Функция эллиптическая

Формулы Эйлера кинематические 117 Функции эллиптические Якоби 410 -- векторные 60 [c.456]

Надо отметить, что окончательные расчетные зависимости, полученные Н. Н. Павловским методом математической теории фильтрации, оказались настолько сложными, что пользоваться ими в практической обстановке, как правило, не представляется возможным (в эти з висимости входят различные специальные функции эллиптические интегралы, эллиптические синусы и т. п.). Громадное большинство практически важных задач вообще не может быть решено до конца методами математической гидромеханики, в связи со слишком большими трудностями, встречающимися при таком решении. [c.590]

Для определения вековых возмущений необходимо лишь вместо Q подставить непериодическую часть этой функции, т. е. первый член разложения О в ряды синусов и косинусов углов, зависящих от средних движений возмущаемой и возмущающих планет. Действительно, так как 9 является только функцией эллиптических координат этих планет, которые всегда —по крайней мере в том случае, когда эксцентриситеты и наклонения незначительны — могут быть разложены в ряды синусов и косинусов углов, пропорциональных аномалиям и средним долготам, то функцию 9 можно разложить в ряд подобного же вида, и тогда первый член, не содержащий синуса и косинуса, будет единственным, который может дать вековые уравнения. [c.114]

Можно отметить также, что та же форма характеристической функции эллиптического движения при помощи нашего общего метода приводит к следующим любопытным, но не новым свойствам эллипса, заключающимся в том, что если провести к такой кривой две касательные из какой-либо общей внешней точки, то эти касательные стягивают равные углы в одном фокусе, а также стягивают равные углы и в другом. И обратно, если какая-нибудь плоская кривая обладает этим свойством, будучи отнесена к неподвижной точке в своей собственной плоскости, которая может быть принята за начало полярных координат г, в, то эта кривая должна удовлетворять следующему уравнению [c.211]

Характеристическая функция эллиптического движения и уравнение- = 1 [c.759]

Теоремы сложения для волновых функций эллиптического цилиндра приведены в работе [50]. Если ( j, rij) и ( й, г /г) — две системы координат, причем расположение второй относительно первой задается координатами Ihj, Щ] ее начала и углом hj между осями Oxj и Охи, то [c.35]

Л. X ё р м а н д е р, Спектральная функция эллиптического оператора, Математика 13 6, 114—137 (1969), [c.416]

Вместо эллиптического модуля k здесь, как и ранее в таблицах функций эллиптических параметров, будем иметь дело с модулярным углом а, а эллиптический модуль k определится формулой [c.47]

Найдем, как при этом изменяется величина р, определяемая формулами (4.4) для каждой формы упругой линии. Для этого используем таблицу 2 функций эллиптических параметров, приведенную в приложении. Например, если угол наклона силы 7=40°, то получим зависимость величины р от а в виде графиков, показанных на рис. 4.12, где цифры при кривых соответствуют нумерации форм упругой линии, приведенной на рис. 4.10. Через Р1, Рг, [c.77]

Задавая различные значения фо, можно вычислить с помощью таблицы 2 функций эллиптических параметров (раздел а=45°, см. приложение) все эти величины и получить соответствующие графики (рис. 6.2,0—в). [c.144]

Из соответствующих строк этих таблиц можно выписать числовые значения всех функций эллиптических параметров, которые понадобятся далее. Введем обозначение [c.156]

В результате составится таблица значений эллиптических параметров к и фо для различных значений внешней силы Q. После этого, взяв из табл. 3 приложения для этих k а щ значения всех остальных функций эллиптических параметров, можем определить все, что представляет интерес в этой задаче. Так, координатами концевой точки 1 в осях х, у, ориентированных по силе [c.175]

Значения функций эллиптических параметров, зависящих только от модуля к [c.266]

Формы изгиба возможные 80, 84, 101 Функции эллиптических параметров [c.294]

Эллиптические интегралы и функции. Эллиптический интеграл имеет вид [c.104]

Приведем явные выражения для наиболее часто употребляемых функций эллиптического движения с точностью до е включительно [c.235]

В предыдущем параграфе мы нашли выражения для прямоугольных или полярных координат планеты как функций эллиптических или канонических элементов. Остается определить переменные у1, т. е. определить составляющие скорости в функции тех же элементов. Для этого воспользуемся равенствами [c.72]

Таким образом, производные по I от эллиптических элементов выразятся линейно через частные производные функции Р по эллиптическим элементам с коэффициентами, которые являются известными функциями эллиптических элементов. Такова форма дифференциальных уравнений, которым удовлетворяют эллиптические элементы эти уравнения гораздо сложнее, чем уравнения (4), которым удовлетворяют элементы. [c.90]

Тогда формула (7) дает нам дифференциальные уравнения, которым должны удовлетворять новые переменные. Коэффициенты Oft, а являются известными функциями эллиптических элементов. Но эти коэффициенты есть не что иное (по отношению к каноническим уравнениям кеплеровского движения) как скобки Лагранжа пз 14. Действительно, среди эллиптических элементов имеются два элемента, пропорциональные времени это — средние аномалии. [c.91]

Мы видели в 65 и следующих, что координаты разложимы по степеням и т], и изучили некоторые из свойств этих разложений. Сейчас уместно продолжить это исследование и мы начнем с получения разложений координат в функциях эллиптических элементов [c.323]

ЧТО легко проверить. Теперь х и а в этом выражении означают функции эллиптического движения с Сц Св, рассматриваемыми как [c.243]

Двойной штрих означает, что функции эллиптического движения должны быть вычислены при помощи элементов с двумя штрихами. [c.495]

Выражения для координат г, (р, 0 или x,y,z в функции эллиптических элементов были получены в главе V. Теперь мы можем выразить [c.424]

Из формул (3.21) — (3.23) легко вытекает, что 1/д есть собственная функция эллиптического дифференциального оператора [c.249]

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ — отдельные классы функций, возникающих во многих теоретич. и прикладных задачах, обычно при решении дпффоренц. ур-ний. В физике чаще всего встречаются гамма-функция (см. Эйлера интегралы), ортогональные полиномы, сферические функции, цилиндрические функции, гипергеометрические функции и вырожденные гипергеометрические функции, параболического цилиндра функции, интегральные синус и косинус, интеграл вероятности (см. Интегральные функции), Матъё функции, эллиптические функции и др. Все перечисленные ф-ции, за исключением гамма-функции, ф-ций Матьё и эллип-тич. ф-ций, являются решениями обыкновенного диф-ференц. ур-ния 2-го порядка [c.630]

Для облегчения численных расчетов по полученным формулам в приложении даны числовые таблицы функций эллиптических параметров, входящих в эти формулы. Таблицы составлены для значений эллиптического модуля k (а=ar sin выражено в градусах). Кроме того,. имея в виду свойства эллиптических интегралов (2.30) и (2.41), а также известные свойства тригонометрических функций, табличную эллиптическую амплитуду ф бе.рут в интервале 0 ф 90°. В приложении даны три таблицы функций эллиптических параметров [c.41]

В приложении даны две таблицы числовых значений упругих параметров таблица 4 — упругие параметры для форм перегибного рода (виды 1—6, рис. 3.1) и таблица 5 — упругие параметры для форм бесперегибного рода (виды 7—9, рис. 3.2). Таблицы имеют разделы для разных значений модулярного угла а. Эти таблицы составлены с помощью таблиц функций эллиптических параметров (таблицы 1—3) по формулам (3.10) — (3.12). [c.53]

Решая эти уравнения с помошью таблиц функций эллиптических параметров (см. приложение), получаем следующие результаты [c.99]

Пользуясь разделом а=45° таблицы 2 функций эллиптических параметров (см. приложение), легко определяем единственное неизвестное здесь значение фо. В этой же таблице кроме Р(фо) даны значения (фо), So и соо. На основании этих данных находим изгибающий момент Mo — (auYPH и угол у соответственно для форм / и II [c.142]

Функции эллиптических параметров для форм перегибного рода [c.267]

Приведем разложения некоторых функций эллиптического движения в тригонометрические ряды по кратным эксцентрической аномалии Е. Ряды по кратным Е представляют интерес, особенно в тех случаях, когда при решении уравнений возмущенного дзиже.чия (см. ч. IV, гл. 3, 4) в качестве независимой переменной принимается эксцентрическая аномалия. [c.239]

В силу соотношений между каноническими и эллиптическими элементами производные по I от эллиптических элементов выражаются линейно через производные по I от канонических элементов, п коэффщиенты в этих линейных формулах являются известными функциями эллиптических элементов. В силу уравнений (4) каждая из производных канонических элементов по I равна с точностью до знака одной из частных производных функций Р по одному из канонических элементов. В свою очередь частные производные функции Р по каноническим элементам выражаются линейно через частные производные функции Р по эллиптическим элементам, и коэффициенты этих линейных соотношений являются известными функциями эллиптических элементов. [c.90]

Производные эллиптических элементов по времени i выражаются линейно через частные производные функции Р по эллипг тическим элементам с коэффициентами, являющимися известными функциями эллиптических элементов. Добавим, что эти коэффициенты зависят только от элементов [c.316]

Однозначная мероморфная двоякопериодическая функция называется эллиптической функцией. Эллиптическая функция имеет два независимых периода, Ш и шг. Мнол<ество всех периодов можно представить в виде [c.14]

В ряде таблиц 17, 12] приведены значения истинной аномалии / или значения величин (г/а) os / и (г/а) sin / для различных эксцентриситетов. В подробных таблицах Кейли [3] собраны разложения большого числа часто используемых функций эллиптического движения. [c.104]

За время своих занятий в гейдельбергском университете у KoBSk-левской созревает мысль переехать в Берлин, слушать лекции крупнейшего математика того времени профессора Берлинского университета Вейерштрасса. Попытка слушать лекции в университете не удалась, и Софья Васильевна попросила Вейерштрасса заниматься с ней частным образом. Вейерштрасс уже знал о Ковалевской от своих учеников из Гейдельбергского университета, но отнесся к ней с недоверием и, желая избавиться от нее, дал ей для решения несколько трудных задач. К его большому удивлению Ковалевская блестяще решила эти задачи, р Вейерштрасс, убедившись в серьезном интересе Софьи Васильевны к математике, согласился с ней заниматься. За время своих занятий с Вейерштрассом с 1871 по 1873 г. по его заданию Софья Васильевна написала три работы О дифференциальных уравнениях с частными производными , О приведении некоторого класса Абелевых функций к функциям эллиптическим и по астрономии О форме колец Сатурна . О всех этих работах Вейерштрасс дал самые положительные отзывы. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...