Временная средняя равенства

Временная средняя равенства 602 Временные отметки 559 Время 20, 23—26, 28, 30 [c.771]

Дифференцирование операторов по времени, скобки Пуассона. С течением времени средние значения динамических переменных, вообще говоря, изменяются. Дифференцируя обе части равенства [c.122]

С Y = —1> в которой, как уже отмечалось ранее, форма профиля ВОЛНЫ в процессе распространения не меняется. Изменение формы профиля волны приводит к тому, что средние по времени отличаются от средних по пространству [12], а равенство средних по времени средним по пространству для волновых процессов используется при получении соотношения J = qE. Следует также сказать, [c.66]

Из квантового уравнения Лиувилля, как и из его классического аналога, можно вывести уравнения движения для средних значений динамических переменных. Пусть динамической переменной соответствует оператор который может явно зависеть от времени. Дифференцируя равенство [c.39]

Внушенные соображениями такого рода стремления заменить условия эргодичности более слабыми требованиями приводили к попыткам ослабить требования эргодичности в трех различных, естественно возникающих направлениях по-пер-вых, к отказу от требования, чтобы среднее во времени равнялось фазовому среднему для почти всех начальных состояний (за исключением, самое большее, меры нуль) и к допущению, что среднее по времени не равно фазовому среднему для начальных состояний, образующих множество конечной, но, разумеется, достаточно малой меры во-вторых, к отказу от требования, чтобы временное среднее равнялось фазовому среднему для всех суммируемых функций, и предположению, что такое равенств справедливо лишь для определенных функций, представляю- [c.120]

По поводу этой последней возможности отметим, во-первых, что она носит лишь отрицательный характер — дает возможность в некоторых случаях избежать противоречия, но не гарантирует действительного существования равенства средних временных средним фазовым для нормальных функций во-вторых, как показывает более детальный анализ, на котором мы не будем здесь задерживаться, для всех примеров с обычной физической постановкой задачи эта возможность даже в упомянутых выше наиболее благоприятных случаях ничего не может дать противоречие указанного выше характера возникает также [c.121]

Для стационарного случайного процесса не зависит от времени [см. равенство (1.6)] и, следовательно, среднее значение этого процесса постоянно [c.10]

Т оо, очевидно, неограниченно убывает. Поэтому пределы при Т- оо величин йг(0 и r(ii) (если только они существуют) должны совпадать друг с Другом, т. е. временное среднее значение функции u t) определяемое как Пт не может зависеть от t. В то же время вероятностное среднее значение u(t) является, вообще говоря, функцией от t. Следовательно, для равенства этих двух средних значений необходимо, чтобы выполнялось условие [c.202]

Заметим, что из равенства (4.68), вообще говоря, еще не следует, что для любой реализации случайного процесса временные средние т при Т ->со действительно стремятся к пределу, совпадающему с u t) = и. Этому равенству не противоречило бы, если бы даже для любой реализации иногда встречались такие сколь угодно большие значения Т, при которых Ит было бы далеко от V (так что для отдельных реализаций предел [c.214]

Величина, стоящая в правой части этого равенства, может, очевидно рассматриваться как среднее значение функции / на всем множестве V. Мы будем называть ее фазовой средней функции / (на множестве V) и обозначать через /. Таким образом только что формулированная нами теорема утверждает, что в случае метрической неразложимости множества V временная средняя f(P) любой суммируемой функции / для почти всех исходных точек Р одна и та же и совпадает с фазовой средней / той же функции. [c.23]

Из 1.25 известно, что при движении точки по криволинейной траектории ее скорость в каждый данный момент времени направлена по касательной к траектории. Там же установлено, что числовое значение средней скорости за любой промежуток времени Ai равно частному от деления пройденного пути на время Ai [см. равенство (1.77)]. Рассмотрим теперь, как определяется значение скорости в любой момент времени. [c.87]

Возможен иной ход рассуждений, более глубоко разъясняющий физический смысл угловой скорости со. Предположим, что за промежуток времени А1 угол поворота ф получил приращение Аф. Тогда средняя угловая скорость определяется равенством [c.103]

К этому равенству можно также прийти, рассмотрев сначала среднее ускорение. Приведем и этот способ рассуждений с целью избежать излишнего формализма в изложении. Предположим, что за промежуток времени Ai угловая скорость получила приращение Лео. Среднее угловое ускорение определяется так [c.104]

Здесь V —некоторый выделенный объем, движущийся со средней массовой скоростью смеси, в момент времени t — замкнутая поверхность, ограничивающая этот объем / х, у, г, t) — некоторая дифференцируемая функция пространства и времени х, у, z — координаты. Ко второму слагаемому в правой части равенства [c.10]

Выполнение этого равенства обеспечивается принятыми масштабами переменных момент первого порядка (ii по физическому смыслу есть среднее время пребывания, при выбранном масштабе времени ср безразмерное среднее время пребывания, естественно, должно быть равным 1. Дисперсия безразмерного времени пребывания с учетом (6.3.17) имеет следующий вид [c.287]

При идеальном вытеснении жидкости (или любой другой фазы) все частицы имеют одинаковое время пребывания, равное среднему времени пребывания /ср. Следовательно, плотность распределения времени пребывания есть б-функция f(t)=6(t — /ср). Переходя к безразмерному времени r = t/t p, получим ф(т) = = б(т—1). Для всех моментов [i функции ф можно записать [1 = 1. Очевидно, что для всех центральных моментов выполняется равенство ц = 0. [c.288]

Последнее приближенное равенство означает, что асимптотически закон Р t) зависит не от закона распределения времени восстановления G (/), а лишь от среднего времени восстановления. [c.186]

Для ТОГО чтобы перейти к средним значениям фигурирующих здесь величин, нужно проинтегрировать это равенство по времени от нуля до некоторого х и затем разделить этот интеграл на т [c.85]

Нетрудно заметить, что средняя мощность совпадает с функцией автокорреляции (3.2) сигнала gi(it) при нулевой задержке времени т = 0. Так как средняя мощность — конечная величина, то, представляя ее в виде интеграла по частоте, можно записать следующее равенство типа (3.17) [c.88]

Мх = Мг = М [формула (19), табл. 1]. На первом этапе после включения муфты начинает разгоняться ведомая часть при одновременном падении средней скорости ведущей части. При этом на средние скорости обеих частей, изменяющиеся по линейному закону, накладываются гармонические составляющие. Коэффициенты и L (см. табл. 1) уравнения для определения момента времени окончания первого этапа связаны между собой равенством [c.30]

Расчётный прямоугольный график,имеющий одинаковые площади с заданным на участке рабочего пика и участке холостого хода, имеет вид, данный на фиг. 7. При этом М принят равным среднему значению момента на участке, соответствующем значению времени iji а момент jWj на первом участке вычисляется на основании равенства [c.764]

Усредним это равенство по времени. Среднее значение производной d(p/dt обращается в нуль ). Написав гакже га = Wqw и включив постоянную Шо в onst, находим ш + г /2 = onst. Поскольку onpt одинакова во всем пространстве, а вне волнового цуга вдали от него w и v обращаются в нуль, то ясно, что эта [c.360]

Можно показать, что микроканоническое распределение (12.10) обеспечивает равенство (12.4) среднего по макроканоническому ансамблю (12.2) среднему по времени (12.1) функции координат и импульсов b(q, р) систем, для которых b q, р))< (в соответствии с известным положением термодинамики — см. 2) зависит только от интеграла энергии. Такие системы называются эргоди-ческими. Обоснование (исходя из механики) эргодичности многочастичных систем и возможности замены средних по времени средними по микроканоническому ансамблю носит название эрго-дической проблемы. Эта проблема несмотря на ряд полученных важных результатов еще ждет своего решения. [c.196]

Эргодич. теоремы описывают поведение временных средних физ. величин, т. е. ф-ций, определённых на фазовом пространстве (X,. с/, ц) ДС. Для каскада Г временное среднее А, ф-ции f x), хеХ, на отрезке времени [О, /] определяется равенством [c.626]

Удовлетворительным решением задачи выяснения связи принципов статистической физики и принципов микроскопической механики можит быть лишь такое решение, которое исходит из единой точки зрения при ответах на главные вопросы этой задачи. В большинстве работ, посвяш енных этой теме, постановка вопроса охватывала только часть обш ей задачи главным образом это было или установление равенства средних временных средним фазовым (так называемая проблема эргодичности) или попытки доказательства if-теоремы (проблема необратимости). Методы, применяемые для решения разных частей общей задачи, и делаемые при этом предположения были обычно совершенно различны и не связаны между собой. [c.17]

Остановимся на приведенном выше рассуждении, относящемся к отмеченным Хинчином свойствам сумматорных функций. По поводу этого рассуждения, так же как и по поводу других подобных рассуждений, нужно сказать следующее. Прежде всего, для построения физической статистики совершенно недостаточно результатов, относящихся только к некоторому узкому классу функций, вроде сумматорных функций. Уже указание на применяемый в статистике — и единственно там возможный — способ определения важнейшей физической величины вероятности состояния (обычно описываемый как способ определения числа комплексий), в частности, указание на флюктуационпую формулу (причем здесь, поскольку речь идет о равенстве средних фазовых средним временным, эти формулы для вероятностей рассматриваются нами как законы распределения во времени), показывает, что физическая статистика принципиально не может ограничиться установлением равенства временного и фазового средних лишь для сумматорных функций. Эти формулы для вероятностей показывают, что вероятность осуществления любой области фазового Г-пространства определяется величиной фазового среднего ее — характеристической функции, отнюдь не являющейся сумматорной функцией. Для статистики необходимо равенство средних для всех таких характеристических функций (см. 1). Если бы равенство распространялось лишь на сумматорные функции, то статистика была бы лишена возможности определения не только вероятностей возникновения неравновесных состояний, но и возможности определения любых величин, характеризующих эти неравновесные состояния. Кроме того, тот же результат — невозможность ограничиться суженными требованиями к динамическим свойствам статистических систем — независимо от всех только что упомянутых оснований, связанных с законами распределения временных средних, вытекает из существования релаксации, т. е. существования вероятностных распределений, в любой момент после времени релаксации (см. 1). Как мы видели, существование релаксации влечет за собой необходимость приписать статистическим системам вполне определенную характеристику,— они должны быть размешивающимися системами ( 5). [c.122]

Блок формирования импульсов с выходным каскадом (ВК) формирует импульсы, которые включают силовые тиристоры в соответствующий момент времени. Момент равенства напряжения (Ууцрг (рис. 6.14) с пилообразным напряжением наступает позже по времени по отношению к предыдущему напряжению управления i/ynpi. Соответственно угол управления а увеличится с ai до Оз, а время открытого состояния тиристоров уменьшится. Увеличение угла управления а приводит к уменьшению среднего значения выпрямленного напряжения на выходе выпрямителя. [c.111]

Усредним это равенство по времени. Среднее значение производной по времекк обращается в нуль ). Написав также и включив постоянную Wq в onst., получаем [c.310]

Среднее за большой период времени от первого слагаемого в левой части fllf) равйо нулю, если частицы остаются неограниченно долго внутри некоторого ограниченного объема, и мы приходим к следующему равенству [c.302]

Эта переменная I, линейная относительно времени, равна, очевидно, углу, который составляет с полярной осью 01 в момент времени t радиус-вектор ОМ, идущий в фиктивную точку М, и называется средней аномалией точки Р. Уравнение (22) и есть известное уравнение Кеплера, которое в эллиптическом движении в любой момент связывает эксцентрическую аномалию и среднюю иомалию I и которое на основании равенства (23) в неявной форме определяет и в функции от времени ). [c.183]

Спектр мощности акустического сигнала. Непосредственное ирнменение аппарата преобразования Фурье (3,16) к случайным процессам, в частности к акустическим сигналам машин, невозможно из-за того, что полная энергия случайного процесса бесконечна и интегралы (3.15) — (3.17) расходятся. Равенство типа (3.17) зде сь имеет смысл не для полной энергии, а для энергии за единицу времени, т. е. для средней мощности, которая выражается формулой [c.88]

Для проверки эргодичности сигнала выбирают любую (ряс. 1) выборочную функцию ансамбля и ранее установленными начальными моментами времени разбивают ее на N участков, после чего производят вычисление средних значений, дисперсий и корреляционных функций для каждого участка. Если величины выборок при осреднении по множеству и по времени различны, то критерий F равенства математических ожиданий вычисляется по более громоздким формулам и для проверки равенства дисперсий необходимо применять также более сложный критерий Бартлетта Mg. Поэтому предпочтительным является такой выбор параметров регистрации и анализа сигналов, при котором указанные выборки будут равновеликими (например, см. табл. 2). [c.56]

Для проверки гипотезы равенства математических ожиданий использовался критерий Фишера, табличные значения которого (0,05 7 133)=2,1 (0,05 133 7)=3,24 больше полученных значений /"=1,18, i =3,23, что позволяет считать средние значения в каждой выборке равными. Аналогично критерий Кочрена g (0,05 8 19)—0,23 (0,05 8 511) =0,15) позволяет принять гипотезу равенства дисперсий Df. Из анализа табл. 3 следует, что численные значения М. D , полученные осреднением по множеству и по времени, близки друг к другу сравнение графиков корреляционных функций с осреднением по мнон еству и по времени (рис. 2) также показывает практически тождественность полученных коррелограмм, отличие которых состоит в различной степени сглаживания ( шероховатости ), вызванной разным числом осреднений по ансамблю и по времени. Интервал корреляции корреляционных функций примерно одинаков и составляет 0,04 с. [c.59]

В настоящее время пневматические системы управления шлифовальными автоматами пока работают при скоростях изменения размера на порядок меньше изученных. Сокращение скорости в 10 и 100 раз показало, что узел коррекции системы А1 становится неработоспособным при малых 24, больших F4 и равенстве давлений питания Pg = Pi при средних и особенно малых зазорах 29 (рис, 6). Это объясняется тем, что при малых скоростях изменения размера измерительное давление Р2 мало отличается от статического, а корректирующее Р — от атмосферного. В этом случае повторитель давления должен отрабатывать избыточную величину давления Р3, близкую к удвоенному значению избыточного значения Р , что, очевидно, невозможно достигнуть при малых S29 ввиду принятого равенства давлений питания Pg = Р . Следовательно, при малых У291 составляющих десятки микрометров в секунду, для удовлетворительной коррекции динамической погрешности измерения необходимо иметь соизмеримость быстродействия (постоянных времени) узла коррекции системы и его измерительной цепи. При работе на очень малых Sjg, измеряемых десятками микрометров, целесообразно иметь превышение давления Pg над Pj. [c.105]

Блок-схема прибора показана на рис. 2. В приборе используются два источника излучения основной 1 и эталонный 2. Излучение основного источника попадает на сцинтиллятор <3, пройдя через трубопровод с контро-лирумой пульпой 4. Излучение эталонного источника попадает на тот же сцинтиллятор, минуя трубопровод. На пути излучения эталонного источника помещен клин 5. Клин приводится во вращение реверсивным двигателем 6. Потоки излучения основного и эталонного источников модулируются таким образом, что когда один из них полностью перекрыт поглощающим слоем свинца 7 ж 8, другой полностью открыт. Благодаря этому на сцинтиллятор попадают попеременно потоки излучения основного и эталонного источников. Если эти потоки равны, то среднее количество импульсов фотоумножителя. 9 и средний ток в его анодной цепи не меняются во времени. Когда их равенство нарушается, в анодной цепи фотоумножителя появляется переменная составляющая тока, амплитуда которой пропорциональна разности потоков излучения, а частота равна частоте модуляции этих потоков. Фаза переменной составляющей тока определяется соотношением потоков излучения. Эта переменная состав- [c.161]

Постоянная т для сплава ЭИ-607А при той же температуре равна восьми, а постоянная в выражении для А принималась равной 400 МПа. Положим для примера Oq = 500 МПа и подсчитаем время t согласно (4.11). В результате получаем t= 1,28-10 с. Сравнивая t с долговечностями по кривой статической усталости 1 (рис. 4.1), построенной по данным испытаний на длительное разрушение при различных уровнях истинных напряжений, видим, что время t согласно (4.11) при Tq = 500 МПа примерно на порядок больше (Ig 1,28-10 = 5,11) средней долговечности при а = 500 МПа. В действительности же долговечность при постоянном условном напряжении должна быть меньше, чем при таком же истинном напряжении. Полученный результат понятен, так как равенство (4.11 является не условием разрушения, а условием, определяющим границу применимости уравнения (4.10). Наилучшая корреляция между предельным временем деформирования согласно (4.11) и действительными долговечностями при ст = onst получается в тех случаях, когда разрушению предшествуют значительные вязкопластические деформации (порядка 10—20 %), причем до полного разрушения успевает развиться [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...