Ь Обобщение решения на другие случаи

Другой возможностью обобщения решения (2.2) является обобщение на электровакуумный случай. Рассмотрим действие [c.70]

Понятно, что найти решение задачи в столь общей постановке представляется весьма затруднительным. Однако на помощь приходит теорема взаимности работ. Одновременно с заданной нагрузкой будем рассматривать случай нагружения тела равномерно распределенным давлением р, действующим по поверхности. Тогда имеем две обобщенные силы систему двух сил Р, с одной стороны, и давление р — с другой. [c.193]

Другой вопрос, на котором я хочу остановиться в связи с тем же докладом проф. С. С. Кутателадзе, это вопрос об определении критических тепловых потоков. Здесь в одном случае, при кипении на погруженных поверхностях, достигается достаточная точность в другом случае, более интересном для практики, установленные количественные связи дают различные результаты и, что еще более важно, экспериментальные данные ряда исследователей резко различаются между собой. Конечно, это не результат самого механизма возникновения процесса. Природа процесса зарождения кризиса при кипении в трубах и в большом объеме одна и та же. Однако для первого случая различные методы (гидродинамическая теория проф. С. С. Кутателадзе, полуэмпирический метод теории подобия и аналитическое решение Зубра) привели к весьма близким количественным результатам, достаточно хорошо согласующимся с экспериментальными данными, в то время как при кипении в условиях вынужденного движения данные по кр различаются нередко в 2—3 раза. В последние годы некоторые исследователи обратили внимание на наличие влияния пульсаций на q p- Однако в количественных связях пульсации не находят никакого отражения, в связи с чем использование полученных зависимостей для расчетов затруднено. По моему мнению, не-изученность влияния некоторых факторов на процесс возникновения кризиса является причиной расхождения полученных экспериментальных данных, а отсутствие количественных характеристик влияния некоторых воздействий (например, пульсаций) затрудняет построение обобщенных зависимостей. [c.231]

В большинстве указанных работ при анализе газодинамических систем не рассматривается движение поршня, но в монографиях [41, 45] помимо других факторов учитывается дви-л<ение поршня, так что на эти работы следует обратить особое внимание. При использовании столь строгого математического подхода еще требуется найти корреляционные соотношения для теплообмена и аэродинамического сопротивления, получить аналитические выражения для различных граничных условий, описать математически реальное движение поршня и т. д. К полученным решениям нужно относиться таким же образом и с той же осторожностью, как и к решениям, найденным методами раздельного анализа. Однако можно полностью рассчитать значения давления и температуры во всех точках в течение всего рабочего цикла, что позволяет более глубоко постичь механизмы, участвующие в рабочем процессе. Деление системы на множество небольших газовых молей можно считать предельным случаем аналогичного деления, применяемого в методике Шмидта [45]. Метод узлов с достаточным основанием можно считать обобщением этой методики. [c.342]

ГОСТИ И механика разрушения. В гл. 1 содержится обзор этих методов в контексте общих краевых задач, которые могут относиться к любой из названных областей или к ним всем. Остальные главы посвящены методам граничных элементов в механике твердого тела. В гл. 2 дается обзор сведений из теории упругости, которые затем постоянно используются в остальной части книги. В гл. 3 вводится решение Фламана для линии сосредоточенных сил, действующих на границе полуплоскости, и для этого случая разрабатывается простой метод граничных элементов. Цель состоит в том, чтобы показать, как математическое решение элементарной задачи может быть преобразовано в вычислительную технику для решения более сложных проблем. В гл. 4 и 5 построены два непрямых метода граничных элементов для плоских задач. Идея прямых методов (эта терминология разъясняется в гл. 1) развивается в гл. 6 с помощью скорее физических, чем математических соображений. В гл. 7 иллюстрируются некоторые обобщения методов граничных элементов и технические приемы, позволяющие увеличить точность решения. Некоторые из этих приемов общие, а другие специально созданы для определенных классов задач. Особое внимание уделяется тому, как для решения этих задач строятся вычислительные программы. И наконец, в гл. 8 даны примеры приложений методов граничных элементов в горной геомеханике и инженерной геологии. Эти примеры подобраны таким образом, чтобы проиллюстрировать ту помощь, которую оказывает метод граничных элементов, облегчая понимание физических процессов. [c.8]

Пользуясь этим решением, легко получить напряжения в слзгчае чистого изгиба части кругового кольца парами сил, приложенными по концам (рис. 29). Поперечное сечение кольца предполагаем прямоугольным. Если размер с этого прямоугольника в направлении, перпендикулярном к плоскости кольца, мал, то мы будем иметь дело со слзгчаем обобщенного плоского напряженного состояния. При больших значениях размера с кольцо обращается в цилиндрическую трубку, и мы будем иметь случай плоской деформации. Распределение напряжений как в том, так и в другом случае будет одно и то же. Чтобы получить распределение напряжений при изгибе парами сил, приложенными по концам, подберем произвольные постоянные в общем решении (а) таким образом, чтобы нормальные напряжения гг по наружному и внутреннему круговым очертаниям пластинки обращались в нуль. Обозначая через а ж Ь внутренний и наружный радиусы кольца, получаем для определения произвольных постоянных уравнения [c.94]

Для решения задачи 1 в работе [59] был разработан другой эффективный метод, основанный на использовании однородных решений для слоя и условий их обобщенной ортогональности. Он пригоден и для более общего случая, когда штамп совершает стационарные колебания (задача 2, рис. 2) под действием периодически изменяющейся силы Р =Р ехр(-шЬ). Там же получены соответствующие условия обобщенной ортогональности осесимметричных однородных решений для слоя. [c.160]

Основанием другому оригинальному направлению исследования вопросов существования и единственности решений задач теории струй послужила работа М. А. Лаврентьева о некоторых свойствах однолистных функций (1938) (см. также его работы за тот же год в Докладах Академии наук СССР), основанная на развитых им вариационных принципах (1934). Лаврентьевым были изучены функции, реализующие конформное отображение полуплоскости на области с одной бесконечно удаленной граничной точкой, и далее были даны приложения математических результатов к теории струй. Были доказаны существование и единственность решения струйной задачи об обтекании неограниченным потоком дужки, симметричной относительно оси X. При этом рассматривалась только одна половина течения. В качестве естественного обобщения исследовалась задача о срыве струи с препятствием для полуплоскости (рис. 3). Эта задача отличается от задачи о симметричном обтекании дужки только тем, что на струи не накладывается более условие, запрещающее им проникать в верхнюю полуплоскость. Кроме того, в задаче о симметричном обтекании рассматривается случай, когда струи соединяются на конечном расстоянии за дужкой. Относительно дужки требуется, чтобы она состояла из конечного числа дужек ограниченной кривизны, и предполагается, что любая прямая, перпендикулярная к оси абсцисс, пересекает обтекаемую дужку не более чем в двух точках или по вертикальному отрезку. [c.8]

Разобранный здесь для одного частного случая пример решения уравнений с запаздыванием показывает путь использования тех же приемов на случай других включений одного или нескольких звеньев запаздывания и обобщения этой методики на случай произвольных систем [c.571]

Другой важный случай, который можно рассматривать как обобщение первого, представится, если мы будем рассматривать наши уравнения в окрестностях некоторого периодического решения с периодом т [c.70]

Рассмотрим вначале случай, когда все силы, действующие на материальную точку со стороны других тел, потенциальные. При решении поставленной задачи естественнее всего исходить из инвариантности уравнений Лагранжа относительно точечных преобразований обобщенных координат механической системы, вытекающей из вариационного принципа Гамильтона—Остроградского (см. 29,32). [c.253]

Теперь мы должны дополнить уравнение Шредингера (2.4) граничным условием, отражающим тот факт, что электрон удерживается внутри куба. При этом мы должны быть уверены, что выбор граничного условия не повлияет на рассчитываемые объемные характеристики. Одна из возможностей — потребовать, чтобы волновая функция 1 з (г) обращалась в нуль в точках г, лежащих на поверхности куба. Однако такой выбор часто оказывается не вполне удовлетворительным, поскольку тогда решения уравнения (2.4) имеют вид стоячих волн, в то время как явления переноса заряда и энергии электронами намного удобнее анализировать, используя бегущие волны. Более приемлемым оказывается другой путь — вообще избавиться от поверхности, подчеркнув тем самым, что ее наличие не имеет значения. Это можно сделать, представив, что каждая из граней куба соединена с противоположной ей гранью тогда электрон, подходящий к поверхности, не отражается обратно, а выходит из металла и одновременно возвращается в него в соответствующей точке на противоположной поверхности. Если бы металл был одномерным, то это означало бы. что отрезок прямой от О до в котором содержатся электроны, заменяется окружностью длиной Ь. В трехмерном случае геометрическое осуществление подобного граничного условия, которое приводило бы к соединению всех трех нар противоположных граней куба, оказывается топологически недопустимым. Однако в аналитическом виде такое граничное условие легко обобщить и на этот случай. В одномерном случае круговая модель металла приводит к граничному условию х Ь) = 1 з х) для трехмерного куба его обобщение очевидно [c.46]

Таким образом, в этом приближении решением задачи является совокупность не взаимодействующих друг с другом нормальных волн. Каждая из-них самостоятельно приспосабливается к изменяющимся условиям в волноводе, без помощи волн других порядков. Обобщение выражения (53.5) на трехмерный случай имеется в работе А. Пирса [217]. [c.319]

Перед получением фундаментального решения для случая вин-клеровского основания может быть полезно вернуться к другому примеру одномерной системы — обобщению модели балки из гл. [c.322]

Постановка задачи о поршневом вытеснении одной жидкости другою при упругом режиме фильтрации принадлежит Н. Н. Веригину, который рассмотрел автомодельную радиальную задачу (1952) и плоскую одномерную задачу (1958), Обобщение этих автомодельных решений на случай пласта со степенным законом распределения проницаемости было проведено Т. Д. Дадашевой (1960), М. Т. Абасовым и С. И. Алекперовым (1964). Положение границы раздела между жидкостями в вертикальном сечении пласта исследуется обычно (И. А. Чарный, 1954 А, М. Пирвердян, 1956) на основе схемы предельной анизотропии (Г. К, Михайлов, 1953). Так, например, некоторые задачи о притоке жидкости к сква>кинам при наличии подошвенной воды или газовой шапки были рассмотрены Ю. А, Тепловым (1960—1962). [c.625]

Можно попытаться обобщить теорию групповых решений на случай агрегированных упорядочений, равно как и другие методы векторной оптимизации, более прямым способом. В случае арбитражной схемы, например, аксиоматическое построение решения представляется нелегкой задачей, но интуитивно приемлемым кажется такой обобщенный функциональный критерий для случая целевых функций /я и точки status quo ( к) [c.236]

Следовательно, применение математических методов к явлениям т(Щлообмена позволяет получить систему дифференциальных уравнений, описывающих весь класс явлений, однако переход к единичному (конкретному) случаю затруднен из-за сложности аналитического решения. Недостатком экспериментальных исследований (в том числе и численного эксперимента) является невозможность обобщения результатов единичного опыта на другие явления, /[ишь объединение математических методов с экспериментом с использованием теории подобия дает возможность распространить результаты единичного опыта на целую группу явлений. [c.157]

При абразивном изнашивании отделение частиц изнашиваемого материала происходит в результате режущего или царапающего действия соприкасающегося с ним другого, более твердого тела или твердых частиц. Абразивное изнашивание может быть подразделено на ряд подвидов по разным признакам. Наиболее полно оно было исследовано для случая трения металлических материалов о закрепленные абразивные частицы. Неизученность и сложность явлений, происходящих при изнашивании, заставляют считать наиболее надежным путем решения этой задачи систематическое экспериментальное изучение указанных зависимостей и обобщение полученных результатов. [c.49]

Этот метод получил в последние годы исключительно широкое использование для приближенного решения краевых задач механики сгшошных сред. Из него как частный случай следуют многие другие известные приближенные методы метод Бубнова - Галеркина, обобщенный метод Бубнова - Галеркина, метод коллока-ций. Он служит основой для построения многих современных формулировок методов конечных и граничных элементов. Хотя метод и не относится к числу вариационных, но и он для рассматриваемого в механике твердого деформируемого тела класса задач формально дотгускает энергетическую трактовку сути производимых при его использовании операций. [c.49]

Известен ряд точных в явном виде решений трехмерной задачи теории упрзггости, которые описывают интересные для практики задачи о пластина , за исключением деталей, относящихся к граничным условиям они, согласно принципу Сен-Ве-нана, обычно имеют существенное Значение только вблизи краев, где, как это обсуждается ниже, могут быть применеды уточняющие поправки. Так же, как и в случае балок, большая часть, если не все, этих решений, так же как несколько обобщенных точных решений в явном виде для случая отсутствия на- грузок на поверхностях пластины (они могут использоваться как при удовлетворении краевых условий, так и для других важных целей), представляют собой решения в рядах по функциям нагружений на верхней и нижней поверхностйх, которые аналогичны решениям (3.28) и (3.29) для балок. Эти решения в рядах сходятся it точным решениям для произвольного типа гладких функций нагружения и обеспечивают, вообще говоря, наиболее важные уточнения результатов, получаемых по классической теории пластин при самых общих условиях нагружения. Поэтому логично начать изучение толстых пластин именно с таких решений в рядах. [c.304]

Исследование задач о пластинах (и балках на упругом основании), проведенное в этой главе, следует установленной схеме представлений НМГЭ и ПМГЭ и до некоторой степени обладает преимуществами по сравнению с применимыми к данному случаю методами, опубликованными в других работах. Задачи изгиба тонкой пластины не только представляют значительный практический интерес, но и показывают, как при помощи МГЭ учитываются известные ограничения двумерной теории, аппроксимирующей трехмерные задачи. Кроме того, обобщение, позволяющее исследовать пластины на упругом основании, дает примеры фундаментальных решений все возрастающей сложности, так что привлекательность использования стандартного для всех этих задач алгоритма в некотором отношении утрачивается из-за необозримости самого фундаментального решения. Пластины и упругое основание поэтому лучше разделять и рассматривать как двухзонную задачу специального вида, в которой [c.328]

В своей работе по пластинкам ) Леви останавливается на обобщении граничных условий Пуассона и Кирхгоффа, предложенном Кельвином, и для пластинки конечной толщины про-130ДИТ детальное исследование местных возмущений, вызываемых заменой одной статической системы краевых сил другой (ей эквивалентной). В исследовании задачи изгиба прямоугольных пластинок Леви дает решение для важного случая свободного опирания по двум противоположным краям, когда два др их края защемлены, свободно оперты или совершенно свободнН ). Это решение нашло разнообразные применения, и Эстанав (Е. Estanave) в своей докторской диссертации ) рассмотрел много его частных случаев. [c.398]

В отличие от Эйлера, Д. Бернулли сразу искал для решения таких задач достаточно общий принцип и пашел его для того случая, когда переносное движение ( движение поверхности ) — вращательное. В его письмах к Эйлеру речь идет о таких задачах, как движение точки по движущейся горизонтально кривой, о движении шарика во вращающейся трубке, об 126 обобщении последней задачи — во вращающейся трубке находится любое-число шариков Эти задачи решают оба автора, и при этом со все большей общностью формулируется закон площадей, а так как известный приоритет при этом сохранялся за Д. Бернулли, Эйлер побуждает его изложить полученные результаты и представляет работу своего друга и соперника Берлинской Академии наук. Это — Новая задача механики — о вращении трубки с любым числом находящихся в ней масс воАруг некоторой оси. Бернулли упоминает о том, что той же задачей с успехом занимались Эйлер и Клеро, хотя ему неизвестны ни их методы, ни их результаты. Затем он указывает, что подобные задачи не следует рассматривать изолированно, только ради их решения задачи механики заслуживают внимания прежде всего дготому, что онь часто приводят к открытию новых теорем и позволяют нам узнать те обпще законы, которым следует природа во всех своих проявлениях. [c.126]

Стоит упомянуть о применении метода неравновесных статистических ансамблей к релятивистским квантовым системам. В настоящей книге этот вопрос не рассматривался по двум причинам. Во-первых, объединение идей неравновесной статистической механики и релятивистской квантовой теории поля является далеко не тривиальной проблемой, обсуждение которой привело бы к неизбежному увеличению объема книги ). Другая, более важная, причина состоит в том, что релятивистская статистическая механика находится еще в процессе развития и ее принципы пока не разработаны в той же мере, что и принципы нерелятивистской статистической механики. В настоящее время более или менее завершенным разделом является релятивистская кинетика, основанная на обобщениях уравнения Больцмана с учетом квантовых и релятивистских эффектов. Путем построения нормальных решений релятивистского кинетического уравнения иногда удается вычислить коэффициенты переноса [61], а метод моментов [90], аналогичный методу Трэда в нерелятивистской кинетической теории, позволяет распространить релятивистскую гидродинамику на случай быстрых процессов, когда необходимо учитывать конечную скорость распространения термических возмущений. [c.282]

Уравнения Эйнштейна связывают тензор энергии (массы), удовлетворяющий уравнению дх = О, с метрическим тензором искривленного пространства-времени. Отказ от объемного искривления пространства, т. е. переход к плоскому пространству-времени Минковского приводит к тому, что всеобщая история распределения вещества в соответствии с ОТО не дает осмысленных результатов. К примеру, положив в космологических уравнениях (П2.40) величины = О, = О, получим -аеТ " = и далее р = -Л/ае. При Л = О имеем для плотности массы р = 0. Понять физический смысл этого эффекта или дать физическую интерпретацию постоянной тяготения Эйнштейна при этом довольно затруднительно. Из этого рассмотрения вытекает, в частности, вывод о том, что уравнения Эйнштейна не дружат с метрикой Минковского. Напротив, релятивистские теории гравитации (РТГ), базирующиеся на гипотезе о развитии гравитационного поля в пространстве-времени Минковского (см., например, работы [202-205]) и на отказе от метрики Римана, пытаются приобщить поле тяготения к плоским физическим полям в смысле Фарадея-Максвелла. Различные вариации РТГ предстают, таким образом, как своеобразные обобщения классической теории гравитации Ньютона (постньютоновские обобщения) применительно к релятивистскому случаю, т. е. формируют уравнения и их решения в галилеевых координатах в инерциальной системе отсчета. Отсюда калибровка, спиновые и другие эффекты плоского гравитационного поля в РТГ при попытках создания теории единого всеобъемлющего полевого взаимодействия. [c.455]

Предыдущие примеры характеризуют метод разделения переменных как обобщение метода поиска симметричных решений . В свою очередь метод разделения переменных представляет собой частный случай более широкого класса обратных методов , систематически изученных П. Неменьи ). Положение в этом вопросе нестрого можно описать следующим образом. Всякий раз, когда теория групп указывает на существование течений с разделенными переменными или течений, обладающих каким-либо другим свойством Р, априорно постулируя свойство Р, мы получим по меньшей мере те же решения, но, возможно, и какие-либо другие. [c.185]

Рассмотренное здесь решение является частным случаем более общего класса решений, рассмотренного А. Фэйджем и В. М. Фокнером [Л. 101] при числе Прандтля Рг = 0,77 и обобщенного С. Леви [Л. 146] на другие аначения числа Прандтля. [c.153]

Вместе с развитием неголономных связей и теории общего их вида приобретают значение новые методы в поисках решений классических задач аналитической механики. Такие новые методы базируются, можно сказать, на двух теоремах. Первая теорема высказана в работах П. В. Воронца в первых десятилетиях нашего века в следующей формулировке каждый первый интеграл уравнений движения некоторой механической системы может считаться уравнением связи, наложенной на систему с соответствующими реакциями, равными нулю . Действительно, примем данный первый интеграл за связь и составим уравнения движения с множителем. Далее, учитывая, что первый интеграл тождественно удовлетворяет левым частям всех уравнений с множителем, мы придем к тому, что данный множитель должен быть равен нулю. Обратная же теорема должна читаться следующим образом. Положим, дана механическая система с заданными, пусть идеальными в смысле Лагранжа — Даламбера, связями и активными силами. Имеются динамические дифференциальные уравнения данной системы. Положим, требуется найти янтеграл заданного вида для дайной системы уравнений. Тогда, 1при-няв данный интеграл за уравнение дополнительной связи, будем составлять уравнения движения с подобной связью. Интеграл же может быть любой аналитической структуры, поскольку мы умеем уже составлять уравнения движения при связях любой, если можно так сказать, неголономности. Далее, если мы решим расширенную систему уравнений движения, т. е. уравнений с множителем вместе с уравнением связи, то могут быть две возможности находятся уравнения движения системы, т. е. обобщенные координаты основной задачи в функциях времени и вместе с ними определяется множитель в функции времени. Но, если при каких-либо параметрах системы, или предполагаемого первого интеграла, или при некоторых начальных данных, множитель обратится в ноль, то тогда действительно уравнение связи окажется первым интегралом данной задачи. Возьмем, к примеру, классическую задачу о движении твердого тела вокруг неподвижной точки. Мы знаем, с каким трудом добывались решения этой задачи и как, по существу, их мало. Всего три случая — общего решения, да и общность относится только к начальным условиям, а на другие параметры — распределение масс и положение центра тяжести — налагаются определенные условия. Частных интегралов больше, но все они находились с трудом (вспомним, например, случай Гесса). Данные же методы наиболее естественны нри выяснении вопроса, является ли заданная связь -первым интегралом уравнений движения данной системы как свободной. [c.13]

Идея метода, развитого в этой главе, состоит в том, что в качестве собственного значения однородных задач, которые порождают систему собственных функций, берется диэлектрическая проницаемость. Дифрагированное поле представляется в виде ряда по этим собственным функциям. Собственное значение е есть диэлектрическая проницаемость вспомогательного тела, занимающего ту же область, что и тело, на котором происходит дифракция. Истинная диэлектрическая проницаемость не входит в однородную задачу. Поэтому, в частности, на собственных значениях никак не скажется комплексность нстинного е. Собственные значения вещественны, если в задаче нет других потерь, кроме диэлектрических. Если же, например, есть излучение, то метод сохраняется, дифрагированное поле по-прежнему представимо в виде ряда по собственным функциям, но собственные значения — комплексны. Знак мнимой части собственного значения положителен — это соответствует тому, что во вспомогательной однородной задаче тело является активным, в нем выделяется энергия, компенсирующая потери. Далее в этой главе приведены обобщения на случай дифракции на неоднородном теле и на векторные задачи, описываемые уравнениями Максвелла. В 7 весь этот аппарат применен к решению квантовомеханической задачи об упругом рассеянии на потенциальном поле. [c.24]

Другое обобщение граничных условий для температуры возникает при решении задачи об устойчивости равновесия жидко сти в горизонтальном слое, граничащем сверху и снизу с полу бесконечными твердыми массивами, теплопроводность которых отличается от теплопроводности жидкости. В этом случае температурные возмущения проникают в массивы, и при решении задачи нужно исходить из условий непрерывности температуры и теплового потока на границах слоя. В работе Харла, Джейк-мана и Пайка р ] был рассмотрен симметричный случай массивов одинаковой теплопроводности, отличной от теплопроводности жидкости. Мы рассмотрим далее, следуя работе Р ], более общий случай, когда теплопроводности твердых массивов различны. [c.51]

Заметим, что в задаче обтекания постоянство вектора V, является обязательным [134] в отличие от постановок для вихревого движения идеальной жидкости, когда па бесконечности допустимо задание неоднородного поля скорости. Некоторый промежуточный вариант — внутренняя задача в неограниченной области, например задача о течении жидкости в бесконечной трубе. В этом случае вопрос о концевых условиях далеко не тривиален, хотя для ламинарных движений естественно считать, что на концах (имеющих разные сечения) асимптотически должны быть заданы нуазейлевы режимы. Частным случаем задачи в бесконечной области является проблема вязких струй, которая в обобщенной форхмулировке может быть поставлена следующим образом. На сфере единичного радиуса или иа другой ограничепиой поверхности дано произвольное поле вектора скорости. Требуется найти стационарное решение Ьне этой сферы, сопрягающееся с покоем на бесконечности. Теории вязких струй посвящена обширная литература [7, 26, 96]. Эта проблема подробно обсуждается в настоящей монографии. [c.11]

Обобщение полученного решения задачи на реальный трехмерный случай отвечает переходу от плоской картины рис. 3 к соответствующей аксиально-симметричной относительно оси диполя картине [7]. Однако в трехмерном случае есть и другое решение с нарушением указанной симметрии, которому отвечают силовые линии индукции в виде винтовых линий, навивающихся на ось диполя в промежутке между зарядами (растянутая из-за отсутствия анизотропии поворотная доменная стенка). В обоих решениях величина го1В в этом промежутке постоянна по его длине, а энергия градиентных членов пропорциональна расстоянию между зарядами, что и означает появление кон-файпмепта. [c.212]

Названные, а также многие другие авторы за последние десятилетия дали исчерпывающие решения ряда новых смешанных задач пространственной теории упругости, в том числе и контактных. Так, Л. А. Галин (1947) и В. Л. Рвачев (1959) рассмотрели вопрос о вдавливании в полупространство клиновидного штампа в работах Н. А. Кильчевского (1958, 1960) даны обобщения задачи Герца и указана связь задачи об упругом контакте с некоторой экстремальной проблемой В. Л. Рвачев (1956, 1957) решил задачи о штампе в виде полосы и многоугольника, а также рассмотрел случай штампа с основанием, ограниченным кривой второго порядка работы Г. Я. Попова (1961, 1963) посвящены смешанным задачам для круговой области контакта и для штампа в виде полуплоскости и квадранта Н. М. Бородачев (1962, 1964, 1966) и А. Ф. Хрусталев (1965) исследовали ряд термоупругих задач для полупространства. Особо следует остановиться на сложной задаче о действии на полупространство полога кругового цилиндра, известной в литературе под названием задачи о кольцевом штампе. Точное решение этой задачи связано с нетабулированными функциями кольца овального сечения (см. Н. Н. Лебедев, 1937). Различные приближенные методы решения этой задачи предложены в работах [c.35]

Одпако при рассмотрении уравнений полей, содержащих, как правило, четыре или большее число независимых переменных х, у, г, I. .., практически невозможно воспользоваться тем, что решение является стационарным значением некоторых интегралов, так как само решепие дифференциальных уравнений в частных производных представляет больпше трудности. В этих случаях использование вариационного принципа дает преимущество лишь при выводе законов сохранения, в частности закона сохранения энергии. Другое дело, если решаются задачи с одной независимой неремеппой (время в механике или длина луча в геометрической оптике). В этом случае имеют дело с обыкновенными дифференциальными уравнениями, и оказывается, что примененне вариационного принципа существенно упрощает исследование решения задачи. Фактически такой подход является непосредственным обобщением обычной геометрической оптики. В своем современном виде оп разработан главным образом Д. Гильбертом, и рассуждения, изложенные выше, базируются на материалах его неопубликованных лекций, прочитанных в Геттингене примерно в 1903 г. Здесь приводится теория лишь для трехмерного пространства х, у, г), однако ее легко обобщить на многомерный случай. [c.663]

В теории свободных колебаний упругого твердого тела приходится интегрировать. уравнения колебательного движения при заданных граничных условиях, относящихся к напряжениям и смещениям. Пуассон зб) дал решение проблемы свободных радиальных колебаний упругой сферы, а Клебш по образцу решения Пуассона, построил общую теорию. В эту теорию входит обобщение понятия нормальных координат на случай системы с бесконечно большим числом степеней свободы, введение соответствующих фундаментальных функций и доказательство тех свойств этих функций, с которыми приходится иметь дело при разложении любой заданной фуккции по этим функциям. Спор по вопросу о колебаниях струн, стержней, мембран и пластинок, который происходил как до Пуассона так и при нем, подготовил почву для обобщений Клебша. До появления трактата Клебша Ламе ) предложил другую теорию. Будучи знаком с исследованиями Пуассона о двух типах волн, ои пришел к заключению, что колебания всякого упругого тела должны распадаться на два соответствующих класса в согласии С,этим предположением он исследовал колебания различных тел. То обстоятельство, что его решения не удовлетворяли граничным условиям ля тел, поверхность которых свободна от напряжений, в достаточной мере компрометирует его теорию однако она была окончательно оставлена только после того, как все виды свободных колебаний однородной изотропной среди были изучены, и было доказано, что классы, на которые они распадаются, не соответствуют [c.30]

Второй вклад в полную энергню — так называемая электростатическая энергия. Она определяется как электростатическая энергия точечных положительных зарядов, расположенных в точках, соответствуюш,их истинным положениям ионов, и окруженных однородно распределенным компенсирующим отрицательным зарядом. Обычно в расчетах заряд этих ионов отличается от истинного заряда ионов последнее связано с ортогонализацией псевдоволновой функции к функциям внутренних оболочек ионов. Поправка к величине валентного заряда обычно бывает порядка 109о. Введение для описания ионов такой эффективной валентности — целиком дело удобства. Если в качестве этой величины мы будем пользоваться другим эффективным зарядом или даже истинным зарядом ионов, это просто изменит оставшиеся члены в энергии, но полная энергия будет математически той же самой. Из-за дальнодействующего характера кулоновского взаимодействия вычисление электростатической энергии представляет собой довольно тонкую проблему. Однако с математической точки зрения она хорошо определена, и соответствующий вклад в энергию можно найти аналитическими методами. Наиболее распространенный подход к решению этой задачи был первоначально развит Эвальдом [161 применительно к вычислению электростатической энергии ионных кристаллов и обобщен на случай металлов Фуксом [17]. Иногда более удобной оказывается другая модификация метода Вальда (см. 131). [c.483]

Сделаем несколько заключительных замечаний, резю-мируюш,их изложенную в настоящей работе теорию. Нелинейные свойства, присущие электронам и ионам, находящимся в атомах, молекулах и конденсированных средах, можно связать с макроскопическими свойствами максвелловских полей в нелинейных диэлектриках. Это позволяет в свою очередь дать подробное описание процессов когерентного нелинейного рассеяния с помощью макроскопических нелинейных восприимчивостей. Рассмотрение взаимодействия между когерентными световыми волнами приводит к решению, которое указывает на возможность полного преобразования мощности одной частоты в другие в рассмотренных здесь идеализированных случаях. Это решение получено путем обобщения теории параметрического усиления. Оно может использоваться при анализе случая большой мощности сигнала и холостого излучения, либо большой мощности одного холостого излучения и учитывает уменьшение в обоих случаях мощности накачки. Весьма общим способом выведены соотношения Мэнли — Роу. В связи с тем, что нелинейные материальные соотношения [c.327]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...