Работа реакций

Каждому кинематическому ограничению соответствует некоторая реакция. Так, например, реакциями, соответствующими внешним ограничениям (1.2), являются вертикальные силы в сечениях л = 0 и л = / и момент в заделке в сечении х = 0. Заметим, что работа любой из этих реакций на произвольном кинематически допустимом смещении равна нулю. В дальнейшем предполагается, что все кинематические ограничения, наложенные на конструкцию, в этом смысле не могут быть источниками образования работы. Реакции, соответствующие внутренним ограничениям, будут рассмотрены в конце разд. 1.2. [c.10]

Величина максимал])Пой работы реакции определяется следующими уравнениями [c.302]

Определить максимальную работу реакции и ее направление. [c.313]

Случай несвободного движения. При несвободном движении точки в правую часть равенства (52) войдет работа заданных (активных) сил FI и работа реакции связи. Ограничимся рассмотрением движения точки по неподвижной гладкой (лишенной трения) поверхности или кривой. В этом случае реакция N (см. рис. 233) будет направлена по нормали к траектории точки и N =0. Тогда, согласно формуле (44), работа реакции неподвижной гладкой поверхности (или кривой) при любом перемещении точки будет равна нулю, и из уравнения (52) получим [c.214]

Если поверхность (кривая) не является гладкой, то к работе активных сил,прибавится работа силы трения (см. 88). Если же поверхность (кривая) движется, то абсолютное перемещение точки М может не быть перпендикулярно N и тогда работа реакции N не будет равна нулю (например, работа реакции платформы лифта). [c.215]

Решение. Для определения скорости Uj воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергии. Чтобы составить уравнение (59), выражающее эту теорему, вычислим работу сил Р и f ep, где пер=тш д (работа реакции N равна нулю). Считая приближенно х —О, находим [c.227]

Введем понятие о возможной работе, как об элементарной работе, которую действующая на материальную точку сила могла бы совершить на перемещении, совпадающем с возможным перемещением этой точки. Будем возможную работу активной силы F обозначать символом (бЛ = -бг), а возможную работу реакции N связи — символом 6Л (6Л =Л -(5г). [c.360]

Работа реакций, приложенных в мгновенных центрах скоростей катков, равна нулю. Сумма работ внешних сил содержит только работу силы Р на перемещении доски S, т. е. [c.187]

Если сумма работ реакций связей на любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются идеальными. [c.301]

Предположим, что тело может скользить между параллельными гладкими поверхностями (рис. 239, а). Сообщим телу возможное перемещение и вычислим работу реакций связи на этом перемещении. [c.301]

Следовательно, рассматриваемая двусторонняя связь не является идеальной, так как условие (113.1) не выполнено. Отметим, что хотя связь, осуществленная с трением, не является идеальной, тем не менее такую связь можно условно рассматривать как идеальную. Для этого следует перевести силы трения из группы реакций связей в группу задаваемых сил. Тогда сумма работ реакций (без сил трения) на возможных перемещениях будет равна нулю, т. е. условие (113.1) будет выполнено. [c.302]

Предположим, что в рассматриваемой механической системе все связи являются стационарными, двусторонними и идеальными, а силы трения, если они имеются, отнесем к задаваемым силам. Тогда сумма работ реакций связей на возможных перемещениях долл<на быть равна нулю [c.303]

Тогда сумма работ реакций связей на возможных перемещениях системы равна нулю [c.319]

В случае стационарных связей без трения реакции таких связей не производят работы (сумма работ реакций при перемещении системы равна нулю). Поэтому в этом случае реакции связей не входят ни в одно из равенств (226) —(228). [c.356]

Для того чтобы пояснить это последнее обстоятельство, введем новое понятие. Условимся механические связи называть идеальными, если сумма элементарных работ реакций этих связей на любом виртуальном перемещении системы равна нулю. Обычно идеальными являются связи, при которых движение материаль- [c.154]

В том случае, когда связи идеальные, сумма работ их реакций на виртуальном перемещении равна нулю. В связи с тем, что 6(7у — независимые приращения, множители Q/ в выражении для виртуальной работы реакций идеальных связей / / порознь равны нулю [c.155]

G действует перпендикулярно к направлению перемещения по этой же причине работа реакции R 1 л — 0. [c.304]

В левой части равенства стоит выражение кинетической энергии в конце перемещения (в начальный момент кинетическая энергия полушара равнялась нулю, так как он находился в покое). В правой части подсчитана работа силы тяжести при переходе полушара из начального положения в конечное. Работа реакции Ы равна нулю, так как эта реакция направлена перпендикулярно к перемещению точки ). [c.591]

Определим понятие идеальных связей. Идеальными связями называются такие, связи, для которых виртуальная работа реакций связей на любом виртуальном перемещении системы равна нулю, т. е. [c.19]

Работа реакций на виртуальных перемещениях точек [c.21]

Как мы видели, этот принцип вытекает как следствие из постулата, что в случае идеальных связей работа реакций связи при виртуальном перемещении или равна нулю (для неосвобождающей связи), или же равна нулю или больше нуля (для освобождающей связи). [c.284]

Следовательно, в случае склерономной идеальной связи реакции связи в выражение элементарной работы не входят и теорема об изменении кинетической энергии сохраняет тот же вид, что и для свободной точки. Это объясняется тем, что при склерономных идеальных связях, действительное перемещение dr будет всегда перпендикулярно к реакции N. а потому элементарная работа реакции будет равна нулю. [c.406]

Реакции перпендикулярны перемещениям, а потому работа реакции равна нулю. [c.384]

Если связи системы идеальные, то сумма работ реакций связей на всяком виртуальном перемещении тождественно равна нулю и в написанном равенстве средняя сумма отпадает [c.255]

Условие идеальности связей состоит в том, что сумма работ реакций на любом виртуальном перемещении равна нулю [c.378]

Сумма возможных работ реакций идеальных связей равна нулю на любом возможном перемещении системы из любого её положения. [c.13]

Если сила последовательно действует на разные точки механической системы, то её работа при конечном перемещении системы определяется как предел суммы соответствующих элементарных работ. 2. В случае идеально гладкой поверхности элементарная работа реакции связи на любом возможном перемещении точки равна нулю, т.к. сила направлена перпендикулярно к перемещению. [c.71]

Тела 1 VI 2 могут скользить по горизонтальной неподвижной плоскости. Элементарная работа реакции связи первого тела 8А = = Шг = О, а второго тела 8А — R r Ф 0. Укажите номер тела, на которое наложена идеальная связь. (1) [c.301]

Следовательно, сумма работ реакций односторонних идеальных связей, произведенная на возможных перемещениях точек системы, неотрицательна. Знак равенства в (1.21) обозначает, что точки системы не оставляют связи. [c.27]

В случае осуществимых перемещений, освобождающих точки системы от связей, реакции связей исчезают. Следовательно, сумма работ реакций идеальных связей, произведенная на осуществимых перемещениях, всегда равна нулю. [c.27]

Замечания о работе реакций связей [c.94]

Рассмотрим подробнее вопрос о работе реакций связей. Уже из примера, приведенного в предыдущем параграфе, видно, что работа реакции связей в отдельных случаях может быть равна нулю. Из свойств идеальных связей непосредственно вытекает, что работа их реакций равна пулю, если уравнения связи не зависят явно от времени, т. е. являются стационарными. [c.94]

В 89 было установлено, что если связью является неподвижная поверхность (или кривая), трением о которую можно пренебречь, то при скольжении тел вдоль такой поверхности (кривой) работа реакции N равна нулю. Затем в 122 показано, что если пренебречь деформациями, то при качении без скольжения тела по шероховатой поверхности работа нормальной реакции N и силы трения (т. е. касательной составляющей реакции) равна нулю. Далее, работа реакции R шарнира (см. рис. 10 и 11), если пренебречь трением, будет также равна нулю, поскольку точка приложения силы R при любом перемещении системы остается неподвижной. Наконец, если на рис. 309 материальные точки Bi и В, рассматривать как связан-1 ые жестким (нерастяжимым) стержнем BiBj, то силы и будут реакциями стержня работа каждой из этих реакций при перемещении системы не равна нулю, но сумма этих работ по доказанному дает нуль. Таким образом, все перечисленные связи можно с учетом сделанных оговорок считать идеальными. [c.309]

Покажем, что в случае стационарных связей обобщенные реакции идеальных связей равны нулю. Действительно, для нахождения обоб-и1,енной реакции, соответствующей координате qj, слрдует вычислить сумму работ реакций связей на перемещении сист смы, соответствующем приращению 8qj этой координаты, а затем определить обобщенную реакцию связи по формуле [c.327]

Если сумма элементарных работ реакций связей, наложенных на систему, при любом возможном перемещении системы равна нулю, то такие связи называются совершенными (идеальными). Необходимое и достаточное условие равновесия системы с совершенными связями дает принцип возможных перемещений, который формулируется следующим образом для того чтобы рассматриваемое положение системы с совершенными связями являлось положением равновесия этой системы, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех заданных (активных) сил, действуюищх на систему, при любом ее возможном перемещении из этого положения равнялась нулю. [c.385]

Этот принцип логически вытекает из постулата идеальных связей, согласно которому для идеальных связей сумма элементарных работ реакций этих, связей при всяком виртуальном перемещении или равна нулю (если связи неосвобождаюице). или же равна или больше нуля <если среди связей есть освобождающие), т. е. соответственно [c.295]

На поворачиваемый вокруг ребра D массив действуют вес и реакция в ребре D. Момент реакции относительно оси вращения равен нулю, следовательно, равна нулю и работа реакции. Момент веса — величина переменная — равен произведе-дению силы 4 7" на плечо D os ф, где ф (см. рис. 211, б) —угол, составляемый D с горизонтальной плоскостью [c.372]

Заметим, что область применения теорем 5.1.6 и 5.1.7 может быть существенно расщирена также и на тот случай, когда из-за некоторых связей действительное перемещение не попадает в множество виртуальных. Чтобы применить указанные теоремы, достаточно такие связи исключить, заменив их реакциями. По изменению кинетической энергии тогда можно судить о работе реакций связей на действительном перемещении. [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...