Теорема взаимности работ

Теоремы взаимности работ и перемещений [c.192]

В этом и заключается теорема взаимности работ. [c.192]

ТЕОРЕМЫ ВЗАИМНОСТИ РАБОТ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ [c.193]

В некоторых случаях теорема взаимности работ дает возможность весьма просто решать в общем виде такие задачи, которые другими методами могут быть решены только с большим трудом. [c.193]

Понятно, что найти решение задачи в столь общей постановке представляется весьма затруднительным. Однако на помощь приходит теорема взаимности работ. Одновременно с заданной нагрузкой будем рассматривать случай нагружения тела равномерно распределенным давлением р, действующим по поверхности. Тогда имеем две обобщенные силы систему двух сил Р, с одной стороны, и давление р — с другой. [c.193]

Согласно обобщенной теореме взаимности работ можно сказать, что [c.193]

Подобно тому как угловые деформации не зависят от нормальных напряжений, так же и линейные деформации не зависят от касательных напряжений. Это может быть довольно просто показано при помощи приведенных выше рассуждений. Кроме того, это следует также и из теоремы взаимности работ (см. 42). Если нормальные напряжения не вызывают сдвига, на котором касательные силы могли бы совершить работу, то и касательные напряжения не вызовут линейных смещений, на которых производят работу нормальные силы. [c.254]

Из 36 констант 15 всегда попарно равны, так как в силу теоремы взаимности работ (см. 42) = Поэтому упругие свойства тела в общем [c.255]

Как формулируется теорема взаимности работ [c.70]

Все сказанное остается правильным лишь для изотропного тела. Только для изотропной среды мы можем сделать вывод об отсутствии перекосов при простом растяжении. Мало того, все рассуждения могут быть приняты только в случае линейной зависимости между напряжениями и деформациями, так как теорема взаимности работ верна лишь для линейных систем. [c.42]

Теорема взаимности работ и перемещений 394 [c.774]

Теорема взаимности работ [c.254]

Теорема взаимности работ, подобно теореме Кастилиано, относится к числу общих теорем сопротивления материалов. Она прямо вытекает из принципа независимости действия сил и применима ко всем системам, для которых соблюдается этот принцип. [c.254]

Теоремы взаимности работ и перемещений оказываются весьма полезными, так как позволяют в ряде случаев сильно упростить решение многих задач сопротивления материалов. Это мы увидим, в частности, в следующей главе, где будут рассмотрены общие вопросы раскрытия статической неопределимости систем. [c.256]

Первое состояние тело находится под действием собственного веса. Второе состояние тело находится под действием некоторого давления р, равномерно распределенного ПО поверхности. По теореме взаимности работа первой системы сил на перемещениях, вызванных второй системой, равна работе второй системы сил на перемещениях первой системы. [c.359]

ТЕОРЕМА ВЗАИМНОСТИ РАБОТ 213 [c.213]

S 43. ТЕОРЕМА ВЗАИМНОСТИ РАБОТ [c.215]

Изменение площади рассматриваем как обобщенное перемещение. Соответствующая этому перемещению обобщенная сила представляет собой распределенную нагрузку постоянной интенсивности q. Поэтому наряду с заданным случаем нагружения рассмотрим нагружение той же рамы равномерно распределенной нагрузкой q (рис. 222). Тогда, согласно теореме взаимности работ, имеем [c.215]

ТЕОРЕМА ВЗАИМНОСТИ РАБОТ [c.86]

Скажем сразу — теорема взаимности работ верна [c.86]

На первый взгляд задача прямо-таки неразрешимая, а между тем она довольно просто решается с помощью теоремы взаимности работ. [c.88]

В дополнение к заданному рассмотрим второй вид нагружения того же тела (рис. 73,6) —нагружение равномерно распределенным растягивающим давлением . Теперь мы имеем две системы сил система Р и Р и давление р. Согласно теореме взаимности работ работа давления р на искомом изменении объема от сил Р равна работе сил Р на изменении расстояния между точками Л и В под действием давления р, т. е. [c.88]

С помощью теоремы взаимности работ можно решить много любопытных задач и из нее же вытекает еще одна, последняя на сегодня, теорема. [c.89]

Итак, мы рассмотрели общим счетом четыре энергетические теоремы. Это теорема Кастилиано, теорема Лагранжа, теоремы взаимности работ и взаимности перемещений. Одна из них, а именно теорема Лагранжа, пригодна и для нелинейных систем. Эти теоремы понадобятся нам в дальнейшем, и ул<е на следующей лекции мы воспользуемся теоремой Кастилиано для разработки эффективного способа определения перемещений в общем случае нагружения балок. Мы будем обращаться в дальнейшем и к другим теоремам. [c.90]

По теореме взаимности работ должно быть [c.280]

Применение теоремы взаимности работ станет возможным при использовании метода обратной склейки [4], который заключается [c.346]

По теореме взаимности работа силы вы на перемещении в точке М, создаваемой силой Bq, равна работе силы вд на перемещении в точке Q от силы ем [c.168]

Здесь, как видимг каждая компонента деформированного состояния зависит от всех шести компонент напряженного состояния, а коэффициенты Uij представляют собой константы материала. Их всего 36. Шесть строк и в каждой по шесть констант. Но эти константы не являются независимыми. Например, при совместном действии а и Оу по теореме взаимности работ х < у)= < у е.у а ,тА х < у) представляет собой удлинение вдоль оси х под действием сГу, а е.у Ох) — удлинение вдоль оси у под действием а . [c.44]

Как напряженное и деформированное состояния являются тензорами, так и система коэффициентов податливости образует тензор, но более высокого порядка (ранга). Исследовать его свойства мы не будем, но отметим только, что этот тензор симметричный, т.е. 5, = 5, -. Это вытекает из теоремы взаимности работ (см. 5.6). Работа, например, силы Oydydz на перемещении вызванном силой Оу dx dz, равна работе [c.338]

Для анизотропного тела коэффициенты податливости зависят от выбора системы координат. В общем случае для анизотропного тела коэффициенты податливости образуют полностью заполненную матрицу [S] размером 6x6. Нетрудно показать, что в силу теоремы взаимности работ для компонент матрицы податливости выполняется условие Smi s n j. Поэтому в матрице коэффициентов податливости независимыми являются лишь шесть диагональных коэффициентов и половина недиагональных, т. е. всего 21 коэффициент, и закон Гука в развернутом виде записывается сутедующим образом [c.9]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...