Теорема сравнения

Теоремы сравнения. Сравниваются [c.149]

Существуют достаточные признаки, по которым можно обнаружить сходимость или расходимость данного ряда. Теоремы сравнения. Сравниваются [c.149]

Теоремы сравнения. Сравниваются ряды [c.29]

Теоремы сравнения. Рассмотрим безвихревой поток невязкой несжимаемой жидкости, ограниченной линиями тока, в некоторой области R плоскости ху. В области R нет ни источников, ни стоков. [c.454]

Теорема сравнения 1. Пусть О, О — узкие длинные области, ограниченные соответственно линиями тока у, Г и у, Г, и пусть область О содержится в области О. Пусть два различных осесимметричных потока в областях В и О определены функциями тока гр и г ), так что [c.454]

Теорема сравнения 2. Пусть D и D — области, занятые двумя плоскими (или осесимметричными) потоками, имеющими одинаковую ненулевую постоянную скорость в бесконечности. Пусть области D и D ограничены единственными линиями тока у и у, простирающимися до значений д = ОЭ, Если область D является частью области D и если линии у и у имеют общую регулярную точку Р, то скорости в точке Р удовлетворяют неравенству [c.455]

Представление о том, что коэффициент Сс всегда находится в пределах 0,5< С <1,0 было очень полезным в гидравлике. Для сужающихся отверстий это следует из вышеизложенных результатов и теоремы сравнения гл. IV, п. 13. Однако, как было показано Леви-Чивита ), это заключение не обязательно выполняется в случае сужающихся — расширяющихся насадков типа, изображенного на рис. 14, г. [c.46]

Вторая теорема сравнения. Более тонкой теоремой срав- нения является следующая теорема. [c.118]

Вторая теорема сравнения 119 [c.119]

Доказательство. Пусть Р] и р2 — верхние половины двух различных минимизирующих течений с числами кавитации Р) н Р2, а 0, 02 — соответствующие им половины областей. Будем переносить в вертикальном направлении до тех пор, пока О) не будет целиком лежать в Ог. Тогда в некоторой точке Р границы О] и 02 будут иметь общую касательную. По теореме сравнения М. А. Лаврентьева (гл. IV, п. 12) скорости в точке Р удовлетворяют неравенству д (Р)<д2 Р). Аналогичным образом, смещая р2 относительно Р, найдем точку / , для которой <д Р). Точки Р и / соответствуют максимуму [c.230]

Полезным обобщением принципа максимума является следующая теорема сравнения. [c.19]

Эта теорема сравнения позволяет доказать усиленный вариант второй теоремы о вдавливании 1.6, [c.19]

Доказательство его немедленно следует из теоремы сравнения 3.6. Действительно, если предположить, 41 0 поверхность Sf обгоняет 3, то [c.51]

При этом все оценки скоростей фильтрации на свободной поверхности (теорема сравнения 3.6) сохранятся, однако направление скорости движения свободной поверхности изменится на противоположное. [c.53]

Теоремы сравнения для коэффициента интенсивности напряжений на контуре плоской трещины нормального разрыва [c.105]

Теорема сравнения I. Рассмотрим две трещины, занимающие в плоскости Хз = О области G и о (О С G) с контурами Г и Г Пусть контуры Г и г имеют общую часть Г", состоящую из некоторого числа гладких дуг и (или) изолированных точек касания контуров Г и Г Предположим далее, что соответствующие нагрузки p xi, Х2) и p(xi, Х2) удовлетворяют условиям [c.105]

Вернемся теперь к сформулированной выше теореме сравнения коэффициентов интенсивности напряжений для двух трещин, имеющих общую часть контуров Г . [c.106]

Действительно, предположим противное. Тогда должна найтись такая точка М и такое значение X, что текущие контуры трещин Г и Г касаются друг друга и контур Г лежит внутри контура Г. В случае предельно равновесного роста трещины, для того чтобы в точке М контур Г вышел за пределы Г, должно выполняться неравенство Л ( ) < тг К, а М М ) > 7т К, что противоречит теореме сравнения, в соответствии с которой Л (М ) > М М ). Полученное противоречие и доказывает следствие 1.2. [c.107]

Теорема сравнения I относится к трещинам нормального разрыва, на поверхностях которых действуют лишь нагрузки, раскрывающие трещину. На самом деле условия (1.2) на приложенные к поверхностям трещин С и с нагрузки являются достаточными для справедливости неравенств (1.5) и следующей из них теоремы сравнения (1.6), (1.3). [c.107]

Тогда справедливо заключение теоремы сравнения I [неравенство (1.3)]. Доказательство, как и для теоремы I, проведем с помощью принципа максимума Хопфа. [c.108]

В силу усиленного принципа максимума Хопфа (после рассуждений, аналогичных использованным выше при доказательстве теоремы I), отсюда следует, что i//(xi, Х2, х ) > О в и, в частности, что p(Xi, 2, 0) = = w(xi, Х2, 0) - w (xi, X2, 0) > о, (xi, Х2) е о. Это неравенство сразу приводит к (1.6), (1.3) в общих точках контуров Г и Г, т.е. к справедливости заключения теоремы сравнения. [c.108]

В условиях (1.7), (1.8) теоремы сравнения II не требуется, чтобы нагрузки, действующие на поверхностях трещины, были положительны. Покажем, что это позволяет применять теорему и в тех случаях, когда под действием объемных и поверхностных сил возможно налегание поверхностей трещины вдоль некоторой части исходной области разреза (вне этой части области разреза раскрытие трещины положительно). [c.108]

Отсюда с учетом определения р, р и (Ы6) следует, что р < р, (хь Х2) е С. Таким образом, при условиях (1.16) справедливы неравенство (1.7) и теорема сравнения II для трещин отрыва с частично налегающими поверхностями. [c.110]

Теоремы сравнения для коэффициента интенсивности напряжений на контуре плоской трещины нормального разрыва при наличии линейных связей между ее поверхностями [c.110]

Для задачи (2.1) имеют место теоремы сравнения, аналогичные теоремам разд. 5.1. Кроме того, справедлива теорема сравнения по характеристике жесткости связей - функции d xi, J 2). Приведем, следуя 142], эти теоремы и их доказательства. [c.111]

Теорема сравнения П1. Пусть выполняются условия теоремы П и жесткость связей d Xx, Х2) > О, (х , Х2) G, тогда справедливо заключение теоремы И [неравенство (1.3)]. Теорема П1 следует из утверждений 2.1 и 2.2. [c.111]

Справедливость теоремы сравнения III устанавливается на основе утверждений 2.1, 2.2, так же как и при доказательстве теоремы сравнения I. [c.112]

Замечание 2. Теорема сравнения IV остается справедливой, если заменить условие р хх, Х2) > Ов С условием (л 1, Х2) > О или и(х1, Х2) > 0. и(х1, Х2) > 0. [c.113]

Теоремы сравнения приводят к ряду следствий, упрощающих во многих случаях анализ условий разрушения или неразрушения тел с трещинами. [c.113]

Теоремы сравнения и их следствия дают возможность сформулировать процедуру определения критических размеров трещин и (или) критических нагрузок для элементов конструкций. Эта процедура может состоять в следующем. [c.119]

По данным дефектоскопии или визуального осмотра элемента конструкции строится изображение трещины или трещиноподобного дефекта. Сейчас речь идет о внутренних плоских дефектах, расположенных вдали от границ тела, так что можно пользоваться теоремами сравнения для безграничной среды (что означают более точно слова вдали от границ , будет выяснено позже, в разд. 5.4, там же будет рассмотрен и случай, когда дефектов, расположенных в одной плоскости, несколько). Аналогично можно поступать и в других случаях, когда для ограниченных тел справедливы теоремы сравнения. [c.119]

Таким образом, для расширения области применимости теорем сравнения достаточно установить положительность граничных операторов того или иного класса задач теории упругости для тел с плоскими трещинами. Теоремы сравнения будут справедливы и в тех сл) аях, когда граничные операторы соответствующей задачи теории упругости окажутся ограниченно положительными (под этим подразумевается вьшолнение свойства положительности не при любых соотношениях между размерами трещины и тела, а лишь в определенной области изменения указанных параметров). [c.120]

Следуюи1ая теорема определяет свойства правых частей системы сравнения с ВФЛ, ири наличии которых выполия-i07 H с.ТОВИЯ теоремы сравнения. [c.78]

Хороший прием, оказанный этой работе, поощрил меня к ее усовершенствованию. Помимо значите.пьных изменений в распаюжении материа.1а и новых методов изложения, это четвертое издание отличается от третьего несколькими важными добавлениями даиы формулы Племеля для решения некоторых задач (п. 5.592) систематически изложена теория движения тяже-.юй жидкости со свободной поверхностью, включая соответствующий новый метод, впервые здесь публикуемый (пп. 11.60—11.64) дано изложение точной теории поверхностных волн постоянной формы (п. 14.84) и так называемой точной лпнеаризнрованнои теории , вытекающей из предыдущей описаны некоторые теоремы сравнения, включая теорему сравнения Серрина при наложении течений. Эти теоремы имеют важные приложения и заслуживают того, чтобы их извлечь из журналов, где они были первоначально опубликованы. [c.11]

Теорема сравнения имеет место и в более общей ситуации, когда нагрузки на пoвepxнo tяx трещины могут быть знакопеременные, что, в свою очередь может приводить к возникновению неизвестных заранее зон контакта поверхностей трещины [48, 53]. [c.107]

Теорема сравнения II. Пусть имеются две трещины С и С одна из которых С объемлет другую, и их контуры Г и Г имеют общую часть Г". Предположим далее, что при заданной системе нагрузок р(хь 2) [c.107]

Теорема сравнения IV (по жесткости связей). Пусть м(х1, Х2) — решение краевой задачи (2.1) в областиС(1/(х1,Х2) =Ф(хьХ2, 0), (х Х2) Е С) при наличии связей, описываемых функцией /(х Х2), а 1(х1, Х2) — решение задачи (2.1) в области С (Ы1(Х1, Х2) = Ф1(хь Х2, 0), (х Х2) Е С), отвечающее жесткости связей 1(Х1,Х2), причем О < /(хх, Х2) < [c.112]

Теоремы сравнения позволяют строить двусторонние оценки для коэффициентов интенсивности напряжений. Общий принцип заключается в том, что для заданной точки контура строятся два вспомогательных контура, объемлющий заданный и объемлемый им, таким образом, что все три [c.113]

Рассмотрим трещину Г2с А АСВВ рис. 39), удовлетворяющую условиям леммы. Пусть М — произвольная точка криволинейного участка Ьх АСВ) контура. Проведем в точке Л/ касательную к х до пересечения с продолжениями лучей АА и ВВ в точках А и Трещина Г2ех ограниченная контуром А А В В является объемлющей по отношению к трещине 12 с . По теореме сравнения [c.117]

По теореме сравнения дляЛ/ М) и-Л п (М) имеем М)>Мо,(М) для уме (А",В )]. Отсюда в силу (3.8) следует [c.117]

В разд. 5,1. и 5.2. были установлены теоремы сравнения для трещин нормального разрыва в безграничной среде. При их доказательстве, по существу, использовалось лип1ь свойство положительности граничных операторов соответствующей задачи теории упругости раскрывающие трещину нагрузки вызывают положительные смещения точек ее поверхности и положительные (растягивающие) напряжения на ее продолжении. [c.120]

Замечание, Можно показать [35], что свойство ограниченной положительности задачи (и теорема сравнения) сохраняются по отношению к нормальным смещениям (коэффициенту интенсивности нормальных напряжений) и для трещины произвольного разрьша в ограниченном теле, границы которого достаточно удалены от трещины. [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...