Интеграл алгебраический

Для этой системы известны из общих теорем два интеграла, алгебраических относительно р, д, г, (, [, Это —интеграл энергии (п. 394) и интеграл площадей в горизонтальной плоскости х Оу . К этим интегралам мы можем присоединить очевидное соотношение [c.187]

G 2G 2G приходим к бесконечной системе линейных интегро-алгебраических уравнений относительно х (т), г (т) и у/ [c.270]

Теорема 9.3.2 и ее следствие 9.3.4 дают простое правило, позволяющее из двух известных первых интегралов получить при помощи алгебраических операций и дифференцирования третий интеграл, четвертый и т.д. Однако при этом не все получающиеся интегралы будут независимыми, так как независимых функций от 2п переменных может быть не более чем 2п. Иногда может получиться функция от исходных первых интегралов, а иногда числовое тождество. [c.640]

В плоскости траектории точки берем систему полярных координат, в которой изучаем движение, причем начало координат находится в центре притяжения. Тогда вектор, выражающий секторную скорость, направлен перпендикулярно этой плоскости, а положительное направление отсчета полярных углов в движении пусть соответствует направлению этого вектора. При движении притягиваемой точки но ее плоской траектории существует интеграл площадей, выражающий неизменность алгебраической величины секторной скорости [c.528]

Подставив начальные условия в первый интеграл (Ь), получим алгебраическое уравнение [c.324]

Последующие исследования показали, что четвертый алгебраический интеграл существует только в случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, т. е. тогда, когда общие интегралы системы уравнений (III. 12) и (III. 14) мероморфны ). [c.451]

Ho криволинейный интеграл от алгебраической суммы подынтегральных функций равен алгебраической сумме криволинейных интегралов от каждой из них, т. е. [c.286]

Заменив этот интеграл разностным аналогом, например по формуле трапеции, получим для )( -го слоя систему нелинейных алгебраических уравнений [c.62]

В тех сл]/чаях, когда отображающая функция со(р является полиномом, задача сводится к конечной системе линейных алгебраических уравнений (этот результат получен Н. И. Мусхелишвили). Ограничившись здесь только приведенными общими замечаниями, перейдем к изложению теории интеграла типа Коши, теоремы Гар-нака и задачи Римана. [c.135]

С помощью соображений теории размерности в процитированной выше работе мы показали, что поставленная задача о сильном взрыве представляет собой весьма интересный пример, когда решение задачи не только сводится к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений, но и удаётся получить совершенно точно требуемое решение в виде простых конечных формул. Опираясь на соображения теории размерности, мы устанавливаем наличие алгебраического интеграла уравнения (7.9), соответствующего именно искомому решению. Замечательно, что другие решения, соответствующие близким интегральным кривым уравнения (7.9), не могут быть представлены в подобном элементарном виде. [c.203]

Обращает на себя внимание то, что подсчет теплоты цикла гораздо сложнее, чем подсчет работы цикла. Это происходит потому, что идущие один за другим элементарные процессы при обходе цикла могут иметь чередующиеся знаки теплоты (например, на участке а2). При этом нарушается связная последовательность одного знака при суммировании и предел такой суммы как будто не имеет смысла интеграла вдоль кривой термодинамического процесса. Однако интеграл по всему контуру цикла как пре,цел алгебраической суммы элементарных теплот существует [c.43]

Интеграл правой части (9.32) может быть представлен в конечном виде, когда, например, q (/) является алгебраическим или тригонометрическим многочленом. Таким образом, во многих случаях задача может быть решена аналитически, если функцию движущего момента Мд можно представить в линейном виде. [c.240]

В ряде случаев задача решается аналитически, так как интеграл в правой части равенства (11.40) можно представить в конечном виде, когда, например, q(t) является алгебраическим или тригонометрическим многочленом. [c.371]

Следовательно, это уравнение представляет прямую, и оно может быть отождествлено с уравнением прямой линии в эллиптических координатах, которое будет, очевидно, алгебраическим относительно д и д . Таким путем мы воспроизвели, следуя Лагранжу, очень важный результат, данный Эйлером и выражающий, что уравнение (Е) допускает алгебраический интеграл. На этом результате основывается сложение эллиптических функций. [c.497]

Если п + 3 отрицательно или равно нулю, то общий интеграл этого уравнения будет содержать члены с показательными или алгебраическими функциями, неограниченно возрастающими вместе с i, я рассматриваемое круговое движение не будет устойчивым. Допустим, следовательно, что я- -3 положительно. Тогда [c.308]

Этим объясняется, что во всех вопросах такого рода все усилия направляются на разыскание нового интеграла. Это разыскание бывает часто непрямым, в том смысле, что пытаются заранее наложить определенное условие на интеграл, как, например, быть алгебраическим или однозначным, и стараются подобрать таким частным образом данные задачи, чтобы осуществить условия существования такого рода интеграла. Этот метод бывает иногда успешным, в чем убеждает нас случай Ковалевской. [c.407]

Доказанная теорема дает автоматическое правило, позволяющее из двух интегралов f(t, д , pi), g(t, д , р[) при помощи алгебраических операций и операции дифференцирования получить третий интеграл [c.100]

Таким образом, при движении системы меняются контуры D и D[, изменяются и площади но алгебраическая сумма (3) этих площадей остается неизменной. Это и есть геометрическая интерпретация инвариантности интеграла Пуанкаре. [c.137]

Изопериметрические условия. Дополнительные условия могут быть заданы не в виде алгебраического соотношения между qk, а в форме определенного интеграла, равного некоторой заданной величине С [c.89]

Резюме. Метод множителей Лагранжа можно обобщить на случай дополнительных условий, заданных в виде некоторого определенного интеграла, значение которого не должно меняться при варьировании. Результирующие уравнения имеют тот же вид, что и при алгебраических дополнительных условиях. Единственное различие состоит в том, что в этом случае коэффициенты к — не функции времени, а константы. [c.91]

Иными словами, определить частное решение, зависящее не от пяти, а от четырех произвольных постоянных, распоряжаясь пятой из них так чтобы получить новый алгебраический интеграл. Прим. ред.] [c.168]

Чаплыгин заметил, что для оо решений системы (34 ), (35 ), для которых постоянная моментов равна нулю, существует алгебраический интеграл третьей степени [c.172]

К настоящему времени показано, что четвертый алгебраический первый интеграл относительно р, г, 71, 72, 73 существует только в следующих трех случаях, а именно в случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской. [c.206]

И четвертый алгебраический первый интеграл, как нетрудно убедиться непосредственным дифференцированием, опираясь на уравнения (32), (39), имеет вид [c.206]

Датее С. В. Ковалевская показала, что в найденном ею случае движения твердого тела можно найти четвертый интеграл, алгебраический относительно неизвестных функций. [c.451]

Такпм образом, 1 3 теоремы Остроградского — Якоби следует, что в том случае, если известен Юлн1з1Й интеграл уравнения Остроградского — Якоби, то перемен ые q и ру определяются как функции времени t и 2s произвольных постоянных а , о,. .., Pj, Ра, Ps ИЗ уравнений (139.3) и (139.4), представляющих собой ПО отношению к q, и р/ систему алгебраических уравнений. [c.384]

Вращение называется равномерным, если т — onst. Алгебраическая угловая скорость отличается от модуля угловой скорости только зиако1М. Поэтому она то.же постоянна и при интегрировании ее можно вынести за знак интеграла. Имеем [c.128]

Вращение будет равнопеременным, если а = onst. Алгебраическое угловое ускорение при этом тоже постоянно. Его при интегрировании можно вынести за знак интеграла. Имеем [c.128]

Дифференциальные, интегральные, интегро-дифференциальные, разностные, трансцендентные, равносильные, эквивалентные, Диофантовы, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, алгебраические, вековые, дробно-рациональные, волновые, условные, канонические, варьированные. .. уравнения. [c.93]

При решении данного типа задач возможны два подхода. Первый подход состоит в приложении использованных выше рассуждений в каждый момент времени t, т. е. производится дискретизация только по пространственным переменным искомые параметры здесь являются функциями времени и для их определения получаются алгебраические, обыкновенные или интегро-дифферен-циальные уравнения —в зависимости от исходной задачи, которые решаются известными методами с помощью разработанных программ (Рунге — Кутта, Адамса и т, д.). При втором подходе независимая переменная — время / —считается формально равноправной с пространственными переменными х,- и производится разбиение на конечные элементы цилиндра, любое сечение которого плоскостью = onst — область изменения независимых переменных Xi, переменная t отсчитывается вдоль образующей цилиндра. Недостаток данного подхода — резкое увеличение размерности задачи, если только для движения вдоль временной переменной не применять специальные методы. Приведем описание первого подхода (представляющего собой, впрочем, частный случай второго). [c.212]

Книга состоит из десяти глав. По охватываемому материалу I Vi главы соответствуют в целом традиционным курсам механики. Задачи остальных четырех глав связаны с тематикой спецкурса Методы интегрирования канонических систем . В отличие от лагранжева формализма гамильтонов подход позволяет в принципе найти решение как каноническое преобразование начальных данных, не обращаясь непосредственно к уравнениям. В этом аспекте канонический формализм является мощным рабочим методом, позволяющим получить приближенное решение широкого круга физических и математических задач [1]. Рассмотрены проблемы, относящиеся к интегр ированию нелинейных уравнений, преобразованиям Дарбу и Фрелиха, ВКБ-приближению, определению собственных векторов и собственных значений, гамильтоновой теории специальных функций. Дополнительные преимущества дает метод удвоения переменных, позволяющий использовать канонический формализм для решения нового класса задач алгебраических и трансцендентных уравнений, сингулярио-возму-щенных уравнений, построению Паде-аппроксимантов, обращению интегралов и т. д. Широта диапазона рассматриваемых проблем обусловлена возможностью приведения к гамильтоновой форме нелинейных систем общего вида и универсальностью используемых методов интегрирования. [c.3]

Посколы у V обозначает алгебраическое значение скорости, то знак перед корнем должен соответствовать физическому слплслу решения задачи. Как и в случаях пп. 3.1, 3.2, для получения уравнений движения из первого интеграла надо подставить в вето v = dx/dl, еще раз разделить перелгенные и проинтегрировать [c.253]

Следует отметить, что из р уравнений (6.1.2) тольго р — 1 независимы, так как система этих уравнений имеет алгебраический интеграл (6.1.2), вытекающий их определения массовых концентраций Поэтому при определении можно решать р— 1 уравнений (6.1.2) и использовать алгебраический интеграл (6.1.3). [c.221]

Алгоритм вычислений, проводимых при синтезе шарнирного че-тырехзвенника, предусматривает использование стандартных программ, записанных в соответствующих библиотеках математического обеспечения ЭВМ, а именно программы вычисления определенного интеграла и программы решения системы п линейных алгебраических уравнений с п неизвестными. [c.111]

Это не что иное, как канонические уравнения (6.3.5), пред-ставляюш,ие собой единую систему из 2п дифференциальных уравнений, полученных из интеграла действия (6.4.3). Мы больше не нуждаемся ни в первоначальной функции Лагранжа, ни в преобразовании Лежандра, при помощи которого была получена функция Н. У нас есть теперь новый вариационный принцип, эквивалентный первоначальному, но имеющий перед ним некоторое преимущество вследствие более простой структуры получающихся дифференциальных уравнений — они уже не второго, а первого порядка. В уравнениях все производные выделены, а не скрыты какими-либо алгебраическими операциями. [c.198]

Алгебраические первые интегралы. Случай Гесса. В случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской последний из первых интегралов, приводящий к интегрированию посредством квадратур уравнений движения тяжелого твердого тела с одной закрепленной точкой (п. 24), является, как и интегралы живых сил и моментов, алгебраическим относительно неизвестных функций. Поэтому естественно, что предпринимались общие исследования вопроса о том, допускают ли и в каких случаях динамические уравнения тяжелого твердого тела, закрепленного в одной точке, помимо двух классических интегралов, какой-нибудь новый алгебраический интеграл, относительно переменных р, 1 f, Yu Тэ> Ifs Однако глубокое исследование Гюссона ), выполненное в более изящной форме Бургаттив), привело к заключению, что, помимо рассмотренных ранее случаев Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, не существует других алгебраических интегралов, кроме интегралов живых сил и моментов. [c.168]

Если отношение piq есть число рациональное, то существует третий пространственный интеграл, представляющий алгебраическую функцию от (аг, у, и, у) при иррацио-вальных p/q интеграла не существует. [c.404]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...