Предельные теоремы

Рассмотрим решение задачи для частного случая, когда распределения нагрузки и несущей способности подчиняются нормальному закону. Этот случай имеет широкое применение и позволяет получить простое замкнутое решение. Применение нормального закона оправдано в случае совместного действия достаточно большого числа случайных-возмущений, подчиняющихся различным законам распределения если среди них нет превалирующего, то результирующее возмущающее воздействие согласно центральной предельной теореме теории вероятностей имеет распределение, близкое к нормальному. На практике распределения многих возмущений отличны от нормального хотя бы потому, что целый ряд параметров (предел прочности, размеры и т.п.) не могут быть величинами отрицательными. Но усечения законов распределения обычно невелики, что позволяет игнорировать теоретическую нестрого сть допущения нормального распределения. [c.8]

ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА утверждает, [c.85]

Если число составляющих погрешностей достаточно велико (практически т 5), то независимо от закона их распределения закон распределения суммарной погрешности можно считать нормальным. Этот вывод следует из так называемой центральной предельной теоремы Ляпунова, согласно которой сумма бесконечно большого числа бесконечно малых случайных величин с любыми распределениями дает нормальное распределение. [c.45]

Порозность барботажного слоя на тарелке ректификационной колонны 22 Правила соответствия между операциями, производимыми над оригиналами и изображениями 292, 293 Правило Лопиталя 58, 203 Предельные теоремы 293 Преобразование [c.301]

Однако в пользу применения нормального распределения имеются очень серьезные основания. Его особое значение связано со следующими обстоятельствами в тех частых случаях, когда суммарная погрешность появляется в результате совместного действия ряда причин, каждая из которых вносит малую долю в общую погрешность, по какому бы закону ни были распределены погрешности, вызываемые каждой из причин, результат их суммарного действия приведет к гауссовому распределению погрешностей. Эта закономерность является следствием так называемой центральной предельной теоремы Ляпунова, [c.34]

Реальное распределение свойств металла в пределах переходной области испытывает влияние множества факторов, в том числе случайных и потому не поддающихся детерминированному учету. Статистическое распределение физико-механических свойств (а следовательно, и величины начального локального электродного потенциала) металла в переходной области может подчиняться различным законам распределения, которые, однако, в пределе при достаточно большом числе случайных факторов весьма быстро приближаются к нормальному закону распределения, как это установлено центральной предельной теоремой Ляпунова. [c.217]

Измерения вибрационного параметра случайного вибрационного процесса (вибрация транспортных машин, ручного инструмента) с помощью современных средств измерения всегда связаны с усреднением по времени величины этого параметра за время усреднения прибора. Поэтому полученный таким образом сколь угодно большой набор (ансамбль) значений вибрационного параметра, согласно центральной предельной теореме [44], будет подчиняться нормальному закону распределения. И действительно, как показывают экспериментальные исследования [10, 18, 21, 15, 31, 36], [c.42]

Однако вычисление вероятности безотказной работы по формуле (4.15) в больщинстве случаев приводит к серьезным аналитическим трудностям. Если число элементов достаточно велико, можно воспользоваться известной в теории вероятности центральной предельной теоремой. В соответствии с этой теоремой сумма достаточно большого числа случайных слагаемых имеет приближенно нормальное распределение (для практических задач уже 10-12 слагаемых обычно бывает достаточно). Если известны среднее значение величин , равное Г, и ее дисперсия о , то сумма п таких случайных величин будет иметь среднее значение пТ и дисперсию по , т.е. искомая вероятность приближенно может быть записана как t [c.155]

Теоретической основой метода статистических испытаний является широко известный в теории вероятностей закон больших чисел, устанавливающий при определенных условиях предельное равенство среднего арифметического случайной величины математическому ожиданию этой случайной величины при бесконечном увеличении числа опытов. На основании количественной формы закона больших чисел и центральной предельной теоремы Ляпунова можно оценить точность метода статистических испытаний. [c.15]

Следующей разновидностью структуры суммы будет такая, в которую, кроме слагаемых У,, входят еще независимые случайные слагаемые У , также подчиненные условиям предельной теоремы Ляпунова, но число которых или значения их параметров изменяются во времени, а средние значения равны нулю. [c.32]

Возможность замены функции плотности распределения вероятностей фазовых координат нормальной, требуемой для статистической линеаризации, для определенного класса динамических систем объясняется предельными теоремами Ляпунова и Бернштейна. [c.150]

Закон больших чисел и предельные теоремы [c.290]

Предельная теорема Ляпунова относится к распределению суммы независимых случайных величин, в пределе совпадающему с распределением по закону Гаусса, если при этом соблюдаются некоторые условия, накладываемые на случайные величины ( 54], стр 275 [55], стр 162 [56], стр. 407). Практически эти условия, ограничивают индивидуальную роль слагаемых в сумме, иными словами, среди слагаемых не должно быть таких, которые были бы значительно больше большинства остальных. [c.291]

ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ и ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА [c.328]

Более точное значение Р получается при помощи следующей предельной теоремы А. М. Ляпунова. [c.329]

Так как предполагается, что элемент отказывает, когда величина трещины достигает значения то модель распределения ресурса элемента представляет собой распределение величины Хп- Полагая в формуле (2.31) i = п, получаем в виде произведения независимых положительных случайных величин. Логарифм Хп равен сумме логарифмов сомножителей. Согласно центральной предельной теореме, r Xn имеет асимптотически нормальное распределение, т. е. величина Хп распределена по логарифмически нормальному закону с плотностью [c.61]

Примечание. Если совокупности распределены по нормальному закону, то величина у также имеет нормальное распределение. Если совокупности не являются нормально распределенными, но объемы выборок достаточно велики, то может быть применена центральная предельная теорема. [c.184]

Применение этого закона определяется сочетанием большого числа влияющих факторов (предельная теорема [61]). Возможно, однако, приравнивание v к ti для другого характерного закона, в частности закона равномерной плотности. Такое конкретное условие идентификации (распознавания и установления) нормальных условий может быть аналогично сформулировано и для других видов измерений. Динамическое воздействие внешних влияющих величин Vj xt) и искажение выходного сигнала y t) функционально связаны через частотную характеристику ф ш) измерительной системы, включающей средства и объект измерения. Если рассматриваемая система является линейной стационарной, то по принципу суперпозиции [c.24]

ГОСТ 12997—76). Отсюда -s/.. . 3. Тем самым определяется и требование к ограничению каждой некоррелированной влияющей величины, причем в нормальных условиях действие влияющих величин по уровню приближается к шуму. Шумы, встречающиеся в физике и технике, можно описать при помощи нормального распределения, что является следствием центральной предельной теоремы теории вероятностей. [c.43]

Скорость стремления частоты V к р оценивают с по-моп(ью теоремы Лапласа (частный случай цеи-тральной предельной теоремы). С ростом п вероятность 1 (а < (V —р) [р (1 —< Ь) стремится к Ф (())—Ф (а), где Ф (х) = (2я) exp (—i/ /2) d /— [c.260]

НУЛЬ - ЕДИНИЦА ЗАКОН - совокупность теорем вероятностей теории,утвер)кдающих, что для определенных условий вероятность события может быть равна либо 1, либо 0. Так, если (д) последовательность независимых испытаний и при любом п событие Л определяется исходами испытаний с номерами, большими п, то может быть либо н пем, либо единицей. Наибольшую известность получила гемма Бореля-Кантелли если - независимые события, то вероятног ь наступления бесконечного числа этих событий равна 1 при и равна О при Р А )=со. Н - Е 3 используется в предельных теоремах вероятностей, а также в математической статистике ( последовательный анализ, распознавание образов). [c.46]

Но 1 — Г = / таким образом, при р<Е /Е стержень асимптотически устойчив в том смысле, что прогиб его под действием продольной силы и произвольной поперечной нагрузки стремится к конечному пределу. Этот предел неограниченно возрастает, когда р стремится к величине отношения Е /Е при р Е /Е предельная теорема перестает быть справедливой. Общий вывод из рассмотренного примера следующий. Система мгновенно неустойчива, когда нагрузка превосходит эйле,рову, вычисленную по мгновенному модулю. Система асимптотически неустойчива, если нагрузка превышает эйлерову нагрузку, соответствующую длительному модулю. При меньших нагрузках система устойчива. Этот результат относится не только к случаю сжатого стержня, но п к любой наследственно-упругой системе, устойчивость которой может быть исследована на основе геометрически линейной постановки задачи типа Эйлера. [c.603]

Введение. Большая часть исследований в области наследственной теории ползучести, берущих свое начало с основополагающих работ Больцмана [540—541] и Больтерра [642, 643], посвящена нестареющим материалам, т. е. материалам, реологические свойства которых описываются ядрами разностного типа. Для этих материалов выполняется условие замкнутого цикла, вытекающее из того, что уравнения теории ползучести с разностными ядрами инвариантны относительно сдвига начала отсчета времени. К упомянутым уравнениям применима алгебра резольвентных операторов, методы преобразования Лапласа — Карсона, предельные теоремы и др. [c.59]

При отсутствии доминирующих факторов, т. е. равномерной пренебрегаемости слагаемых в пределе и устремлении числа слагаемых к бесконечности, распределение значений х величины X точно соответствует закону Гаусса (математически строго определяется условиями предельной теоремы Ляпунова). [c.31]

Обоснованием этого являются так называемые предельные теоремы Ляпунова, Лнидеберга—Феллера и др. (см. стр. 231). [c.297]

Условия возникновения производственных погрешностей в значительном числе практических случаев таковы, что в качестве предельного теоретического закона распределения (ft x) (.мгновенного распределения) им вполне соответствует, на основании известной предельной теоремы А. М. Ляпунова, закон распределения Гаусса. В других практических случаях столь же обоснованными могут быть и негауссовы законы распределения [c.600]

При достаточно больших п, как известно, сумма независимых случайных величин распределена в соответствии с центральной предельной теоремой асимнотически нормально. [c.300]

Распределение по закону Гаусса было впервые подробно исследовано в конце XVIII и начале XIX века Гауссом применительно к ошибкам наблюдений и Лапласом при рассмотрении предельных распределений при повторении испытаний. Однако исчерпывающее теоретико-вероятностное обоснование этого распределения было получено позднее в работах русских ученых П. Л. Чебышева, А. А. Маркова и А. М. Ляпунова, установивших условия возникновения распределения по закону Гаусса. Завершением этих работ явилась предельная теорема Ляпунова о распределении суммы независимых случайных слагаемых. С. Н. Бернштейном эта теорема обобщена на сумму слабо зависимых случайных слагаемых. [c.80]

Следует заметить, что некоторые из кривых распределений, первоначально полученных названными выше искусственными путями, оказались в дальнейшем соответствующими теоретическим распределениям, вполне обоснованно полученными для определенных условий возникновения случайных величин или же как распределения выборочных (эмпирических) характеристик таких величин. Кроме примеров такого рода, упоминавшихся уже в предшествующем тексте, отметим здесь еще кривые распределения Щарлье (получаемые при разложении в ряд Чебышева—гамма-функции Гаусса). Эти кривые соответствуют так называемым допредельным случаям распределения величин, образованных по схеме суммы, когда число слагаемых превышает несколько единиц, и поэтому пользование правилами композиции распределений становится громоздким, но с другой стороны число их еще не настолько велико, чтобы можно было переходить к теоретическим распределениям, основанным на предельных теоремах. Естественно, что в подобного рода частных случаях использование теоретически обоснованных распределений, хотя и с сохранением для него первоначальных интерполяционных названий (кривые Пуассона или кривые Шарлье такого-то типа и т. п.), является совершенно разумным. [c.151]

Постоянная Эйлера С 135 Постоянные величины—Таблицы 6 Потенциалы векторные 234 Потенциальная энергия 367 Потенцирование 78 Потери в механизмах 429 Поток векторного поля 232 Правила Гюльдена 111 Правило Жуковского-Гркя 399 Предел функции 134 —— числовой последов тел15ности 131 Предельная теорема 328 Предельные погрешности 65 Пределы—Теоремы 135 [c.559]

Предельные теоремы. Осн. задача В. т.—находить по вероятностям одних случайных событий вероятности других, связанных к.-л. образом с первыми. Типичный пример — определение вероятности события А = = < A l + a-l-. .. где — независи- [c.260]

Гауссовы процессы. В случае нормальных (гауссовых) процессов моыентЕыо и кумулянтные ф-ции произвольного порядка выражаются через ср. значение и корреляц. ф-цию, к-рые дают, т. о., полное описание С. п. этого класса. Значит, роль гауссовых процессов в физике определяется тем, что они реализуются практически всюду, где происходит сложение многих С. п. цен-тральная предельная. теорема]. Однородный гауссов процесс с независимыми приращениями наз. вине-ровеким случайным процессом, служит непрерывной моделью броуновского движения. [c.565]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...