Квазилинейное уравнение

Представленные в виде (7.23) и (7.24) результаты относятся к квазилинейному уравнению в частных производных (7.19), если оно принадлежит к гиперболическому типу. Соотношения (7.23) и [c.236]

В рассмотренных примерах разностных схем для волнового уравнения не использованы уравнения характеристик и условия на них. Приведем алгоритм численного счета с использованием характеристик. Рассмотрим квазилинейное уравнение (7.19) гиперболического типа. [c.239]

Каркас функции 98 Квазилинейное уравнение 233 [c.311]

Систему уравнений (7.4.3) будем решать квазилинейным методом. Для этого введем зависящую от амплитуды колебаний среднюю крутизну 5 (см. 5.4). Ее введение позволяет перейти от нелинейных уравнений (7.4.3) к следующим квазилинейным уравнениям [c.270]

Уравнение (2.15) при этом тождественно удовлетворяется и мы получаем одно квазилинейное уравнение в частных производных относительно одной искомой функции — потенциала скорости [c.35]

Предположим, что задача Коши имеет достаточно гладкое решение u=u(t, х). Дифференцируя (6.5), получаем квазилинейное уравнение [c.149]

Из предыдущего можно сделать следующий вывод, имеющий принципиальное значение непрерывное и гладкое решение задачи Коши существует, вообще говоря, не при любом Т. Можно привести пример начальной функции Uq x), для которой to сколь угодно мало. Для того чтобы обеспечить разрешимость в целом , т. е. при всяком Т, приходится вводить в рассмотрение так называемые обобщенные решения, которые могут быть и разрывными. Существует содержательная математическая теория квазилинейных уравнений и систем уравнений вида (6.1). [c.150]

Предположим сначала, что е — положительная постоянная е= = ео. Можно показать, что задача Коши для уравнения (6.9) с условиями (6.5) имеет единственное решение при >0 это решение обладает бесконечной гладкостью. При е- 0 оно сходится к соответствующему обобщенному решению квазилинейного уравнения (6.5), удовлетворяющему правилу отбора [c.152]

Метод послойного сглаживания. В последние годы применяют метод сквозного расчета, основанный на послойном сглаживании решений. Для того чтобы пояснить идею метода, рассмотрим снова модельное квазилинейное уравнение первого порядка (6.5). Предположим, что начальная кривая u=Uo x) содержит участок, порождающий волну сжатия, которая переходит в ударную волну. Рассматривая последовательность кривых u=u x)=u nx, х), п—0, 1, 2,..., будем наблюдать постепенное увеличение крутизны кривой на участке волны сжатия. Для того чтобы препятствовать образованию разрыва (ударной волны), введем сглаживание [c.155]

Полученную систему уравнений при решении конкретных задач необходимо интегрировать с учетом конкретных граничных и начальных условий. Система уравнений Эйлера представляет собой систему квазилинейных уравнений первого порядка. В случае На, = О получим основную систему уравнений классической газодинамики. В курсе газовой динамики показано, что эта система гиперболического типа. Поскольку при решении уравнений Эйлера с соответствующими начальными и граничными условиями мы получаем с определенной степенью точности информацию о реальных течениях сжимаемых газовых сред, уместно ввести понятие о математической модели реального явления. [c.135]

Определение периодических решений линейных дифференциальных уравнений. Для определения периодических решений квазилинейных уравнений надо, в первую очередь, знать периодические решения порождающих уравнений. В задачах динамики механизмов порождающее уравнение обычно имеет вид [c.195]

Применение метода малого параметра для квазилинейных уравнений, в которых правая часть есть явная функция времени. [c.196]

Пусть квазилинейное уравнение имеет вид [c.196]

Перейдем к исследованию системы уравнений (1)—(3). Если пренебречь в уравнениях равновесия (1) производными от тол-ш,ины по пространственным координатам Xi, Xj, то система уравнений (1)—(3) распадается на замкнутую систему квазилинейных уравнений (1), (2) относительно четырех неизвестных функций °и> °125 Щ для двух пространственных переменных х , и одного линейного уравнения (3) относительно неизвестной функции h для трех независимых переменных Xj и L В этом случае система уравнений (1), (2) может относиться к различным типам ее анализ на наличие характеристических свойств дан в [4]. [c.91]

Таким образом, разработаны метод и алгоритм расчета нестационарного одномерного течения тонколистового металла в процессе чистого изгиба тонкой ленты на ребро. Метод основан на использовании характеристических свойств системы квазилинейных уравнений в частных производных, описывающих процесс чистого изгиба. Метод и алгоритм использованы для численного определения на ЭВМ напряженного и кинематического состояний, возникающих при чистом изгибе тонкой полосы для заданных ее геометрических параметров. [c.102]

Представление функции Mk+i в виде (13) позволяет получить систему дифференциальных уравнений движения машинного агрегата в виде системы квазилинейных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами [c.74]

Двумерное квазилинейное уравнение теплопроводности, начальные и краевые условия третьего рода в криволинейной ортогональной системе координат р, 0 для двухсвязной области S, ограниченной спрямляемыми кривыми Li (i = 1, 2), запишутся в виде [c.129]

Выше отмечалось (см. гл. 4), что уравнения (5.8)—(5.10), позволяющие рассчитать основные характеристики несущей и дискретной фаз, являются квазилинейными уравнениями гиперболического типа. Соотношения (5.10), (5.11) отражают поведение потока вблизи границ и сформулированы на основе физических соображений с учетом характеристических свойств системы уравнений. Отметим, что взаимосвязь уравнений (5.8), (5.9) реализуется через правые части, не содержащие дифференциальных членов, что позволяет считать исходные уравнения независимыми при анализе их характеристических свойств [132]. [c.172]

Не выписывая получающегося уравнения относительно ф, отметим, что оно не содержит ф в явном виде, благодаря чему облегчается исследование вопроса о существовании и единственности решения, поскольку для аналогичных квазилинейных уравнений с гладкими коэффициентами этот вопрос решается положительно [42]. [c.325]

Исследуя систему квазилинейных уравнений (59.11) и (59.12), установим, что она относится к эллиптическому, параболическому или гиперболическому типам, если величина [c.456]

В теории пластичности, газовой динамике, статике сыпучей среды и других разделах механики встречаются системы из двух квазилинейных уравнений в частных производных первого порядка для двух функций и, V двух независимых переменных х, у [c.311]

Для этого квазилинейного уравнения имеет место двусторонний принцип максимума [6], согласно которому максимальное и минимальное значения функции со могут достигаться только на границе области. Пусть на границе раздела я ) = 0. Возьмем внутри зоны отрыва замкнутую линию тока г = е и рассмотрим [c.155]

Приведение квазилинейных уравнений в частных производных к бесконечномерной системе обыкновенных дифференциальных уравнений [c.159]

ПРИВЕДЕНИЕ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 161 [c.161]

ПРИВЕДЕНИЕ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 1G3 [c.163]

ПРИВЕДЕНИЕ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 165 [c.165]

ПРИВЕДЕНИЕ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ [c.167]

S 4.6. приведение квазилинейных уравнений [c.169]

Ниже на простейшем примере одного квазилинейного уравнения первого порядка будет продемонстрирована основная схема применения характеристического ряда для решения смешанной задачи Коши. Будет также показано, что применение специальных преобразований переменных позволяет эффективно описать окрестность зоны градиентной катастрофы. [c.230]

На практике приходится решать смешанные стационарные задачи, когда в поле течения имеются области как дозвукового, так и сверхзвукового потока. Такого рода задачи возникают при внешнем сверхзвуковом обтекании затупленных тел с отошедшей ударной волной, во внутреннем течении в сопле Лаваля и в других каналах. В этом случае математическая модель имеет наиболее сложный вид — течение газа описывается системой квазилинейных уравнений в частных производных, имеющей смешанный эллиптико-гиперболический тип. При этом положение поверхности перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому заранее неизвестно. Расчет таких течений является затрудни- [c.267]

Квазилинейные уравнения движения механизмов. Метод малого параметра или метод Пуанкаре применяется для исследования тех уравнений движения механизма, которые содержат малый параметр ц и имеют периодическое решение, когда этот параметр равен нулю. Из этих уравнений наибольшее зна-чение имеют квазилинейные уравнения, в которых нелинейные члены входят умноженными на малый параметр i. Происхождение термина связано с тем, что при (х = О уравнение движения обращается в линейное, решение которого при соблюдении определенных условий близко к решению нелинейного уравнения и может быть уточнено путем введения малых поправок. Линейное уравнение, получаемое при ц — О, называется пороЖ дающим. [c.195]

Быховский Э. Б. Об автомодельных решениях типа распространяющееся волны однргд квазилинейного уравнения и системы 290 [c.290]

Рассматривается стационарное решение, которое по предположению действительно устанавливается по истечении достаточно большого промежутка времени, когда переходные процессы, соответствующие страгиванию трещины, исчезают. Как было установлено в п. 2.2, разрешающие уравнения для поля деформаций внутри зоны активной пластичности приводятся к системе двух квазилинейных уравнений в частных производных. Точное решение этих уравнений на линии движения трещины в зоне активной пластической деформации было построено методом преобразования годографа Фрёндом и Дугласом [48], методом асимптотических разложений — Ахенбахом и Дунаевским [32]. Ниже для получения основных результатов применяется комбинация этих способов. [c.106]

Таким образом, замена переменных (3) определяется систе-Mdil п квазилинейных уравнений в частных про11зводных первого порядка с искомыми функциями Ut,. .Un и с начальными ус-Допипми (6). [c.19]

Выбор функции сравнения Z должен осуществляться таким образом, чтобы квазилинейные уравнения в частных нро-М111И1ДНЫХ для замены переменных (уравнения Крылова — Бого-АК Пова) допускали если не нахождение точного решения, то хоти бы проведение какого-либо качественного анализа. [c.21]

В [15] для систем линейных уравнений первого порядка получено обыкновенное дифференциальное уравнение (уравнение переноса), в соответствии с которым скаляр а распространяется по бихарактеристическим лучам, и указано на возможность получения уравнения переноса для квазилинейных систем. Подробно уравнение переноса для случая системы двух квазилинейных уравнений с двумя независимыми переменными (когда а распространяется вдоль характеристик) изучено в работе [16]. Ниже выведем уравнение переноса для системы (0.1), (0.2) в случае примыкания к покою. Оно будет существенно использовано в дальнейшем. [c.94]

Различные конструкции рядов по базисным функциям от одного аргумента с ре куррентно вычисляемыми коэффициентами использовались при решении нелинейных уравнений достаточно общей структуры в ряде работ (см., например [1 -5]). В [1-3 для гиперболических квазилинейных уравнений рассматривались представления [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...