Уравнение четвертой степени

Ответ Система устойчива, если все корни уравнения четвертой степени [c.436]

Из таблицы видно, что непрерывные функции / р) и / р) при изменении аргумента р от -— оо до со четыре раза меняют знак. Вспоминая, что (23) и (24) являются уравнениями четвертой степени, можно утверждать, что каждое из уравнений (23) и (24) имеет по два отрицательных и два положительных корня, т. е. корни обоих уравнений вещественны. Отметим, что рассматриваемые корни обладают интересным свойством отрицательные корни одного уравнения равны по абсолютной величине положительным корням другого, и наоборот. [c.630]

Получено характеристическое уравнение для A, являющееся уравнением четвертой степени. В развернутом виде характеристическое уравнение имеет форму [c.441]

А. Уравнение четвертой степени [c.385]

Итак, решение уравнения четвертой степени сведено к решению уравнений третьей и второй степени. [c.84]

Для вычисления температуры поверхности необходимо отыскать корень следующего уравнения четвертой степени [c.85]

Уравнение А = 0 называется характеристическим и служит для определения постоянной р. В общем виде оно записывается как уравнение четвертой степени относительно р [c.40]

Рассмотрение произвольной анизотропии не представляет каких бы то ни было принципиальных трудностей, вся техническая трудность состоит в необходимости решения алгебраического уравнения четвертой степени, корни которого, вообще говоря, комплексны. Для приложений нам будет достаточно ограничиться плоской задачей для ортотропного материала. Будем записывать уравнения закона Гука по отношению к осям упругой симметрии материала следующим образом [c.343]

Для уравнения четвертой степени вида [c.120]

Таким образом, критерий Гурвица для уравнения четвертой степени вида (25.7) следующий [c.121]

Рассмотрим характеристическое уравнение четвертой степени вида [c.239]

Представим рассматриваемое уравнение четвертой степени в следующем виде [c.239]

Таким образом, для устойчивости движения системы, имеющей характеристическое уравнение четвертой степени, необходимо, чтобы все коэффициенты Л были положительными и выполнялось неравенство [c.240]

Эти условия также совпадают с установленными условиями устойчивости движения системы, имеющей характеристическое уравнение четвертой степени. [c.242]

Решение. Так как все коэффициенты характеристического уравнения положительны, то для устойчивости извилистого движения паровоза, имеющего характеристическое уравнение четвертой степени, должно выполняться следующее условие [c.244]

Из двух уравнений (4.63) получим уравнение четвертой степени общего вида для определения параметра h [c.101]

Применение этого метода встречает, однако, затруднение. Алгебраическое решение системы уравнений (19), (20) приводит к уравнению четвертой степени, и предшествующие вычисления вводят корни этого уравнения. Мы не будем останавливаться на этом осложнении вычислительного характера. [c.263]

Таким образом, мы придем к уравнению четвертой степени относительно г [c.54]

Пример 4 (Уравнение четвертой степени). [c.535]

Х3, Х4 суть корни уравнения четвертой степени [c.198]

После подстановки (3. 9) в уравнения колебаний оболочек [48, 51] получим уравнение четвертой степени относительно с действительными коэффициентами [c.123]

В результате преобразований решение настоящей задачи становится возможным при помощи обыкновенных дифференциальных уравнений четвертой степени [c.100]

Подставляя эти выражения в уравнение (25), представляющее уравнение четвертой степени относительно и ,3, получим уравнение второй степени относительно Я и [c.144]

Соответственно для уравнения четвертой степени X ДзЯ + Д Я + Д Я -f До = о [c.155]

Отсюда следует характеристическое уравнение четвертой степени для Я [c.176]

Раскрывая выражения левой и правой частей уравнения (16-64) и проводя соответствующие преобразования, находим, что равновесная температура шарика определяется из решения уравнения четвертой степени следующего вида (полагая отражательную способность эллиптического зеркала равной единице) [c.444]

Если раскрыть определитель (11), то получим уравнение четвертой степени относительно с четырьмя вещественными корнями V ... /,4. Два положительных корня V ,- и > 4—собственные частоты прямой и два отрицательных / , и —обратной прецессии. [c.216]

В развернутом виде выражение представляет собой алгебраическое уравнение четвертой степени относительно В зависимости от параметров системы уравнение может иметь до четырех положительных корней (критических скоростей). [c.374]

Полученное уравнение представляет собой уравнение четвертой степени относительно корни его являются частотами свободных поперечных колебаний системы. В действительности судовые валопроводы имеют естественно не четыре, а бесчисленное множество частот свободных поперечных колебаний, так как сами податливости, играющие роль коэффициентов в полученном уравнении, определяются с учетом инерционных характеристик вала и зависят от частоты. Однако в решаемой задаче нас будут интересовать лишь низшие корни частотного уравнения и прежде всего вторая частота по следующим соображениям. [c.241]

Решение уравнения четвертой степени по методу Эйлера сводится к решению его кубической резольвенты [c.505]

О корнях уравнения четвертой степени можно судить по характеру корней кубической резольвенты. Так, например, при [c.505]

При исследовании устойчивости систем, процессы которых описываются линейными дифференциальными уравнениями восьмого и девятого порядка, уравнения (754) и (755) становятся уравнениями четвертой степени относительно Корни таких уравнений можно также определить при помощи диаграммы (см. фиг. 293), так как [c.534]

Получили алгебраическое уравнение четвертой степени, значит, прямой клин есть поверхность четвертого порядка. Эта поверхность плоскостями (Z = onst) пересекается по эллипсам, в чем нетрудно убедиться, подставив в формулу (2.47) вместо Z какое-либо число. [c.71]

С этой целью преобразуем его в уравнение четвертой степени путем двукратного возведения в квадргт [c.336]

При исследовании системы с д)зумя степенями свободы приходится иметь дело с двумя дифференциальными уравнениями второго порядка и в соответствии с этим получается характеристическое уравнение четвертой степени. Существует точный способ решения таких уравнений, но из-за громозкости его рекомендовать нельзя. Ознакомимся с приближенным способом решения, позволяющим получать результаты с любой наперед заданной степенью точности. [c.285]

Пример. Для более детального ознакомления о предлагаемым спфсобом решения уравнения четвертой степени рассмотрим пример [c.286]

В некоторых случаях динамического исследования механизмов характеристическое уравнение четвертой степени имеет один корень, равный нулю, и задача сводится к решению уравнения третьей степени. Приближенный способ решения уравнения третьей степени быстрее ведет к цели, чем точный способ Кардано и поэтому ознакомимся со способом приближенного решения. [c.287]

При этом некоторые коэффициенты й/ могут быть равными нулю. Так, на-прР1мер, для характеристического уравнения четвертой степени [c.383]

Система (67)—(68) может быть приведена к одному уравнению четвертой степени относительно одного из коэффициентов уравне ния (66). Такое уравнение может быть решено в радикалах по способу Феррари. Решение системы уравнений может быть най дено также путем последовательных приближений. [c.41]

С этими уравнениями можно обращаться как с алгебраическими. Обращение в нуль предадителя, составленного из коэффициентов при неизвестных х (s) и г (s) в системы (111.35), — условие существования решений, отличных от нуля. Развернув этот определитель, получим характеристическое уравнение четвертой степени [c.92]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...