Теоремы теории пар сил

Теория пар сил на плоскости сводится к четырем теоремам. [c.40]

Как видно, из закона эквивалентности следуют многие положения, которые при принятом способе изложения требуют трудоемких доказательств. Например, теория пар сил, теорема Вариньона. Исчезает необходимость изложения теории приведения системы сил к центру. [c.102]

При изложении теории пар сил необходимо отметить, что главный вектор пары сил равен нулю, а главный момент пары, не зависящий от выбора точки, совпадает с вектором-моментом пары. Теоремы о парах сил оказываются при этом очевидными следствиями теоремы об эквивалентности двух систем сил. В качестве приложения можно рассмотреть еще одно эквивалентное преобразование — перенос линии действия силы с добавлением пары сил. [c.4]

Теория пар сил. Момент силы относительно точки (центра) как вектор. Пара сил. Момент пары сил как вектор. Теорема о сумме моментов сил, образующих пару, относительно любого центра. Теоремы об эквивалентности пар. Сложение пар, произвольно расположенных в пространстве. Условия равновесия системы пар. [c.5]

Общее заключение, вытекающее из содержания 125, состоит в том, что сила, приложенная к абсолютно твердому телу,— скользящий вектор. Поз тому все свойства скользящих векторов являются свойствами сил, приложенных к абсолютно твердому телу. В частности, мы можем здесь применить теоремы о парах скользящих векторов, изложенные в 93. Конечно, можно привести вполне самостоятельные доказательства теоре.м о парах сил, но. эти доказательства будут буквальным повторением доказательств теорем 93 с заменой термина скользящий вектор термином вектор силы . [c.286]

Теорема 4 93 об. эквивалентности пар скользящих векторов позволяет сформулировать теорему об эквивалентности пар сил [c.286]

Теореме 6 93 о сложении пар скользящих векторов в статике соответствует теорема о сложении пар сил. Эту теорему можно сформулировать так [c.286]

Теорема 3.2. Пары, лежащие на одной плоскости, можно складывать. В результате сложения получается лежащая на той же плоскости пара сил с моментом, равным алгебраической сумме моментов слагаемых пар. Сначала докажем эту теорему для двух пар. [c.46]

Из теоремы об эквивалентности систем сил получаем, как следствие, теорию пар. [c.57]

Из второй теоремы вытекает, что вектор-момент М пары сил можно переносить вдоль линии его действия. Но из теоремы первой мы заключили, что вектор-момент М можно пере носить параллельно самому себе, поэтому из теорем 1 и 2 еле- [c.313]

Теперь переходим к доказательству основной теоремы статики (теоремы Пуансо), которая гласит всякую пространственную систему сил в общем случае можно заменить эквивалентной системой, состоящей из одной силы, приложенной в какой-либо точке тела (центре приведения) и равной главному вектору данной системы сил, и одной пары сил, момент которой равен главному моменту исходной системы сил относительно выбранного центра приведения. Эту теорему докажем с использованием леммы о параллельном переносе силы. [c.30]

Если задана приложенная пара, то при составлении уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил относительно какой-либо точки воспользуемся теоремой сумма моментов двух сил, составляющих пару относительно любой точки, равна моменту пары т , а при составлении уравнения равновесия в виде суммы проекций всех сил на какую-либо ось (для параллельных сил — на ось параллельную силам), применим теорему сумма проекций двух сил, составляющих пару, на произвольную ось равна нулю . [c.48]

Широкое применение в исследовании статически неопределимых систем получили линии влияния. Построение их основано на теореме взаимности, доказанной Максвеллом для простого случая двух сил общее доказательство этой теоремы было дано позднее итальянским ученым Бетти ). Лорд Рэлей распространил теорему также и на колебания упругих систем ), доказав, что если сила гармонического типа с заданными амплитудами и периодом действует на систему в точке Р, то получающееся в результате этого воздействия перемещение во второй точке Q будет иметь ту же амплитуду и ту же фазу, что и перемещение в точке Р, если бы сила была приложена в Q. Отсюда он вывел теорему взаимности для статических условий как частный случай, в котором сила имеет бесконечно большой период ). В этой работе Рэлей пользуется понятиями обобщенной силы и соответствующего обобщенного перемещения, рассматривая силу и пару, в обычном смысле, как частные случаи. Он сопровождает это обобщение следующим замечанием Для тех, кому понятие обобщенных координат представляется недостаточно отчетливым, здесь можно привести доказательство более специального случая этой общей теории... . Рэлей подтвердил правильность своей теоремы опытами и, производя их для балки, получил линию влияния для прогиба в заданном поперечном сечении. Это— первый случай построения линии влияния экспериментальным путем. [c.383]

Отсюда видим, что силы Fj и F2, как равные по модулю и прямо противоположные, уравновешиваются, а потому остаются только две силы Fj и FI, образующие пару. Итак, вместо данной пары (F, F ) мы получили эквивалентную ей пару (F , F, ), но эта вторая пара представляет собой, очевидно, ту же самую пару (F, F ), перенесенную в плоскость II, и, следовательно, теорема доказана. Так как перпендикуляры к параллельным плоскостям имеют одинаковое направление, то из этой теоремы следует, что действие пары на тело не зависит от положения плоскости этой пары, а зависит только от направления перпендикуляра к этой плоскости. Соединяя результаты, полученные на основании доказанных теорем 1 и 2, мы видим, что действие пары на тело определяется следующими тремя факторами [c.92]

Кинетические аналогии Кирхгофа. Мы переходим к применению развитой в предыдущей главе теории. Начнем с доказательства теоремы Кирхгофа, устанавливающей совпадение уравнений равновесия тонкого стержня, который в начальном состоянии был призматическим, а затем деформирован силой и парой, приложенными в конце, с уравнениями движения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки. [c.416]

Замечая, что выражения (д) и (е) должны представлять одно и то же количество потенциальной энергаи, получаем уравнение (206), представляющее теорему о взаимности работ. Эта теорема может быть доказана для какого угодно числа сил, а также и для пар или Для сил и пар. В случае пары за перемещение принимается соответствующий угол поворота. [c.298]

Полученные результаты прилагаются к механике твердого тела. Поскольку формулы для возможного перемещения тела уже выведены, то из принципа возможных перемещений немедленно вытекают условия равновесия (статика абсолютно твердого тела) как для случая произвольной системы сил, так и для частных случаев. Здесь вводятся понятия моментов сил и устанавливаются их свойства. Приведенное выше определение эквивалентности двух систем сил дает возможность заключить, что две системы сил, приложенные к свободному твердому телу, эквивалентны тогда и только тогда, если равны их глгвные векторы и главные моменты относительно одного и того же произвольно выбранного центра. Отсюда немедленно вытекают в виде следствий известные положения элементарной статики (теория пар сил, теоремы о приведении и т. д.), которые при обычном изложении нуждаются Б громоздком доказательстве. [c.75]

Общая теория параболы метацентров в этой работе была предложена С.А. Чаплыгиным одновременно с Mises oM. Эта парабола и ее фокус, обычно называемый теперь фокусом крыла, определяет все интегральные свойства сил, действующих на крыло в силу теоремы силы давления воздуха на крыло приводятся к равнодействующей, проходящей через фокус, и постоянной паре, момент которой равен опрокидывающему моменту. [c.167]

Между компонентами матриц б, у. Я, ц, Я, Д, введенными выше, существуют простые зависимости, которые могут быть использованы при решении ряда задач об определении напряженного состояния тела [35, 36]. Эти зависимости базируются на известной теореме о взаимности работ, которая может быть сформулирована так для двух напряженных состояний некоторого тела работы, совершаемые внешними силами одного состояния на соответствующих этим силам перемещениях второго состояния, равны друг другу. Проиллюстрируем эту теорему на простом примере. На рис. 1.2 показаны упругие оси деформированной балки под действием силы Р (1-е состояние) и пары М° (2-е состояние). Теорема о взаимности работ утверл<дает, что [c.10]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...