Теорема существования решения задачи

Доказательство теоремы существования решения задач теории упругости представляет значительные математические трудности. [c.92]

Теорема единственности показывает, что для того, чтобы решение уравнений Максвелла было единственным, необходимо использовать условия 1—5. Однако этого недостаточно. Следует еще показать, что они не противоречивы и всегда существует (одно) решение уравнений Максвелла, удовлетворяющее им, т. е. доказать теорему существования. Поэтому при построении решения различных задач дифракции обычно доказываются соответствующие теоремы существования решения задачи и дается эффективный алгоритм их отыскания [25, 50, 58, 63, 91, 93, 139, 198]. Детально ознакомиться с вопросами построения и реализации строгих математических моделей задач дифракции на решетках, электродинамические характеристики которых анализируются в данной книге, можно в работах [25, 58]. [c.16]

Этим заканчивается доказательство существования и единственности а о (X, 1) — классического решения приведенной задачи переход к теореме существования решения задачи (2Л)—(2.3) осуществляется так же, как в случае первой задачи. [c.340]

Разрешимость этой системы обусловлена теоремой существования решения задачи (П)" . [c.514]

Вопросы существования оптимальных управлений имеют очевидно, не только чисто математический интерес. Строгая формулировка теоремы существования решения задачи облегчает и конкретное ее разрешение, так как заранее очерчивается класс воздействий и, в котором содержится искомое управление. Во многих случаях вопрос о существовании решения м ( ) (или [ , х], если речь идет о синтезе системы) выясняется по ходу исследования. Однако были опубликованы и специальные работы, содержащие достаточно общие теоремы существования оптимальных движений и управлений. Наиболее полно изучен вопрос о существовании программного оптимального управления (1), минимизирующего величину /, складывающуюся из интеграла и из функции от мгновенных значений фазовых координат и управлений. В частности, сюда относятся [c.214]

Теоремы эквивалентности. Вспомогательные предложения. В предыдущих параграфах рассматривались теоремы существования для интегральных уравнений задач (Л), (В), (С). В следующих параграфах будет показано, что регулярные решения указанных интегральных уравнений есть решения соответствующих задач (Л), (В), (С). Эти обратные теоремы, называемые теоремами эквивалентности, вместе с упомянутыми выше теоремами существования дают теоремы существования решений задач (Л), (В), (С). Сначала укажем несколько простых вспомогательных предложений. Пусть А х, у) есть матрица [c.229]

Теорема существования решения задачи Коши, поставленной для системы (1) с начальными данными на гладкой пространству подобной кривой, справедлива (в малом, т. е. в некоторой окрестности начальной кривой), если начальные данные непрерывно дифференцируемы. [c.138]

Теоремы существования решения задачи обтекания справедливы во всем диапазоне входных данных (включая задание циркуляции Г в случае гладкого контура), гарантирующих неравенство це < с. [c.257]

Наряду с теоремой, указанной в названии параграфа, имеется еще и теорема о существовании решения задачи теории упругости. Доказательство этой последней теоремы является далеко не простым в математическом отношении. Вместе с тем, если исходить из физических соображений, то факт существования решения задачи теории упругости является достаточно очевидным. Все уравнения теории упругости, приведенные выше, получены из принципов механики, не вызывающих сомнения, вследствие чего они, эти уравнения, не могут быть в противоречии с природой — сплошное тело (сохраняющее свою сплошность) определенным образом нагруженное и надлежащим способом закрепленное, должно иметь хотя бы одно положение равновесия. Поскольку теорема о существовании решения задачи теории упругости (в том числе и нелинейной), представляя большую математическую сложность, с точки зрения механики не вызывает сомнения в смысле ее справедливости, на доказательстве этой теоремы мы не останавливаемся и будем исходить из предположения о существовании решения отмеченной выше задачи. Что касается теоремы о единственности решения линейной задачи теории упругости, то ее ниже докажем. [c.624]

Теорема существования. Краевая задача (24) при Са>0 имеет по крайней мере одно решение. [c.89]

Теорема существования решения второй внешней и первой внутренней задачи. Пусть однородное интегральное уравнение [c.191]

Если на обоих краях оболочки в тангенциальных направлениях ставится одно статическое и одно геометрическое граничные условия, то формулировка теорем существования решений полной краевой задачи безмоментной теории зависит от знака кривизны срединной поверхности. Для оболочки всюду положительной кривизны сохраняются теоремы существования решений безмоментных краевых задач, подобные тем, которые формулировались в в 17.31, 17.32. Однако для оболочек отрицательной кривизны получаются непривычные результаты покажем их на примере оболочки, имеющей форму одно полостного гиперболоида вращения. [c.263]

Доказано (см. М. А. Лаврентьев [4]), что на квазиконформные отображения, осуществляемые решениями сильно эллиптических систем, распространяются многие основные факты теории конформных отображений. В том числе для них справедлива обобщенная теорема Римана, по которой любую односвязную область можно квазиконформно отобразить на каноническую область (круг, полосу и т. п.). Отсюда, в частности, вытекает, что теоремы существования рещений задач обтекания тел потоками идеальной несжимаемой жидкости распространяются на случай газовых потоков, в которых ни внутри области, ни на границе не достигается скорость звука. [c.99]

В работе [36] в уточненной постановке рассмотрена симметричная контактная задача для полуплоскости и параболического штампа д х) = 7ж . С использованием метода П. И. Мусхелишвили обращения сингулярных интегральных уравнений [29] доказана теорема существования решения поставленной задачи и установлено, что характер поведения контактного давления на концах области контакта имеет вид [c.251]

Итак, если S — поверхность вращения, отличная от сферы, для существования регулярного решения в условиях теоремы 5.12 требуется равенство нулю главного момента относительно оси вращения в этом случае смещения не определяются однозначно внутри и допустимо жесткое вращение тела, как целого, вокруг оси вращения если же границей является сфера, то для существования решения задачи (III) , требуется равенство нулю главного момента внешних усилий в этом случае допустима жесткое вращение вокруг центра. [c.271]

Мы покажем, что если выполнены условия теоремы 5.17, то выполнены и условия теоремы 5.18, следовательно, разрешимо уравнение (5.28) отсюда же, как показано выше, следует существование решения задачи (V)" в классе В. [c.274]

Постановка вопроса, В третьей главе были доказаны теоремы единственности решения основных задач (задачи статики, колебания и динамики) теории упругости, а в настоящей главе были исследованы и вопросы существования решений задач статики. Вопросам существования решений задач колебания и динамики будут посвящены следующие главы. [c.275]

В этой главе доказываются основные теоремы существования решений гранично-контактных задач общего вида для неоднородных упругих сред. Неоднородная среда, в принятом нами понимании, — это упругое тело, содержащее конечное число включений, часть из которых сами представляют упругие среды, каждая со своими постоянными Ламе,а другая часть является пустотелой. Неоднородные тела подобной зернисто-пористой структуры в основном исчерпывают характер неоднородностей, встречающихся в большинстве приложений. [c.449]

Доказательство теорем существования в общем случае. В предыдущих параграфах теорема существования решений гранично-контактных задач была доказана при соблюдении гипотезы Коши, т. е. при допущении неизменности коэффициента Пуассона для всех упругих тел. Теперь мы отказываемся от этой гипотезы и, считая коэффициенты Пуассона различных тел произвольными, но достаточно близкими друг к другу, покажем, что из предыдущего получается доказательство теорем существования для всех гранично-контактных задач и в этом случае. [c.496]

В главе VI доказана теорема существования решения этой задачи [c.516]

Купрадзе показал, что в случае сингулярных интегральных уравнений теории упругости классическая теория Фредгольма остается в силе. В уже цитированной книге он дал доказательство теоремы единственности и теоремы существования решения как для внутренней, так и для внешней задачи. [c.617]

В силу теоремы существования решения прямой задачи обтекания профиля в докритическом режиме (см. 1), множество решений задачи профилирования не пусто. На множестве решений задачи профилирования может быть поставлена та или иная задача оптимизации. Например, для полета в докритическом режиме с заданной дозвуковой скоростью можно отыскивать крыло с максимальной подъемной силой. [c.163]

Существование первого тензора Грина вытекает из существования решения задачи (D,) (см. гл. II, 2) для значений о), отличных от некоторых дискретных величин, называемых характеристическими или собственными частотами задачи (dJ) для области В соответствующая теорема существования доказывается в гл. VI, 8. Пользуясь свой- [c.88]

Существование второго динамического тензора Грина вытекает из существования решения задачи (Г,) для тех значений ш. которые отличны от собственных частот второй однородной задачи (Т ) для области В соответствующая теорема существования доказывается в гл. VI, 8. [c.89]

Б. Теоремы существования решений статических задач (01) и (тП. Согласно третьей теореме Фредгольма (гл. V, 13) необходимым и достаточным условиями разрешимости неоднородного уравнения [c.171]

Случай равных постоянных Пуассона. Доказательство существования решения задачи (Л). В предыдущей главе были доказаны основные теоремы существования для однородных тел. В этой главе доказываются теоремы существования для граничных задач неоднородных сред, рассмотренных в гл. IV. Начнем с задачи ( 4) в том случае, когда постоянные Пуассона для сред и одинаковы. Как было показано в 6 гл. IV, функциональные уравнения задачи (Л) в этом случае имеют следующий вид [c.206]

Пользуясь этой теоремой и повторяя рассуждения 1, мы получаем теоремы существования для задач (В,) и В в динамическом случае, если отлично от собственных частот колебаний области В и постоянные Пуассона для тел 5, и В равны. При этом полученное решение следует понимать в обобщенном смысле, когда оно не. является решением в обычном смысле (см. конец 1, стр. 212). [c.218]

Таким образом, упругий потенциал простого слоя Vq(x) равен нулю всюду в точках линий + ограничивающей конечную несвязную область в которой указанный потенциал является регулярным решением уравнений упругости. Отсюда по теореме единственности следует, что Фо(лс) = 0, х В , и, следовательно,. 9о(У)= О- На основании приведенной выше теоремы об индексе отсюда следует однозначная разрешимость уравнения (10.145) и, следовательно, существование решения задачи (10.142), которое выражается формулой (10.144). Решение задачи (10.140) дается формулой (10.141). Теорема существования доказана. [c.449]

Замечание 4.10. Из доказательства теоремы 4.12 следует, что с необходимыми условиями существования решения задачи (1,1),(4.7), [c.74]

В этой теореме можно заменить пространство R любым множе-ство.м Ы С R , лишь бы данные (I) были аналитичны в окрестности М. Недостатком теоремы 1 является то, что она гарантирует существование решения задачи Коши только, как говорят, в малом по t в смысле ограничения [i < а(х). Однако, как выяснится в дальнейшем, та- [c.64]

Качественные свойства. Очевидно, что гиперболическая система (7) является симметрической (см. 7). Поэтому для нее справедливы все выводы, полученные для уравнений одномерного движения в 15. В частности, верны теоремы единственности решения задач Коши и Гурса, а также некоторых смешанных задач. Теорема существования гладкого решения. [c.264]

Теорема 3.1 имеет условный характер в ней предполагается существование решения задачи (11.34), (11.35) из Вр, Следующая теорема показывает, что задача (11.34), (11.35) при малых Ф+ действительно разрешима. [c.297]

При изучении задач усреднения для системы теории упругости будем использовать теоремы существования решений некоторых специальных краевых задач для таких систем, [c.49]

Доказательство. Существование решения задачи (7.19) есть непосредственное следствие теоремы 6.3, поскольку имеет место равенство (6.8) при а=0, Ь=М в силу (7.18). [c.60]

Существование решений задачи (3.6), (3.7) и наличие таких постоянных матриц На, ка, что выполнены условия (3.8), (3 9), легко доказываются по индукции на основании теоремы 8.4 гл. I. [c.133]

Замечание 6.1. Как и в случае теоремы 5, условие 2.36 является достаточным, но не необходимым условием существования решения задачи. [c.44]

Следовательно, на основании теоремы II.1 приложения И имеем существование и единственность решения задачи (2.452) — [c.117]

Из теоремы II. 1 приложения II следует существование и единственность решения задачи (2.463) — (2.464) в Ю Q,), из теоремы И.2 —ее эквивалентность задаче минимизации функционала (2.461) на V = /7 (Q), из теоремы 11.3 —задаче решения вариационного уравнения (2.462) на Н 0.). [c.118]

Первый вопрос, который естественно поставить, состоит в том, всегда ли существует решение. Теоремами существования решения задач теории упругости занимались многие авторы. Для линейной теории упругости теоремы существования доказывались Фредгольмом, Лауричелла, Коссера, Лихтенштейном и другими авторами в начале этого столетия. [c.245]

Полные решения задач удается найти не всегда. По-видимому, ото связано пе только с вычислительныдш труд-постяли решения полной системы уравнений, но и с вопросом о существовании таких решений. Дело в том, что теорема существования решения задач идеально пластических сред не доказана если допустить, что она и не может быть доказана (хотя постановка задач о поведении идеально пластических тел физически непротиворечива), то это следствие того, что модель идеально пластического (и, в особенности, жесткопластического) тела в некоторых случаях мон<ет оказаться крайней идеа.иизацией 1>е-альных свойств материала и конструкции. [c.109]

Большое разнообразие встречающихся в физике Н, у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит, число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ыие, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и ЭВО.ТЮЦ. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие открытые системы , обменивающиеся энергией с внешним миром . Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются гамильтоновыми системами, хотя явное введение кано-иич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений. Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [c.315]

В этом случае некоторые теоремы существования решений полной краевой задачи безмоментной теории формулируется точно так же, как и для оболочки с одним краем. Примером могут служить оболочки, края которых жестко заделаны в обоих тангенциальных направлениях. Как уже говорилось в 17.34, решение полной задачи в этом случае существует и единственно при любой, достаточно гладкой нагрузке, независимо от числа краев (если только они неасимптотические) и даже независимо от знака кривизны срединной поверхности. По-видимому, сохраняется при любом числе краев также и теорема существования, обсужденная в 18.36 надо только требовать, чтобы все края оболочки были неасимптотическими и свободными в обоих нетангенциальных направлениях. Для оболочек положительной кривизны это следует из результатов работ [16—19], в которых теорема доказана при любом числе краев. В 15.24 показано, что теорема остается в силе для оболочек нулевой кривизны и не видно оснований предполагать, что исключение представят оболочки отрицательной кривизны. Более сложным является случай, когда гауссова кривизна оболочки меняет знак, так как при этом может иметь место касание с плоскостью вдоль замкнутой линии, что является нарушением условий теоремы о возможных изгибаниях ( 15.21). Вместе с тем не исключено, что теорема снова станет справедливой при отсутствии такого касания. [c.263]

Важным достижением в этом направлении явилась работа М. В. Келдыша и Ф. И. Франкля (1932), в которой была рассмотрена внешняя задача Неймана для нелинейных эллиптических уравнений с приложением к теории крыла. Используя метод последовательных приближений, подобный методу Рейли — Янцена, авторы доказали теорему существования решения задачи, дали доказательство справедливости теоремы Жуковского о подъемной силе для случая сжимаемого газа в той же формулировке, что и для несжимаемой жидкости (подъемная сила Р — p Fo F, где рос, Voo величины плотности и скорости в набегающем потоке, Г — циркуляция сопротивление равно нулю). [c.98]

Смешанная (четвертая) граничная задача для изотроп> ного упругого тела. В этом параграфе рассматривается статическая плоская смешанная задача. Сначала будет доказана теорема существования решения, а затем указан способ его приближенного построения. [c.441]

Доказательство. В доказательстве теоремы 1 отмечалось, что для существования решения задачи точка пересечения изомах Р(Му) и Р Мд) должна находиться внутри огибающей изомах скачков уплотнения д, а также внутри огибающей скачков уплотнения или волн разрежения /. Из этого следует, что когда изомахи g проходят левее прямой /3 = /Зо, то исходящий разрыв / является скачком уплотнения, когда правее — волной разрежения. Таким образом, достаточно определить, при каких числах Маха изомаха Р М.д) проходит левее или правее точки Ло,/Зо . Положение изомах P(Mj) относительно точки Ло,/Зо рассмотрим на основе анализа функции М( J, /3,7). [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...