Теорема Мелана

Теория приспособляемости конструкций, испытывающих повторные воздействия температурного поля, стала развиваться сравнительно недавно. В 1956—1957 годах Прагером было дано обобщение статической теоремы Мелана на случай одновременных тепловых и механических нагружений, а также рассмотрены некоторые примеры [125, 126]. По-видимому, впервые в этих работах было сделано важное заключение о том, что принцип, в силу которого несущая способность не [c.9]

В связи с применением теоремы Мелана к определению условий приспособляемости при циклических воздействиях температурного поля возникает вопрос об учете влияния температуры на физико-механические характеристики материала. В известном интервале температур оно может оказаться довольно существенным, особенно в отношении пластических характеристик (предел текучести). [c.60]

Заметим, что справедливость второго утверждения теоремы Мелана (относительно условий, при которых приспособляемость невозможна) при наличии зависимости предела текучести от температуры по-прежнему представляется очевидной. Уже одно это делает такой учет целесообразным, поскольку обеспечивается возможность лучшего приближения к решению задачи. [c.61]

В дальнейшем для определения предельных значений интервалов изменения нагрузок, при которых возможна приспособляемость, строгое неравенство в (2.21) заменим знаком равно или меньше . Это равносильно предположению о том, что приспособляемость возможна, если суммарное напряженное состояние является допустимым а не безопасным a f как принято в (2.13), Такая замена формально затруднила бы доказательство теоремы Мелана, но практического значения сна не имеет, так как может компенсироваться малым изменением предела текучести. [c.62]

Не зависящие от времени остаточные напряжения, которые согласно теореме Мелана должны возникнуть в результате пластического деформирования на первых этапах нагружения, представим в виде [c.80]

Переходя к условиям приспособляемости упруго-пластического тела, заметим, что неравенство (3.8), если оно отнесено к опасным точкам тела, позволяет определить путем замены знака неравенства на равенство оценки сверху для допустимых интервалов изменения параметров нагрузки. Получаемые верхние оценки будут совпадать с соответствующими точными решениями, если напряженное состояние, которое необходимо наложить в опасных точках, чтобы привести в них нагружение к пропорциональному, окажется статически возможным. Тогда, согласно теореме Мелана, оно реализуется за счет пластической деформации на первых этапах нагружения. [c.92]

Отыскивая распределение напряжений в предельном цикле (когда деформации еще упругие) с помощью условий равновесия и критерия текучести, мы исходим из предположения о существовании соответствующего поля остаточных напряжений. Эти напряжения сами не фигурируют в расчете, но они обеспечивают приспособляемость к циклическому нагружению и согласно теореме Мелана должны возникнуть при первых циклах, которые сопровождаются пластической деформацией. [c.93]

Распределение напряжений должно удовлетворять статическим условиям (уравнение равновесия, условия на поверхностях) что касается условия совместности деформаций, то оно выполняется за счет пластических деформаций, которые (в соответствии с теоремой Мелана) должны были возникнуть на первых этапах нагружения. [c.101]

В состоянии приспособляемости, согласно теореме Мелана, [c.114]

При этом удовлетворяется условие, в соответствии с которым стационарные тепловые напряжения не должны влиять иа приспособляемость (это условие можно рассматривать и как следствие теоремы Мелана). Если ajf —стационарные тепловые напряжения (a,-/ = aij),To третий член уравнения (4.12) будет равен [c.116]

Теория приспособляемости является обобщением теории предельного равновесия. Статические методы анализа условий безопасного деформирования тела при повторных нагружениях опираются на статическую теорему приспособляемости (теорема Мелана). Эта теорема содержит следующие утверждения [9, 26] [c.106]

Применительно к неизотермическому циклическому нагружению обе теоремы должны быть видоизменены вместо фигурирующей в них нагрузки Q следует использовать разность Q — Ьу. В случае теоремы Мелана это очевидно когда наступает упругая приспособляемость, вектор р постоянен, как и его составляющая Ру, и годограф напряжений [c.192]

Преобразование кинематической теоремы, в общем аналогичное рассмотренному преобразованию теоремы Мелана, применительно к условиям прогрессирующего разрушения [10, 21—22] дает взамен (1.5) следующее неравенство [c.15]

Как известно, теорема Мелана утверждает, что если может быть найдено какое-либо не зависящее от времени распределение остаточных напряжений dfj, такое, что напряжения [c.57]

Согласно теореме Мелана, наложенные поля напряжений (5.5) и (5.6) должны удовлетворять условию текучести [c.183]

Нашей целью является нахождение области приспособляемости с использованием теоремы Мелана, причем программа нагружения такова [c.184]

Статическая теорема приспособляемости (теорема Мелана) [c.286]

По теореме Мелана, тело приспособится, если в нем суммарное напряженное состояние оу не нарушает условие текучести, т. е. [c.114]

Определение границ приспособляемости значительно сложнее вычисления предельных нагрузок. Аналитические решения возможны лишь-для простейших задач. По теореме Мелана, необходимо найти такое пол остаточных напряжен , которое при условии текучести (3.25) максимально раздвигало бы область изменения нагрузок. Такая постановка приводит к задачам математического программирования. Применение методов программирования к задаче приспособляемости аналогично их применению к разысканию предельной нагрузки. Как и прежде, в ряде важных случаев применим аппарат линейного программирования. [c.114]

Расширение теоремы Мелана на случай переменных тепловых полей не встречает затруднений оно выведено В. Прагером в 1956 г. и независимо от него В. И. Розенблюмом (1957). В отличие от изотермического случая здесь под следует понимать решение соответствующей задачи термоупругости. [c.115]

Теорема Мелана (или первая теорема о приспособляемости). Пусть удалось найти частное распределение остаточных напряжений Ох.....Ххг, не зависящее от времени. Тогда при всевозможных нагрузках, таких, что напряжения [c.72]

Для неравномерно нагретого тела сохраняется теорема Мелана (см. гл. 3) необходимым и достаточным условием приспособляемости является существование такого поля остаточных напряжений [c.127]

Чтобы определить, осуществляется ли приспособляемость, можно прибегнуть к теореме Мелана (см. [336]), которая гласит если может быть найдено не зависящее от времени распределение остаточных напряжений, такое, что в сумме с упругими напряжениями от нагрузки полученное распределение напряжений обеспечивает деформирование в пределах упругости, то будет иметь место приспособляемость. Обратно, если такого распределения остаточных напряжений нельзя найти, то в системе не будет приспособляемости и пластические деформации будут развиваться во время каждого цикла нагружения [c.329]

Следуя теореме Мелана, можно выбрать остаточные напряжения, имеющие такую величину, чтобы на любой глубине избежать течения. Можно выбрать так (оу)г, чтобы 03 было средним по величине главным напряжением. Тогда по критерию Треска течения не будет, если [c.330]

Приложение теоремы Мелана к случаю качения трехмерных тех значительно более сложно, так как могут быть отличны от нуля все компоненты тензора остаточных напряжений и, кроме того, плоская поверхность не сохраняется плоской после деформации. Если рассмотреть плоскость симметрии у = 0) щара, катящегося по упругопластическому полупространству, то, со- [c.331]

Для реализации приспособляемости теорема Мелана должна выполняться при к = к". В то же время течения можно избежать при к = к путем комбинации напряжений от нагрузки с остаточными напряжениями, которые не должны удовлетворять уравнениям равновесия. В двумерном случае, который рассматривался выше, единственно возможная система остаточных напряжений, определяемая уравнением (9.4), автоматически удовлетворяет уравнениям равновесия, так что предел приспособляемости для кинематически упрочняющегося материала еще может быть задан уравнением (9.7) с к = к. Приспособляемость трехмерного контакта изучалась для кинематически упрочняющегося материала в [313], а для идеально пластического материала в [299]. [c.333]

Теорема Мелана. Приспособляемость наступит, если можно найти такое не зависящее от времени поле фиктивных остаточных напряжений а,-у, что при любых изменениях нагрузки в заданных пределах сумма этого поля с полем напряжений Оц в идеально упругом теле безопасна (достаточное условие). [c.338]

В этом смысле применение теоремы Мелана приводит к нижним границам для пределов изменения нагрузок. Фактическая реализация этой схемы в конкретных задачах связана с известными трудностями, особенно в случаях, когда нагрузки зависят от нескольких параметров. Вообще отыскание оптимального поля остаточных напряжений максимально расширяющего область приспособляемости, составляет задачу математического программирования. В стержневых решетках и рамных конструкциях условия безопасности являются, [c.339]

Простой прием построения приближенного решения, основанный на теореме Мелана, излагается в следующем параграфе. [c.340]

Теорема Мелана легко обобщается на неравномерно нагретые тела. Формулировка теоремы остается прежней, но под о ц необходимо теперь понимать поле термоупругих напряжений в идеально упругом теле [1 8]. [c.342]

Как уже отмечалось, для нахождения области приспособляемости с помощью теоремы Мелана необходимо рассматривать допустимые поля остаточных напряжений и в то же время располагать решением соответствующей упругой задачи при произвольно меняющихся в заданных пределах нагрузках. Применение этой схемы наталкивается на известные трудности (особенно в случаях, когда имеется несколько независимых нагрузок). Для анализа приспособляемости простых решеток и рам при одно- и двухпараметрических системах нагрузок обычно применяются геометрические приемы построения области допустимых состояний в более сложных случаях можно использовать методы линейного программирования. [c.343]

Теорема Мелана [41 ] дает статический признак упругой стабилизации если существует хоть одно сечение упругой области = = onst, в котором умещается годограф Q (t) [c.191]

Обобщение теоремы Мелана на упрочняющийся материал (трансляционное упрочнение) было предложено также Мру-зом [179]. Как и в работах Майера [161], здесь предусматрй-валась также возможность динамического нагружения, т. е. одновременно обобщена теорема Черадини [92]. [c.28]

Как и в задачах предельного равновесия, в теории приспособляемости широкое распространение получили приближенные методы, позволяющие при совместном использовании двух теорем получать двухсторонние оценки для параметров, определяющих предельный цикл. Пожалуй, наибольшее распространение получили приближенные статические методы определения нижних оценок [55, 57, 58, 157—160, 202, 203, 205, 220 и др.], базирующиеся на применении каких-либо предположений относительно полей самоуравновешенных напряжений (работы разных авторов отличаются конкретными способами задания этих напряжений) и последующем подборе таких значений параметров нагрузок, при которых удовлетворяются все условия теоремы Мелана. [c.39]

Первоначальная форма теоремы Мелана не отражает различий между двумя видами разрушения (соответствующий анализ во многих исследованиях, в частности зарубежных [157—160, 181, 220 и др.], обычно не делается). В ряде случаев (например, при наличии в конструкции сильных концентрато- [c.39]

Частные случаи. При G = О (геометрические эффекты отсутствуют) приведенная формулировка совпадает с ранее данной автором в [2]. При G == О и Я = О ограничение (16) выполняется всегда вместо 1 в качестве определяющих переменных могут использоваться собственные (или суммарные) напряжения теорема III становится несущественной теоремы I и II сводятся к предложенному Прагером развитию (учет дислокаций) теоремы Мелана — Блейха [9, 10]. Если Ql Q постоянно и, кроме того (что существенно), G = О и Я = O, кинематические параметры (включая D) и упругие характеристики становятся несущественными, и теоремы I, II сводятся к статической теореме предельного анализа. [c.82]

Вопрос можно разрешить при помощи пошагового интегрирования упругопластических уравнений, т.. е. следуя истории напряжений. Однако эту операцию на практике трудно осуществить, особенно если известна только граница программы нагружения. Существуют соответствующие теоремы, позволяющие установить, будет или не будет рассматриваемая конструкция приспосабливаться к данной программе нагружения. Теорема Мелана устанавливает необходимые и достаточные условия приспособляемости конструкции, а теорема Койтера определяет условия неприспособляемости. Теоремы и их доказательства для случая механических нагрузок можно найти в работе Койтера [120]. [c.180]

Приспособляемость в условиях комбинированного нагружения и нагрева рассматривалась Прагером [234] и В. И. Ро-зенблюмом [250]. В указанных работах дана соответствующая формулировка теоремы Мелана. В то время как на несущую способность конструкции, подвергающейся однопараметрическому нагружению, не влияет любая система самоуравнове-шенных напряжений, на циклическое сопротивление эти напряжения влияют существенно. [c.180]

Приложение теоремы Мелана состоит в нахождении не зависящего от времени поля самоуравновешенных напряжений, такого, что при наложении его на чисто упругое поведение рассматриваемой конструкции, находящейся под действием переменных нагрузок, это поле ни в одной частице в любой момент времени не нарушит условия текучести. При наличии тепловых полей единственная модификация этой теоремы состоит в том, что самоуравновешенные состояния должны учитывать термоупругое решение рассматриваемой задачи. Теорема справедлива также для материалов с упругими константами, зависящими от температуры. Соответствующее доказа- [c.180]

На рис. 36 оно показано пунктиром. Мы привели здесь выражение (5.16) для того, чтобы проиллюстрировать различие между кривыми взаимодействия приспособляемости, полученными двумя способамииз теоремы Мелана и из теории ин-крементальйого разрушения. [c.186]

Первая теорема о приспособляемости (теорема Мелана) утверждает, что, для того чтобы упругоидеальноплаетическая конструкция приспособилась к заданной области нагружения, необходимо и достаточно, чтобы существовало не зависящее от времени самоуравновешенное поле напряжений р, при на- [c.238]

Теорема Мелана утверждает, что в состоянии приспособляемости всегда можно найти систему самоуравновешенных напряжений [c.286]

Пердая часть теоремы доказывается от противного. Пусть существует допустимый цикл, для которого верно неравенство (71.13), и б то же время приспособляемость имеет место. Тогда по теореме Мелана существует не зависящее от времени поле остаточных напряжений а,у, сумма которого с упругим полем Оц образует допустимое поле напряжений ст у. По принципу виртуальных работ имеем [c.341]

Выбирая допустимый цикл скоростей пластической деформации и записывая (71.13) со знаком равенства, можно использовать теорему Койтера для нахождения верхних границ приспособляемости. Применение теоремы Койтера связано с ббльшими трудностями, чем применение теоремы Мелана (исключая простейшие системы — стержне вые решетки и рамы, где возможно использовать методы линейного программирования). Полезен обратный прием, предложенный В. И. Ро-зенблюмом укажем также на цикл работ Д. А. Гохфельда [c.342]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...