Уравнения движения сплошной среды

Представленный в данной главе феноменологический метод вывода уравнений движения сплошных сред обладает логической стройностью и эвристической силой. Для получения замкнутых систем уравнений необходимо привлечение дополнительных гипотез или соотношений, связывающих макроскопические характеристики. В некоторых случаях такой метод приводит к желаемым результатам — правильному количественному описанию процессов в гетерогенных смесях. [c.51]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ В НАПРЯЖЕНИЯХ [c.564]

Глава 15. УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНЫХ СРЕД [c.233]

Соотношения (152.13) или (152.14) называют уравнениями движения сплошных сред в напряжениях. Эти уравнения записаны в переменных Эйлера. [c.237]

Таким образом, из второго необходимого уравнения движения сплошной среды следует, что тензор напряжения — симметричный. [c.238]

Условие (9 ) выполняется для произвольного объема, поэтому подынтегральное выражение обращайся в нуль в каждой точке этого объема. Приравнивая его нулю, получаем следующее уравнение движения сплошной среды в напряжениях в векторной форме, если слагаемое (—ар) перенести в другую часть уравнения [c.548]

После этого уравнения движения сплошной среды в напряжениях для вязкой несжимаемой жидкости вместе с уравнением неразрывности приводят к следующей системе уравнений [c.558]

Жидкости и газы с точки зрения механики различаются только степенью сжимаемости. В условиях, когда это свойство не проявляется или не является определяющим, решения уравнений движения сплошной среды оказываются одинаковыми как для жидкостей, так и для газов. Этим объясняется существование дисциплины, называемой гидрогазодинамикой или механикой жидкостей и газов. Если при изложении этой дисциплины преобладают вопросы движения жидкостей, то ее обычно называют просто гидромеханикой. [c.6]

Если уравнения равновесия дополнить инерционными членами, ТО получим уравнения движения сплошной среды (р — ее плотность) [c.198]

В 1 уже получены уравнения движения сплошной среды в напряжениях, в предположении малости деформаций [c.226]

В учебном пособии рассмотрены основные вопросы совре менной гидромеханики статика, кинематика и динамика. Приведены выводы общих уравнений движения сплошных сред. Даны законы переноса импульса, тепла и вещества. Изложена теория потенциального днижения как для плоских, так и для пространственных потоков. Рассмотрена сжимаемость газа при дозвуковых и сверхзвуковых течениях. Освещены вопросы теории движения вязкой жидкости, подробно рассмотрены ламинарное и турбулентное движения в трубах и в пограничном слое. Дан метод расчета трубопроводов. [c.2]

УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.9]

Дифференциальные уравнения движения сплошной среды представляют собой законы сохранения массы, импульса и энергии. [c.10]

В произвольной ортогональной системе координат уравнения движения сплошных сред в случае малых деформаций в напряжениях имеют вид [c.11]

При спонтанной конденсации в паровом потоке образуются зародышевые капельки. В момент выпадения эти капельки имеют скорость пара. С ускорением среды скорость капелек в какой-то мере отличается от скорости пара, но, пока их размеры малы, они остаются во взвешенном состоянии, и небольших сил трения достаточно, чтобы скорости обеих фаз мало отличались. Такой туман можно рассматривать как имеюш,ий свойства сплошной среды. В этом смысле его будем считать однородным. Если к тому же можно пренебречь теплообменом и массообменом между фазами, для тумана применимы обычные уравнения движения сплошной среды. [c.34]

Система дифференциальных уравнений движения сплошной среды не замкнута. Можно получить другие универсальные уравнения, не зависящие от свойств движущейся среды. Если в классическом уравнении механики [c.18]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ [c.35]

Применительно к механике сплошной среды, которая строится на основе ньютоновской механики, законы сохранения приводят к существенным результатам. Из закона сохранения массы следует уравнение неразрывности, т. е. необходимое условие существования движущейся и деформирующейся среды именно как сплошной. Из закона сохранения импульса следуют дифференциальные уравнения движения сплошной среды, которые являются основой расчета ее движения и деформации. Из закона сохранения момента импульса следует симметрия тензора напряжения, что существенно упрощает динамические уравнения сплошной среды. Закон сохранения энергии лежит в основе экстремальных принципов сплошной среды и энергетических методов расчета напряженно-дефор-мированного состояния. [c.134]

Подставим полученные выражения a /, приведем подобные, разделим обе части на dx-dy-dz. Получим первое уравнение движения. Проектируя (V.14) на оси у к г, получим еще два уравнения движения. Итак, уравнения движения сплошной среды имеют вид [c.142]

Уравнение для касательного напряжения т, полученное из уравнения движения сплошной среды в напряжениях (или равновесия сил при движении слоев жидкости), имеет вид [c.241]

Мы начнем с общего уравнения движения сплошной среды в форме (6-31). В проекции на ось х, заменив а.х на —рх, имеем [c.236]

Употребляемый здесь термин деформация включает вырожденные изменения состояния, т. е. поступательный перенос и вращение тела как жесткого целого, без изменения формы. Форма тела определяется взаимными относительными смещениями всех пар частиц, составляющих тело. Термин деформация будет использоваться также в качестве меры формоизменения. В общем случае заданная деформация будет включать жесткое перемещение и собственно деформацию ). Чрезвычайно важно уметь разделить эти две стороны деформации, ибо уравнения движения сплошной среды, естественно, распадаются на две группы уравнения движения в напряжениях и реологические уравнения состояния. [c.33]

Уравнения Коши. Обозначим через р плотность среды, через X, V, Z компоненты массовой силы, через Wy, компоненты ускорения частицы среды. Движение элемента среды определяется приложенными к нему силами подсчитав эти силы, получаем дифференциальные уравнения движения сплошной среды, впервые установленные Коши [c.24]

Уравнение движения. Из дифференциальных уравнений движения сплошной среды (4.1) имеем [c.253]

Одних только уравнений движения сплошной среды в напряжениях и уравнений несжимаемости недостаточно для нахождения поля скоростей (или поля смещений). Для определенности задачи необходимо еще охарактеризовать соотношение между компонентами тензора скоростей деформации (или тензора деформации или, в общем случае, некоторого кинематического тензора, построенного с помощью этих тензоров) и компонентами тензора напряжений, причем эти соотношения должны обладать некоторыми свойствами, определяемыми тензорностью величин. Связь между напряжениями, деформациями и их производными по времени называется уравнением (функцией) реологического состояния. Важным частным случаем уравнения состояния является уравнение течения, которое определяет собой зависимость между скоростями деформаций и напряжениями. Ниже рассматриваются, во-первых, задачи в условиях простого напряженного состояния, когда существует лишь одна составляющая тензора напряжений и соответствующая ей составляющая тензора скоростей деформаций, во-вторых (за исключением, когда это особо не оговаривается), только те случаи, когда скорость деформации — непрерывная однозначная 12 [c.12]

Рассмотрим теперь случай течения неньютоновской жидкости в зазоре между соосными конусами. Так же, как и в случае коак-сиально-цилиндрических вискозиметров, здесь возникает задача об определении функции течения для вискозиметров с большими зазорами. Рассмотрим сначала обший путь установления такого рода зависимости для приборов с достаточно произвольным профилем измерительных поверхностей. Будем рассматривать одномерный случай установившегося течения неньютоновской жидкости. Тогда распределение касательных напряжений в зазоре между измерительными поверхностями легко может быть найдено из уравнений движения сплошной среды в напряжениях [c.211]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...