Непрерывные решения

Свойства решений. Вспомним, что необходимыми условиями экстремума при непрерывном решении задачи 1 являются уравнения (2.11), (2.15), (2.28)-(2.30), определяющие функции а(у), Цу), 2 у), As(y), ij> y), и граничные условия (2.12), (2.18), (2.24), (2.34). После проведенного интегрирования необходимые условия экстремума сводятся к уравнениям (2.30), (2.35)-(2.37), (2.43) и граничным условиям (2.12), (2.18). [c.84]

Будем называть областью П ту часть плоскости а, 0, которая определяется неравенствами (3.48) и (4.11). Точка Л найденного решения принадлежит области П, если решение непрерывно. В этом смысле область П можно назвать областью непрерывных решений [c.124]

Непрерывные решения. Если задача S имеет непрерывное решение, то точка h должна принадлежать области [c.134]

Интегрирование проводится точно так же, как и в случае непрерывного решения. [c.136]

При учете таких разрывных течений решение уравнений идеальной жидкости не однозначно наряду с непрерывным решением они допускают также и бесчисленное множество решений [c.33]

Уравнение (25.4) имеет однозначное, конечное и непрерывное решение при любой энергии Е. Это означает, что спектр энергий свободной частицы непрерывен. [c.162]

Метод медленно меняющихся амплитуд является весьма мощным средством анализа движений в исследуемых системах, обладает большой общностью, может давать непрерывное решение для любых временных интервалов и позволяет изучать общие свойства движений, процессы установления и стационарные режимы, но в полной мере применим лишь к ограниченному (правда широкому и весьма важному) классу колебательных систем, а именно, к системам с малой диссипацией и малой нелинейностью, в которых колебания мало отличаются от гармонических. [c.46]

Учет слабого изменения Ф в областях насыщения и, следовательно, рассмотрение уравнения второго порядка во всех этапах процесса избавляет от необходимости допускать скачки и дает возможность найти непрерывное решение задачи для всех возможных значений д и I. Но такое уточнение связано с большими трудностями и не дает интересующих нас принципиально новых качественных результатов, так что для общего рассмотрения хода процесса свободных колебаний в изучаемой системе сделанная идеализация вполне оправдана. Если же нас будет интересовать сама форма быстрого процесса перехода от одного типа движения к другому, тогда, конечно, необходим более последовательный и строгий анализ. При этом следует иметь в виду, что [c.67]

Ввиду ограниченности ф(л ) и полной непрерывности ядра k x,y) следует, что при X2->xi правая часть стремится к нулю, откуда вытекает непрерывность решения. [c.42]

Нестационарные одномерные газодинамические задачи, имеющие всюду непрерывные и всюду гладкие решения, встречаются относительно редко. Гораздо чаще приходится рассматривать кусочно-непрерывные и кусочно-гладкие решения. Так будем называть непрерывные решения, имеющие непрерывные производные нужных порядков в замкнутых подобластях Gk, на которые распадается расчетная область G линии х=щ 1), k = = 0, 1,..., Л , ограничивающие частичные области, предполагаем достаточно гладкими. [c.146]

Ясно, что однозначное непрерывное решение, соответствующее волне Римана, может существовать только до момента времени 1, когда профиль распределения плотности р от I [c.225]

Уравнение (13) представляет собой неоднородное уравнение оно имеет непрерывное решение только в том случае, если его правая часть ортогональна к решению соответствующего однородного уравнения [c.149]

Прежде чем перейти к рассмотрению частных случаев, напомним, что дает формула Грина по отношению к функциям, которые во вполне ограниченном пространстве удовлетворяют этому дифференциальному уравнению и вместе со своими первыми производными однозначны и непрерывны. Решением уравнения (2) будет [c.268]

Из условия непрерывности решения в точках деления Xj следует [c.463]

Далее можно последовательно определить вектор решения во всех точках деления Xj. При этом используют условие (11.49), непрерывности решений. Подставляя в него (Xj) = [c.465]

Выше было доказано, что свойства решений системы дифференциальных уравнений (9.29) с периодическими коэффициентами и набором величин Хо определяются свойствами непрерывных решений системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. При этом построение осуществлено в предположении, что набор величин Хо фиксирован операторами вида (8.50). Выясним теперь условия, при которых система дифференциальных уравнений [c.272]

Наконец, из уравнения (3.83) с учетом того же требования непрерывности решений "(л-, S) в точке х =х, следует [c.92]

В-третьих, данные по отказам в процессе непрерывного решения машиной определенных задач являются более близкими к реальным эксплуатационным, чем данные по отказам в период отладки программ и проведения экспериментальных работ при час-том вмешательстве операторов и настройщиков. [c.198]

Как известно, моделирующие установки с непрерывным решением во времени (/ С-сетки), в том числе и УСМ-1, снабжены блоками, которые могут задавать переменные во времени граничные условия [c.137]

Осесимметричный случай. Рассмотрим экстремали в плоскости г, а. Покажем, что условию (4.8), при котором Г = 0, соответствует равенство dy/da = о при v — . Стернин [7], рассматривая границу области непрерывных решений вариационной задачи при v = I, вывел условие для dy/da = о, совпадающее с Г = 0. [c.113]

Покажем, что разрыв функций а(у) и (у) не может иметь места в некоторой промежуточной точке I экстремали (рис. 3 25). Отличие от схемы рис. 3.9 или 3.14 заключается в следующем. Появляются дополнительно три произвольные величины у , а - щк, 1 -Разрыв в точке Ь порождает два условия, аналогичные (4.23) и (4.24). Уравнения (2.36) и (2.37) должны выполняться по обе стороны от точки I, то есть вместо двух условий при непрерывном решении имеем четыре условия, что дает по сравнению со схемой рис. 3.9 еще два дополнительных условия. Итак, четыре дополнительных условия соответствуют трем дополнительным п(>оизволам. Задача действительно неразрешима при разрыве в промежуточной точке экстремали. [c.122]

Линия АВ изображает геометрическое место концов контуров сопел минимальной длины с равномерным потоком на выходе. Тонкие линии изображают геометрические места концевых точек Ь, в которых выполняется условие (5.13) при различных значениях рт или выполняется условие (5.11) при р<х,, вместо которого на фигуре следует брать рт. Эти значения рт указаны около кривых. Например, линия АС отвечает рт = 0. Если точка Ь принадлежит области DEAB, то реализуется непрерывное решение. Если точка Ь принадлежит области DE , то имеет место решение с изэнтропическим разрывом. [c.142]

Шесть компонентов деформаций, выраженных через три компонента перемещений в зависимости (1-9), можно рассматривать как систему дифференциальных уравнений в частных производных относительно перемещений и, V, т, если компоненты деформации (Ех, Еу, EZ, Уху, Уух и Ужг) ЯВЛЯЮТСЯ ЗЭДаННЫМИ фуНКЦИЯМИ X, у, 2. Поскольку имеется шесть уравнений относительно трех неизвестных функций, то в общем случае нельзя считать, что эти уравнения будут иметь решения при произвольном выборе компонентов деформаций. На компоненты деформации должны быть наложены условия, позволяющие этим шести уравнениям дать систему однозначных непрерывных решений для трех компонентов перемещений. Если произвольно задать компоненты деформаций ех, Еу, Ег, Уху, Ууг И ужг), ТО упругое тело, мысленно раз-битое на малые элементарные параллелепипеды после их деформации, может потерять сплошность, иметь разрывы. [c.15]

Чем большее количество узлов сетки берется при решении конкретной задачи, тем на лучшую аппроксимацию непрерывного решения сеточными функциями можно надеяться. Но количество узлов сетки органичивается быстродействием и памятью ЭВМ что заставляет использовать сетки с относительно небольшим числом узлов. [c.269]

Доказательство существования или отсутствия непрерывного решения для структуры волны i случае Do > f, когда интегральная кривая пересекает звуковую линию в особой точке, в которой Д 1 = Д 2 = Др1 = А = О, связано с исследованием системы из шести независимых дифференциальных уравнений. Этот вопрос здесь обсуждаться не будет, так как случай D > С/ при заметных объемных концентрациях пузырьков 2 10 может осуществиться только в ч11езвычайно сильных ударных волнах, когда необходим учет дробления пузырьков, фазовых переходов и других физико-химических процессов, т. е. необходимо [c.70]

Пересечение характеристик приводит к нарушению однозначности непрерывного решения типа (81.15), ибо в точке пересечения функция ai t, z) пршп мает одновременво два значения и Такое физически нереализуемое решение называется решением опрокинутой волнъ, (см. также 4 гл. 6). [c.299]

Re/(9) постоянным вдоль полукасательных I пли II. Более того, если разбить решение ц = Не/(9) на два вещественных слагаемых и = 1 (0) + Ц2(0), где 1(0) продолжено во внешность круга + г) > 2 вдоль полукасательных I, а 2(0) — вдоль полукасательных И, то вновь получается некоторое вещественное решение уравнения (9.1), непрерывно продолженное во внешность круга через границу. Таким образом, по существу имеется бесчисленное множество различных способов продолжения, причем при всех этих продолжениях сохраняется непрерывность решения при переходе через окружность. В конкретных задачах способ продолжения определяется из рассмотрения движения фронта волны. [c.444]

Это уравнение есть уравнение Шлемильха (2.41) гл. 1. Его непрерывное решение представляется формулой [c.472]

Метод искусственной вязкости. Идея метода искусственной вязкости заключается в том, что в уравнения движения невязкого газа вводят члены с производными более высокога порядка, содержащие малый множитель е. Эти члены, называемые искусственной вязкостью, подбирают таким образом, чтобы разрывные решения исходной системы уравнений газовой динамики превратились в непрерывные решения с узкими переходными зонами, ширина которых при е->0 стремились бы к нулю. Для приближенного определения непрерывных решений системы с искусственной вязкостью можно воспользоваться, вообще говоря, любой разностной схемой. [c.154]

Дифференциальное уравнение теплопроводности совместно с начальными и граничными условиями полностью определяет задачу. Иначе говоря, зная геометрическую форму гела, начальные и граничные условия, можно уравнение решить до конца, т. е. найти функцию распределения температуры внутри тела в любой момент времени. При этом температура окружающей среды t должна быть задана. Если же температура движущейся жидкости изменяется в результате теплоотдачи от твердого тела, тогда необходимо решить не только уравнение теплопроводности для твердого тела, но и одновременно уравнение переноса тепла в движующейся среде совместно с уравнением Навье — Стокса и непрерывности. Решение последних уравнений необходимо при использовании полей температуры и скорости движения в движущейся среде. [c.72]

С помощью RNR- QTKM и УЗНПГУ получено непрерывное решение нелинейной задачи теплопроводности при непрерывном изменении во времени граничных условий [c.146]

Г = / (Fo) сранивается с непрерывным решением, полученным с помощью УЗПГУ на / С-сетке для случая, когда а, с и р не зависят от Т, а также с решением нелинейной задачи методом Либма-на на У -сетке. [c.146]

Сжимаемая среда (система II является параметрической). Для случая а Кшивоблоки [14 и 4] обобщил доказательство существования решения, разработанного Вайоурном [25], и провел доказательство для однопараметрической дифференциальной системы. Это доказательство можно распространить на интервал Bj, причем (В < Sj) или можно использовать некоторый критерий непрерывности решения [18]. Для случая б доказательств не существует. Для случая в Кшивоблоки, видоизменив приближение Моргана, доказал, что решение параметрической системы II является решением системы I для двух или нескольких независимых переменных. Однако вопрос о единственности и граничных условиях не рассматривался. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...