Теорема существования решения

Доказательство теоремы существования решения задач теории упругости представляет значительные математические трудности. [c.92]

Первоначальные сведения о доказательствах теоремы существования решения, которые даны Корном (1907) и Лихтенштейном (1924), можно получить в работах [5, 31. [c.92]

Теорема существования решения второй внешней и первой внутренней задачи. Пусть однородное интегральное уравнение [c.191]

Если на обоих краях оболочки в тангенциальных направлениях ставится одно статическое и одно геометрическое граничные условия, то формулировка теорем существования решений полной краевой задачи безмоментной теории зависит от знака кривизны срединной поверхности. Для оболочки всюду положительной кривизны сохраняются теоремы существования решений безмоментных краевых задач, подобные тем, которые формулировались в в 17.31, 17.32. Однако для оболочек отрицательной кривизны получаются непривычные результаты покажем их на примере оболочки, имеющей форму одно полостного гиперболоида вращения. [c.263]

Теорема единственности показывает, что для того, чтобы решение уравнений Максвелла было единственным, необходимо использовать условия 1—5. Однако этого недостаточно. Следует еще показать, что они не противоречивы и всегда существует (одно) решение уравнений Максвелла, удовлетворяющее им, т. е. доказать теорему существования. Поэтому при построении решения различных задач дифракции обычно доказываются соответствующие теоремы существования решения задачи и дается эффективный алгоритм их отыскания [25, 50, 58, 63, 91, 93, 139, 198]. Детально ознакомиться с вопросами построения и реализации строгих математических моделей задач дифракции на решетках, электродинамические характеристики которых анализируются в данной книге, можно в работах [25, 58]. [c.16]

В работе [36] в уточненной постановке рассмотрена симметричная контактная задача для полуплоскости и параболического штампа д х) = 7ж . С использованием метода П. И. Мусхелишвили обращения сингулярных интегральных уравнений [29] доказана теорема существования решения поставленной задачи и установлено, что характер поведения контактного давления на концах области контакта имеет вид [c.251]

Этим заканчивается доказательство существования и единственности а о (X, 1) — классического решения приведенной задачи переход к теореме существования решения задачи (2Л)—(2.3) осуществляется так же, как в случае первой задачи. [c.340]

В этой главе доказываются основные теоремы существования решений гранично-контактных задач общего вида для неоднородных упругих сред. Неоднородная среда, в принятом нами понимании, — это упругое тело, содержащее конечное число включений, часть из которых сами представляют упругие среды, каждая со своими постоянными Ламе,а другая часть является пустотелой. Неоднородные тела подобной зернисто-пористой структуры в основном исчерпывают характер неоднородностей, встречающихся в большинстве приложений. [c.449]

Доказательство теорем существования в общем случае. В предыдущих параграфах теорема существования решений гранично-контактных задач была доказана при соблюдении гипотезы Коши, т. е. при допущении неизменности коэффициента Пуассона для всех упругих тел. Теперь мы отказываемся от этой гипотезы и, считая коэффициенты Пуассона различных тел произвольными, но достаточно близкими друг к другу, покажем, что из предыдущего получается доказательство теорем существования для всех гранично-контактных задач и в этом случае. [c.496]

Разрешимость этой системы обусловлена теоремой существования решения задачи (П)" . [c.514]

В главе VI доказана теорема существования решения этой задачи [c.516]

Теоремы существования решений 159 [c.159]

Теоремы существования решения дифференциальных уравнений эластостатики [c.159]

Общая идея доказательства теоремы существования решения состоит в преобразовании системы дифференциальных уравнений эластостатики в систему линейных интегральных уравнении второго рода и исследовании существования решения этих уравнений. [c.160]

Теоремы существования решения 63 [c.163]

Теоремы существования решения [c.165]

Теоремы существования решения 167 [c.167]

Купрадзе показал, что в случае сингулярных интегральных уравнений теории упругости классическая теория Фредгольма остается в силе. В уже цитированной книге он дал доказательство теоремы единственности и теоремы существования решения как для внутренней, так и для внешней задачи. [c.617]

Линия центров расширения — сжатия 212 Лихтенштейна доказательство теоремы существования решения уравнений эластостатики 160 Лорана теорема 357 Лява волны 687 [c.861]

Вопросы существования оптимальных управлений имеют очевидно, не только чисто математический интерес. Строгая формулировка теоремы существования решения задачи облегчает и конкретное ее разрешение, так как заранее очерчивается класс воздействий и, в котором содержится искомое управление. Во многих случаях вопрос о существовании решения м ( ) (или [ , х], если речь идет о синтезе системы) выясняется по ходу исследования. Однако были опубликованы и специальные работы, содержащие достаточно общие теоремы существования оптимальных движений и управлений. Наиболее полно изучен вопрос о существовании программного оптимального управления (1), минимизирующего величину /, складывающуюся из интеграла и из функции от мгновенных значений фазовых координат и управлений. В частности, сюда относятся [c.214]

В силу теоремы существования решения прямой задачи обтекания профиля в докритическом режиме (см. 1), множество решений задачи профилирования не пусто. На множестве решений задачи профилирования может быть поставлена та или иная задача оптимизации. Например, для полета в докритическом режиме с заданной дозвуковой скоростью можно отыскивать крыло с максимальной подъемной силой. [c.163]

Из теоремы существования решения первого уравнения (5) следует, что в области непрерывного сверхзвукового течения у является монотонной функцией длины дуги характеристики. Преобразуем плоскость uw в плоскость tw, где Ь = (2/3)г / . Уравнения характеристик в плоскости tw будут [c.307]

В гл. VII в 7 будет доказана обратная теорема (теорема эквивалентности) и в 4 — теорема существования решения системы уравнений (4.10,), (4.10 ). [c.87]

В гл. VII будет доказана обратная теорема и теорема существования решений функциональных уравнений (4.41). [c.100]

Б. Теоремы существования решений статических задач (01) и (тП. Согласно третьей теореме Фредгольма (гл. V, 13) необходимым и достаточным условиями разрешимости неоднородного уравнения [c.171]

Теоремы эквивалентности. Вспомогательные предложения. В предыдущих параграфах рассматривались теоремы существования для интегральных уравнений задач (Л), (В), (С). В следующих параграфах будет показано, что регулярные решения указанных интегральных уравнений есть решения соответствующих задач (Л), (В), (С). Эти обратные теоремы, называемые теоремами эквивалентности, вместе с упомянутыми выше теоремами существования дают теоремы существования решений задач (Л), (В), (С). Сначала укажем несколько простых вспомогательных предложений. Пусть А х, у) есть матрица [c.229]

На основании всего сказанного мы не будем здесь заниматься теоремой существования решения уравнений линейной теории упругости, отметив только, что имеющиеся ее доказательства дают, как и следовало ожидать, положительный ответ на данный вопрос. [c.215]

Теорема существования решения задачи Коши, поставленной для системы (1) с начальными данными на гладкой пространству подобной кривой, справедлива (в малом, т. е. в некоторой окрестности начальной кривой), если начальные данные непрерывно дифференцируемы. [c.138]

Теоремы существования решения задачи обтекания справедливы во всем диапазоне входных данных (включая задание циркуляции Г в случае гладкого контура), гарантирующих неравенство це < с. [c.257]

При изучении задач усреднения для системы теории упругости будем использовать теоремы существования решений некоторых специальных краевых задач для таких систем, [c.49]

Возможности решения уравнений обобщенной модели ЭМП определяются основными положениями теории обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Теоремы существования и единственности гарантируют однозначное решение на некотором интервале времени при условии непрерывной дифференцируемости переменных и непрерывности коэффициентов уравнений в зависимости от времени. Получаемые при этом решения, в свою очередь, являются непрерывными функциями времени. [c.62]

Действительно, если силы, стоящие в правых частях уравнений (2), не зависят от ускорений точек, то система, представленная в форме (2), разрешена относительно старших производных. Для систем такого рода (систем типа Коши) в теории дифференциальных уравнений установлены теоремы существования и единственности решения при заданных начальных данных. Эти теоремы утверждают, что при некоторых нестеснительных для механики ограничениях, наложенных на правые части дифференциальных уравнений, существует решение этих уравнений, причем задание начальных данных — координат qj и скоростей qj, число которых соответствует порядку системы, — полностью определяет это решение, т. е. в нашем случае — последующее движение. [c.136]

В силу теоремы существования и единственности решения уравнений (6.1) интегральные кривые не мог ут пересекаться и, следовательно, все другие решения находятся внутри полос, образуемых решениями х х , л = [c.215]

Первый вопрос, который естественно поставить, состоит в том, всегда ли существует решение. Теоремами существования решения задач теории упругости занимались многие авторы. Для линейной теории упругости теоремы существования доказывались Фредгольмом, Лауричелла, Коссера, Лихтенштейном и другими авторами в начале этого столетия. [c.245]

С помощью дифференц. выражений формулируют и дифференц. ур-ния. Поэтому вопросы существования, единственности, зависимости от нач. данных для решений дифференц. ур-ний естественно ставятся на языке свойств д. о. как вопросы об области определения, ядре, непрерывности обратного оператора. Нанр., теоремы существования решений доказывают с номон(ью метода сжатых отображений — классич. метода теории операторов. Существенную информацию дают исследование спектра Д. о. и свойств его резольвенты, разложение по ого собств. ф-циям, изучение возмущений Д. о. Наиб, развита теория линейных Д. о., к-рые вооби ,е являются важнейшим примером неограниченных операторов (см. Линейный оператор). Б дифференц. геометрии и физ. приложениях особую роль играет класс Д. о., не меняющихся или меняющихся спец. образом при действии на дифференц, выражение преобразований из пек-рой группы (см., напр., Ковариаптпая производная, Лапласа оператор). Д. о. служат для описания структуры ряда матем. объектов. Напр., обобщённую функцию медленного роста можно представить как результат действия Д. о. на непрерывную ф-цию степенного роста. [c.684]

Теорема существования. Решение единственное) безмоментных статических уравнений, удовлетворяющих во всех точках края или краев) двум тангенциальным условиям для оболочки положительной кривизны, существует тогда и только тогда, когда внеилние поверхностные и краевые силы не совершают работы на перемещениях всех возможных изгибаний неподкрепленной срединной поверхности оболочки. [c.262]

В этом случае некоторые теоремы существования решений полной краевой задачи безмоментной теории формулируется точно так же, как и для оболочки с одним краем. Примером могут служить оболочки, края которых жестко заделаны в обоих тангенциальных направлениях. Как уже говорилось в 17.34, решение полной задачи в этом случае существует и единственно при любой, достаточно гладкой нагрузке, независимо от числа краев (если только они неасимптотические) и даже независимо от знака кривизны срединной поверхности. По-видимому, сохраняется при любом числе краев также и теорема существования, обсужденная в 18.36 надо только требовать, чтобы все края оболочки были неасимптотическими и свободными в обоих нетангенциальных направлениях. Для оболочек положительной кривизны это следует из результатов работ [16—19], в которых теорема доказана при любом числе краев. В 15.24 показано, что теорема остается в силе для оболочек нулевой кривизны и не видно оснований предполагать, что исключение представят оболочки отрицательной кривизны. Более сложным является случай, когда гауссова кривизна оболочки меняет знак, так как при этом может иметь место касание с плоскостью вдоль замкнутой линии, что является нарушением условий теоремы о возможных изгибаниях ( 15.21). Вместе с тем не исключено, что теорема снова станет справедливой при отсутствии такого касания. [c.263]

Полные решения задач удается найти не всегда. По-видимому, ото связано пе только с вычислительныдш труд-постяли решения полной системы уравнений, но и с вопросом о существовании таких решений. Дело в том, что теорема существования решения задач идеально пластических сред не доказана если допустить, что она и не может быть доказана (хотя постановка задач о поведении идеально пластических тел физически непротиворечива), то это следствие того, что модель идеально пластического (и, в особенности, жесткопластического) тела в некоторых случаях мон<ет оказаться крайней идеа.иизацией 1>е-альных свойств материала и конструкции. [c.109]

Коссера доказательство теоремы существования решения уравнений эластостати ки 165 [c.861]

Уравнение Больцмана является сложным нелинейным интегро-дифференциальным уравнением. Теоремы существования решений для полного нелинейного уравнения доказаны лишь для пространственно-однородного случая. Более полно исследованы свойства линеаризованного уравнения. Исследования линеаризованного уравнения, начатые еще Д. Гильбертом, продолжены Т. Карлеманом, Г. Гредом, А. А. Арсеньевым и другими. [c.425]

Смешанная (четвертая) граничная задача для изотроп> ного упругого тела. В этом параграфе рассматривается статическая плоская смешанная задача. Сначала будет доказана теорема существования решения, а затем указан способ его приближенного построения. [c.441]

На основании известной теоремы о существовании решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений (II. 331а) ряды (II.336) всегда сходятся для некоторого интервала изменения г" (to t Т). [c.335]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...