Корректность постановки задач

Выбор оптимального варианта структуры проектируемого объекта методами, базирующимися на полном переборе, вариантов, является дорогостоящей, трудоемкой и, как правило, неосуществимой процедурой. Использование методов математического программирования для принятия решений в задачах структурного синтеза технических объектов требует большой предварительной подготовки для исследования пространства решений и не всегда оправдано из-за больших трудностей учета многочисленных факторов, влияющих на корректность постановки задачи оптимального проектирования, и из-за существенных вычислительных трудностей решения задач математического программирования большой размерности. [c.319]

Затем проводится небольшая беседа о корректности постановки задачи на проекционное изображение, о сущности геометрического анализа процесса формообразования на графической модели. Студентам предлагается выбрать заведомо верную базовую форму, на основе которой необходимо осуществить анализ полноты и, следовательно, верности композиционного изображения. Обычно в соответствии с характером первоначального восприятия строится базовая форма (см. рис. 46.23,а). Она представляет собой основу уже рассмотренного студентами варианта решения, подтверждающего вывод о неверности изображения. Студентам предлагается обратить внимание на единственность выбора варианта базовой системы нельзя ли отнять от конструкции другой элемент, чтобы оставшаяся часть изображения стала верной После этого студенты легко приходят к необходимому варианту базового изобра- [c.177]

Снова приходится подчеркнуть опасность вихревых образований при численных расчетах течений. Расчетам течений жидкости при корректной постановке задач способствуют должные свойства численных методов. Однако прихотливость возможных течений лишний раз предостерегает от того, что В. Набоков называл безответственным братанием с безднами. [c.212]

В соответствии с парадоксом Стокса задача об обтекании равномерным на бесконечности потоком пластинки конечной длины при нулевом числе Рейнольдса не имеет аналитического всюду решения. Корректная постановка задачи об обтекании полубесконечной пластинки при том же условии на бесконечности не известна. [c.217]

Большинство задач расчета равновесного состава, интересующих практику, естественно, не может быть решено подобным наглядным способом и не относится к задачам линейного программирования. В сложных системах нелегко оценить достоверность полученного результата по значениям рассчитанных неизвестных или выяснить причину, из-за которой счет не доходит до конца. Поэтому пр и использовании численных методов особо важное значение приобретает корректная постановка задачи, уверенность в существовании и единственности ее решения. Основанием для этого может служить ясное физическое содержание задачи. Но одного здравого смысла в новых, неизученных ситуациях бывает недостаточно, и хорошо, если он дополняется подходящими формальными критериями правильности выбранного пути решения. [c.184]

Согласно этим требованиям можно предложить следующую методику вычислительного эксперимента. Исходя из требуемой глубины диагностирования, составляют математическую модель. Как правило, это модель III—IV, реже — II группы. По системе уравнений определяются требования к экспериментальным данным для обеспечения корректности постановки задачи идентификации. Если в выбранной модели имеется много неизвестных коэффициентов, ряд из них можно рассчитать по упрощенной модели — [c.58]

I. Корректная постановка задачи нелинейного программирования [c.43]

Учет расхода рабочего тела. Корректная постановка задачи вне зависимости от каких-либо ограничений может быть обеспечена привлечением уравнения неразрывности, записанного для параметров на средней линии тока [c.31]

Определив геометрические размеры, методом укрупненного калькулирования нетрудно рассчитать капитальные затраты на регенератор при технико-экономической оптимизации ПТУ. Для корректной постановки задачи оптимизации кратко рассмотрим особенности протекания теплогидравлических процессов в регенераторе. Перегретый пар ДФС имеет большие, по сравнению с водяным паром, значения коэффициента кинематической вязкости и удельного объема, что вынуждает увеличивать площадь поперечного сечения межтрубного пространства за счет шага трубных пучков и числа труб, а также за счет уменьшения их диаметра. Поэтому в трубах могут реализовываться турбулентный и лами- [c.120]

В большинстве практических задач граница не является гладкой, а содержит ребра и углы. Зачастую исследователей и инженеров интересует решение задачи именно в окрестности этих точек или линий. С другой стороны, без детального рассмотрения разрывов в геометрии или граничных условиях невозможна корректная постановка задачи при решении МГЭ. Различные методы, разработанные в настоящее время ДЛЯ моделирования указанных особенностей, достаточно полно изложены в монографии [19]. Здесь мы ограничимся кратким обсуждением различных процедур, применяемых в МГЭ, и подробно рассмотрим концепцию дополнительных соотношений, получившую наибольшее распространение при создании вычислительных программ, реализующих прямой вариант МГЭ. [c.71]

Эти замечания имеют своей целью подчеркнуть, насколько далеко ушла современная гидродинамика от простой и догматической идеи Лагранжа. Все стационарные вихревые течения из 55 и все решения задачи Гельмгольца удовлетворяют уравнениям Эйлера для несжимаемой невязкой жидкости это показывает, насколько далека от корректной постановки задача стационарного течения для этих уравнений. [c.115]

Корректная постановка задач механики сплошных сред заключается в формулировке полной системы уравнений для рассматриваемой среды, а также задании начальных и граничных условий. [c.185]

Корректность постановки задачи 142 Коэффициент нагрузки винта 131 [c.422]

Во-вторых, выбор функционала сложности N х) должен обеспечивать математическую корректность постановки задачи. [c.32]

Проблема существования обратного оператора прежде всего связана с вопросом о корректности постановки задачи в виде операторного управления (69), которое в большинстве задач теории автоматического управления оказывается некорректным. [c.62]

Вопрос о корректности постановки задачи оптимизации был исследован выше. Ниже аналогичный вопрос рассмотрен применительно к задаче идентификации, требующей решения интегрального уравнения вида (72). [c.62]

Ряд (75) может быть получен в результате решения в корректной постановке задачи отыскания экстремума функционала качества J (ш). Решение соответствующего интегрального уравнения может быть получено в виде (75), например, методом моментов. [c.64]

Корректность постановки задачи синтеза РМ во многом зависит от степени понимания заказчиком специфики и возможностей РМ. [c.338]

Хотя мы будем предполагать щель плоскопараллельной, следует иметь в виду, что в действительности для корректной постановки задачи о силе взаимодействия между телами надо рассматривать, по крайней мере, одно из них как обладающее конечными размерами и окруженное со всех сторон средой 3 и определять полную действующую на него силу ввиду очень быстрого убывания молекулярных сил с расстоянием эта результирующая сила фактически может быть целиком отнесена к силам, действующим через разделяющую оба тела узкую щель. [c.348]

Дана корректная постановка задач о динамическом нагружении упругих тел с трещинами, учитывающая возможность контактного взаимодействия берегов и образования областей плотного контакта, сцепления и скольжения. Рассмотрен случай произвольного динамического и гармонического нагружения. Показано, что задачи в такой постановке сводятся к граничным интегральным уравнениям и односторонним ограничениям в виде неравенств. Приведены интегральные уравнения других контактных задач с односторонними ограничениями теории упругости, пластин и оболочек. Дан также краткий обзор литературы по проблемам контактного взаимодействия твердых тел и тел с трещинами. [c.61]

При этих условиях к системе (3.14) применима теорема Коши-Ковалевской, гарантирующая корректность постановки задачи Коши в классе аналитических функций. [c.64]

В математической физике (см., например, [96, 100]) вводится понятие корректности постановки задачи. Говорят, что математическая задача поставлена корректно, если ее решение (1) существует, (2) единственно, (3) непрерывно зависит от начальных и граничных условий (устойчиво). Понятие корректности существенно при установлении связи между реальными физическим процессом и его (идеализированной) математической формулировкой. [c.155]

Такое решение позволяет не только качественно проанализировать особенности пространственных течений, но дает возможность убедиться в корректности постановки задачи, а также служит в качестве исходных данных при построении численного решения в окрестности оси симметрии. [c.71]

Это значит, что в общем случае некоторые малые изменения в исходной постановке должны приводить к некоторым малым изменениям в результатах. Такая общая характеристика понятия корректности постановки задачи фактически бессодержательна, поскольку в ней не указан масштаб, с помощью которого оценивается степень отклонения в исходных значениях определяющих величин. Определение таких величин в соответствии с физической сущностью задачи является важным для понимания существа рассматриваемых задач, а г ряде случаев позволяет и существенно упрощать их постановку (подтверждающие это положение примеры будут даны в третьей главе). [c.9]

Следует заметить, что корректная постановка задач конвективного теплообмена в настоящее время возможна только для некоторых частных условий течения жидкости, для которых известны строгие доказательства теорем существования и единственности решений соответствующих уравнений [20]. Однако и эти доказательства ограничены гидродинамической частью процесса и относятся только к ламинарному режиму течения жидкости. Поэтому корректность постановок задач конвективного теплообмена обычно проверяется экспериментальным путем. [c.238]

Поставленная задача в настоящее время разрешается главным образом экспериментальным путем с привлечением методов размерностей и подобия для обобщения результатов измерений. Экспериментальным путем проверяется также и корректность постановки задачи. Аналитический и численный методы исследования процессов теплоотдачи находят известное применение и в отдельных случаях приводят к удовлетворительным результатам. Однако они получили сравнительно небольшое распространение из-за сложности и нелинейности системы исходных дифференциальных уравнений и необходимости существенных упрощений задачи, которые приводят во многих случая х к недостаточно надежным результатам. Положение значительно усложняется из-за отсутствия достаточно общей теории турбулентного переноса тепла. По этим причинам экспериментальное исследование процессов теплоотдачи с привлечением методов размерностей и подобия для обобщения результатов измерений получило наибольшее распространение. Однако математическая формулировка задачи является важным средством, которое позволяет получить систему величин, существенных для изучаемого процесса, а также ряд выводов, разъясняющих смысл экспериментальных исследований и указывающих наиболее целесообразные методы представления данных измерений теплоотдачи. [c.239]

Для задачи с полными начальными значениями, когда при 1=0 заданы на всей оси х, —оо < ж < оо, описанное построение можно использовать для доказательства теорем существования и единственности. Для установления корректности постановки задачи нужно еще проверить, что решение устойчиво (вопрос, которого мы здесь не касаемся). [c.128]

В зависимости от типа дифференциального уравнения в частных производных для корректной постановки задачи требуются те или иные граничные и начальные условия. Если исходное уравнение при нулевом значении малого параметра меняет свой тип, становясь, скажем, из эллиптического параболическим или гиперболическим, то могут возникнуть трудности. Этот класс задач можно рассматривать как подкласс задач, которые обсуждались в п. 2.2.1—2.2.4. Ниже мы опишем два примера, а также трудности, которые возникают при разложении в одном из них. [c.48]

Корректная постановка задачи расчета системы турбоагрегат — фундамент — осно- [c.111]

Если используется уравнение для нормальной составляющей общего вида, то такое приближение называется моделью. вязкого ударного слоя. Если учесть диффузию завихренности в поперечном потоку направлении, то такое приближение называется параболическим. Каждый из таких подходов требует отдельного рассмотрения граничных условий и обоснования пределов применимости, корректности постановки задачи. [c.120]

В соответствии с общими принципами системного подхода [861 сравнительная оценка различных вариантов ПТУ должна производиться по результатам их технико-энергетической оптимизации по единым критериям качества и в идентичных внешних условиях. Корректная постановка задач технико-энергетической оптимизации требует предварительного термодинамического анализа для дпределения основных факторов, влияющих на энергетические и массогабаритные характеристики установок. Для проведения термодинамического анализа ПТУ необходимо знание напорно-расходных характеристик конденсирующего инжектора зависимостей давления потока на выходе и отношения расхода жидкости через пассивное сопло конденсирующего инжектора к расходу пара через активное сопло и от термодинамических параметров этих потоков. Отметим, что величина и для первого варианта ПТУ характеризует кратность циркуляции D, которая представляет собой отношение расхода рабочего тела по контуру холодильного цикла к расходу рабочего тела по контуру энергетического цикла. Напорно-расходные характеристики конденсирующего инжектора на уровне термодинамического анализа могут быть рассчитаны по методике Э. К- Карасева [84]. Применение этой методики для определения напорнорасходных характеристик конденсирующего инжектора, функционирующего в составе ПТУ, имеет ряд особенностей, которые следует рассмотреть более подробно. [c.29]

Свойства механизма, формируемые в результате его синтеза, описываются условиями синтеза, обеспечение которых является целью синтеза механизма. Для формализации процесса синтеза эти условия выражаются посредством системы ограничений в виде неравенств и равенств, связывающих критериальные функции, которые описывают зависимости выходных показателей (показателей качества) механизма от его искомых параметров при фиксированных входных параметрах, и заданные значения этих показателей. При корректной постановке задач синтеза одна из критериальных функций является целевой, минимизируемой (максимизируемой) в процессе синтеза, а остальные относятся к ограничениям. В этом случае синтез механизмов принято называть оптимизахшонным. [c.431]

Следует отметить, что в случае некорректных контактных задач, когда незначительные изменения в исходных данных ведут к значительному изменению результатов, возможны различные решения упругопластических задач в зависимости от алгоритма поиска контактных зон и последовательности вычислений во вложенных итерационных процессах. Обычно в этих случаях задача чувствительна к степени дискретизации на конечные элементы, диаграммам деформирования, уровням нагрузок и легко обнаруживается потребность дополнительных исследований, в результате которых обычно вскрывается причина ее некорректности. На практике такие задачи встречаются редко, поэтому оставим их без внимания. В задачах с трением возможны случаи, когда фрикционные силы не могут уравновесить действующую нагрузку и решение в статической постановке отсутствует, что легко обнаруживается в ходе расходяш,егося итерационного процесса. Будем считать, что корректность постановки задачи должна обеспечиваться надлежащими входными данными. В данной реализации решение поставленной задачи получено путем последовательного решения ряда смешанных задач в итерационном процессе, на каждом шаге которого границы контактных площадок, условия взаимодействия на них полагаются фиксированными и изменяются в соответствии с выполнением условий (II.2) — (II.3). При этом материальные константы упругой системы выбираются исходя из удовлетворения определяющих уравнений задачи. [c.20]

Роквеллу ННС характеризуют сопротивление материала большим пластическим деформациям при вдавливании различных инденторов, поэтому между ними существует устойчивая корреляционная связь, для которой кривые регрессии М.НВ (МНЯС) и МЯ/ С (МЯВ) (зависимости между средними значениями НВ и НЯС) задаются таблицами перевода чисел твердости (см., например, приложение 3 в книге 13]). Эмпирически установлено также, что для различных сталей существует устойчивая связь между твердостью НВ или НЯС и Ов. Таблицы перевода НВ — /// С — Ов широко используют при конструировании и производстве деталей. При этом, как правило, не учитывают вероятностный характер связи НВ — Я/ С — (Тв, которая считается функциональной, т. е. предполагается, например, что измеренному значению НВ на заданном образце соответствуют определенные значения НЯС и Ов, отклонения которых находятся в пределах погрешностей эксперимента. Однако было обнаружено, что фактические значения механических характеристик часто существенно отличаются от полученных переводом по таблице. На рис. 12.7 [11] показана для примера связь между НВ и Ств Для шести плавок стали ЗОХГСА в узком интервале значений временного сопротивления. Видно, что при одной и той же твердости величина Ов принимает различные значения, т. е. между НВ и Ов существует не функциональная, а лишь корреляционная связь. Практически при переводах НВ—НЯС—Ств необходимо выяснить какое значение одной из характеристик у соответствует измеренному значению х другой Как показано на рис. 12.7, в случае корреляционной связи ответить на этот вопрос однозначно, т. е. дать одно число, нельзя. Можно говорить о вероятности, с которой (при заданном значении измеренной характеристики х) переводимая характеристика у попадает в определенный интервал у, уг) Таким образом, при корректной постановке задачи перевода измеренному значению характеристики х должен соответствовать интервал [г/, (х, Р),у2 х, Р)] для которого Р у (х, Р) у у2 х. Я) ==Р, такой интервал называется -гарантированным интервалом при переводах от х к у [И]. Пример анализа статистической связи между различными механическими характеристиками дан в работе [11], где найдены Я-гарантированные интервалы для переводов НВ—НРС Ов для стали ЗОХГСА. На рис 12.8 представлены данные, вычисленные в работе [11] для случая нормаль- [c.384]

Существует, однако, тело, для которого вопрос о корректной постановке задачи может быть в принципе изучен при естественных априорных предположениях о схеме течения достаточно полно. Это тело — конечный симметричный клин изображением его стенки в плоскости годографа является прямая /3 = onst. Ф. И. Франкль показал [104], что при обтекании клина звуковая линия не может опираться на его сторону во внутренней точке, поэтому если решение существует, то звуковая линия выходит из задней острой кромки клина, в окрестности которой за звуковой линией) поток расширяется, с асимптотикой течения Прандтля-Майера. М-область О АВС О в физической плоскости и в плоскости годографа показана на рис. 8.9 при условии достаточно низкого давления за кромкой А на задней [c.225]

В общем случае Динамического нагружения пластины длй корректной постановки задачи кроме уравнений (3.33) и (3.36) должны задаваться и начальные условия w (ж, 0) = w (х), dtw (х, 0) = = w (х), и (х, 0) = dfU (х, 0) = 0. Не уменьшая общности рассуждений М0ЖНО положить W х, 0) = dtW (х, 0) = 0 общий случай рассмотрен в [I35I. [c.77]

Для корректной математической формулировки поставленных в гл. 3 задач необходимо определить функциональные пространства, к которым принадлежат исходные данные (граничные и начальные условия, объемные силы, поверхности, ограничивающие область, занятуй телом и т. д.), а также функциональные пространства, в которых будем искать решение. От того, как определены эти пространства, зависит корректность постановки задачи [370]. Свойства решений рассматриваемых задач зависят также от свойств граничных пот верхностей. [c.82]

Задача решения интегрального уравнения Фредгольма первого рода является некорректной [370]. Понятие корректности постановки задач математической физики впервые сформулировано Ж. Адамаром при изучении задачи Коши для уравнения Лапласа [4]. Некорректность решения интегральных уравнений Фредгольма первого рода заключается в том, что их решен 1я неустойчивы к малым изменениям исходных данных. Долгое время считалось, что некорректно поставленные задачи не имеют физического смысла и поэтому они не изучались. Однако в последнее время были разработаны эффективные методы решения таких задач и показано, что практические задачи сводятся к ин-Т5гральным уравнениям первого рода [370]. В частности, классическая задача Дирихле для уравнения Лапласа, если ее решение искать в виде потенциала простого слоя, сводится к интегральному уравнению первого рода [56, 208]. Аналогичная ситуация имеет место и для уравнений теории упругости [298, 299]. Контактные задачи теории упругости и теории оболочек также могут быть сведены к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода (см. параграф 3.5 настоящей работы н [144, 156]). Заметим, что задача численного обращения преобразова- [c.103]

Для всех этих типов систем известны корректные постановки задач. При соответствующих кинематических ограничениях беамоментное состояние реализуемо и устойчиво. Однако эти случаи не исчерпывают область корректности безмоментного приближения. Именно, если в корректной краевой задаче для системы (11.9) добавить дополнительные краевые ус.яоБия, характеризующие условия закрепления оболочки па краю, то безмо-ментпое приближение по-прежнему будет корректным. [c.150]

В классах функций конечной гладкости справедлив аналог теоремы 1, утверждающий корректность постановки задачи Коши в малом по I. Для приложений этих результатов к конкретным задачам особенно важно свойство единственности решения. Оно позволяет выяснить существенные структурные особснггости движений газа. [c.65]

См. также Найквиста частота Корректная постановка задачи 100 Кортевега — де Вриза уравнение 500 Кранка Николсона схема 129—131, 134, 171, 452, 526, 535 --- неустойчивость при градиентных начальных условиях 134 Критический размер шага по времени 61, 65 [c.604]

В случае бесконечной области неравномерность заявляет о себе наличием так называемых вековых членов вида х"созх и из-за которых отношение /т(->с)// 1 (х) не ограничено, когда X стремится к бесконечности. В случае малого параметра при старшей производной разложение возмущения не может удовлетворить всем граничным и начальным условиям и, таким образом, является непригодным в пограничных и начальных слоях. Поскольку граничные и начальные условия, необходимые для корректной постановки задачи, зависят от типа рассматриваемого дифференциального уравнения в частных производных, то неравномерности могут юзникнуть и в том случае, когда тип возмущенных уравнений отличается от типа исходного уравнения. В четвертом случае в разложении в некоторой точке могут появиться особенности, которые не имеют места в точном решении и становятся более выраженными в последующих членах. [c.33]

При исследовании автотрасформатора типа длинной линии (АТ ТДЛ) будем пользоваться горизонтальным вариантом его топологии (см. рис. 11.6). Известные ранее исследования АТ ТДЛ [295... 297] основаны на теории, в которой расчетные соотношения приходилось записывать отдельно для областей высоких и низких частот. Далее показано, что при корректной постановке задачи нет необходимости в этом приеме. [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...