Построение уравнений

Минимумы функционалов (3. 4. 8), (3. 4. 9) можно искать независимо [41]. Из соотношения (3.4.9) следует, что min/2 является функцией только г. Это означает, что минимальное значение функционала играет роль аддитивной постоянной и при построении уравнения для (90) его можно не рассматривать. Минимальное значение найдено в работе [43]. Его можно записать в следующем виде [c.115]

Для оценки достоверности прогнозирования дефектности трубопровода с использованием построенного уравнения регрессии сравнивали результаты расчета и реальные изменения, происходящие в трубопроводе. [c.113]

Отметим в заключение, что в случае, когда массовые силы отличны от нуля, для построения уравнений (2.358) и (2.360) необходимо предварительно массовые силы исключить с помощью частного решения неоднородных уравнений Ламе это решение можно выбрать в виде объемного потенциала (2.354). [c.103]

При построении уравнения типа (2.415) в данном случае получим [c.113]

Мы при этом получаем некоторую искусственно построенную поверхность, лишенную какой бы то ни было наглядности. Но зато в левой части уравнения будет константа, а поверхность представляет собой некоторую поверхность второго порядка. Свойства этих поверхностей хорошо изучены, и из курса аналитической геометрии известно, что уравнение поверхности второго порядка поворотом системы координат может быть преобразовано так, что коэффициенты при произведениях разноименных координат обращаются в нуль. Очевидно и наше искусственно построенное уравнение обладает тем же свойством. Но при произведениях yz, ZX и хув нашем случае коэффициентами являются касательные напряжения Ху , " zx и Хху. И из всего сказанного следует очевидный вывод, что в любой точке напряженного тела всегда можно найти такие три взаимно перпендикулярные площадки, в которых касательные напряжения обращаются в нуль. Такие площадки называются главными. Оси, перпендикулярные главным площадкам, называются главными осями. И наконец, напряжения, возникающие в главных площадках, называ- [c.21]

Даже для газов, свойства которых изучены наиболее полно, по сравнению с жидким и твердым телом, вопрос построения уравнения состояния окончательно не решен. Теория уравнения состояния в настоящее время хорошо разработана лишь для идеального газа, разреженных газов, имеющих небольшую плотность, и в меньшей степени для плотных газов. [c.18]

Рис. 6.10. Вид изотерм, построенных уравнению Ван-дер-Ваальса

Построенное уравнение (3.10) является регулярным уравнением, которому удовлетворяет искомая функция. [c.54]

Выше было показано, что сингулярные уравнения всегда можно свести к эквивалентным регулярным уравнениям и, следовательно, для фактического построения решения воспользоваться известными методами (см. 2). Однако само построение уравнения является весьма громоздкой процедурой, в связи с чем представляется целесообразным строить решение непосредственно. Теоретические исследования [14—16, 37, 107] обеспечивают математическую обоснованность таких подходов. Как правило, речь идет о том или ином обобщении методов, развитых в теории регулярных уравнений. Перейдем к их изложению. [c.55]

Далее, если осуществить ряд процедур, аналогичных используемым при построении уравнения Мусхелишвили, то можно по- [c.385]

Дифференциальные соотношения термодинамики аналитически обобщают первый и второй законы термодинамики и широко используются при проведении теоретических и экспериментальных исследований свойств реальных газов. Теория дифференциальных уравнений сама по себе не дает оснований для построения уравнения состояния вещества, однако, используя [c.68]

В ряде случаев для построения уравнения состояния могут быть использованы и другие предпосылки [c.78]

Таблица 2. Отклонения от области действия различных предпосылок построения уравнений состояния реальных газов (%)

Уравнения (3.11) можно записать для всех внутренних пространственных узлов (п 2,. .., Ы — 1). Уравнения для и получим из граничных условий (3.2). Простейший способ построения уравнений для граничных узлов состоит в замене производных в (3.2) разностными отношениями [c.73]

Прежде всего отметим, что процедура построения уравнений в МКЭ имеет важную особенность по сравнению с методом конечных разностей. При построении конечно-разностной схемы мы рассматривали уравнение теплового баланса для элементарного объема, построенного около узла сетки с номером т (см. 3.3), и сразу получали т-е уравнение общей системы. В случае МКЭ в т-е уравнение системы (4.21) входит сумма производных от функционалов /<">, вычисленных для различных элементов, которые содержат узел с номером т. Поэтому при составлении каждого уравнения надо производить суммирование вкладов от разных элементов. Из-за этой особенности процедура построения системы уравнений МКЭ несколько менее наглядна, чем в случае конечных разностей, и при ее первоначальном изучении возникают некоторые трудности. Для простоты изложение начнем с разбора конкретного примера для области, изображенной на рис. 4.8 и состоящей всего из трех элементов, которые содержат пять узлов. [c.141]

Построение уравнения (9.36) производится следующим образом. В правом верхнем квадранте рис. 156 надо построить функцию [Усо/Д ] (со), которая представляет собой прямую линию. Кроме этого, необходимо построить механическую характеристику Мд (со) двигателя и функцию 0,5 Мд (со). В левом верхнем квадранте должна быть построена диаграмма Мс t). [c.241]

Предполагаем далее, что вектор-функции (7.2) и (7.4) непрерывны и конкретизируем способ построения уравнений поверхностей вида (7,4), считая, что один из параметров ф определяет ось криволинейной поверхности, вообще говоря, также криволинейную, а второй 9 — линию пересечения поверх- [c.125]

Построение уравнений плоской поверхности с произвольным контуром. Простой плоской ограниченной поверхностью будем называть часть произвольной плоскости, ограниченную составным замкнутым контуром. Для вывода уравнения плоских ограниченных поверхностей предположим, что в пространстве xyz произвольно ориентирована конечная часть плоскости, ограниченная произвольным числом к = I, 2,. .. любых кривых линий, лежащих в этой плоскости (рис. 7.5). Пусть эти кривые линии заданы параметрическими уравнениями [c.128]

Уравнение включает два неизвестных модули векторов и направления которых известны построение уравнения приведено на рис. 159, б. На рис. 160 приведен механизм качающейся кулисы, в состав которого входит структурная группа третьей модификации. Уравнение для определения скоростей [c.214]

Построением уравнения (5,42) определяем силы и Р , (рис. 168,6). [c.230]

Известно, что если на систему, находящуюся в равновесии, действуют три силы, то направления этих сил пересекаются в одной точке. Используя это положение, легко определить направление k полного давления в паре С (рис. 168, е). Построением уравнения (5,44) определяем величины (модули) давлений (см. рис. 168, в). [c.230]

Будем далее предполагать, что вектор-функции (30.2) и (30.4) непрерывны, и конкретизируем способ построения уравнений поверхностей вида (30.4), считая, что один из параметров ф определяет ось криволинейной поверхности, также криволинейную, а второй д — линию пересечения поверхности нормальной к упомянутой выше оси в произвольной ее точке плоскостью. [c.499]

Построение уравнений плоской поверхности с произвольным контуром, простой плоской ограниченной поверхностью называется часть произвольной плоскости, ограниченная простым замкнутым контуром, представляемым одной функцией. [c.501]

Достаточно большое внимание в книге уделено математическому обеспечению прогнозных разработок приводится ряд алгоритмов программ построения уравнений трендовых кривых при экстраполяции, статистической обработки экспертной информации, а также результаты многомерного регрессионного и корреляционного анализа. [c.4]

Сущность метода прямой экстраполяции заключается в аналитическом описании развития того или иного параметра прогнозируемого объекта какой-либо функцией у = [ (1) (где у — значение прогнозируемого параметра I—отрезок времени прогнозирования) и в прогнозировании по построенному уравнению при периодах времени, относящихся к будущему. Расчетные значения зависимости у = / (О должны обеспечить приемлемое согласование с имеющимися данными, т. е. быть адекватными рассматриваемому явлению. Вид аппроксимирующей кривой определяется механикой исследуемого процесса. Набор кривых, используемых для экстраполяции, приведен в работе [45]. Коэффициенты уравнений этих кривых определяются, исходя из разных алгоритмов, но в основу большинства из них положен поиск минимума среднеквадратичного отклонения [c.27]

Построенные уравнения адекватны, доля объясненной вариации близка к 100%. [c.39]

Построенное уравнение регрессии, связывающее переменные X и у, дает возможность прогнозировать наиболее вероятные усредненные значения функции по заданному значению аргумента. В связи с этим возникает задача исследования точности полученного эмпирического уравнения регрессии. [c.173]

Отсюда следует, что перед построением уравнения регрессии необходимо тщательное исследование взаимосвязи между рассматриваемыми факторами. [c.177]

Определение коэффициентов корреляции и корреляционных отношений, построение уравнений парных регрессий [c.183]

Связь аналитической механики и современной физики. Два великих достижения современной физики теория относительности и квантовая механика — теснейшим образом связаны с аналитической механикой. Теория относительности Эйнштейна революционизировала все области физики. Было показано, что ньютонова механика справедлива лишь приближенно для скоростей, малых по сравнению со скоростью света. Однако аналитический метод, основанный на использовании принципа наименьшего действия, остался неизменным. Модифицирована была лишь функция Лагранжа получение же дифференциальных уравнений движения из принципа минимума осталось. Действительно, полная независимость вариационного принципа от какой-либо специальной системы отсчета делала его особенно ценным для построения уравнений, удовлетворяющих принципу общей относительности. Этот принцип требует, чтобы основные уравнения природы оставались инвариантными при произвольных преобразованиях координат. [c.394]

Разработка механических моделей циклически деформируемых сред облегчает построение уравнений состояния при термоциклическом деформировании, в которые вводятся факторы медленно протекающих изменений механических свойств и факторы повреждения. [c.35]

В настоящее время определяющих уравнений состояния, позволяющих описать реологическое поведение материалов с учетом режима нагружения, нет, поэтому для выполнения расчетов используются упрощенные модели материала [153, 225, 323], неотражающие всей сложности поведения материала в процессе-деформации и, следовательно, применимые для ограниченного диапазона условий нагружения. Успехи в построении уравнений состояния на основе физических механизмов пластической деформации, например на основе дислокационной модели пластического течения [74, 175, 309], имеют ограниченное значение. Зависимость сопротивления деформации от мгновенных условий нагружения (температура, скорость деформации и др.) и всей истории предшествующего нагружения, которая определяет изменение в процессе деформирования большого числа параметров, характеризующих микро- и макроструктуру материала, за исключением некоторых частных случаев, не позволяет в настоящее время дать количественную оценку инженерных характеристик сопротивления материала. [c.15]

Экспериментальные исследования при имеющей место в плоской волне нагрузки однородной деформации [72, 343, 351] позволяют получить информацию о поведении материала, которая с привлечением для анализа предельных соотнощений динамической теории пластичности допускает сопоставление с результатами квазистатических испытаний при одноосном напряженном состоянии и является основой для построения уравнений состояния материала (при отсутствии фазовых переходов [376]) при сложном напряженном состоянии. [c.143]

При сложном напряженном состоянии материала связь напряжений и деформаций в теории пластичности определяется связью эквивалентных напряжений и деформаций — их интенсивностей. Такой подход используется и при высокоскоростной деформации. Действие интенсивных упруго-пластических и ударных волн характеризуется включением дополнительного параметра — высокого уровня среднего напряжения, которое может оказать влияние на кривую связи интенсивностей напряжений и деформаций. В связи с этим экспериментальное определение влияния величины гидростатического давления на кривую деформирования является необходимым для построения уравнения состояния материала, описывающего его упруго-пласти-ческое деформирование при импульсных нагрузках типа удара и взрыва. [c.201]

Непосредственное использование выражения (5. 3) для построения уравнения движения системы приводит к весьма сложному нелинейному дифференциальному уравнению даже для простейшей одномассовой системы, показанной на рис. 5. 7, а. Действительно, подставляя найденное значение Т в уравнение Лагранжа [c.158]

Воробьев Е. И. Построение уравнений программного движения пространственных механизмов с несколькими степенями свободы.— Машиноведение, 1981, № 5. [c.180]

Таким образом, метод 5 иттекера дает возможность использовать обобш,енный интеграл анергии для исключения времени t из системы уравнений Лагранжа и приведения ее к новой системе s — I уравнений Уиттекера (4.43), имеющих вид уравнений Лагранжа, в которцх роль аргумента играет переменная q (вместо времени t) и в которые вместо производных qp по аргументу t входят производные q p по аргументу q[. Для построения уравнений Уиттекера (4,43) следует Ьредварительно построить функцию Уиттекера L. Для этого составляется выражение (4.44), в которое вместо q подставляется его выражение, полученное из обобщенного интеграла энергии (4.35). - [c.106]

Если имеются не только объемные, но и внешние поверхностные нагрузки, например давление, то их можно суммировать аналогичным образом и добавить к уже найденному главному вектору и главному моменту (естественно, что при построении уравнений изгиба в плоскости XiX необходимо принимать те же гипотезы о симметрии, что и относительно усилий pF). Например, если сечение стержня — прямоугольник шириной а и высотой Ь и к верхнему сечению приложено нормальное давление интенсивности р = р хз), то суммарное усилие в сечении Хз = = onst будет равно q + pa. [c.74]

Заметим теперь, что пространство V = H 0, I) не подходит для построения уравнений типа (2.407), (2.425), так как если W (х) — какое-нибудь решение задачи (2.404), (2.431), то и х) + + onst — также решение этой же задачи. [c.114]

Дальнейшее построение уравнений движения смектиков очень близко по используемой последовательности операций произведенному в 40 выводу уравнений движения нематиков. Для усиления этой аналогии снова (как и в 40) будем пользоваться [c.238]

Так как поведение многих технически важных газов и ях смесей в условиях работы ряда тепловых машин не дает значительных отклонений в свойствах, описываемых уравнением Клап( йрона то расчет двигателей внутреннего сгорания, газотурбинных установок, жидкостно-ракетных двигателей существенно упрощается. Некоторые принципы построения уравнения состояния реальных газов рассматриваются в гл. IX. [c.19]

Величина и направление давления Р , в кинематической паре А зависит от того, каким способом движущий момент передается от двигателя кривошипу. Если момент передается парой сил (муфтой), то Р = —Pj, (рис. 166,5), При передаче момента сосредоточенной силой (например, парой чубчатых колес) давление Pj, определяется построением уравнения [c.227]

Основная идея метода Дж. Мартино заключается в использовании приемов интерполяции и построения уравнения регрессии. На основе рассмотренных выше приемов составляется модель предшествующего процесса [c.51]

Для выбранных данных рассчитываются арифметические средние х, г/ и среднеквадратичные отклонения 88у. Затем для значений х по заданному числу интервалов разбиения находят границы этих интервалов и определяют число точек, попавших в интервал п -Далее из значений у для каждого интервала разбиения выбирают у1, соответствующие х, попавшим в 1-й интервал. Для каждого такого набора х определяют частные средние у и среднеквадратичные отклонения частных средних от общей средней у. После такого подготовительного этапа определяют корреляционное отношение т) (5.2), его среднеквадратичную ошибку и строят кри-терий его значимости. Затем рассчитывают коэффициент корреляции г (5.1), его среднеквадратичную ошибку 55 I г и производят проверку его значимости по t-критерию. Определение И -критерия отличия корреляционного отношения от коэффициента корреляции производится по формуле (5.3). Далее по формулам (5.5) строятся ортогональные полиномы Чебышева, определяются коэффициенты регрессии а,- (5.7) при них, их среднеквадратичные ошибки 55 аД (5.8) и кpитepий их значимости (5.9). После построения уравнения по полиномам ф (х/) делается переход к уравнению по степеням х (5.4). [c.172]

Таким образом, надежной основой для определения механических характеристик материалов при различных режимах на-грул ения и для построения уравнений состояния, пригодных для инженерных расчетов, являются результаты испытания образцов из исследуемого материала при рел<имах нагружения,, близких к эксплуатационным. Обобщающие результаты таких экспериментальных исследований и построенные по ним фено- [c.15]

Получение уравнений состояния. Для построения уравнений состояния материала при малоцикловом нагружении применяют весьма эффективный метод, основанный на испольдонании конечных соотношений между напряжениями и деформациями. Теоретической основой этого метода является концепция Ильюшина и Москвитина, согласно которой для больщинства реальных условий нагружения и типов конструкций справедливы конечные соотношения. Разработана деформационная теория малоциклового нагружения, являющаяся обобщением теории малых упругопластических деформаций- Подтверждением этой теории служат многочисленные экспериментальные данные, а также существование обобщенной диаграммы малоциклового нагружения, установленной экспериментально для большого числа конструкционных материалов. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...