности математического характера, возникающие при постановке граничных задач теории упругости, отражают сложность физического процесса распространения упругих юлн. [c.42]

ПОСТАНОВКА ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ И ПОСТРОЕНИЕ [c.195]

Отсюда следует естественная постановка граничных задач теории оболочек [c.45]

О постановке граничных задач. [c.108]

Возникает вопрос, сколько и каких условий нужно поставить для данной задачи при данных моментных уравнениях на каждом из участков границы. Очевидно, нельзя взять число условий просто равным числу моментов или порядку уравнений. Хорошо известно, например, что граничные задачи для уравнений Эйлера ставятся по-разному при до- и сверхзвуковых скоростях. Поэтому невозможно дать какой-либо универсальный рецепт. Необходимо для каждой аппроксимации функции распределения, для каждой новой системы моментных уравнений исследовать возможные постановки граничных задач. Так как моментные уравнения в подавляющем большинстве случаев сложнее уравнений Эйлера или Навье—Стокса, то легко представить сложность такого исследования. [c.123]

Постановка граничной задачи. Рассмотрим равновесие линейно-упруго-го пространства с полостью, сечение которой плоскостью лгз = О занимает область 12. Пусть действующие объемные и поверхностные нагрузки изменяются в функции параметра в. При этом расстояние между поверхностями полости и (х1,х2) является однозначной функцией (хх, Х2) и мало по сравнению с размерами 12 (уплощенная полость). [c.59]

Постановка граничной задачи. Граничная задача гидроупругости состоит в том, что необходимо найти решение уравнений, описываюш,их движение жидкости, и уравнений, описываюш,их движение тела, взаимодействующего с этой [c.490]

I. Постановка граничных задач и теоремы единственности. До сих пор [c.422]

Между тем постановка граничных задач в том виде, как это сделано в 41, кроме п. 6, требует лишь непрерывности вплоть до границы выражений (1) и (2), без обязательного требования непрерывности компонент напряжения. [c.149]

Постановка граничных задач и приведение к интегральным уравнениям. Мы примем, что пространство, занятое телом, составлено из двух частей внутренней области и внешней области область всегда будет считаться конечной, область В — связной. Общая граница и которая будет обозначаться через 5, может состоять как из единственной, так и из конечного числа замкнутых непересекающихся поверхностей Ляпунова. Обозначив эти [c.54]

ПОСТАНОВКА ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ 55 [c.55]

Постановка граничных задач. Пусть упругая среда В , характеризуемая постоянными и Ад, заполняет трехмерное пространство всюду, за исключением некоторого (конечного) числа ограниченных непересекающихся областей (Л = 1, 2, 3.....п), заполненных упругими средами, характеризуемыми соответственно постоянными и к — , 2, 3, п) и образующими п различных включений в среду В . Предположим, что каждое из включений ограничено замкнутой поверхностью 5 (Л=1, 2.....п) [c.79]

Возможны две постановки граничной задачи для акустоэлектрических волн. В предыдущей главе была рассмотрена одна из них. Мы считали, что и и ф остаются ограниченными при удалении в глубь кристалла, и задавали падающую волну — плоское поле источника. Вопрос состоял в отыскании отраженных (или отраженных и преломленных) от границы волн. Если потребовать, чтобы при удалении в глубь кристалла амплитуды и и ф убывали экспоненциально, то мы будем иметь задачу о собственных колебаниях полубесконечного кристалла — поверхностных акустоэлектрических волнах (ПАВ). [c.90]

Используемые в акустике представления о границах областей также представляют собой существенную идеализацию. Говоря о границе, по сути, отвлекаемся от каких-либо ее физических свойств и воспринимаем ее в рамках эвклидовой геометрии. Как следствие этого в задачах излучения и рассеяния звука часто граничные условия формулируются на поверхностях, включающих в себя угловые точки или линии. Обтекание таких участков границы идеальной жидкостью характеризуется наличием в поле скоростей локальных особенностей, т. е. при приближении по жидкости к такой угловой точке скорость частиц жидкости стремится к бесконечности Учет этого очень важен для правильной постановки граничных задач акустики 1.), 125, 171], Существо вопроса, связанного с формулировкой условий на ребре, легко понять из следующих рассуждений. Рассмотрим в укрупненном изображении окрестность вершины клина (рис. 1), имеющего бесконечную протяженность в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка. Положение произвольной точки в окрестности клина определим координатами р и 0 Стороны клина 0 = О и 0 = 0 будем предполагать идеальными — акустически мягкими или жесткими. В области вне клина существует звуковое поле с частотой со. Необходимо определить структуру звукового поля в окрестности вершины. [c.10]

Заключение. В задаче о течении разреженного газа через пористый слой из параллельных каналов особенностью постановки граничной задачи для уравнения Больцмана является наличие в граничных условиях скорости газа, определяемой при 202 [c.202]

Рассматриваемые здесь вариационные задачи заключаются в определении формы тел, обладающих минимальным волновым сопротивлением в плоскопараллельном или осесимметричном сверхзвуковом потоке газа, и контуров сопел, реализующих максимальную силу тяги при некоторых ограничениях. Силы, действующие на тела при течениях невязкого газа, определяются давлением на стенки. Величина давления находится из рещения граничных задач для нелинейных уравнений газовой динамики. Такие задачи в настоящее время решаются численно. Нахождение решения вариационных задач со связями в виде уравнений с частными производными приводит к сложным численным процессам. О таком прямом подходе к оптимизации формы тел будет сказано в послесловии к этой главе. Здесь будет рассмотрен подход, который в плоскопараллельном и осесимметричном случаях допускает точную одномерную постановку ряда вариационных задач и их простое решение. [c.45]

Для постановки вариационной задачи об отыскании тела с максимальным сопротивлением необходимо, помимо функционала (7.2) и условия (7.3), привлечь дифференциальные уравнения газовой динамики, соотнощения на допустимых разрывах и граничные условия задачи. Такая полная задача здесь не рассматривается. [c.169]

Полная постановка краевых задач включает, как и в предыдущем примере, граничные условия (и, если нужно, условия на бесконечности) и начальные условия, определяющие начальные скорости в начальный момент времени [c.45]

Рассмотрим теперь постановку плоских задач в напряжениях. Для определенности рассмотрим случай плоской деформации случай обобщенного плоского напряженного состояния исследуется совершенно аналогично. Соответствующая краевая задача содержит уравнения равновесия (2.67), граничные условия (2.70) и условия сов.местности Сен-Венана (2.61), которые с учетом выражения для [c.59]

Таким образом, вариационная постановка плоской задачи сводится к определению подчиненной граничным условиям (9.21) функции напряжений Ф (xi, Хг), минимизирующей функционал (9.439), [c.326]

При постановке конкретных задач тепломассообмена наряду с системой дифференциальных уравнений необходимо также сформулировать начальные и граничные условия, что позволит выбрать единственное решение. Формулируя граничные условия при наличии разрыва, необходимо использовать соотношения (1.52). .. (1.55). [c.27]

Далее обсуждается постановка трех задач для системы уравнений (3.2.1) вместе с начальными и граничными условиями, соответствующими некоторым схемам экспериментов. [c.266]

В третьей главе обсуждается постановка граничных и начально-граничных задач теории упругости, доказывается их единственность. Рассмотрению двумерных задач предшествует формулировка принципа Сен-Венана и его доказательство в случае нагружения цилиндрического стержня. Далее вводятся общие представления смещений через гармонические и через волновые функции, позволяющие свести некоторые важные задачи теории упругости к одной или нескольким последовательно решаемым классическим краевым задачам. Обстоятельно рассмотрены качественные вопросы, связанные с понятием сосредоточенной силы, нерегулярных решений задач теории упругости, возникающих при наличии на границе угловых линий, конических точек и т. п. Указанные решения легли в основу постановок задач механики хрупкого разрушения. [c.7]

К сожалению, для общей постановки пространственных начально-граничных задач теории упругости в настоящий момент отсутствуют исчерпывающие результаты, относящиеся к вопросу о необходимых и достаточных условиях, обеспечивающих существование и единственность решения в зависимости от класса допускаемых краевых условий и ограничений на граничную поверхность. Однако существуют и иные (неклассические, обобщенные) постановки задач теории упругости, определяемые тем математическим аппаратом, который применяется для их решения ). [c.243]

С каждой характеристикой связано некоторое соотнощение. Таким образом, в точке Q имеется s соотношений, которые являются следствиями системы дифференциальных уравнений. Для того чтобы определить р неизвестных компонентов, нужно иметь еще р—S соотношений. Значит, число граничных условий, задаваемых при постановке краевой задачи, должно быть равно р—s (см. 2.2). [c.99]

При переходе от дифференциальной краевой задачи к сеточной нужно аппроксимировать не только внешние граничные условия, входящие в постановку краевой задачи, но и внутренние граничные условия, вытекающие из системы дифференциальных уравнений. Наиболее естественным способом аппроксимации внутренних граничных условий является замена соответствующих характеристических соотношений их сеточными аналогами. На практике часто применяют и другие способы. В частности, вместо характеристических соотношений используют некоторые из уравнений основной системы. Эти уравнения аппроксимируют с помощью явной схемы уголок , имеющей первый порядок аппроксимации, или с помощью неявной схемы прямоугольник второго порядка точности (см. п. 3 3.2, пример 6). Заметим, что в последнем случае трудности при решении уравнений для искомых функций на верхнем слое не возникают, так как в соседнем с границей узле все неизвестные могут быть определены по основной явной схеме. [c.99]

При постановке граничных задач применяем наряду с традннионным условием прилипания жидкости условия скольжения [60, 70-72]. Явлсиие проскальзывания жидкости на стенке наблюдается при чечении неньюю-новских жидкостей типа (1.6), (1.7) - растворы и расплавы полимеров, а также при движении ньютоновской жидкости (например, вода, керосин) вдоль пористой границы. Граничные условия скольжения и температурного скачка применяем в достаточно общем виде, по своей структуре аналогичном тому, что получен в кинетической теории газов [73] [c.8]

Теперь можно перейти к постановке граничных задач теории многократного наложения больгиих деформаций в телах из упругого и вязкоупругого материала, в частности, задач, в которых при нагружении неоднократно изменяется связность области, занимаемой телом. [c.318]

О постановке граничных задач многократного наложения больших деформаций в телах из упругого и вязкоупругого материала. Уравнения равновесия (4.4.4.3), (4.4.4.6), граничные условия (4.4.4.11) и (4.4.4.15), определяюгцие соотногиения типа (4.4.3.6), (4.4.3.11), (4.4.3.27), (4.4.3.29) или (4.4.3.42), (4.4.3.44), [c.318]

Моментные уравнения, получаемые с помощью аппроксимирующих функций (2.7) или (4.4), являются в общем случае неоднородными квазилинейными дифференциальными уравнениями первого порядка. Зависящая от интеграла столкновений неоднородная часть уравнений представляет собой алгебраическую функцию искомых моментов. Тип системы уравнений, а следовательно, и характер соответствующей этой системе граничной задачи, очевидно, определяются дифференциальными частями моментных уравнений, получающихся из дифференциального оператора уравнения Больцмана. Очевидно, что дифференциальная часть моментных уравнений одинакова при любых числах Кнудсена. По предположению аппроксимирующая функция при определенном выборе ВХ0ДЯИ1ИХ в нее моментов дает точное решение уравнения Больцмана при Кп = оо. т. е. когда правая часть равна нулю. Следовательно, входящие в нее моменты должны точно удовлетворять любой системе однородных (без интегральной части) моментных дифференциальных уравнений, полученных с помощью этой аппроксимирующей функции. При этом граничные значения моментов выбираются так, чтобы аппроксимирующая функция точно удовлетворяла микроскопическим граничным условиям. Но так как при Кп = со однородная система моментных уравнений при этих граничных условиях имеет решение, то и для неоднородной системы (т. е. при произвольном числе Кнудсена) справедлива та же постановка граничной задачи, что обосновывает сделанные выше утверждения. [c.125]

Следует заметить, что сделанные утверждения неверны для аппроксимирующих функций, содержащих явпо в качестве одного из параметров число Кнудсена. так как при Кп—>со оно выпадает из уравнений. и ыомептные уравнения при Кп = сю могут иметь иную дифференциальную часть, а следовательно, иную постановку граничных задач, чем при Кп 0. К таким аппроксимирующим функциям относятся, например, функции (4.9) — (4.11). рассмотренные в предыдущем параграфе. [c.126]

Частный случай одиночное сферическое включение на оси жесткого цилиндрического сосуда. В данной постановке граничная задача состоит в нахождении решения уравнения Гельмгольца (1) при граничных условиях на стенке жесткого цилиндра (3) и на поверхности колеблющейся сферы (5). Причем, поскольку рассматриваются осесимметричные колебательные процессы, то характеризующие их величины не будут зависеть от угла поворота вокруг оси OqZq. Таким образом, закон движения поверхности сферы (6) в данном случае можно представить в виде ряда Фурье по полиномам Лежандра [c.495]

Будем для определенности говорить об изэнтроническом одномерном движеипи газа. С чисто математической точки зрения постановка газодинамической задачи сводится обычно к определению двух искомых функций (нанример, v и р) в области плоскости X, t, лежащей между двумя заданными кривыми (ОА и ОВ иа рис. 89,0), на которых задаются граничные значения. [c.549]

При постановке краевых задач температура на забое нагне -тательной скважины (галереи) считалась СОпа . Для по. 1учения решения, удовлетворяиаего переменному во времени граничному условию на забое нагнетательной скважины (галереи), достаточно воспользоваться интегралом Дюамеля 56 . [c.18]

Другая вариационная постановка задачи кручения бруса базируется на принципе минимума потенциальной энергия системы (см. гл. V, 5). В этом случае приходим к функционалу /7, уравнением Эйлера—Остроградского которого является уравнение Лапласа (7.54) для функции кручения ф (оно получено из уравнений равновесия Ламе), естественными граничными условиями — граничные условия (7.55) для функции ф. Читателю, желаю1Цему ознакомиться с такой постановкой вариационной задачи кручения, можно рекомендовать книгу [35]. [c.179]

Хотя существует несмачивание, но при движении жидкости скорости частиц, соприкасающихся с твердой поверхностью, в большинстве случаев равны скорости последней. Этот факт для гидродинамики весьма важен, так как на нем основана формулировка граничных условий при математической постановке гидродинамических задач. [c.19]

Введем понятие регулярного решения. Классическая постановка началы-ю-граничной задачи для дифференциальных уравнений требует, чтобы решение обладало определенными производными внутри области вплоть до границы. В применении к уравнениям теории упругости это требование (определяющее так называемое регулярное рещение) означает, что смещения должны иметь в области непрерывные вторые производные, а сами функции и их первые производные должны быть непре- [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...