Теорема Клапейрона

Формулу (3.10) можно получить, воспользовавшись теоремой Клапейрона [c.27]

Уточним разницу между принципом возможных перемещений (бИ = б ) и теоремой Клапейрона, записанной в вариациях (24W° = 4°). Будем считать, что формулировки этих теорем известны, и поэтому остановимся только па трудно воспринимаемом вопросе о вариациях. [c.47]

Из равенства (4.62) следует, что работа упругой деформации равна половине работы внешних статически приложенных сил на перемещениях. Это положение носит название теоремы Клапейрона. [c.74]

В настоящей главе мы остановимся на некоторых принципах теории упругости, имеющих важное значение для получения группы методов Весьма эффективного численного решения граничных задач теории упругости. С одной из общих теорем теории упругости — теоремой Клапейрона мы познакомились в четвертой главе. [c.210]

Следовательно, согласно теореме Клапейрона для линейно-упругого тела, работа деформации равна половине работы внешних сил на произведенных ими перемеш/ениях.. [c.91]

Теорема Кирхгофа (1824- 1887), как и равенство (5.6) теоремы Клапейрона, базируется на предположениях, что упругое тело подчиняется закону Гука, а перемеш,ения являются однозначными и малыми (1.41). [c.91]

Доказательство теоремы о единственности решения проведем от противного, ссылаясь при этом на равенство (5.6) теоремы Клапейрона, которое, учитывая (5.1), представим в следующем виде [c.91]

Действительно, согласно теореме Клапейрона (5.6), работа деформации и равна половине работы внешних сил на произведенных ими перемещениях [c.144]

Рекомендуем начать с теоремы Клапейрона, затем определить энергию, накапливаемую в элементе бруса [c.72]

Задаваясь совокупностью амплитуд которая, на наш взгляд, близка к первой собственной форме колебаний, мы находим по формуле (6.4.2) приближенное значение квадрата первой собственной частоты, представляющее собою верхнюю оценку. Заметим, что числитель в формуле (6.4.2) представляет собою удвоенную потенциальную энергию системы при перемещениях at, знаменатель же представляет удвоенную кинетическую энергию, вычисленную в предположении, что скорости равны перемещениям. Особенно простым становится применение этой формулы тогда, когда совокупность величин а,- представлена как совокупность перемещений от действующих на систему сил Q,. Тогда потенциальную энергию можно вычислить по теореме Клапейрона. Обозначая перемещение от сил Q, через Vs, перепишем формулу Рэлея следующим образом [c.185]

ТЕОРЕМЫ КЛАПЕЙРОНА И МАКСВЕЛЛА — БЕТТИ 263 [c.263]

Теоремы Клапейрона и Максвелла — Бетти [c.263]

Теорема Клапейрона. По теореме Эйлера об однородных функциях [c.263]

Все приведенные теоремы — Клапейрона, Максвелла и Бетти были уже доказаны в 5.3 для частного случая стержневых систем. [c.264]

Теперь, по теореме Клапейрона [c.289]

По теореме Клапейрона, изменение упругой энергии равно половине работы сил т на перемещении таким образом, [c.290]

Теорема Клапейрона, тесно примыкающая к использованным здесь понятиям энергии деформации и работы внешних сил, состоит в следующем. Для линейно-упругого тела при линейной зависимости деформаций от перемещений и их производных можно утверждать, что пропорциональному росту внешних нагрузок с коэффициентом пропорциональности X (Q = Р = соответствует пропорциональный рост перемещений, напряжений и деформаций [c.198]

Левая часть этого равенства есть мощность постоянных сил qi, подсчитанная по скорости смещения точек контура С. Первое слагаемое правой части есть мощность деформации, записанная для неподвижной трещины по теореме Клапейрона через работу сил Qi, т. е. [c.48]

При податливом нагружении внешняя нагрузка не меняется с ростом перемещений точек ее приложения. Потенциальную энергию упругой деформации можно записать по теореме Клапейрона для обоих состояний в виде [c.51]

При вариации энергий в теореме Клапейрона следует брать пе возможные, а действительные отклонения системы от данного положения равновесия. При этом новое положение также является положением равновесия с новыми значениями перемещений и сил. Следовательно, здесь вариации усилий и перемещений зависят одна от другой. Они связаны в линейном теле законом Гука. [c.53]

Это и есть теорема Клапейрона. Для выражения, стоящего в левой части (15.58)2, можно ввести специальный символ А, имея в виду, что А=2А. [c.483]

Случай сплошной среды ). Теорема Клапейрона для рассматриваемого случая выражается полученной выше формулой [c.483]

Можно придать аналитической записи теоремы Клапейрона вид, полностью аналогичный формуле (15,58), с этой целью получим формулу для работы, производимой внешними силами (объемными и поверхностными) при статическом их приложении на упругих перемещениях. Такая формула может быть выведена аналогично тому, как это было сделано в 15.5 (вывод формулы (15,30)), но с учетом того, что в рассматриваемом здесь случае, во-первых, отсутствуют силы инерции (первый интеграл в формуле (15,30) равен нулю) и, во-вторых, вместо вариаций перемещений и отвечающих им вариаций деформаций должны иметь место соответственно перемещения и деформации. Тогда искомая формула, получаемая из формулы (15,30), приобретает вид [c.484]

Теорема Клапейрона. Пусть все векторы х, pv, и, а и в [c.516]

Одновременно Л1ы получим результат, составляющий содержание теоремы Клапейрона, а пменно [c.152]

Второй, более простой, основан на применении теоремы Клапейрона. Представим себе, что труба разрезана с одной стороны полуплоскостью XiOxi. Чтобы удержать поверхность разреза на месте, к двум его сторонам нужно приложить продольные касательные усилия Т = Та = Будем смотреть на усилие Т как [c.282]

Для создания дислокации должна быть затрачена некоторая работа, накапливаемая в виде упругой энергии дислокации. Наиболее простой способ подсчета этой анергии заключается в следующем. Предположим, что в теле сделан разрез и к поверхностям разреза прикладываются внешние силы, распределенные точно таким же образом, как распределяются напряжения на поверхности 2, когда дислокация уже создана. Работа этих сил на перемещении Ь по теореме Клапейрона, равна удвоенной энергии Дпсло-кацив. Таким образом, [c.463]

Равенство 28W° = б ° будет справедливо при одновременной вариации силы и перемещения, связанных между собой законом Гука. Действительно, в данном примере работа сплы па полном перемещении А ° = Ри. Энергия деформации на полных перемещениях, согласно теореме Клапейрона W° = /гРи, т. е. 2W° =А°. Работа силы па вариации перемещения равна 8А° = Р8и + и8Р = = 2РЬи (так как Р — ки и 8Р = к8и). Для энергии деформации на вариации перемещения получим [c.54]

Теперь обратимся к телу с трещиной. При данной системе внешних сил тело с трещиной находится в равновесии, и для него справедлива теорема Клапейрона, на основании которой энергию деформации можно записать через новерхпостпые усилия и перемещения в виде [c.54]

Механика сплошной среды. Т.2 (1970) -- [ c.347 , c.348 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 2 (1978) -- [ c.483 , c.484 , c.516 ]

Сопротивление материалов (1976) -- [ c.315 ]

Основы теории пластичности (1956) -- [ c.66 ]

Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов (1985) -- [ c.29 ]

История науки о сопротивлении материалов (1957) -- [ c.45 , c.248 , c.347 ]

Теория упругости и пластичности (2002) -- [ c.60 , c.62 ]

Курс теории упругости Изд2 (1947) -- [ c.307 ]

Теория упругости (1975) -- [ c.155 ]

Теория упругости Изд4 (1959) -- [ c.132 , c.326 ]

Сопротивление материалов Издание 8 (1998) -- [ c.47 , c.344 ]

Сопротивление материалов (1962) -- [ c.259 , c.265 , c.267 ]

Краткий курс сопротивления материалов с основами теории упругости (2001) -- [ c.224 ]

Сопротивление материалов (1962) -- [ c.337 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...