Множество ключевое

Пусть область D плоскости R 7i, I2 имеет с прямой /2 = 0 непустое пересечение. Тогда SS П D является множеством, ключевым для класса A D). Действительно, пусть аналитическая функция f Ii, I2) равна нулю на SS П D. Фиксируя Ii = /°, получаем аналитическую функцию одного переменного, нули которой имеют предельную точку I2 = О, лежащую внутри ее области аналитичности. Значит, f равна нулю на любой прямой Ii = 7° и, следовательно, во всей области D. Таким образом, на множестве D Ii, I2 х T [c.25]

На рис. 1.14 показано множество структур приводов в виде дерева вариантов. Поскольку каждая ветвь имеет вес О или 1, дерево является бинарным. Ветвление дерева идет по уровням ключевых элементов привода начиная с корня А. Нулевой или единичный вес каждой ветви присваивается коэффициенту соответствующего уровня. Так, сначала (в корне дерева) в приводе имеется (правая ветвь) датчик перемещения ствола, а следовательно, Ко=1, если идти по левой ветви (датчик отсутствует), то Ко = 0. На последнем ветвлении получаются полные структурные варианты приводов подач. [c.34]

Простейший способ задания множества А — явное перечисление всех альтернатив. Семантика и форма описания альтернатив существенно зависят от приложения. Для представления таких описаний в памяти ЭВМ и доступа к ним используют информационно-поисковые системы (ИПС). Каждой альтернативе в ИПС соответствует поисковый образ, состоящий из значений атрибутов X. и ключевых слов вербальных характеристик. [c.174]

Описание цели. Уточнение понятия цели является ключевым моментом формализации правила выбора, используемого при решении задачи обоснования решения. Как показано выше, исходя из структуры задачи, в процессе ее решения на множестве представителей [c.484]

Определение 2. Множество N С М называется ключевым множеством для класса А М), если для любой функции / из А М), равной нулю на ТУ, справедливо равенство / = О во всей области М. [c.15]

Заметим, что свойство множества быть ключевым не зависит от выбора системы координат. Так как с1. 1(/) + и 2 1) ф О в круге то множество К не содержит точку =/2=0. Следовательно, прямые (1.7) либо совпадают, либо не имеют точек пересечения в К . Бесконечное множество различных прямых имеет некоторую предельную прямую линию V. На рис. 1 изображены возможные случаи расположения прямых V и [c.19]

По лемме Пуанкаре 3 не зависит от и функции и Жо зависимы в точках множества П Е. Так как С С С П Е является ключевым множеством для класса А Е ) (лемма 2), то функции З о и Жо зависимы во всей области Е. Следовательно, согласно (1.11) Jl=0 ир 2. Повторяя эту операцию р раз, мы придем к заключению, что разложение (1.10) начинается с членов порядка а не как предполагалось выше. Полученное противоречие завершает доказательство. [c.22]

Замечание. С помощью теоремы Вейерштрасса о бесконечном произведении [5] можно доказать, что множество М С , I ) является ключевым для класса А Г, Г ) тогда и только тогда, когда М имеет предельную точку, лежащую внутри интервала (/, /"). [c.26]

Обозначим через С (У") класс функций, аналитических в области С К . Множество М С V назовем ключевым (или множеством единственности) для класса если любая аналитическая функция, равная нулю на М, тождественно обращается в нуль всюду в V. Таким образом, если аналитические функции совпадают на М, то они совпадают на всем V. Например, множество точек интервала Д С К является ключевым для класса С (Д) в том и только в том случае, когда оно имеет предельную точку внутри Д. Достаточность этого условия очевидна, необходимость вытекает из теоремы Вейерштрасса о бесконечном произведении. Отметим, что если М — множество единственности для класса функций СР У) (О р оо), то М плотно в V. [c.179]

По лемме 1, ранг матрицы Якоби (1.7) не превосходит. во всех точках множества Пуанкаре Р,. Все миноры этой матрицы являются аналитическими функциями от х, у, и множество Р., ключевое для класса аналитических функций, поэтому функции [c.181]

Коэффициенты Р ,Р[,... — аналитические функции в прямом произведении 11 х Т". Ясно, что ряд (1.10) — формальный интеграл уравнений (1.1). Согласно лемме 1, функция Р не зависит от угловых переменных х, и функции Р , зависимы во всех точках множества Р , П 11. Согласно предположению теоремы 1, множество Р,, П 11 ключевое для класса функций С и). Следовательно, эти функции зависимы во всех точках [c.181]

D. Пусть у е D —некритическая точка функции Яо, и в любой ее окрестности U множество Pi П U является ключевым для класса функций С и). Тогда уравнения Гамильтона с гамильтонианом [c.183]

Оказывается [149]. при условиях (2.4) такого интеграла нет. Заметим, что при /] = 13 возмущенная задача вполне интегрируема (это снова задача Лагранжа), а при гз = О имеются интегрируемые задачи Ковалевской (Д = 2/з) и Горячева—Чаплыгина (/1 = 4/з, постоянная интеграла площадей равна нулю). Задача о наличии дополнительного интеграла при гз = О значительно сложнее здесь вековое множество В уже не обладает ключевым свойством. [c.190]

Лемма 2. Предположим, что в некоторой открытой области О С Е " = у вектор частот и) ненулевой, и множество Р[ П V является ключевым. Тогда найдется такая аналитическая в области О функция что X = [c.192]

Действительно, согласно (3.5), в точках множества Пуанкаре Р1 векторы Х и 10 линейно зависимы. Так как Р1 — ключевое множество, то X и о зависимы во всех точках области О /гХо = Ао , Ф 0. Поскольку и) ф то 1 ф 0. Следовательно, Х = и 0 — аналитическая функция, что и требовалось доказать. [c.192]

Рассмотрим теперь случай, когда система (1.1) имеет интеграл Я = Но х, у) - - sHi х,у) +. .. с аналитическими и 2тг-периоди-ческими по X коэффициентами. Тогда, согласно результатам 1, множество Пуанкаре Pq не может обладать ключевым свойством. В невырожденном случае функция Щ не зависит от х (см. лемму 1 из 1). [c.193]

Доказательство. Согласно леммам 1 и 2, зд = оЦ), где 0 — аналитическая функция от у. Так как [г4о,г о = О, то — интеграл невозмущенной системы (1.1) (см. 3 гл. П). По лемме 1 из 1 функции 0 и Яо зависимы в точках множества Pi П ) в силу ключевого свойства этого множества они зависимы всюду. В малой области нет критических точек функции Яо, поэтому по теореме о неявной функции в этой области = Фо(Яо), где Фо — некоторая аналитическая функция (см. п. 1 1). Следовательно, векторное поле = (щ — Фо(Я)г) .)/ снова будет аналитическим полем симметрий. Аналогично шо = Ф1(По)ьо и т. д. В результате имеем Us = Ф(Я, )г ., где Ф = Фо + Ф1 +. .. Теорема доказана. [c.193]

Предположим также, что в любой малой окрестности 11 точки у множество Пуанкаре Р1 является ключевым для класса функций С и). Тогда в области х Т" С К" х Т" справедливо равенство щ = Ф(Я, е)ье , где Ф —некоторая аналитическая функция. [c.194]

Докажем теперь теорему 11. Воспользуемся следующим наблюдением объединение бесконечного числа различных гиперплоскостей в К , проходящих через начало координат, является ключевым множеством для класса функций, аналитических в К". Действительно, пусть П — одна из предельных гиперплоскостей множества и пусть точка а не лежит на П. Через точку а можно провести прямую I, трансверсально пересекающую П в точке, отличной от начала координат (рис. 13). Тогда I пересекает беско- [c.197]

Это утверждение — следствие теоремы 3 из 1 и ключевого свойства множества Пуанкаре РЧ [c.198]

Из основной леммы и леммы 12 сразу же вытекает справедливость теоремы 2. Действительно, множество Р ° С R" состоит из бесконечного числа различных гиперплоскостей, проходящих через начало координат, поэтому Р ° является ключевым множеством для класса функций, аналитических в R". Следовательно, по лемме 12, аналитическая функция (5.22) тождественно равна нулю. Это означает зависимость интегралов (5.21) при е = 0. [c.209]

Предположим, что система (2.1) допускает аналитический интеграл Г. Пусть / — ограничение функции F на тт. Ввиду регулярности тг, функция / аналитична на тт. Хорошо известно, что функция Г постоянна на траекториях 71 и 72, а также на асимптотических поверхностях и Aj, следовательно, постоянна на множестве (2.2). Поскольку это множество ключевое, то / = onst на поверхности тт. Варьируя поверхность тг, получим, что Г = onst на всем многообразии М. [c.262]

О предельных множествах ключевой сепаратрисы. Как уже отмечалось, на плоскости Л а,со точки (2ти/,0), 1е.2, являются отталкивающими, а точки ((2/+1)я,0) - притяги- [c.202]

Предспавление о структуре является ключевой в математике, физике, химии, биологии и других науках. Общему понятию структуры удовлетворяет определение Крсбера "Каждая система состоит из элементов, упорядоченных определенным образом и связанных определенными отношениями. Под структурой сисгемы мы понимаем способ организации элементов и характер связи между ними. При этом не существенно, какова природа элементов. Говоря о структуре системы, мы не обращаем внимания на то, какие элементы составляют систему, а рассматриваем лип1ь как совокупность отношений, которая задает связь между элементами системы" [28]. В зависимости от типа объекта, его структура описывается с использованием различных элементов и характеристик (рисунок 1.12). В математике понятие структуры неотделимо от понятий "множество", "элемент", "отношение", "операция" и т.д. Природа элементов не играет существенной роли, их же отношения определяет характер данной структуры (алгебраические, топологические, метрические структуры и [c.45]

Топология графа rSf -модели ключевым образом определяется структурой его 0-узлового графа. Совокупность возможных структур 0-узловых графов может быть получена в результате решения задачи о перечислении конфигураций р-мерных (р = 1,. ... .., ге — 2) ациклических графов и построения соответствующих деревьев (рис. 70 г = 6) [100J. Практический интерес для решения различных задач динамики управляемых машин из множества Г п -моделей имеют модели Г-класса, у которых 0-узловой граф представляет собой простую цепь (рис. 70, а — е). Задача перечисления 0-узловых графов такой структуры ограничивается рассмотрением (5-узлового неразветвлепного графа с максимальным числом узлов г. Любой другой 0-узловой граф простой цепной структуры при р <г для - моделей даппой размерности 13 [c.195]

Т. о., эргодич. теоремы позволяют говорить о предельных временных средних или о временнь1х средних пй бесконечному отрезку времени. Существование последних — признак нек-рой регулярности в поведении траектории ДС, но эта регулярность связана с усреднением, а потому носит лишь статистич. характер. Что касается предельного временного среднего, то его можно охарактеризовать в гсом. терминах, не прибс1 ая к помощи усреднения. Здесь ключевую роль играет понятие инвариантной функции. Так называются ф-пии, постоянные вдоль траекторий почти всех точек фазового пространства. Множества, индикаторы к-рых инвариантны, наз. инвариантными множествами. В пространстве инвариантные ф-ции образуют линейное подпространство, и предельное временное среднее / любой ф-ции feL совпадает с её ортогональной проекцией на это подпространство. Аналогичным образом можно охарактеризовать / ив том случае, когда / имеет лишь интегрируемый модуль, т, е. принадлежит пространству L . [c.627]

Исправное доотказное состояние. Состояние этого вида рассматривается как объект управления. Тождества двух ключевых понятий работоспособность (А) и отказ (В) выражают дистрибутивный закон пересечения АПВ, при котором наступают оба события в приоритетной области. Операция произведения множеств обобщается на любое их количество Ай Ай. .., А и записывается аналитически [c.248]

Два века назад великпн французский химик Антуан Лоран Лавуазье писал Каждая физическая наука необходимо состоит из серии фактов, идей, которые о них напоминают, слов, которые выражают эти идеи . К числу ключевых в физике терминов относится и слово фаза . Само по себе оно знакомо всем, однако у него множество значений. Интересующее нас введено в практику в прошлом столетии американским физиком-теоретиком Джо-зайей Уиллардом Гиббсом, с которым нам предстоит часто встречаться на страницах этой книги. Объяснение термина мы начнем с примеров. [c.26]

В множество Л входят все правильные рациональные дроби и те иррациональные числа, котфые не удовлетворяют оценке (16). Лебегова мера множества Ла равна нулю, но, к сожалению, оно всюду плотно в интервале (О, 1), и это является одним из основных препятствий на пути решения динамических задач, в которых могут появиться малые знаменатели. Неравенство (16) и аналогичные ему другие оценки играют ключевую роль в борьбе с отрицательным эффектом малых знаменателей. [c.133]

В области проектирования арочных мостов инженеры проодол-жали рассматривать каменную арку как систему абсолютно жестких каменных блоков, хотя, как мы уже видели (стр. 180), еще Бресс дал полное решение для упругой арки с заделанными пятами. Понятия кривой давления и линии сопротивления были введены в исследование арок около 1830 г. Ф. Герстнеру (F. J. Gerstner) ), по-видимому, следует приписать первое исследование пиний давления. Поводом к тому послужили вопросы проектирования висячих мостов, в связи с чем он излагает свойства цепной линии и составляет таблицы для построения этой кривой. Там же он указывает, что эта кривая, повернутая вокруг горизонтальной оси, лучше всего отвечает и очертанию арки постоянного поперечного сечения. Такая арка под действием собственного веса работает на одно только сжатие. Поскольку в его время 30 всеобщем применении были круговые и эллиптические арки, Герстнер занимается вопросом, как нужно распределить по пролету арки нагрузку, чтобы эти кривые, т. е. дуги окружности или эллипса, совпали с кривыми давления. На практике, как он указывает, распределение нагрузки отклоняется от указываемого теорией для идеального случая это значит, что в действительности материал арки подвергается не только сжатию, но и изгибу. Он обращает также внимание на то, что задача эта— статически неопределенная и что возможно построить бесконечное множество кривых давления, удовлетворяющих условиям равновесия и проходящих через различные точки ключевого сечения и пят. Каждой из таких кривых соответствует некоторое значение горизонтального распора Н. Чтобы сделать задачу статически определенной, Герстнер вводит, в заключение, некоторые произвольные допущения относительно положения истинной кривой давления. [c.256]

Теорема 2. Пусть система с гамильтонианом Жо невырождена, т.е. д Жо/дР фО. Пусть вековое множество ёМ задачи с функцией Гамильтона (3.1) является ключевым множеством для класса А 1, I"). Тогда система с гамильтонианом (3.1) не имеет интеграла, 1, (р, I, л), аналитического в области , I") х Т <р, I тоё 2тг х (- , е). [c.26]

Лемма 1. Множество SSnKi iD г = 1, 2, 3, 4) является ключевым для класса A D). [c.61]

Обозначим матрицу размером 2 х 3 в правой части равенства (3.3) через R. Заметим, что дЖо/дрх = dS o/dipi = 0. Это вытекает из невырожденности задачи Эйлера-Пуансо и леммы Пуанкаре (см. 1 гл. 1). Пусть (Д, /г) 6 П Д°. Тогда ранг матрицы R равен 1. Значит, при фиксированном значении переменной I2, па инвариантных кривых отображения S кольца К на себя ( 1 настоящей главы), составляющих множество SSflD, матрица R тоже имеет ранг 1. Согласно лемме 1 множество 5S П D является ключевым для класса A D). Так как все миноры второго порядка матрицы Якоби R при любом фиксированном значении I2 являются аналитическими функциями в области D, то в области D х (ai, аг) ранг R равен 1, то есть функции Ж и зависимы. [c.65]

Теорема 5. Если функция Но иевырождеиа в области О, и множество Р, —ключевое для класса то уравнения (1.15) [c.185]

Как уже говорилось во введении, постановка задачи об интегралах возмущенных гамильтоновых систем, аналитических по малому параметру, принадлежит Пуанкаре [225 146, гл. V]. Предполагая множество Р1 всюду плотным, Пуанкаре доказал отсутствие однозначных интегралов, независимых с интегралом энергии и аналитических по фазовым переменным и параметру е. В работе [75] показано, что предположение о плотности множества Р1 можно ослабить достаточно, чтобы Р1 было ключевым множеством для класса аналитических функций, В докладе автора на семинаре им. И, Г, Петровского [80] было дано распространение метода Пуанкаре на случай, когда интегралы разыскиваются в виде формальных рядов по степеням е с аналитическими или гладкими коэффициентами (см. теоремы 3 и 4). Распространение метода Пуанкаре на гамильтоновы системы с периодическим гамильтонианом содержится в [75]. Обобщения результатов Пуанкаре на негамильтоновы системы стандартного вида (1,1) (см. теоремы 1 и 2) в литературе, по-видимому, не обсуждались. [c.185]

Лемма 3. Пусть множество Пуанкаре Ро является ключевым для (D). Тогда = onst. [c.192]

Действительно, Ро С Pi, поэтому (3.7) справедливо во всех точках у е Ро- При у е Ро найдется m линейно независимых векторов Фа, Фа, Фд, , ортогональных З о/ У, поэтому d o = о на множестве Ро- В силу ключевого свойства Ро получаем, что d o = О, и, следовательно, о = onst. [c.192]

Теорема 1. Предположим, что в области D С R" = у невозмущенная система невырождена, ш ф О и множество Ро — ключевое для D). Тогда при х,у) G Т" х D векторное поле [c.192]

Теорема 2. Предположим, что невозмущенная система невырождена. Пусть dHo Ф О, ш Ф О в некоторой точке у 6 R", и в любой ее окрестности U множество Пуанкаре Pi является ключевым для класса функций U). Тогда при х, у) 6 Т" х ) векторное поле (3.1) отличается от поля (l.l) множителем + + + - I где —аналитические функции от Н. [c.193]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...