Симметрии соотношения (для

Рассмотрим эти соотношения для всех возможных типов макроскопической симметрии кристаллов, т. е. для всех кристалли- [c.51]

При наличии зеркальной симметрии соотношение (4.33) должно соблюдаться для всех частот и, следовательно, сохраняться постоянство отношения излучательной и поглощательной способности данного вещества [c.201]

Расчетные соотношения для теплопроводности плоской стенки в нестационарных условиях получены для симметричных условий теплообмена на обеих поверхностях стенки. Эти соотношения могут быть использованы для одного часто встречающегося случая несимметричных условий теплообмена, когда одна из поверхностей стенки теплоизолирована, а другая участвует в теплообмене. В этом случае рассчитываемая стенка толщиной б заменяется фиктивной стенкой толщиной 26 (рис. 4.6) и к ней применяются все полученные выше соотношения. Температура в плоскости симметрии фиктивной стенки равна температуре теплоизолированной поверхности реальной стенки. [c.299]

Из свойства симметрии вытекают следующие соотношения для соответствующих составляющих скорости на верхней поверхности [c.135]

Соотношение (31) по виду совладает с условием симметрии свойств для упругого материала (Eq Do и только [c.112]

Для того чтобы практически произвести преобразования от старых координат к новым, нужно т из qi представить как функции остальных qk и Q,-, а затем представить вариации этих qi в условие (7.3.4). Однако, не желая нарушать симметрии соотношений (7.3.6), применяют метод неопределенных множителей Лагранжа, рассматривая уравнения [c.235]

Приближения (8-36), (8-38) и (8-40) в данном случае могут оказаться несправедливыми потому, что они основаны на предположении о четности (симметрии) разложения всех скалярных функций относительно точки х=0. Приближенное соотношение для определения температуры поверхности и скорости уноса массы в начальном сечении сопла или ко- [c.229]

Для теплообмена в ЦТТ с продольными канавками, вращающейся вокруг оси, перпендикулярной продольной оси симметрии, получены [102] соотношения для численного расчета на ЭВМ теплового потока, передаваемого трубой. Ориентация трубы в пространстве и соотношение сил тяжести и центробежной существенно сказываются на режиме течения пленки жидкости и соответственно теплообмена в ЦТТ рассматриваемого типа. Аналитическое описание процессов теплообмена с учетом этих факторов затруднительно. Характеристики таких процессов можно получить из экспериментальных исследований. [c.103]

Рассмотрим основные соотношения для свободных колебаний любых консервативных линейно-упругих систем, обладающих поворотной симметрией. На рис. 1.2 представлен период некоторой [c.5]

В силу симметрии соотношений упругости (5.85) условие (5.86) можно рассматривать для отдельной гармоники волнообразования. Кроме того, поскольку интегрирование (5.86) по координатам х, Р для каждого слагаемого дает одинаковый сомножитель я//2, то можно выполнить все операции лишь для амплитудных значений. Воспользуемся этим обстоятельством и представим все необходимые соотношения в следующем матричном виде [c.237]

Действие совокупности элементов симметрии на вектор трансляции зависит от положения точки — конца этого вектора по отношению к этим элементам — и определяет кратность точек разного положения. С получаемыми таким образом правильными системами точек связаны координаты базиса для разных сортов атомов так, чтобы кратность точек соответствовала стехиометрическим соотношениям для вещества. Рентгеноструктурный анализ в общем случае позволяет установить так называемую рентгеновскую или дифракционную группу — симметрию обратной решетки кристалла, которая отличается от симметрии кристалла (Пр. гр.) тем, что всегда содержит центр инверсии. [c.101]

Если поверхность рассматриваемого тела содержит участки S ", лежащие в плоскостях симметрии или примыкающие к жесткой преграде, запрещающей перемещения поверхностных точек в направлении нормали к 5 ", но не накладывающей связей в тангенциальных направлениях, то в (6.50) по аналогии с плоской задачей (см. 6.2) необходимо включить дополнительные соотношения для граничных узлов S ". После решения (6.50) во всех граничных узлах будут известны значения Ui)m и р,)т, = 1, 2, 3, m = = 1,2,..., Ns- Это позволяет из (1. 107) найти компоненты перемещений % (Мо), k = 1, 2, 3 в любой внутренней точке Mq V, т. е. [c.255]

Алгоритм расчета аберраций оптической системы представим теперь в следующем виде. Аберрации первого элемента системы (на него падает идеальная сферическая волна), выраженные в координатах им формируемого изображения, пересчитывают с поверхности первого элемента на поверхность второго и выражают через координаты изображения, формируемого вторым элементом. После этого их суммируют с аберрациями второго элемента, выраженными в тех же координатах. Суммарные аберрации пересчитывают на поверхность третьего элемента, выражают через координаты им формируемого изображения, суммируют с аберрациями третьего элемента и т. д. вплоть до последнего элемента системы. Подобный алгоритм наиболее адекватно отражает суть аберрационного расчета, но применять его можно в основном при использовании ЭВМ, аналитически же только в простейших случаях. На практике обычно стараются упростить по мере возможности аберрационный расчет, используя свойства симметрии системы, если они есть (см. п. 4.2), или известные выражения для аберраций ее составных частей (не элементов ), или известные общие соотношения для аберраций оптических систем в третьем или другом порядке малости. [c.52]

Соотношения для теплообмена излучением в непрозрачных средах 281 уравнение переноса излучения в случае осевой симметрии [c.281]

Физические соотношения для случая, когда оси упругой симметрии материалов слоев параллельны осям ох,, 0x2 с учетом (4.2) запишем в виде [c.172]

Поскольку восприимчивости, входящие в (8.44), обладают дисперсией, условия симметрии Клеймана для коэффициентов 8i,h выполняются приближенно. В экспериментах по генерации второй гармоники, где Ша = 2ш и (0(i = сот = со, согласно (8.44) выполняются следующие соотношения [c.353]

Приведенные в разд. ЗЛ и 3.2 соотношения для кручения стержней кругового поперечного сечения применяются только в том случае, когда материал подчиняется закону Гука. Рассмотрим теперь поведение стержней, когда касательные напряжения превосходят предел пропорциональности. Исходя из условия симметрии, можно и в этом случае предположить, что круговые поперечные сечения остаются плоскими, а их радиусы — прямыми. Отсюда следует, что деформация сдвига у на расстоянии р от оси стержня (см. рис. 3 Л, с) задается тем же выражением, что и в случае упругого кручения, а именно [c.115]

Следует заметить, что в вышеуказанном решении нет неопределенности, так как условие симметрии дает для неизвестных величин четвертое соотношение. [c.280]

Для расчета использовалось уравнение количества движения в интегральной форме в.месте с эмпирическим соотношением для изменения формы профиля скорости и касательного напряжения. В плоскости симметрии интегральное уравнение количества движения принимает вид [c.193]

Применим теорему 3 к гамильтоновой системе с п степенями свободы, обладающей нерезонансным А, -мерным инвариантным тором. Предположим, что эта система допускает г независимых интегралов в инволюции. Утверждается, что спектр соответствующей матрицы Q содержит не менее 2г - к чисел вида г Х, и>), X е Z При к = 1 получаем теорему 4 из 8. Доказательство основано на том факте, что гамильтоновы поля v// ,..., vh являются полями симметрий, причем для них справедливы соотношения (9.9). Для получения нужной оценки остается воспользоваться заключением теоремы 3. [c.235]

Одновременно следует подчеркнуть ограниченные возможности данного подхода к моделированию турбулентных течений. Дело в том, что само существование определенной формы аппроксимирующих соотношений для корреляций высокого порядка в уравнениях переноса для вторых моментов (с учетом того, что моделирующие соотношения должны характеризоваться теми же свойствами тензорной симметрии, что и у моделируемых членов, и иметь ту же размерность) возможно только при наличии некоторого равновесного при данных условиях спектра турбулентности. Кроме того, часто делаются предположения о постоянстве эмпирических констант, значения которых не нужно подбирать для каждого нового течения. Для другого режима турбулентного течения форма аппроксимирующих соотношений, и тем более значения констант, могут сильно отличаться (Иевлев, 1975). Вместе с тем, схемы замыкания, использующие эволюционные уравнения переноса для вторых моментов, представляются по своим потенциальным возможностям более перспективными, чем схемы первого порядка, рассмотренные нами в 3.3. [c.168]

На оси симметрии уравнения для V и ф в системе (2.8) удовлетворяются тождественно, поэтому для повышения точности системы вводится уравнение для = ду/дв)е=о> Для замыкания системы (2.8) нужно знать функцию д ф). Эта функция вычисляется при заданной форме разрывов (2.7) с использованием геометрического соотношения [c.82]

Сверхзвуковые волны 216 Света смешение 60 Свойства распространения, зависимость от напряженности поля 119, 185 Сегнетоэлектрнки 26 Симметрии соотношения (для функций системы) 46 Спектр частот дискретный 59, 95 Спектрограф нелинейный 178 Среды без потерь 74 Стационарность 95 Стоксова линия 135, 144, 201 Суммарная частота 28, 60, 177 [c.240]

При этом параметры на продольной границе ячейки ( большие величины, входящие в разностные уравнения) берутся равными параметрам той области течения, в которой располагается эта граница. Если луч, соответствующий границе ячейки, попадает в веер волн разрежения, то при определении больших ве.пичин используется линейная интерполяция по угловому коэффициенту данного луча. Если граница ячейки совпадает с твердой стенкой (или осью симметрии), наклон которой известен, то из решения задачи обтекания прямолинейной стенки равномерным сверхзвуковым потоком получается следующее соотношение для давления на стенке [c.284]

Излагаемая теория основана на решении, удовлетворяющем уравнениям линейной теории упругости и внутренне непротиворечивом, т. е. удовлетворяющем всем внешним краевым условиям и условиям непрерывности на поверхностях раздела. Будет показана взаимосвязь между результатами настоящей работы и другими определяющими соотношениями для слоистых композитов, соответствующими более частным классам материалов. Особенно важно доказательство того, что определяющие уравнения классической теории слоистых материалов, разработанной Ставски [22] и Донгом с соавторами [5], а также уравнения, предложенные Чау с соавторами [4] и Хорошуном [10], после исправления некоторых мелких ошибок в работе [10] непосредственно следуют из представленных здесь общих результатов при частном виде нагрузки и условиях симметрии, принятых в указанных выше работах. Наконец, приведем данные, подтверждающие справедливость определяемого нами поля напряжений всюду вне узких областей пограничного слоя, изложив содержание работы Пайпса и Пагано [17], в которой рассматриваются возмущения типа пограничного слоя вблизи свободного края. [c.39]

Для простейших видов материальной симметрии, например для трансверсгльной изотропии или изотропии, все соотношения легко переписать в обозначениях, принятых в инженерной практике. Рассмотрим, например, несколько следствий из уравнений [c.137]

Нахождение динамич. группы симметрии физ. задачи, с одной стороны, эквивалеитно решению Шрёдин-гера уравнения (или Дирака уравнения, Клейна — Гордона уравнения) для данной системы, с др. стороны — позволяет использовать хорошо развитый матем. аппарат теории представлений групп Ли и получать соот- [Ошения типа рекуррентных соотношений для матричных элементов операторов физ. величин, что важно при расчётах физ. эффектов по теории возмущепий (папр., при расчёте Штарка эффекта для атома водорода). [c.625]

В случае КХД формулировать следствия из сохранения К. в терминах спиральностей кварков удобно лишь для расчётов в рамках теории возмущений. В общем случае, поскольку свободные кварки ненаблюдаемы, следует обратиться к феноменологич. лагранжианам, описывающим взаимодействия адронов, к-рые должны обладать той же группой симметрии, что и фундам. лагранжиан КХД. Если пренебрегать массами и-, d-, -кварков, то лагранжиан КХД обладает киральной. 5 /(3)-симметрией, что отвечает возможности наряду с чётностью состояния менять тип (аромат) кварка. Болес того, киральная симметрия реализуется для адронов нелинейным образом, и следствия из этой симметрии сводятся к соотношениям между амплитудами процессов с испусканием разного числа мягких (малой энергии) я- или К-мезонов. [c.367]

Следует отметить, что электрические и магнитные единицы всех систем СГС образованы на основе нерационализованной формы уравнений электромагнитного поля, в которую в некоторые общие соотношения между величинами, используемые для установления размеров единиц, входит числовой множитель 4it. В то же время единицы СИ образованы по уравнениям электромагнитного поля в их рационализованной форме, исключающей множитель 4тс из всех соотношений, по которым устанавливают размеры единиц, и переводящей его в соотношения для частных случаев, характеризуемых осевой или сферической симметрией (например, в выражения для напряженности поля, создаваемого током, проходящим по прямолинейному проводнику кругового сечения, емкости уединенного шара, емкости цилиндрического или сферического конденсатора и т. д.). Этим и объясняется, что в переводные множители для единиц, подверженных рационализации, входит 4тг. [c.37]

В отличие от изотропных и транстропных материалов для этого случая симметрии соотношение (2.42) несправедливо. При справедливости соотношения (2.42) независимыми останутся всего две из трех упругих постоянных и материал будет изотропным. Критерием изотропии служат, таким образом, три соотношения (2.43) и обязательное соотношение (2.42). [c.51]

Рассмотрим подобные общие соотношения для оптических систем с аксиальной симметрией, состоящих из ряда бесконечно тонких элементов (или просто поверхностей, как принято говорить в оптике) с известными фокусирующими и аберрационными свойствами. Допустим, аксиально-симметричная система состоит из k сферических (или плоских) поверхностей, разделяющих однородные среды с известными показателями преломления. Эти поверхности могут быть преломляющими элементами, если разделяют среды с различными показателями преломления, а могут быть дифракционными элементами, если несут на себе соответствующую структуру (показатель преломления равен 1 по обе стороны поверхности). В первом случае исчерпываюш,ий характеристикой элемента будет радиус поверхности, во втором кроме радиуса необходимо знать эйконал записи ДОЭ. [c.52]

Из иерестаиовочно-спмметрийных соотношений для 8г,к было найдено, что 631 = 615. Таким образом, структуры с симметрией i и имеют только два независимых коэффициента нелинейной восприимчивости бзз и 615. [c.355]

В цилиндрической системе координат г, 0, г для случая осевой симметрии выражения для Dki,- и Sku можно получить из соотношений (III.50) преобразованием, аналогичным тому, которое использовалось для B ih и Ец1 . Тогда, проинтегрировав по углу 0, получим выражения для входящих в Dk i и компонент, которые, как и (III.13), выражаются через полные эллиптические интегралы первого и второго рода. [c.69]

Определение р меров элементов литых конических зубчатых колес. Размеры элементов литых зубчатых колес зависят не только от прочности, но и от необходимых соотношений между ними, определяемых технологическим процессом отливки. В зависимости от размеров изготовляются однодисковые зубчатые колеса с четырьмя, шестью и восьмью ребрами. Выбор четного числа ребер объясняется наиболее выгодным расположением прибылей и устранением дефектов в виде раковин и т. п. Формулы для определения размеров элементов литых конических зубчатых колес приведены в табл. 11. Для подсчета толщины обода литых и кованых конических зубчатых колес принята формула, как и.для подсчета толщины обода литых цилиндрических зубчатых колес, с учетом влияния коэффициента ширины зуба и суммарного числа зубьев Zj . В конических зубчатых колесах при уменьшении угла ф возрастает величина радиальной нагрузки и увеличивается расстояние от точки приложения этой нагрузки до оси симметрии диска. Для уменьшения влияния моментов от радиальной и осевой нагрузок расстояниеот торца окружности выступов на малом конусе до диска определяют в зависимости от угла ф. Б табл. 11 приведены формулы для предварительного определения отверстия в ступице колеса под вал. Учитыва технологию отливки в местах, указанных буквой N (лист 10, рис. 2, 3, 4), допускается утолщение обода до высоты ребер. При изготовлении кованых и литых конических зубчатых колес используют те же стали, что и для цилиндрических зубчатых колее. [c.29]

Трансформационные свойства ровибронных координат (0, , R, хз,. .., Zn+2) двухатомной молекулы можно определить из свойств преобразования координат (I2..... +2), используя соотношения (7.65) — (7.70). Рассмотрим вначале операцию перестановки ядер (12), которая является операцией симметрии только для гомоядерных двухатомных молекул, и затем операцию Е, которая является операцией симметрии для всех двухатомных молекул. [c.149]

В настоящем параграфе мы разберем вопрос об отношении изложенной в 2 формальной схемы к действительным опытам, изучаемым физической статистикой. Изложенная в 2 теория основана на представлении о ячейках, соответствун)-щих максимально полным опытам. Действительно, в том случае, если состояние системы охарактеризовано максимально полно, вероятности перехода, как мы предполагали, целиком определены (на основании принципов одной только квантовой механики). Кроме того, мы предполагали, что вероятности перехода удовлетворяют соотношению симметрии — pj. . Для того чтобы придать теории физический смысл, мы должны определить, при каких условиях опыта справедливы упомянутые предположен11Я, и, в частности, определить, какие максимально полно определенные состояния могут играть роль ячеек рассматриваемой теории. Изложенная в предыдущем параграфе формальная схема лишь тогда будет соответствовать результатам статистической механики, когда полученную в этой схеме равновероятность ячеек можно будет сопоставить с законом равномерного распределения вероятности на поверхности заданной энергии. В формулах статистики подразумевается, как известно, равномерное распределение на поверхности полной энергии системы. Если бы мы допустили закон равномерного распределения на некоторой другой поверхности фазового пространства, то мы пришли бы в противоречие с основными формулами статистики в такой же мере, в какой эта поверхность отличалась бы от поверхности полной энергии. Между тем, если бы мы, в соответствии с этим, допустили, что совокупность ячеек соответствует поверхности (слою) заданной полной энергия, а каждая отдельная ячейка соответствует состоянию с определенной полной энергией, то мы пришли бы к противоречию с условием p j. O при г А, так как вероятность перехода между стационарными состояниями равна, очевидно, нулю. Единственная возможность устранить это противоречие — возможность, находящаяся в согласии с основными чертами теории 2, заключается в следующем рассматривать равновероятность не стационарных состояний — собственных функций полной энергии, а почти стационарных [c.143]

Интегральные соотношения для струй. Когда л<идкость вытекает из отверстия в твердой стенке (рис. 124), погруженного в эту же жидкую среду, то в непосредственной близости от отверстия поток обладает многими свойствами, характерными для смешения струй. Действительно, если отверстие двухмерное, то аналитическое рассмотрение смешивающихся струй может быть ]1рименеио почти до той точки на плоскости симметрии, где смыкаются зоны диффузии, распространяющиеся от противоположных краев отверстия. Однако если отверстие [c.354]

Единицы Международной системы электрических и магнитных величии эпределяются из формул, записанных в рационализованной форме. Рационализация уравнений электромагнитного поля имеет целью исключение безразмерных коэффициентов 4я и 1/4я из всех соотношений, в которых наличие этих коэффициентов не оправдано, и введение их в соотношения для частных случаев, характеризуемых осевой или сферической симметрией, т. е. в соотноше-яия, в которых наличие этих коэффициентов является естественным и логичным (коэффициент 4я численно равен площади сферы, а и —площади круга, радиусы которых равны единице). [c.40]

Используя гигютезу о композиции правого и левого вихрей в зонах 1 и 2, можно записать результирую1цее соотношение для проверки винтовой симметрии, связьшаю1цее тангенциальную и осевую скорости (аналог соотношения (1.66) для проверки винтовой симметрии в простых течениях), в виде [c.416]

Так как граница OAi прямолинейна и совпадает с направлением (Т2, то 1/Я7 = О для плоскостей у = у = onst, нормальных к этой границе. В этих плоскостях, ограниченных расстоянием d от границы OAi до плоскости симметрии СА, имеет место плоское пластическое течение, удовлетворяюш ее соотношениям для напряжений (1.20), (1.21) и для скоростей (2.11), (2.12) и граничным условиям задачи. Изменению [c.67]

На свободной границе полупространства перед границей штампа по направлению внешней нормали справедливы граничные условия (3.1) в плоскостях ф = onst с направлениями главных напряжений в = тг/2, ф для аз, в = о, ф для а и 0 = тг/2, 0 — (тг/2) для а2- В плоскостях ф = = onst, проходящих через точки xq, уо параллельно оси z, принимаем условие V y = О, которое соответствует кинематическим условиям на плоскостях симметрии ф = О и ф = т /2. Поэтому на этих плоскостях выполняются дифференциальные соотношения для напряжений (1.20), [c.69]

Соотношение (6) позволяет сделать вывод, что непосредственно влияние коэффициентов кубической анизотропии на характер и скорости распространения волн в среде Коссера, обладаюш ей кубической симметрией, наблюдается для волн первого и второго типов, а именно для квазипродольных волн и квазипродольных волн кручения, которые характеризуются следуюш ими скоростями распространения [c.55]

Можно показать ), что условие того, что упругая энергия является однозначной функцией деформации, состоит в равенстве коэффициентов и При этом число независимых коэффициентов уменьшается от 36 до 21. В совершенно аэлотропном материале, в котором нет пространственной симметрии (например, для кристаллов триклинной системы) упругие свойства среды определяются значениями 21 различной величины. Если материал имеет оси или плоскости симметрии, находятся новые соотношения между этими коэффициентами (Ляв, стр. 172) и число независимых упругих постоянных существенно уменьшается. Например, для кубического кристалла остаются только три независимые постоянные. [c.17]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...