Соосные тензоры

Равенства (3.1.1), (3.1.4) выражают обобщенный закон Гука. Поведение материала в нем задается двумя постоянными это является следствием предположений об изотропности среды и малости компонент тензора Ум, позволивших в общей квадратичной зависимости между соосными тензорами Т, е сохранить только линейное слагаемое. [c.112]

Соосные тензоры входят вполне равноправно в билинейное выражение удельной потенциальной энергии деформации (3.2.6) [c.115]

Квадратичная зависимость между двумя соосными тензорами. Законы состояния, представленные в 2, выражают зависимости между парами соосных тензоров (Q,G ), [c.647]

Разбиение тензора напряжений на шаровой тензор и девиатор. Общее соотношение между двумя соосными тензорами, рассмотренное в п. I. 13, в применении к энергетическому тензору напряжений Q и тензору деформации Коши записывается в виде [см. (I. 13.15)] [c.650]

Итак, формула (I. 13.6) связи между двумя соосными тензорами приведена к виду [c.836]

Предложенное В. В. Новожиловым преобразование исходного соотношения (I. 12.4) между двумя соосными тензорами к форме (1.13.15) позволило выразить исходные коэфс ициенты Л, [c.837]

Наиболее важным для приложений является случай соосных тензоров. В общих главных осях тензоров А и С [c.149]

Добавим, что при соблюдении предыдущих предположений тензоры упругой, пластической и результирующей деформаций должны быть соосны тензору напряжений, причем это требование должно удовлетворяться в течение всего процесса пластического деформирования (при малых деформациях). [c.436]

I соосными тензорами. Дальнейшее развитие геометрической стороны вопроса о связи между симметричными тензорами второго ранга дано в работах В. В. Новожилова (1963), Л. И. Седова (1962), К. Ф. Черных (1967). [c.73]

О форме функциональной зависимости между двумя симметричными соосными тензорами второго ранга [c.103]

Полученный результат весьма любопытен. Оказывается, лишь предположение, что тензоры и Ьц соосны, определяет вид возможной функциональной зависимости между этими тензорами (с точностью до инвариантных коэффициентов). Тот факт, что два симметричных соосных тензора второго ранга подчиняются равенству вида [c.104]

Изложенное выше исчерпывает вопрос о возможных формах функциональной зависимости между двумя симметричными соосными тензорами второго ранга. [c.105]

Соосными тензорами называются такие тензор , у которых главные векторы совпадают. [c.37]

Представление энергетического тензора напряжений. Соосным с ним является тензор деформации Коши и квадратичный трехчлен, их связывающий, представляется в виде [c.648]

Представление тензора напряжений. Соосным с тензором напряжений Т является тензор меры деформации Альманзи оба тензора определены в метрике /-объема полагаем [c.649]

Совершенно очевидно, что в записи, аналогичной (3.4.1), мо-л<.ет быть представлен закон состояния, связывающий тензор напряжений Т с соосным ему тензором деформации Альманзи [c.654]

Синьорини рассмотрел закон состояния с квадратичной зависимостью компонент тензора напряжения от компонент соосного с ним тензора деформации Альманзи Вместо последнего вводится мера деформации а общее выражение такой зависимости записывается в виде [c.657]

Одноосное растяжение. В задаче о растяжении призматического стержня силами, имеющими направление его оси ( з)-тензоры и соосны, так что Г = Т. Представив тензор деформации в виде [c.669]

Отсюда, в частности, следует что производная любого инварианта симметричного тензора X второго ранга есть симметричный тензор, соосный с X. Кроме того, главные значения произ- [c.19]

Два тензора, у которых совпадают главные оси, называются соосными. [c.10]

Заменяя здесь тензоры Ог и G3 их выражениями (5.2), приходим к полученной В. В. Новожиловым связи двух соосных симметричных тензоров [c.149]

Для соосного с А тензора С имеем [c.151]

Установленная связь соосных симметричных тензоров И вектор-функций позволяет использовать хорошо известные свойства последних. Так, в векторном анализе показывается, что любой трехмерный вектор можно представить в виде [22] [c.153]

Из (5.12) с учетом (5.10) можно установить, что в главных осях деформации (т = О, г j, т. е. для изотропного материала главные оси деформации являются и главными осями напряжений. Другими словами, тензоры деформации и напряжений соосны. [c.61]

Отметим, что внутри каждого из семейств (2Л5) тензоры соосны между собой. Иногда, чтобы четче различать одноименные тензоры обоих семейств, добавляют к первым имя Лагранжа, а ко [c.22]

Отметим, что все три рассмотренные типы тензорных функций симметричного тензора А соосны ему. [c.35]

Черных К. Ф. О функциональных связях между соосными симметричными тензорами второго ранга. — В кн. Проблемы механики твердого деформированного тела (к 60-летию акад. В. В. Новожилова). Л. Судостроение, 1970, с. 481—486. [c.331]

Условие соосности (4) не налагает ограничения на знак величины а-е , так как определяет условия связи, которым должны удовлетворять компоненты тензора, принадлежащие линейной оболочке L (10 1, m 0 т, п 0 п), где 1, т, п — собственные векторы соосных симметричных тензоров второй валентности. Поэтому если при определении напряженно-деформированного состояния, соответствующего [c.100]

Рассмотрим случай, когда тензор А неособенный и соотношения ассоциированного закона пластического течения можно представить в виде (5). Из равенства (5) следует, что тензоры В--е и А--ст соосны, поэтому справедлива формула [c.103]

Теорема А.Ю. Ишлинского о соосности двух тензоров для того чтобы два симметричных тензора второго ранга а и Ь были соосными, необходимо и достаточно, чтобы тензор с, образованный их скалярным произведением с — = а Ь, был симметричным. [c.651]

Для доказательства необходимости предположим, что тензоры а и Ь соосны. Так как тензор с в системе координат (Г) имеет диагональный вид, то он будет симметричным и в любой другой системе координат, получаюш,ейся из исходной в результате ортогонального преобразования. [c.651]

Эти уравнения в неявном виде содержат условие, по которому тензоры напряжений и пластических деформаций должны быть соосными (а их девиаторы пропорциональными). Разделив второе уравнение на первое, убеждаемся, что условие соосности соблюдается ) при [c.487]

Из закона Гука в форме (2.21) и (2.24) вытекает, что главные оси напряжений при изотропии совпадают с главными осями деформаций (говорят, что тензоры напряжений и деформаций соосны). Это очевидно, так как по главным направлениям действуют только напряжения растяжения или сжатия, поэтому никакого изменения углов между главными направлениями произойти не может, так как это означало бы анизотропию. [c.60]

Изотропными упругими средами будем называть среды, в которых тензоры деформации и напряжений соосны (п. 1.12). Кубик, выделенный из такой среды, одинаково деформируется под действием приложенных сил при любой ориентации ребер. Из теоремы Кейли — Гамильтона следует, что два соосных тензора связываются Друг с другом квадратичной зависимостью вида (I. 12.4). Одним из затруднений нелинейной теории упругости является указание той из мер деформации, которой должен быть сопоставлен тензор напряжения. В линейной постановке задачи оно отпадает, а квадратичная зависимость заменяется линейной вида [c.103]

Как указывалось в п. I. 12, возможность установления квадратичной зависимости между соосными тензорами является следствием теоремы Кейли — Гамильтона (I. 10.11), позволяющей заменить степени тензора выше второй его нулевой, первой и второй степенями. Этим указывается другой способ вывода закона состояния. Форма связи рассматриваемого тензора напряжения с соответствующей мерой (или тензором) деформации задается квадратным трехчленом, коэффициенты которого далее определяются по условию интегрируемости вариации удельной потенциальной энергии деформации. Легче всего это проследить на примере энергетического тензора напряжений Q, через который эта вариация непосредственно определяется по формуле (2.1.1) [c.648]

Согласно соотногпениям ассоциированного закона течения, приращение пластических деформаций есть тензор, соосный тензору напряжений, что оказывается, вообще говоря, неверным для прпращенпя тензора упругих деформаций. Ясно поэтому, что преобразование уравнений совместности деформаций к главным осям напряжений проще всего осуществляется в том случае, когда упругими деформациями можно пренебречь. Мы поэтому сначала рассмотрим этот наиболее простой случай, не опираясь при этом на приведенные ранее общие формулы для физических компонент тензора < 8, а производя пепосредствеппый расчет дифференциальных операторов, фигурирующих в [c.83]

Таким образом, особенность поведе-ння при деформировании на растяжение-сжатие идеализированной модели материала 4D, учитывающей только соосную волокнам жесткость, состомт в том, что деформация ее во всех направлениях одинакова н напряжения задаются гидростатическим тензором. [c.80]

Pi) = А <7 р + р -г) = = С.Тем самым нами доказана известная теорема. Л. Пуансо о том, что винтовую систему или соосный бивектор всегда можно заменить другой ей эквивалентной, а также двумя непересе-кающимися в пространстве векторами (крестом). На фиг. 100 указано преобразование нескольких крестов sin 01 и РзР 2 sin 02 в эквивалентные бивекторы PiMi и Р2М2 и сложение последних в результирующий бивектор РМ. Складывая в плоскости приведения xOz заданные векторы Р , Р . Рз и Р4, по тензорам сдвига получим амплитуду бивектора [c.188]

Удобными для практического использования являются смешанные инварианты, это отмечал В. В. Новожилов в работе [137] К , С, ш — обобщенные модули объемного сжатия, сдвига и фаза подобия девиаторов тензоров напряжений и деформаций. В Изотропном теле эти тензоры соосны, но их деви-аторы в общем случае не подобны. [c.278]

Очень часто при построении модели МДТТ возникает вопрос о соосности симметричных тензоров второго ранга, связь между которыми задается вводимыми определяюш ими соотношениями. Соосными называются такие два симметричных тензора второго ранга, которые в одной и той же системе координат (Г) имеют диагональный вид. [c.651]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...